2025-2026学年上学期武汉小学数学三年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学三年级期末典型卷2，共44页。试卷主要包含了直接写出得数，列竖式计算，填上合适的单位名称等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出得数。
二．计算题（共2小题）
2．列竖式计算。
3．比较上下两题的运算顺序和计算结果。
三．填空题（共10小题）
4．填上合适的单位名称。
（1）10张A4纸厚1 ；黄河全长5464 。
（2）数学课本的宽大约是2 ；一根黄瓜约重150 。
（3）一个铅笔盒长约20 ；黄牛的体重约500 。
5．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
6．极光是一种大自然的天文奇观，某次极光爆发在凌晨1：35到2：04，共持续了 分。
7．5个247相加的和是 ；比703少456的数是 。
8．张阿姨要把2kg的水果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到这些水果的( )( )，每个小朋友能分到 kg水果。
9．20里面有 个5，列式是 ，计算时用到的乘法口诀是 。
10．比253与147的和小352的数是 。
11．明明有一块长是18厘米，宽是10厘米的长方形纸片，他从中剪一块最大的正方形，正方形的边长是 厘米，正方形的周长是 厘米，最后剩余图形的周长是 厘米。
12．学校开展春季运动会，二年级参加运动会的学生编号从159到210，二年级一共有 名学生参加运动会。
13．聪聪的身份证号码是330304201007215832，聪聪的性别是 性。
四．选择题（共5小题）
14．下面算式（ ）的积大约是2400。
A．4×597B．392×8C．6×486
15．甲、乙、丙三张图的周长、面积说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙的周长相等，面积不相等
B．甲、乙的周长相等，丙的面积最大
C．甲、丙的面积相等，周长不相等
D．甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大
16．三（1）班有55人参加课后服务，喜欢打乒乓球的有38人，喜欢打篮球的有29人，既喜欢打乒乓球又喜欢打篮球的至少有（ ）人。
A．11B．12C．13
17．经典诵读表演中，男生共有189人，女生比男生少36人，参加表演的一共有多少人？正确列式是（ ）
A．189﹣36B．189+36
C．189+（189﹣36）
18．如图，一个正方形与一个长方形重叠在一起，则阴影部分①与阴影部分②的面积相差（ ）平方厘米。
A．196B．160C．96D．60
五．操作题（共1小题）
19．（1）画一条长4厘米的线段。
（2）用三角板画一个直角。
六．解答题（共6小题）
20．王叔叔给公园里的树木施肥，3小时给27棵树木进行了施肥。
（1）照这种速度，5小时可以给多少棵树木施肥？
（2）照这种速度，公园里的72棵树木，几小时可以完成施肥？
21．今天是小明的生日，爸爸妈妈为他准备了一个生日蛋糕。请你用学过的知识帮助小明为家人分蛋糕。
（1）小明为爷爷切下蛋糕，如图阴影部分所示。这份蛋糕所形成的角是多少度？
（2）小明给自己切了与爷爷同样大的一块，给爸爸、妈妈切的蛋糕大小分别是小明的2倍，小明、爸爸和妈妈三人所切下的蛋糕分别占整个蛋糕的几分之几？
22．学校夏令营组织学生参加暑期博览会，博览会门票种类按销售对象分为普通票、优惠票（残疾人士、老年人、儿童、学生和中国现役军人）和团体票。8名老师带领122名学生去博览会，如何购票比较省钱？
23．王大叔家有两块相连的菜地（如图），种青菜的菜地是长方形，种番茄的是正方形。如果用栅栏把青菜地的四周围起来，需要栅栏多少米？
24．学校要给同学们定制运动服，大号运动服每套52元，小号运动服3套135元。
（1）三（2）班需要买9套大号运动服和8套小号运动服，共需要多少元？
（2）王老师带900元买运动服，够吗？若够，还多多少元？不够，还差多少元？
25．用3个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？（可以先画图再解答）
2025-2026学年上学期武汉小学数学三年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共1小题）
1．直接写出得数。
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；0的乘除运算．
【专题】运算能力．
【答案】97，32，59，1000，0，96，140，1400，13，27，1，1。
【分析】根据千以内加法、减法、一位数乘两、三位数乘法、分数加法、分数减法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了千以内加法、减法、一位数乘两、三位数乘法、分数加法、分数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
二．计算题（共2小题）
2．列竖式计算。
【考点】列竖式计算乘法；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】1683；1020；2100；216。
【分析】笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
笔算减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。
【解答】解：187×9＝1683
5×204＝1020
350×6＝2100
502﹣286＝216
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。
3．比较上下两题的运算顺序和计算结果。
【考点】带括号的四则混合运算；无括号四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】运算顺序不同，运算结果也不相同；21；5；29；20。
【分析】18+27÷9，先算除法，再算加法；（18+27）÷9，先算小括号里面的加法，再算除法；
4×8﹣3，先算乘法，再算减法；4×（8﹣3），先算小括号里面的减法，再算乘法。
【解答】解：18+27÷9，先算除法，再算加法
＝18+3
＝21
（18+27）÷9，先算小括号里面的加法，再算除法；
＝45÷9
＝5
21≠5，所以计算顺序和计算结果都不相同；
4×8﹣3，先算乘法，再算减法；
＝32﹣3
＝29
4×（8﹣3），先算小括号里面的减法，再算乘法。
＝4×5
＝20
29≠20，所以计算顺序和计算结果都不相同。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
三．填空题（共10小题）
4．填上合适的单位名称。
（1）10张A4纸厚1 毫米 ；黄河全长5464 千米 。
（2）数学课本的宽大约是2 分米 ；一根黄瓜约重150 克 。
（3）一个铅笔盒长约20 厘米 ；黄牛的体重约500 千克 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】（1）毫米，千米；
（2）分米，克；
（3）厘米，千克。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位来解决此题。
一分钱的硬币厚约1毫米，所以，计量10张A4纸厚用“毫米”作单位比较合适；
食指宽大约是1厘米，所以，计量一个铅笔盒长用“厘米”作单位比较合适；
粉笔盒的宽度大约是1分米，所以，计量数学课本的宽用“分米”作单位比较合适；
要表示很长的一段长度，一般用“千米”作单位比较合适。
2包500克的盐重1千克，所以，要计量黄牛的体重用“千克”作单位比较合适；
1枚（1分）的硬币约重1克，所以，要计量一根黄瓜重用“克”作单位比较合适。
【解答】解：（1）10张A4纸厚1毫米；黄河全长5464千米。
（2）数学课本的宽大约是2分米；一根黄瓜约重150克。
（3）一个铅笔盒长约20厘米；黄牛的体重约500千克。
故答案为：（1）毫米，千米；
（2）分米，克；
（3）厘米，千克。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
5．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】分数大小的比较；一位数乘三位数；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】＝，＝，＜，＞，＞，＜。
【分析】1厘米＝10毫米，4毫米+6毫米＝10毫米，所以4毫米+6毫米＝1厘米；1千米＝1000米，3千米﹣1千米＝2千米，所以3千米﹣1000米＝2千米；1时＝60分，1时20分＝80分，80分＜120分，所以1时20分＜120分；2吨＝2000千克，2吨40千克＝2040千克，2400千克＞2040千克，所以2400千克＞2吨40千克；同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答；把算式计算出得数，然后比较即可解答。
【解答】解：
故答案为：＝，＝，＜，＞，＞，＜。
【点评】此题考查了分数大小的比较等知识，要求学生掌握。
6．极光是一种大自然的天文奇观，某次极光爆发在凌晨1：35到2：04，共持续了 29 分。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】29。
【分析】根据“经过时间＝结束时刻﹣开始时刻”解答即可。
【解答】解：2时04分﹣1时35分＝29分
答：这次极光共持续了29分。
故答案为：29。
【点评】本题考查了时间的推算问题。
7．5个247相加的和是 1235 ；比703少456的数是 247 。
【考点】一位数乘三位数；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】1235，247。
【分析】计算5个247相加的和，可用乘法计算；计算比703少456的数，用减法计算。
【解答】解：247×5＝1235
即5个247相加的和是1235。
703﹣456＝247
即比703少456的数是247。
故答案为：1235，247。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握三位数与一位数的乘法计算，以及三位数与三位数的减法计算。
8．张阿姨要把2kg的水果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到这些水果的( )( )，每个小朋友能分到 0.4 kg水果。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】运算能力．
【答案】15；0.4。
【分析】将水果质量看作单位“1”，1÷人数＝每个小朋友分到这些水果的几分之几；水果质量÷人数＝每个小朋友能分到的质量。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
【解答】解：根据题意列式为：
1÷5=15
2÷5＝0.4（kg）
每个小朋友分到这些水果的15，每个小朋友能分到0.4kg水果。
故答案为：25；0.4。
【点评】本题考查分数除法的计算。注意计算的准确性。
9．20里面有 4 个5，列式是 20÷5＝4 ，计算时用到的乘法口诀是 四五二十 。
【考点】用2~6的乘法口诀求商．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】4，20÷5＝4，四五二十。
【分析】求一个数里面有几个几，利用除法计算；选择合适的口诀计算即可。
【解答】解：20里面有4个5，列式是20÷5＝4，计算时用到的乘法口诀是四五二十。
故答案为：4，20÷5＝4，四五二十。
【点评】本题考查了乘法口诀的应用。
10．比253与147的和小352的数是 48 。
【考点】千以内加减法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】48。
【分析】由已知条件可知，用253加上147，再减去352，就可以得出所求问题。
【解答】解：253+147﹣352
＝400﹣352
＝48
故应填：48。
【点评】掌握千以内加减法的计算法则是解题关键。
11．明明有一块长是18厘米，宽是10厘米的长方形纸片，他从中剪一块最大的正方形，正方形的边长是 10 厘米，正方形的周长是 40 厘米，最后剩余图形的周长是 36 厘米。
【考点】正方形的周长；长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】10；40；36。
【分析】长方形里剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4计算出周长，剩余的是一个长是10厘米，宽是（18﹣10）厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可。
【解答】解：10×4＝40（厘米）
（18﹣10）＝8（厘米）
（8+10）×2
＝18×2
＝36（厘米）
答：正方形的边长是10厘米，正方形的周长是40厘米，最后剩余图形的周长是36厘米。
故答案为：10；40；36。
【点评】本题考查的是正方形和长方形周长计算公式的运用。
12．学校开展春季运动会，二年级参加运动会的学生编号从159到210，二年级一共有 52 名学生参加运动会。
【考点】千以内加减法．
【专题】应用意识．
【答案】52。
【分析】用编号210减去编号159，再加上1，即可计算出二年级一共有多少名学生参加运动会。
【解答】解：210﹣159+1＝52（名）
答：二年级一共有52名学生参加运动会。
故答案为：52。
【点评】本题解题关键是根据加减法的意义，列式计算，熟练掌握千以内加减法的计算方法。
13．聪聪的身份证号码是330304201007215832，聪聪的性别是 男 性。
【考点】数字编码．
【专题】应用意识．
【答案】男。
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【解答】解：聪聪的身份证号码是330304201007215832，聪聪的性别是男性。
故答案为：男。
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码。
四．选择题（共5小题）
14．下面算式（ ）的积大约是2400。
A．4×597B．392×8C．6×486
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据整数的估算方法，把算式中的整数估算成与它相近的整百数，据此解答。
【解答】解：A.597×4≈600×4＝2400
B.392×8≈400×8＝3200
C.6×486≈6×500＝3000
故选：A。
【点评】本题考查了整数的估算方法。
15．甲、乙、丙三张图的周长、面积说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙的周长相等，面积不相等
B．甲、乙的周长相等，丙的面积最大
C．甲、丙的面积相等，周长不相等
D．甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大
【考点】不规则图形周长的求解；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】乙图形移成，周长是长10，宽6的长方形的周长，可知甲和乙的周长相等，都是长为10，宽为6的长方形的周长，而丙的周长比长为10，宽为6的长方形的周长多两条竖直的短线段的长。
据此可知甲、乙、丙三张图的周长最长是丙。
根据图示，甲的面积等于长为10，宽为6的长方形的面积，乙和丙的面积都小于长为10，宽为6的长方形的面积，据此解答即可。
【解答】解：甲的面积等于长为10，宽为6的长方形的面积，乙和丙的面积都小于长为10，宽为6的长方形的面积，可知甲的面积最大。
甲的周长为：（10+6）×2＝32
乙的周长为：（10+6）×2＝32
丙的周长大于（10+6）×2＝32
故甲、乙的周长相等，丙的周长最长，甲的面积最大。
故选：D。
【点评】本题考查了长度和面积的大小比较知识，结合题意分析解答即可。
16．三（1）班有55人参加课后服务，喜欢打乒乓球的有38人，喜欢打篮球的有29人，既喜欢打乒乓球又喜欢打篮球的至少有（ ）人。
A．11B．12C．13
【考点】容斥原理．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】由题意可知，既喜欢打乒乓球又喜欢打篮球的人数＝喜欢打乒乓球的人数+喜欢打篮球的人数﹣总人数，据此列式解答。
【解答】解：38+29﹣55
＝67﹣55
＝12（人）
答：既喜欢打乒乓球又喜欢打篮球的至少有12人。
故选：B。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
17．经典诵读表演中，男生共有189人，女生比男生少36人，参加表演的一共有多少人？正确列式是（ ）
A．189﹣36B．189+36
C．189+（189﹣36）
【考点】千以内加减法．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】用男生人数减去36人，求出女生人数，再加上男生人数，即可求出参加表演的一共有多少人。
【解答】解：189+（189﹣36）
＝189+153
＝342（人）
答：参加表演的一共有342人。
故选：C。
【点评】本题考查100以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．如图，一个正方形与一个长方形重叠在一起，则阴影部分①与阴影部分②的面积相差（ ）平方厘米。
A．196B．160C．96D．60
【考点】重叠问题．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】阴影部分①与阴影部分②的面积相差用正方形面积减去长方形面积即可。
【解答】解：16×16﹣10×6
＝256﹣60
＝196（平方厘米）
答：阴影部分①与阴影部分②的面积相差196平方厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查简单的重叠问题，关键是利用长方形、正方形面积公式计算。
五．操作题（共1小题）
19．（1）画一条长4厘米的线段。
（2）用三角板画一个直角。
【考点】画指定长度的线段；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）；
（2）。
【分析】（1）先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出4厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可；
（2）根据直角的意义，90度的角是直角。利用三角板画出直角即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
【点评】此题考查的目的是理解掌握直角特征及画法，线段的画法及应用。
六．解答题（共6小题）
20．王叔叔给公园里的树木施肥，3小时给27棵树木进行了施肥。
（1）照这种速度，5小时可以给多少棵树木施肥？
（2）照这种速度，公园里的72棵树木，几小时可以完成施肥？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）45棵；（2）8小时。
【分析】（1）用3小时施肥的树的棵数除以3，求出1小时施肥的棵数，再乘5即可解答；
（2）用公园里树木的总棵数除以1小时施肥的棵数，就是需要的时间。
【解答】解：（1）27÷3×5
＝9×5
＝45（棵）
答：5小时可以给45棵树木施肥。
（2）72÷（27÷3）
＝72÷9
＝8（小时）
答：8小时可以完成施肥。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量是解题的关键。
21．今天是小明的生日，爸爸妈妈为他准备了一个生日蛋糕。请你用学过的知识帮助小明为家人分蛋糕。
（1）小明为爷爷切下蛋糕，如图阴影部分所示。这份蛋糕所形成的角是多少度？
（2）小明给自己切了与爷爷同样大的一块，给爸爸、妈妈切的蛋糕大小分别是小明的2倍，小明、爸爸和妈妈三人所切下的蛋糕分别占整个蛋糕的几分之几？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】（1）60°；（2）小明、爸爸和妈妈三人所切下的蛋糕分别占整个蛋糕16、13、13。
【分析】（1）求这份蛋糕所形成的角是多少度，用360°除以6即可解答；
（2）把整个蛋糕看作单位“1”，平均分成了6份，爷爷分的蛋糕占1份，小明分的蛋糕占1份，爸爸和妈妈各占2份，据此解答。
【解答】解：（1）360°÷6＝60°
答：这份蛋糕所形成的角是60度。
（2）小明给自己切了与爷爷同样大的一块，小明切下的蛋糕占整个蛋糕的16；
16×2=13
爸爸和妈妈切下的蛋糕分别占整个蛋糕的13。
答：小明、爸爸和妈妈三人所切下的蛋糕分别占整个蛋糕16、13、13。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
22．学校夏令营组织学生参加暑期博览会，博览会门票种类按销售对象分为普通票、优惠票（残疾人士、老年人、儿童、学生和中国现役军人）和团体票。8名老师带领122名学生去博览会，如何购票比较省钱？
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】8名老师与2名学生购买团体票，剩下的120名学生购买优惠票。
【分析】根据三种购票方式利用单价×人数＝总价，分别计算出总价，然后比较数的大小，即可得解。
【解答】解：（1）老师购买普通票，学生购买优惠票：
120×8+80×122
＝960+9760
＝10720（元）
（2）都购买团体票：
90×（8+122）
＝90×130
＝11700（元）
（3）8名老师与2名学生购买团体票，剩下的120名学生购买优惠票：
90×（8+2）+80×（122﹣2）
＝900+9600
＝10500（元）
10500＜10720＜11700
答：8名老师与2名学生购买团体票，剩下的120名学生购买优惠票比较省钱。
【点评】本题考查了学生根据实际情况进行分析，找出最佳问题解决方案的能力。
23．王大叔家有两块相连的菜地（如图），种青菜的菜地是长方形，种番茄的是正方形。如果用栅栏把青菜地的四周围起来，需要栅栏多少米？
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】32米。
【分析】已知种番茄的是正方形，番茄地的边长是6米，那么青菜地的宽也是6米，根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，代入数据计算即可。
【解答】解：（10+6）×2
＝16×2
＝32（米）
答：需要栅栏32米。
【点评】解答此题的关键是求出青菜地的宽是多少米。
24．学校要给同学们定制运动服，大号运动服每套52元，小号运动服3套135元。
（1）三（2）班需要买9套大号运动服和8套小号运动服，共需要多少元？
（2）王老师带900元买运动服，够吗？若够，还多多少元？不够，还差多少元？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】（1）828元；（2）够，多72元。
【分析】（1）3套小号运动服的价钱除以3，求出一套小号运动服的价钱；再用每套运动服的价钱乘套数，分别求出9套大号运动服、8套小号运动服的价钱；最后把所得的钱数相加，即可求出一共需要的钱数；
（2）把一共需要的钱数与900元比较大小，再相减求出它们之间的差。
【解答】解：（1）52×9+135÷3×8
＝468+360
＝828（元）
答：共需要828元。
（2）828＜900
900﹣828＝72（元）
答：王老师带900元买运动服，够，还多72元。
【点评】本题考查整数乘加、除加的应用，明确数量间的关系是解题的关键。
25．用3个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？（可以先画图再解答）
【考点】图形的拼组；长方形的周长．
【专题】运算能力．
【答案】16厘米。
【分析】用3个正方形拼成长方形，长方形的长等于正方形边长的3倍，宽等于正方形的边长。根据长方形的周长＝（长+宽）×2解答。
【解答】解：
（2×3+2）×2
＝（6+2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：拼成的长方形周长是16厘米。
【点评】本题考查长方形周长公式的应用，关键是求出长方形的长与宽。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
4．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
5．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
6．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
7．用2~6的乘法口诀求商
【知识点归纳】
在计算除法算式想乘法口诀时，需要注意：除数是确定几的口诀，被除数是乘法口诀中的得数，口诀中的另一个数就是商。
比如：24÷4＝（ ），除数是4，就想关于4的乘法口诀，被除数是24，说明这句乘法口诀中的得数应该是24，马上想：（ ）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其实还需要继续往下想：四（ ）二十四，马上想到了四六二十四。所以商是4。
【方法总结】
在表内除法计算中，除数是几就想关于几的乘法口诀，被除数是乘法口诀中的得数，根据这两个数，从九九乘法口诀表中寻找含有这两个数的口诀。记住：不管是几的口诀，都有9句。一定要从1个几，想到9个几。
【常考题型】
1、填一填。
（1）8÷4＝（ ）
想：（ ）四得八，商是（ ）。
（2）10÷2＝（ ）
想：二（ ）一十，商是（ ）。
答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五
2、24个包子，装6屉，每屉有几个包子？
答案：24÷6＝4（个）
8．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
9．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
10．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
11．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
12．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
13．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
14．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
15．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
16．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
17．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
18．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的 49 ．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的19”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷19=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的14”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷14=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9=49．
19．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
20．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
21．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
22．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
23．画指定长度的线段
【知识点归纳】
（1）给定长度直接画：记住四句口诀，一点点、二画线、三点点、四标数
（2）给定一条线段，画另一条，如：画出一条和下面同样长的线段，先量再画
（3）给定某种条件画线段，如：画一条比3厘米长2厘米的线段，先算再画
【命题方向】
常考题型：
画一画。
第一行画一条长2厘米的线段，第二行画的线段的长度是第一条的3倍。
24．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
25．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
26．不规则图形周长的求解
【知识点归纳】
一个图形一周的长度叫做周长。
1：针对规则图形，根据长方形周长公式计算。
2：针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。
3：针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。
注意：对于不规则图形求周长，没有固定的公式可以用，有些可以分割成几个规则图形，更多的是需要用到平移的方法。有不少不规则的图形经过平移后，大家会发现变成了规则的长方形或正方形直接套用周长公式即可。当然有些会复杂一些，平移之后，有些会比正常的规则图形还多出来一部分，这个要特别留意。
【命题方向】
常考题型：
1.在生活中我们常常会接触到不规则的图形，请你根据所学的知识，计算一下图中图形的周长是_____厘米。
答案：14厘米
2.用6个边长是2厘米的小正方形拼成如图所示的不规则图形，它的周长是多少？
答案：28厘米
3.只有规则的图形才能测量周长，不规则的图形没法测量周长．_______（）
答案：×
27．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
28．容斥原理
【知识点归纳】
在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．
容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C
【命题方向】
经典例题：
例1：聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（ ）人参加聚会．
A、18 B、12 C、10
分析：由题意可知，聚会人数＝喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数﹣既喝果汁又喝茶水的人数即可．
解：5+6+4﹣3＝12（人）
答：共有12人参加聚会．
故选：B
点评：此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题
例2：用圆圈表示星球上的空气，各星球上的空气所含的不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示（如图）．已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有．那么图中字母（ ）表示氦气．
A、X B、Y C、Z D、W
分析：根据“不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示”，得出Z是三个星球都含有的气体，W是只有天王星含有的气体，Y是只有冥王星含有的气体，而X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，由此即可得出答案．
解：根据题意和所给出的图知道，
Z是三个星球都含有的气体，
W是只有天王星含有的气体，
Y是只有冥王星含有的气体，
X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，
而天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有，
所以，图中字母X表示氮气．
故选：A．
点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，要会看韦恩图（即利用容斥原理的表示图）．
29．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

74+23＝
59﹣27＝
17+42＝
750+250＝
600×0＝
32×3＝
210﹣70＝
200×7＝
1-23=
47-27=
38+58=
56+16=
187×9＝
5×204＝
350×6＝
502﹣286＝
18+27÷9
4×8﹣3
（18+27）÷9
4×（8﹣3）
4毫米+6毫米 1厘米
3千米﹣1000米 2千米
1时20分 120分
2400千克 2吨40千克
14 15
297×3 1000
普通票：120元/人
优惠票：80元/人
团体票：90元/人（含10人及以上）
题号
14
15
16
17
18
答案
A
D
B
C
A
74+23＝
59﹣27＝
17+42＝
750+250＝
600×0＝
32×3＝
210﹣70＝
200×7＝
1-23=
47-27=
38+58=
56+16=
74+23＝97
59﹣27＝32
17+42＝59
750+250＝1000
600×0＝0
32×3＝96
210﹣70＝140
200×7＝1400
1-23=13
47-27=27
38+58=1
56+16=1
187×9＝
5×204＝
350×6＝
502﹣286＝
18+27÷9
4×8﹣3
（18+27）÷9
4×（8﹣3）
4毫米+6毫米 ＝ 1厘米
3千米﹣1000米 ＝ 2千米
1时20分 ＜ 120分
2400千克 ＞ 2吨40千克
14 ＞ 15
297×3 ＜ 1000
4毫米+6毫米＝1厘米
3千米﹣1000米＝2千米
1时20分＜120分
2400千克＞2吨40千克
14＞15
297×3＜1000
普通票：120元/人
优惠票：80元/人
团体票：90元/人（含10人及以上）
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝