9.5相似三角形判定定理的证明（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.5相似三角形判定定理的证明 第九章 图形的相似学 习 目 标1.三角形相似判定定理（AA、SAS、SSS）的证明思路与过程；（重点）2.掌握从已知条件出发，通过构造辅助线或中间量完成定理证明的思维方法；理解证明过程中“比例线段”与“角度相等”的关联性，尤其是在复杂图形中识别对应关系.（难点）知识回顾1.什么是相似三角形？对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例3.平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例情境引入 前面的课程中，我们通过测量角的大小、计算边的比例，探索出了三个三角形相似的判定条件 ——两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例。大家凭借直觉和操作，相信了这些结论的合理性。但数学是一门严谨的学科，“看起来相似”≠“逻辑上一定相似”。 如，我们任意画两个三角形，∠A=∠A’=60°，∠B=∠B’=70°，它们看起来相似，但如果没有严谨的证明，我们能百分百确定所有这样的三角形都相似吗？再比如，有两个三角形，三边的比都是 2:3:4，我们能直接说它们一定相似吗？ 今天，我们就要当一回 “数学侦探”，用逻辑推理的武器，为这三个 “看似正确” 的判定条件，搭建起 “无懈可击” 的证明桥梁！新知探究探究一：两角分别相等的两个三角形相似的定理证明 如何作辅助线？我们可以分步来完成证明  新知探究    新知探究4.步骤3：证明全等，衔接相似  衔接相似：    新知探究三角形相似的判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似 新知探究1.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC       新知探究 探究二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的定理证明    新知探究         新知探究4. 步骤三：衔接相似结论   新知探究三角形相似的判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 新知探究如图，AB•AF＝AE•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△AEF．证明：∵AB⋅AF=AE⋅AC      新知探究 探究三：三边成比例的两个三角形相似的定理证明    新知探究2.步骤一： 多次比例转化与边的等量推导   3. 步骤二：全等证明与相似结论衔接   新知探究三角形相似的判定定理三：三边成比例的两个三角形相似 巩固练习    DD巩固练习 A．1个 B．2个 C．3 D．4个  CD巩固练习         巩固练习       课堂小结判定定理一判定定理二判定定理三感谢聆听! 第九章 图形的相似