21.5 矩形（第2课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

这是一份数学冀教版（2024）21.5 矩形教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，对角线，情景导入，新知探究，探究一，矩形的判定定理一，探究二，矩形的判定定理二等内容，欢迎下载使用。
21.2 平行四边形性质
21.3 平行四边形的判定
理解并掌握矩形的两个判定定理（有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形），能运用判定定理进行几何证明与判断
经历矩形判定定理的探究、猜想与证明过程，体会逆向思维、转化与化归、类比的数学思想，提升逻辑推理与综合应用能力
在探究与辨析中感受数学的严谨性，培养主动思考、举一反三的学习习惯，体会矩形判定在实际问题中的应用价值
1. 有一个角是 的平行四边形叫做矩形.2. 矩形既是 对称图形，也是 对称图形，对称中心是矩 形两条 的交点，对称轴是过矩形对边 的两条直线.3. 矩形的四个内角都是 ；矩形的两条对角线 ⁠.
问题 如何利用矩形的定义来判定一个四边形是矩形？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
证明四边形是平行四边形
注意事项：核心逻辑为“平行四边形 + 一个直角 = 矩形”先证平行四边形，再证其中一个角位直角当题目中明确给出 “平行四边形” 时，优先用定义法，只需证一个直角即可，步骤更简洁
我们已经知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形有几个角是直角，就能判定它是矩形呢？ 观察下列图形，说说你的看法.
从前两个图中可以看出来，当四边形有一个或两个直角时，不能判定四边形是矩形
第三幅图告诉我们，当四边形中有三个直角时，就可以判定四边形是矩形
如图：已知∠A=∠B=∠C=90°，求证四边形ABCD是矩形.
注意事项：必须是三个角为直角，仅一个直角无法判定(如直角梯形)明确 “互相平分” 的含义出现多个直角时，优先考虑用此定理判定矩形
矩形的对角线相等.那么，对角线相等的平行四边形是矩形吗?
已知:如图，在▱ABCD 中，AC=BD. 求证:▱ABCD 是矩形.
注意事项：必须同时满足两个条件：四边形是平行四边形，且对角线相等，缺一不可。不能说 “对角线相等的四边形是矩形”，等腰梯形对角线也相等，但不是矩形。适用场景：已知或易证平行四边形时，用此定理比证直角更快捷。
已知:如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H 分别为OA， OB，OC，OD 的中点. 求证:四边形EFGH 是矩形.
矩形 ABCD 中，对角线相等且互相平分，因此 OA=OB=OC=OD；E、F、G、H 是各对角线中点，因此 OE=OF=OG=OH；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 EFGH 是平行四边形；对角线 EG=OE+OG，HF=OF+OH，可得 EG=HF，因此 EFGH 是矩形。
已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H 分别为OA， OB，OC，OD 的中点. 求证:四边形EFGH 是平行四边形.
矩形的判定分两类，都有严格的前提条件：基于平行四边形：平行四边形 + 一个直角 / 对角线相等 → 矩形；直接判定：四边形 + 三个 / 四个直角 → 矩形
指出下列说法是否正确. (1)有一个角为直角的四边形是矩形. (2)两条对角线相等的四边形是矩形. (3)两条对角线互相垂直的四边形是矩形. (4)四个角皆为直角的四边形是矩形.
(1) 错误理由：有一个角为直角的四边形不一定是矩形（如直角梯形），必须是平行四边形且有一个角为直角才是矩形(2) 错误理由：对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），必须是平行四边形且对角线相等才是矩形(3) 错误理由：对角线互相垂直是菱形的特征，与矩形无关（矩形对角线不一定垂直，除非是正方形）(4) 正确理由：四个角都是直角的四边形，既是平行四边形（同旁内角互补，对边平行），又满足矩形的定义，因此是矩形
看到等腰三角形 + 底边中点，立刻想到三线合一，能直接推出垂直（直角）；再结合平行四边形的性质，就能用定义法判定矩形。
已知:如图，AB=AC，D 为BC 的中点，四边形AEDB 是平行四边形.求证:四边形AECD 是矩形
1. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，根据图中所标 数据，再添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，添加的条件可以是 （　B　）
2. 如图，在▱ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是 ⁠.
3. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，请添 加一个条件： ，使四边形BEFD为矩 形.
答案不唯一，如∠B＝90°　
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，E是AC的中 点，连接DE并延长至点M，使ME＝DE，连接AM，CM. 求证：
（1） 四边形AMCD是矩形；
（2） 四边形AMDB是平行四边形.
（2） 由（1），知四边形AMCD是矩形，∴ AM＝CD，AM//CD. ∴ AM//BD. ∵ AD是边BC上的中线∴ CD＝BD. ∴ AM＝BD. ∴ 四边形AMDB是平行四边形
5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF. （1） 求证：四边形ADFE是矩形；
（2） 连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度.
1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？
2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？