冀教版（2024）八年级下册（2024）21.5 矩形教课内容课件ppt

这是一份冀教版（2024）八年级下册（2024）21.5 矩形教课内容课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，活动三例题讲解，课堂评价，课堂总结，作业设计，第二十一章四边形，5矩形，第2课时矩形的判定，活动三典例剖析等内容，欢迎下载使用。
　　图中有什么图形?　　长方形.　　长方形我们又称为矩形,它与我们前面学的平行四边形有什么关系?矩形具有什么样的性质呢?今天我们就来研究一下.
活动一：探究矩形的定义
　　我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.　　问题1:想要把一个平行四边形变成矩形,应该怎么做?　　把平行四边形的一个角拉成直角.
　　矩形的定义需满足两个条件:(1)平行四边形,(2)有一个角是直角. 　　问题2:结合刚才的操作和矩形的定义思考,矩形和平行四边形有什么关系?　　矩形是特殊的平行四边形.　　既然矩形是特殊的平行四边形,那么矩形就具有平行四边形的所有性质.
活动二：探究矩形的性质
　　1.如图,从彩纸上剪出一个矩形纸片ABCD,O是对角线AC与BD的交点.　　问题1:你能用折叠的方法验证它是轴对称图形吗?　　矩形是轴对称图形(左右或上下折叠).　　问题2:矩形有几条对称轴?它们都经过矩形的对角线的交点吗?　　矩形有两条对称轴,且它们都经过矩形的对角线的交点.
　　问题3:矩形是中心对称图形吗?如果是,矩形的对角线的交点是它的对称中心吗?　　矩形是中心对称图形,矩形的对角线的交点是它的对称中心.　　矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形.
　　2.如图,根据四边形的不稳定性,使一个平行四边形保持四条边长不变,而将一个内角α由钝角先变成直角,再变成锐角.
　　问题1:这个四边形总是平行四边形吗?为什么?　　四边形总是平行四边形,因为两组对边相等的四边形是平行四边形.
　　问题2:当α=90°时,其余三个内角的度数各是多少?证明你的结论.　　都是90°.　　已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°.　　求证:∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°.　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴AB∥CD,AD∥BC,∠ADC=∠ABC=90°.　　∴∠ABC+∠DCB=180°,∠ABC+∠DAB=180°,　　∴∠DAB=∠DCB=90°.　　∴∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°.
　　问题3:当α=90°时,两条对角线的长有什么关系?证明你的结论.　　两条对角线相等.　　已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°.　　求证:AC=BD.　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°,　　∴四边形ABCD是矩形.　　∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,BC=CB,　　∴△ABC≌△DCB(SAS).　　∴AC=DB.　　∴矩形的两条对角线相等.
　　矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等.
　　例　如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4 cm.求矩形对角线的长.　　解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=CO,BO=DO.　　∴AO=CO=BO=DO.　　∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.　　∴△AOB是等边三角形.　　∴AO=BO=AB=4 cm.　　∴AC=AO+CO=AO+BO=8(cm),　　即矩形ABCD对角线的长为8 cm.
　　1.已知矩形ABCD的边AB=4,BC=3,对角线BD的长是＿＿.
　　2.如图,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE,交AB于点F,DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.　　解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°.　　∴∠CED+∠DCE=90°,∵EF⊥CE,　　∴∠CEF=90°.∴∠CED+∠AEF=90°.　　∴∠AEF=∠DCE.又∵∠A=∠D,EF=CE,　　∴△AEF≌△DCE.∴AE=DC.　　由题意可知,2(AE+DE+CD)=16且DE=2,∴2AE=6.∴AE=3.
　　3.如图,E为矩形ABCD的边AD的中点,连接BE,CE.　　求证:△EBC是等腰三角形.　　证明:∵E为矩形ABCD的边AD的中点,∴AE=DE.　　∵四边形ABCD是矩形,　　∴∠A=∠D=90°,AB=DC.　　∴△ABE≌△DCE(SAS).　　∴EB=EC.　　∴△EBC是等腰三角形.
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?　　2.结合矩形的定义和性质,谈谈我们经历了怎样的推导过程?　　3.学习了本节课,你有何感想?
　　基础性作业:教材练习第1,2题;教材习题第1题.　　提高性作业:教材习题第4~6题.　　拓展性作业:请搜集身边关于矩形的性质应用的例子,组内汇总,然后班级分享.
　　问题1:什么叫作矩形?矩形有哪些性质?　　问题2:矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?　　问题3:目前我们能判定一个图形为矩形的方法有什么?　　可以利用定义判断一个图形是不是矩形.
活动一：利用矩形的定义进行证明
　　一根长木棒水平放置,一根短木棒与该长木棒靠左端对齐重合,短木棒绕左端点顺时针旋转90°,另一根长木棒与旋转后的短木棒下端对齐重合,长木棒绕下端点顺时针旋转90°,另一根短木棒与刚刚的长木棒右端对齐重合,绕右端点顺时针旋转90°,这样我们就得到了一个矩形.
　　请判断一下前面的说法是否正确.　　正确.　　定义本身具有“双重身份”,它既包含了矩形的性质,也是最基本的判定方法.
活动二：探究矩形的判定定理
　　任务1:探究“有三个角是直角的四边形是矩形”　　我们已经知道,矩形的四个角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?观察下图,提出你的猜想并证明.
　　问题1:有一个角是直角的四边形是矩形吗?　　问题2:有两个角是直角的四边形是矩形吗?　　问题3:有三个角是直角的四边形是矩形吗?　　对于以上问题,如果是,给出理由并证明;如果不是,请画出图形或给出相应的反例.
　　通过画图可以否定问题1和问题2,并初步认为问题3成立.　　请写出问题3的证明过程.　　已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.　　求证:四边形ABCD是矩形.　　证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,　　∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,　　∴AD∥BC,AB∥CD.　　∴四边形ABCD是平行四边形,　　∴四边形ABCD是矩形.
　　矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
　　任务2:探究“对角线相等的平行四边形是矩形”　　问题1:对角线相等的四边形是矩形吗?　　问题2:对角线相等的平行四边形是矩形吗?　　以上问题,如果是,给出理由并证明;如果不是,请画出图形或给出相应的反例.　　对于问题1,可以给出反例:等腰梯形、筝形.
　　请写出问题2完整的证明过程.　　已知:如图,在▱ABCD中,AC,BD是它的两条对角线,AC=DB.　　求证:▱ABCD是矩形.　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴AD∥BC,AD=BC.　　在△ABD和△BAC中,　　∵AD=BC,AB=BA,BD=AC,　　∴△ABD≌△BAC,　　∴∠ABC=∠DAB.
　　又∵AD∥BC,　　∴∠ABC+∠DAB=180°,　　∴∠ABC=∠DAB=90°,　　∴▱ABCD是矩形.　　矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
　　例　已知:如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点.　　求证:四边形EFGH是矩形.　　证明:∵四边形ABCD是矩形,　　∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.　　∴OA=OC=OB=OD.　　又∵E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,　　∴OE=OG=OF=OH.　　∴四边形EFGH是平行四边形.　　又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF,　　∴四边形EFGH是矩形.
　　1.已知▱ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)　　A.∠C=∠B　　B.∠B=∠D　　C.AC=BD　　D.AB⊥BC　　2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55°,则∠OCD的度数为＿＿＿.
　　本节课我们学习了什么?　　从知识、方法、思想三个方面进行总结.　　知识:本节课学习了矩形的三种判定方法.　　方法:我们用了类比、操作、猜想、证明等方法来探究新知.　　思想:体会了“从一般到特殊”和“性质与判定的互逆”的数学思想.