冀教版（2024）数学八年级下册 21.2 平行四边形的性质 第1课时（课件）

21.2 平行四边形的性质第1课时第二十一章 四边形学习目标1、理解平行四边形的概念；2、探索并证明平行四边形的性质定理1.学习重难点探索并证明平行四边形的性质定理1.探索并证明平行四边形的性质定理1.难点重点创设情境在我们的周围存在着许多四边形，观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特征和不同特性，和同学交流你的看法.新知引入知识点1 平行四边形的表示方法 上面图片中的四边形可以归类为以下四种：我们把两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫作平行四边形的对角线，两条对角线的交点叫作平行四边形的中心.两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“ ▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.线段AC，BD为▱ABCD的两条对角线，点O为它的中心.知识点2 平行四边形的性质 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，再复制一个将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处，使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.一起探究1.这两个图形能完全重合吗？平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，它的对称中心是哪个点？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？这两个图形能完全重合.平行四边形是中心对称图形.它的对称中心是点O.被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有4对.2. 在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系?AD=BC，AB=CD∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDAOA=OC，OB=OD通过探究，可发现：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.同时，我们还发现平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.我们先来证明平行四边形的对边相等，对角相等.已知:如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:(1)AD=CB，AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.证明:(1)如图,连接BD.在△ABD和△CDB中,∵AD∥CB，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB，AB=CD.(2)∵△ABD≌△CDB，∴∠BAD=∠DCB，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA.∴∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D平行四边形性质定理如图，▱ABCD的周长为22 cm，△ABD的周长为18 cm，求对角线BD的长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC，AB=DC.由已知条件，得2(AB+AD)=22 cm，∴AB+AD=11 cm.又∵AB+AD+BD=18 cm,∴BD=18-11=7（cm）.做一做例题示范已知：如图，在▱ABCD中，∠B+∠D=260°，求∠A，∠C的度数.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A=∠C.  随堂练习2. 如图，▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形一共有_____个.1. 在▱ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D的度数是_____.360°3. 已知▱ABCD的周长为12，若AB=2BC，则CD的长为_____.4. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB与点E，若∠D=65°，则∠1=_____.425°1. 如图，▱ABCD周长为20，AB=4，BE平分∠ABC，则DE=_____.2. 在▱ABCD中，∠B的平分线把AD边长分成长度是5和7的两部分，则平行四边形的周长是=_______.拓展提升234或383. 如图，▱AOCB中，点A,C的坐标为A(1,1)，C(2,0)，则点B的坐标为________. 4. 如图，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1=40°，则∠2=______.110°归纳小结平行四边形两组对边分别平行的四边形定义性质1平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.对称性