初中数学冀教版（2024）八年级下册（2024）21.5 矩形教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级下册（2024）21.5 矩形教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，两边中点，情景导入，矩形的定义，生活中的矩形，新知探究，活动一，矩形的性质等内容，欢迎下载使用。
21.2 平行四边形性质
21.3 平行四边形的判定
理解矩形的定义，掌握矩形的性质定理（四个角都是直角、对角线相等），能运用性质进行计算与证明
经历矩形性质的探究、猜想与证明过程，体会类比、转化、数形结合的数学思想，提升逻辑推理能力
感受矩形的对称性与数学美，培养严谨的几何思维，体会矩形在生活中的应用价值
1. 连接三角形 的线段，叫做三角形的中位线.一个三角形 有 条中位线.2. 三角形的中位线 于第三边，且等于第三边的 ⁠.
矩形是一种特殊的平行四边形
我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
在实际生活中,经常能够见到表面是矩形的物体,如桌面、书本封面、 显示屏、地砖等
根据矩形的定义我们可以知道，矩形是一种特殊的平行四边形，所以矩形拥有平行四边形的所有性质
既然矩形是一种特殊的平行四边形，那么相较于一般的平行四边形一定有它特殊的性质存在
如图，剪出一个矩形纸片ABCD，O 是对角线AC 与BD 的交点.请用折叠的方法验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴？ 它们都经过矩形对角线的交点吗？
通过折叠我们可以发现矩形是轴对称图形它有2条对称轴，分别是对边中点的连线，如图所示两条对称轴都经过矩形对角线的交点
同时，我们也可以看到矩形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，如图，O为矩形ABCD的对称中心
矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形.
注意事项：中心对称：对称中心是两条对角线的交点，绕交点旋转 180° 能与自身完全重合轴对称：有2 条对称轴，分别是对边中点的连线，不是对角线
如图，根据四边形的不稳定性，使一个平行四边形保持四条边长不变，而将一个内角α由钝角先变成直角，再变成锐角
在这个过程中: (1)这个四边形总是平行四边形吗? 为什么? (2)当α=90°时,其余三个内角的度数各是多少? (3)当α=90°时,两条对角线的长有什么关系?
(1)这是四边形总是平行四边形，因为一组对边平行且相等(2)当α=90°时，其余三个角也是90°(3)当α=90°时，通过测量可以发现，两条对角线的长度相等
矩形的两条对角线长度相等
求证矩形的四个角都是直角
求证矩形的两条对角线相等
方法二：在Rt△ABC中，AC² = AB² + BC²；在Rt△DCB中，BD² = DC² + BC²；因为AB = DC，所以AC² = BD²，即AC = BD。
方法三：矩形是平行四边形，对角线互相平分，即OA = OC，OB = OD；再结合全等证明，可推出OA = OB = OC = OD，即对角线的一半都相等，因此AC = BD。
拓展：矩形的对角线不仅相等，还互相平分，因此矩形的对角线把矩形分成了四个等腰三角形
矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等.
注意事项：矩形邻边互相垂直（可直接用垂直性质解题）；矩形任意一个角都是直角，无需额外证明；对角线不仅相等，还互相平分（继承平行四边形的性质）；对角线将矩形分成4 个等腰三角形，且分成的三角形全等矩形首先是平行四边形，具备平行四边形的所有性质，解题时可直接使用
如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长.
∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC=BD，AO=CO，BO=DO ∴ AO=CO=BO=DO∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60°∴ △AOB 是等边三角形∴ AO=BO=AB=4cm ∴ AC=AO+CO=AO+BO=8(cm)即矩形ABCD 对角线的长为8cm
矩形对角线相等且互相平分，因此 AO=BO，△AOB 为等腰三角形。已知 ∠AOD=120∘，可得邻补角 ∠AOB=60∘。等腰 △AOB 中，顶角为 60∘，因此它是等边三角形，AO=AB=4 cm。对角线 AC=2AO=8 cm，得解。
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是什么？
角的特殊性：矩形的四个角都是直角；而一般平行四边形的对角相等、邻角互补，但角不一定是直角对角线的特殊性：矩形的对角线相等；而一般平行四边形的对角线仅互相平分，长度不一定相等
注意：不要遗漏 OA=OB=OC=OD 这组线段相等，这是矩形对角线性质的重要推论看到矩形对角线，先想到 “对角线的一半都相等”，能快速写出多组相等线段和角
如图，四边形ABCD 为矩形.请指出图中相等的线段和角
1. 相等的线段对边相等：AB=CD，AD=BC对角线相等且互相平分：AC=BD，OA=OC=OB=OD2. 相等的角四个内角均为直角：∠A=∠B=∠C=∠D=90∘对顶角相等：∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC等腰三角形底角相等（由 OA=OB=OC=OD 可得）：∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　C　）
解：矩形对角线相等，所以AC=BD，选择C项
2. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的度数为（　D　）
3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别 是AO，AD，AB的中点，且EF＝1，则GE的长为（　D　）
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BD至点E，延长DB至点F，使BF＝DE.
（1） 求证：四边形AFCE是平行四边形；
解：(1) ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ OA＝OC，OB＝OD. ∵ BF＝DE，∴ OB＋BF＝OD＋DE， 即OF＝OE. ∴ 四边形AFCE是平行四边形
（2） 若∠ECA＝90°，∠CEF＝30°，试判断线段BD与EF之间的数 量关系，并说明理由.
1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？
2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？