冀教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形的性质集体备课ppt课件

这是一份冀教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形的性质集体备课ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，课堂评价，课堂总结，作业设计，第二十一章四边形，活动二例题解析等内容，欢迎下载使用。
　　观察图片,从中抽象出四边形;并就它们的共同特征和不同特性,说说你的看法.
　　图中的四边形有几种?　　图中的四边形可以归类为以下四种(如图).
　　我们把两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(如图),连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫作平行四边形的对角线.
　　如图,四边形ABCD是平行四边形,记作“▱ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.线段AC,BD为▱ABCD的两条对角线.　　本节课我们就来学习平行四边形的性质.
任务一：动手操作，初步得到猜想
　　以小组为单位开展实验.　　实验任务:　　1.用直尺测量平行四边形纸片每条边的长度,并记录数据,说说你的发现.　　2.用量角器测量平行四边形纸片每个角的度数,并记录数据,说说你的发现.　
　　3.如图,在半透明的纸上画一个▱ABCD,对角线AC,BD相交于点O,再复制一个相同的图形,将两个图形完全重合,用大头针钉在点O处,使下面的图形不动,将上面的图形绕点O旋转180°,说说你的发现.
　　问题1:这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,它的对称中心是哪个点?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的三角形有几对?　　问题2:在上面的活动过程中,你发现了▱ABCD的对边AD与CB,AB与CD之间具有怎样的数量关系?对角∠BAD与∠DCB,∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系?线段OA与OC,OB与OD之间具有怎样的数量关系?
　　通过操作,能发现同一平行四边形的两组对边长度分别相等、两组对角度数分别相等;在旋转操作中,会看到两张纸片完全重合,意识到平行四边形是中心对称图形,且对边、对角在旋转后能重合,进一步印证了之前的猜想.　　平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.同时,我们还发现平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.
任务二：合作探究，严谨证明性质
　　这些结论是通过实验观察和测量得到的结果,要确定这些结论的普遍性,还需要进行严谨的数学证明.我们接下来就来证明平行四边形的对边相等、对角相等.　　问题:该如何将平行四边形的问题转化为我们已学过的知识来解决呢?大家回忆一下,之前学习的哪些知识可以帮助我们证明线段相等和角相等?　　能联想到三角形全等的知识,因为三角形全等的性质中包含对应边相等、对应角相等.
　　如何在平行四边形中构造出全等三角形呢?　　可以连接平行四边形的一条对角线即可将平行四边形分成两个三角形.　　已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.　　求证:(1)AD=CB,AB=CD.　　(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.
　　证明:(1)如图,连接BD.　　在△ABD和△CDB中,　　∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴AD∥CB,AB∥CD.　　∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.　　又∵BD=DB,　　∴△ABD≌△CDB.　　∴AD=CB,AB=CD.
　　(2)∵△ABD≌△CDB,　　∴∠BAD=∠DCB.　　又∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,　　∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,　　即∠ABC=∠CDA.　　∴∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.
　　平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.　　通过连接对角线构造全等三角形来证明平行四边形的对边相等、对角相等这个过程充分体现了“转化思想”,它将我们不熟悉的平行四边形问题转化成了熟悉的三角形问题.
　　做一做:如图,▱ABCD的周长为22 cm,△ABD的周长为18 cm.求对角线BD的长.　　解:∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴AD=BC,AB=DC,　　由已知条件得2(AB+AD)=22(cm),　　∴AB+AD=11(cm).　　又∵AB+AD+BD=18(cm),　　∴BD=18-11=7(cm).
任务三：典例剖析，巩固性质理解
　　1.在▱ABCD中,下列关系一定正确的是　　　　　　　　　(　　)　　A.AC⊥BD　　B.AB∥CD　　C.AB=BC　　D.AC=BD
　　2.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交CD于点E,AB=6,AD=4,则CE=(　　)　　A.1　　　　　B.2　　C.3　　　　　D.4　　点拨　∵在▱ABCD中,∠BAD的平分线AE交CD于点E,∴∠DAE=∠BAE,∵CD∥AB,∴∠BAE=∠DEA,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE.∵CD=AB=6,AD=4,∴CE=CD-DE=6-4=2.
　　3.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是(　　)　　A.(7,3)　　　　B.(8,2)　　C.(3,7)　　　　D.(5,3)　　点拨　∵平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),∴DC∥AB,DC=AB=5,∴点C的横坐标=5+2=7,纵坐标=点D的纵坐标=3,即点C的坐标是(7,3).
　　4.已知在▱ABCD中,∠B=70°,则∠D=＿＿°,∠A=＿＿°.　　5.已知平行四边形ABCD的周长为22 cm,其中一边长为5 cm,求另外三边的长.　　已知一边长为5 cm,设其邻边长为x cm,则有2(x+5)=22,解得x=6.　　故另外三边长分别为5 cm,6 cm,6 cm.
　　1.通过本节课的学习,你掌握了平行四边形的哪些性质?　　2.在探究平行四边形性质的过程中,我们运用了哪些数学思想和方法? 　　3.结合本节课的学习,你认为在解决平行四边形相关问题时,需要注意哪些要点?
　　其实,早在古代,人们就对平行四边形有了一定的认识和研究.在我国古代数学著作《九章算术》中,就有关于类似平行四边形图形的记载,古人在农业生产、建筑设计中也运用到了平行四边形的特性.而在国外,许多数学家也对平行四边形的性质进行了深入探究,为平行四边形理论的发展作出了贡献.通过今天的学习,我们不仅掌握了平行四边形的性质,也传承了古今中外数学家们的探究精神.希望大家在今后的数学学习中,也能保持这份探索热情,不断发现数学的奥秘.
　　基础性作业:教材练习第1~3题.　　提高性作业:教材习题第4,5题.
21.2　平行四边形的性质
第2课时　平行四边形的性质（2）
　　问题1:平行四边形的定义是什么?　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形.　　问题2:平行四边形的性质有哪些?　　平行四边形是中心对称图形,从边和角的角度说出平行四边形的对边相等,对角相等.　　上节课我们通过操作观察、推理证明得出了平行四边形关于边和角的性质定理.今天这节课,我们来研究平行四边形关于对角线的性质.
活动一：探索并证明平行四边形关于对角线的性质定理
　　由前面的探究过程,我们还发现平行四边形的对角线互相平分.你能证明吗?　　请先写出已知和求证.　　已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.　　求证:OA=OC,OB=OD.
　　该怎么证明?　　可以通过证明全等三角形来证明.　　你能尝试说出图中全等的三角形有哪几对吗?　　图中有4对全等三角形,分别是△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.
　　请写出完整的证明过程.　　方法一:证明△AOD≌△COB.　　证明:在△AOD和△COB中,　　∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴AD∥BC,AD=CB.　　∴∠ADO=∠OBC,∠DAO=∠OCB,　　∴△AOD≌△COB.　　∴OA=OC,OD=OB.
　　方法二:证明△AOB≌△COD.　　证明:在△AOB和△COD中,　　∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴AB∥CD,AB=CD.　　∴∠BAO=∠DCO.　　又∵∠AOB=∠COD,　　∴△AOB≌△COD.　　∴OA=OC,OB=OD.
　　平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.
　　例1　如图,O为▱ABCD两条对角线的交点,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长.　　分析解题思路:首先分析已知条件和问题的内在联系,题目中给出两条对角线AC和BD的长度以及边长BC的长度.问题是求△OAD的周长,也就是求线段AO、线段DO以及线段AD的长度和.根据平行四边形对角线互相平分的性质,可以得出AO=12 mm,DO=19 mm.根据平行四边形对边相等的性质,可以得出AD=BC=28 mm.由此可以求出△OAD的周长.
　　例2　已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交AD于点E,交BC于点F.　　求证:OE=OF,AE=CF,DE=BF.　　分析解题思路:首先综合分析结论和条件之间隐含的信息,线段OE,AE同属于△AOE,线段OF,OC同属于△COF,可以通过证明三角形全等得出对应边相等的结论.
　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴OA=OC,AD=BC,AD∥BC.　　∴∠EAO=∠FCO.　　又∵∠AOE=∠COF,　　∴△AOE≌△COF.　　∴OE=OF,AE=CF.　　∴AD-AE=BC-CF.　　∴DE=BF.
　　利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等,是证明线段相等、角相等的一种重要的方法.在解题过程中,要注意综合分析法的应用,将“由因导果”与“执果索因”相结合,学会几何分析的基本思路是解题的关键.
　　1.下列性质中,平行四边形具有而一般四边形不具有的是　(　　)　　A.不稳定性　　B.对角线互相平分　　C.外角和等于360°　　D.内角和等于360°
　　2.如图,在▱ABCD中,AC=10,BD=6,AD=a,那么a的取值范围是＿＿＿＿.
　　3.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,BD=20,BE=7,AE=4,则AC的长为＿＿.
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?　　2.学习了本节课你有何感想?请畅所欲言.