9.4探索三角形相似的条件（第1课时）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.4 探索三角形相似的条件（第1课时） 第九章 图形的相似学 习 目 标1.掌握两三角形相似的判定定理并能规范应用；（重点）2.灵活运用相似条件解决复杂的几何问题，在实际问题中识别并应用相似条件，完成逻辑严密的证明.（难点）知识回顾2. 什么是相似比？1. 相似多边形的定义是什么？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比3.你还记得什么是全等三角形吗？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，其核心性质是对应边相等、对应角相等情境引入如图，两块大小不一样的三角板，但角度都是 30°、60°、90°角的三角板，观察两个三角板的形状和角度. 这两个三角形的角度关系是怎样的？它们的形状相同吗？其实角都相等的三角板，形状就一样；角不相等的，形状就不一样那么只要两个三角形的两角分别相等，它们的形状就一定相同（也就是相似）吗？新知探究探究一：三角形相似与角的数量关系在前一节课，我们已经学习了相似多边形的定义，根据相似多边形的定义，你能得出相似三角形得定义吗？三角形有三个角，三条边三角分别相等和三边成比例的两个三角形是相似三角形相似三角形的定义：新知探究1.验证1个角相等的两个三角形是否相似. 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？【分析】如图是一个含 30°角的直角三角形，和一个含 30°角的等腰三角形，它们只有 30°角相等，但形状明显不同因此，只有一个角相等，三角形不一定相似新知探究2.验证2个角相等的三角形是否相似①验证它的三个角对应相等  ②验证“对应边成比例” ∵EF//BC∴∠AEF=∠B, ∠AFE=∠C,且∠A=∠A 当三角形的两边和一角确定时，第三边的长度是固定的 新知探究 也就是说如果连个三角形的两个角相等，那么它们的三个角对应相等，三条边对应成比例 而这样的两个三角形是相似的下面通过实践操作得出这一结论，使这个结论更有说服性新知探究C 相似两个角新知探究 探究二：三角形相似的实验验证与定理巩固小组合作，两人分别画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'=∠α，∠B=∠B'=∠β，回答：∠C与∠C'相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.（1）合作分工：1人画△ABC，1人画△A'B'C'（2） ① 选择具体角度； ② 测量△ABC的三边和△A'B'C'的三边；③ 计算对应边的比值，并记录结果新知探究（3）∠C与∠C'的关系：两次实验中，∠C=180°-∠α-∠β，∠C'=180°-∠α'-∠β'因为∠α=∠α'，∠β=∠β'，所以∠C=∠C'；无论∠α、∠β取何值，只要两个三角形的两角对应相等，它们的第三个角必然相等，且对应边成比例对应边的比值，两次实验中，AB：A'B'=AC：A'C'=BC：B'C' 新知探究三角形相似的条件： 两角对应相等的两个三角形相似.符号表示：若△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，则△ABC∽△A'B'C'（AA）.新知探究 B  两角分别对应相等的两个三角形相似巩固练习B1. 下列各组三角形中，一定相似的是（ ） A. △ABC中∠A=50°，∠B=60°；△DEF中∠D=50°，∠E=70° B. △ABC中∠A=60°，∠B=70°；△DEF中∠D=60°，∠E=70° C. △ABC中∠A=40°，∠B=50°；△DEF中∠D=40°，∠F=50° D. △ABC中∠A=30°，∠B=80°；△DEF中∠D=30°，∠F=70°2. 两个等腰三角形相似的充要条件是（ ） A. 有一个角相等 B. 有一个底角相等 C. 有一个顶角相等 D. 有两边相等C巩固练习B C巩固练习B5. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（ ）①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个  ∠B=∠B' （或∠C=∠C' ）巩固练习 ∠B  证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．（2）∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC．课堂小结相似三角形的定义三角形相似的条件符号表示：若△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，则△ABC∽△A'B'C'（AA）.感谢聆听! 第九章 图形的相似