冀教版（2024）数学八年级下册 21.1 多边形 第1课时（课件）

21.1 多边形第1课时第二十二章 四边形学习目标1.理解多边形的定义及相关概念.2.掌握四边形的内角和与外角和，了解四边形的不稳定性.3.能灵活运用四边形的内角和与外角和解决有关问题.学习重难点掌握四边形的内角和与外角和.能灵活运用四边形的内角和与外角和解决有关问题.难点重点在实际生活当中，有许多由线段围成的图形.创设情境四边形、五边形等多边形是比三角形复杂一些的图形，这些图形与三角形相比，有哪些新的性质呢?新知引入知识点1 多边形的定义 定义：在平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的图形，叫作多边形.观察这些图形，谈谈它们在组成方式上有什么共同特点？这些图形与我们学过的三角形一样，都是在平面上由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的.一般把边数为n的多边形叫作n边形（n为正整数，且n≥3）.四边形五边形六边形七边形内角：多边形相邻两边组成的角顶点：相邻两边的公共端点边：组成多边形的线段外角：在顶点处一边与另一边的延长线组成的角.组成多边形的各条线段叫作多边形的边，多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角，多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线.对角线一个多边形如果总在它的任何一条边所在的直线的同一侧，这个多边形就叫作凸多边形. 我们只研究凸多边形.凸多边形凹多边形如图21.1-2所示的五边形，我们记作五边形ABCDE，用类似的方法可以表示其他多边形.一起探究知识点2 四边形的内角和 如图21.1-3，在纸上任意画出一个四边形，剪下它的四个角，然后把这四个角的顶点重合，拼在一起.（1）你有什么发现？与同伴进行交流，你们的发现一样吗？（2）把你发现的结论概括出来，并试着证明.通过上面的探究，我们发现：四边形的内角和等于360°.现在，我们来证明这个结论.已知：如图所示的四边形ABCD.求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.证明：如图，连接AC.∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，在△ACD中，∠DAC+∠D+∠DCA=180°，∴(∠BAC+∠B+∠BCA)+(∠DAC+∠D+∠DCA)=180°+180°，即（∠BAC+∠DAC)+ ∠B +∠D+∠BCA+∠DCA)=360°，∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°.还有其他证明方法吗？在四边形的每个顶点处，取这个四边形的一个外角，这四个外角的和叫作这个四边形的外角和.做一做1.如图，已知四边形ABCD，请在它的每个顶点处画出这个四边形的一个外角.2.求四边形ABCD的外角和.360°知识点3 四边形的外角和 四边形的外角和等于360°.例 如图，已知∠EAD是四边形ABCD的一个外角，且∠EAD=∠C，那么，∠B与∠D互补吗？为什么?解：∠B与∠D互补.理由如下：∵∠EAD+∠DAB=180°，又∵∠EAD=∠C，∴∠C+∠DAB=180°.∵四边形ABCD的内角和等于360°，∴∠B+∠D=180°.我们知道，三角形具有稳定性，对于四边形，即使各边长都确定，四边形的形状也是不能确定的，可以有不同的形状，如图所示，因此，四边形具有不稳定性.知识点4 四边形的不稳定性 在日常生活中，四边形的不稳定性有着广泛的应用，下图反映了四边形不稳定性的部分应用.除此之外，你还能举出哪些应用四边形不稳定性的例子？1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数是（　　）A.60° B.70°C.80° D.90°解析：∵AB⊥BC，∴∠B=90°.又∵∠A＝∠C＝100°，四边形ABCD的内角和等于360°，∴∠D=360°-90°-100°-100°=70°.答案：B例题示范2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝110°，与∠α相邻的外角是70°，则∠β的度数是 .解析：∵与∠α相邻的外角是70°，∴∠α＝180°﹣70°＝110°.∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠β＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠α＝360°﹣80°﹣110°﹣110°＝60°．答案：60°随堂练习1. 如图所示，图中x的值是 ( )A.90 B.100C.110 D.120B2. 四边形具有不稳定性，从数学的角度看，不稳定性主要体现在（　　）A.内角可发生变化 B.边长发生变化 C.周长发生变化 D.内角和发生变化A 拓展提升1. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A.140° B.135° C.130° D.145°B2. 如图，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，则∠1+∠2的度数为______.240°归纳小结四边形由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形多边形四边形的内角和  四边形的外角和四边形的不稳定性