2025-2026学年上学期长沙小学数学三年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期长沙小学数学三年级期末典型卷3，共47页。试卷主要包含了在横线上填上合适的数，算一算，填一填，小刚8等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）小明今年上六年级，他的体重是35 ，身高是145 。他每天早晨喝一杯牛奶，大约0.25 。他家离学校1km，步行大约需要 分。
2．（3分）在横线上填上合适的数。
6厘米＝ 毫米
4分8秒＝ 秒
1千克﹣700克＝
3．（7分）算一算，填一填。
1.24厘米+17厘米＝ 厘米
2.72厘米﹣27厘米＝ 厘米
3.45米+36米＝ 米
4.2米+50厘米＝ 米 厘米
5.12厘米﹣7厘米＝ 厘米
6.27厘米+6厘米＝ 厘米
4．（2分）2024年1月5日，《甲辰年》特种邮票在中国工艺美术馆举行首发仪式，此次邮票的图案名称分别是天龙行健、辰龙献瑞。陈爷爷喜欢收藏邮票，他买了4枚纪念邮票，打算把这些邮票拼成一个长方形或正方形收藏在集邮册里。拼成的长方形周长是 毫米，拼成的正方形周长是 毫米。（见图）
5．（1分）小刚8：15做完作业，小云比他提前了25分钟做完，那么小云做完作业的时间是 。
6．（2分）比46多40数是 ，20比54少 。
7．（1分）720克＝ 千克
8．（2分）102的5倍是 ；比659多70的数是 。
9．（1分）把54个苹果平均分给6个小朋友，每人分得 个苹果。
10．（1分）两个边长都是8厘米的正方形，如图，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。重叠部分的面积是 平方厘米。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）李叔叔从汉口去郑州，列车全程需运行4小时25分钟，据图你知道李叔叔到达郑州的时间是2022年（ ）
A．9月30日3：52B．10月1日3：52
C．9月31日3：52D．9月30日27：52
12．（2分）下面算式中，得数一定大于1000的是（ ）
A．3□1+600B．27□×4C．10□0﹣2□9
13．（2分）用20根1米长的木条靠一面墙围一个长方形菜地，有（ ）种不同的围法。
A．10B．9C．8D．7
14．（2分）下列图形中，涂色部分能用14表示的是（ ）
A．B．
C．
15．（2分）如果“5□2”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
16．（2分）要使算式□56﹣359的结果大于200，□里可以填的数字一共有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
17．（2分）观察竖式，+＝（ ）
A．3B．13C．23
18．（2分）如图，4个完全相同的长方形拼成了一个大正方形，如果大正方形的周长是32分米，那么每个小长方形的周长是 分米。
三．计算题（共3小题，满分30分）
19．（12分）直接写得数。
20．（12分）用竖式计算，带△的要验算。
21．（6分）脱式计算。
78﹣[（520+480）÷50]
98.2+32.5﹣13.3
四．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
22．（5分）肖阿姨家养兔多少只？
23．（5分）鸵鸟的体重比企鹅的3倍少16千克，这只鸵鸟的体重是多少千克？
24．（5分）白云小学组织学生一起看太空科普展。
（1）估一估，报告厅里的座位够坐吗？在正确答案的里打“√”。
够
不够
（2）算一算，同学们都入座后，座位数和总人数相差多少个？
（3）科技馆报告厅上午9时有368人在看展，9﹣12时有95人离开189人进入。12时报告厅有多少人？
25．（5分）
白兔的只数是黑兔的几倍？
26．（5分）三年级二班开展实践活动，每个小组9人，可以分4组。如果每个小组6人，可以分成几组？
27．（5分）有两根铁丝，第二根的长度是第一根的56。如果把第一根截下25，正好截下12米。第二根铁丝有多长？
2025-2026学年上学期长沙小学数学三年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
一．填空题（共10小题，满分24分）
1．（4分）小明今年上六年级，他的体重是35 kg ，身高是145 cm 。他每天早晨喝一杯牛奶，大约0.25 L 。他家离学校1km，步行大约需要 15 分。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】kg；cm；L；15。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：小明今年上六年级，他的体重是35kg，身高是145cm。他每天早晨喝一杯牛奶，大约0.25L。他家离学校1km，步行大约需要15分。
故答案为：kg；cm；L；15。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
2．（3分）在横线上填上合适的数。
6厘米＝ 60 毫米
4分8秒＝ 248 秒
1千克﹣700克＝ 300克
【考点】长度的单位换算；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】60，248，300克。
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：6厘米＝60毫米
4分8秒＝248秒
1千克﹣700克＝300克
故答案为：60，248，300克。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
3．（7分）算一算，填一填。
1.24厘米+17厘米＝ 41 厘米
2.72厘米﹣27厘米＝ 45 厘米
3.45米+36米＝ 81 米
4.2米+50厘米＝ 2 米 50 厘米
5.12厘米﹣7厘米＝ 5 厘米
6.27厘米+6厘米＝ 33 厘米
【考点】长度的单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】41；45；81；2，50；5；33。
【分析】相同单位间相加减时，单位不变，只需将数字相加减即可；
单位不同先统一单位再把数据相加减。
【解答】解：1.24厘米+17厘米＝41厘米
2.72厘米﹣27厘米＝45厘米
3.45米+36米＝81米
4.2米+50厘米＝2米50厘米
5.12厘米﹣7厘米＝5厘米
6.27厘米+6厘米＝33厘米
故答案为：41；45；81；2，50；5；33。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
4．（2分）2024年1月5日，《甲辰年》特种邮票在中国工艺美术馆举行首发仪式，此次邮票的图案名称分别是天龙行健、辰龙献瑞。陈爷爷喜欢收藏邮票，他买了4枚纪念邮票，打算把这些邮票拼成一个长方形或正方形收藏在集邮册里。拼成的长方形周长是 400 毫米，拼成的正方形周长是 320 毫米。（见图）
【考点】长方形的周长；正方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】400；320。
【分析】拼成长方形的长是4个40毫米，由此求出长，宽是40毫米，由此根据长方形的周长公式求出这个长方形的周长；
如果拼成正方形，拼成的正方形的是2个40毫米，据此求出正方形的边长，再根据正方形的周长公式求出正方形的周长。
【解答】解：（40×4+40）×2
＝200×2
＝400（毫米）
（40×2）×4
＝80×4
＝320（毫米）
答：拼成的长方形周长是400毫米，拼成的正方形周长是320毫米。
故答案为：400；320。
【点评】本题要注意拼成图形的边长与原来正方形的边长之间的关系，从而求出长方形的长宽和拼成的正方形的边长，再根据长方形和正方形的周长公式求出周长。
5．（1分）小刚8：15做完作业，小云比他提前了25分钟做完，那么小云做完作业的时间是 7时50分 。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】运算能力．
【答案】7时50分。
【分析】运用小刚完成的时刻﹣提前完成的时间＝小云完成的时间。
【解答】解：8时15分﹣25分＝7时50分
答：小云做完作业的时间是7时50分。
故答案为：7时50分。
【点评】运用解答此题的关键是完成的先后顺序，提前完成就是早完成。
6．（2分）比46多40数是 86 ，20比54少 34 。
【考点】两位数加整十数（口算）；两位数减整十数（口算）．
【专题】运算能力．
【答案】86；34。
【分析】求比46多40数是多数，用加法计算。求20比54少多数，用减法计算。
【解答】解：46+40＝86
54﹣20＝34
答：比46多40数是46，20比54少34。
故答案为：86；34。
【点评】本题解题关键是根据加减法的意义，列式计算，熟练掌握百以内加减法的计算方法。
7．（1分）720克＝ 0.72 千克
【考点】质量的单位换算．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】0.72。
【分析】1千克＝1000克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：720克＝ 0.72千克
故答案为：0.72。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
8．（2分）102的5倍是 510 ；比659多70的数是 729 。
【考点】一位数乘三位数；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】510；729。
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；
求比一个数多几的数是多少，用加法计算。
【解答】解：102×5＝510
659+70＝729
答：102的5倍是510；比659多70的数是729。
故答案为：510；729。
【点评】本题考查一位数乘三位数。千以内加法的计算。注意计算的准确性。
9．（1分）把54个苹果平均分给6个小朋友，每人分得 9 个苹果。
【考点】用7~9的乘法口诀求商．
【专题】应用意识．
【答案】9。
【分析】用总苹果数÷小朋友总数，即可求出每人分得多少个苹果。由此解答。
【解答】解：54÷6＝9（个）
答：每人分得9个苹果。
故答案为：9。
【点评】此题考查除法的认识和平均分。
10．（1分）两个边长都是8厘米的正方形，如图，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。重叠部分的面积是 16 平方厘米。
【考点】重叠问题．
【专题】几何形体的分、合、移、补的问题；几何直观．
【答案】16。
【分析】重叠部分的面积是边长为（8÷2）厘米正方形面积。
【解答】解：（8÷2）×（8÷2）
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：重叠部分的面积是16平方厘米。
故答案为：16。
【点评】熟悉重叠部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）李叔叔从汉口去郑州，列车全程需运行4小时25分钟，据图你知道李叔叔到达郑州的时间是2022年（ ）
A．9月30日3：52B．10月1日3：52
C．9月31日3：52D．9月30日27：52
【考点】日期和时间的推算．
【专题】常见的量；运算能力．
【答案】B
【分析】根据“结束时刻＝开始时刻+经过时间”，9月30日的23时27分+4小时25分钟＝10月1日3：52。
【解答】解：9月30日的23时27分+4小时25分钟＝10月1日3：52。
故选：B。
【点评】本题考查了日期和时间的推算。
12．（2分）下面算式中，得数一定大于1000的是（ ）
A．3□1+600B．27□×4C．10□0﹣2□9
【考点】一位数乘三位数；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】1、2题，从最不利的情况出发，假设□里的数字是0，分别计算出每个算式的结果，再选择得数一定大于1000的算式。
3题，从最不利的情况出发，假设被减数□里的数字是0，减数□里的数字是9，算出结果后，再判断差是否大于1000。
【解答】解：301+600＝901，901＜1000；
270×4＝1080，1080＞1000；
1000﹣299＝701，701＜1000。
所以得数一定大于1000的算式是：27□×4。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是从最不利的情况思考问题，熟练掌握一位数乘三位数和千以内加减法的计算方法。
13．（2分）用20根1米长的木条靠一面墙围一个长方形菜地，有（ ）种不同的围法。
A．10B．9C．8D．7
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】因为靠一面墙围，所以和墙相邻的两边的和是偶数，据此解答即可。
【解答】解：20＝2+18＝4+16＝6+14＝8+12＝10+10＝12+8＝14+6＝16+2＝18+2，一共有9种不同的围法。
故选：B。
【点评】知道和墙相邻的两边的和是偶数，是解答此题的关键。
14．（2分）下列图形中，涂色部分能用14表示的是（ ）
A．B．
C．
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】A、把一个正方形看作一个整体，把它分成4份，其中1份涂阴影，由于不是平均分，涂色部分不能用14表示。
B、把一个三角形的面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的14，其中1份涂色，涂色部分能用14表示。
C、把一个三角形看作一个整体，把它分成4份，其中1份涂阴影，由于不是平均分，涂色部分不能用14表示。
【解答】解：A、涂色部分不能用14表示；
B、涂色部分能用14表示；
C、涂色部分不能用14表示。
故选：B。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
15．（2分）如果“5□2”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
【考点】3的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】C
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：5+2+0＝7，7不能被3整除，不符合题意；
5+2+1＝8，8不能被3整除，不符合题意；
5+2+2＝9，9能被3整除，符合题意；
5+2+3＝10，10不能被3整除，不符合题意；
5+2+4＝11，11不能被3整除，不符合题意；
5+2+5＝12，12能被3整除，符合题意；
5+2+6＝13，13不能被3整除，不符合题意；
5+2+7＝14，14不能被3整除，不符合题意；
5+2+8＝15，15能被3整除，符合题意；
5+2+9＝16，16不能被3整除，不符合题意。
因此如果“5□2”是一个三位数且是3的倍数，那么□里能填的数有2，5，8这3个数。
故选：C。
【点评】本题考查了3的倍数特征。
16．（2分）要使算式□56﹣359的结果大于200，□里可以填的数字一共有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
【考点】千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】因为被减数的后两位56小于减数的后两位59，所以要想差大于200，则被减数百位上的数字则要比减数百位上的数字3至少要多3，据此解答即可。
【解答】解：556﹣359＝197＜200，656﹣359＝297＞200，使算式□56﹣359的结果大于200，被减数百位上的数字最小是6，可以填的数字有6，7，8，9，共4个数字。
故选：B。
【点评】本题主要考查了千以内减法的计算。
17．（2分）观察竖式，+＝（ ）
A．3B．13C．23
【考点】竖式数字谜．
【专题】压轴题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据加法各部分之间的关系，用和减去已知的加数即可。
【解答】解：+＝91﹣40﹣20﹣18＝13
故选：B。
【点评】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。
18．（2分）如图，4个完全相同的长方形拼成了一个大正方形，如果大正方形的周长是32分米，那么每个小长方形的周长是 16 分米。
【考点】图形的拼组；长方形的周长．
【专题】运算能力．
【答案】16。
【分析】利用正方形周长公式：C＝4a计算大正方形的边长；根据图示可知，大正方形的边长等于小长方形的一条长加上一条宽。利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算小长方形的周长。
【解答】解：32÷4＝8（分米）
8×2＝16（分米）
答：每个长方形的周长是16分米。
故答案为：16。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是利用长方形周长公式计算。
三．计算题（共3小题，满分30分）
19．（12分）直接写得数。
【考点】分数的加法和减法；两位数减一位数退位减法（口算）；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；用7~9的乘法口诀求商；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】82；80；68；230；240；1500；7；85；100；26；29；600。
【分析】根据整数加减乘除法的计算方法、估算的方法以及分数加减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
20．（12分）用竖式计算，带△的要验算。
【考点】列竖式计算乘法；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】425；167；2135；1134；2428；1170。
【分析】根据一位数乘三位数、千以内加、减法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：257+168＝425
△403﹣236＝167
427×5＝2135
189×6＝1134
607×4＝2428
130×9＝1170
【点评】本题考查一位数乘三位数、千以内加、减法的计算。注意计算的准确性。
21．（6分）脱式计算。
78﹣[（520+480）÷50]
98.2+32.5﹣13.3
【考点】带括号的四则混合运算；无括号四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】（1）58；（2）117.4。
【分析】（1）算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的减法。
（2）按照从左往右的顺序依次计算。
【解答】解：（1）78﹣[（520+480）÷50]
＝78﹣[1000÷50]
＝78﹣20
＝58
（2）98.2+32.5﹣13.3
＝130.7﹣13.3
＝117.4
【点评】本题考查整数、小数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
四．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
22．（5分）肖阿姨家养兔多少只？
【考点】千以内加法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】231只。
【分析】用加法列式计算一共有多少只兔子。
【解答】解：132+99＝231（只）
答：肖阿姨家养兔231只。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
23．（5分）鸵鸟的体重比企鹅的3倍少16千克，这只鸵鸟的体重是多少千克？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】92千克。
【分析】鸵鸟的体重＝企鹅的体重×3﹣16，据此列式计算即可解答。
【解答】解：36×3﹣16
＝108﹣16
＝92（千克）
答：这只鸵鸟的体重是92千克。
【点评】此题考查整数混合运算及应用。
24．（5分）白云小学组织学生一起看太空科普展。
（1）估一估，报告厅里的座位够坐吗？在正确答案的里打“√”。
够
不够
（2）算一算，同学们都入座后，座位数和总人数相差多少个？
（3）科技馆报告厅上午9时有368人在看展，9﹣12时有95人离开189人进入。12时报告厅有多少人？
【考点】千以内加减法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）够☑；
（2）32个；
（3）462人。
【分析】（1）根据题意可知：用一年级的人数加二年级的人数求出一共的人数，然后和座位数比较，大于座位数则不够坐，小于或等于座位数则够。万以内加减法的估算，把三位数分别看作和它接近的整百、整十数，然后再相加减。
（2）根据题意可知：用一年级的人数加二年级的人数求出一共的人数，然后用座位数减去一二年级共有的人数，即可求出座位数和总人数相差的人数。
（3）根据题意可知：用9时的人数减去9﹣12离开的人数，再加上进入的人数，即可求出12点时报告厅有的人数。
【解答】解：（1）198≈200
200+270＝470（人）
470＜500
答：够☑。
（2）198+270＝468（人）
500﹣468＝32（个）
答：科技馆报告厅座位数和总人数相差32个。
（3）368﹣95＝273（人）
273+189＝462（人）
答：科技馆报告厅12时有462人。
【点评】本题主要考查了千以内加法、减法的实际应用以及整数大小的比较，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
25．（5分）
白兔的只数是黑兔的几倍？
【考点】倍的认识．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4倍。
【分析】根据题意可知，白兔有12只，黑兔有3只，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可。
【解答】解：12÷3＝4
答：白兔的只数是黑兔的4倍。
【点评】本题考查的是除法意义的运用。
26．（5分）三年级二班开展实践活动，每个小组9人，可以分4组。如果每个小组6人，可以分成几组？
【考点】简单的归总应用题．
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【答案】6组。
【分析】根据每组9人，可以分成4组，先用乘法计算出班级的总人数，再用总人数除以6，求出每组6人可以分成几组，据此解答即可。
【解答】解：9×4÷6
＝36÷6
＝6（组）
答：可以分为6组。
【点评】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。
27．（5分）有两根铁丝，第二根的长度是第一根的56。如果把第一根截下25，正好截下12米。第二根铁丝有多长？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】25米。
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用12除以25即可得到第一根铁丝的长度；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用第一根铁丝的长度乘56即可求出第二根铁丝有多长。
【解答】解：12÷25×56
＝12×52×56
＝30×56
＝25（米）
答：第二根铁丝的长度为25米。
【点评】本题考查分数除法的应用及求一个数的几分之几是多少的简单应用。
考点卡片
1．3的倍数特征
【知识点归纳】
3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。
【方法总结】
1、3的倍数既有奇数，也有偶数；
每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。
【常考题型】
1、82至少加上（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
2．倍的认识
【知识点归纳】
1.倍的认识
“倍”表示两个数量之间的比较关系，描述一个数包含几个另一个数。例如，若A包含3个B，则A是B的3倍。
2.倍的表达与计算
求一个数是另一个数的几倍（比较关系）
求一个数的几倍是多少（计算具体数量）
3.关键概念
1倍的意义：1倍表示两个数量相等（即“同样多”）。
标准量（1份量）：倍的关系中，较小的数作为比较基准（即“1份”），较大的数包含几个这样的基准就是几倍。
【命题方向】
基础概念辨析
判断倍数关系：给出图形或数字，判断哪个数量是另一个数量的几倍（例：△△△和□□□□□□，□是△的2倍）。
求倍数。
求数量的几倍。
3．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
4．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
5．两位数加整十数（口算）
【知识点归纳】
两位数加减整十数计算方法：十位相加减，再加个位。
举例如下：49+20＝
想：40+20＝60 十位相加
60+9＝69 再加个位
所以49+20＝69。
【方法总结】
思考：学习20以内加减法时，都是个位加个位，为什么两位数加减整十数时个位不需要进行计算？
因为整十数的个位上是0，个位上一个数加0还是这个数，一个数减0也还是这个数。所以只是省略了个位相加或相减的这一步，实际上还是进行个位计算的。
【常考题型】
车站有公交车23辆，小客车20辆，车站总共有多少辆车？
答案：23+20＝43（辆）
一串珠子有36颗，现在又买了10颗珠子，总共有多少颗珠子？
答案：36+10＝46（颗）
6．两位数减整十数（口算）
【知识点归纳】
两位数加减整十数计算方法：十位相加减，再加个位。
举例如下：49﹣20＝
想：40﹣20＝20 十位相减
20+9＝29 再加个位
所以49﹣20＝29。
【方法总结】
思考：学习20以内加减法时，都是个位加个位，为什么两位数加减整十数时个位不需要进行计算？
因为整十数的个位上是0，个位上一个数加0还是这个数，一个数减0也还是这个数。所以只是省略了个位相加或相减的这一步，实际上还是进行个位计算的。
【常考题型】
车站有公交车23辆，小客车20辆，公交车比小客车多几辆？
答案：23﹣20＝3（辆）
一串珠子有36颗，现在拿走10颗珠子，还剩多少颗珠子？
答案：36﹣10＝26（颗）
7．两位数减一位数退位减法（口算）
【知识点归纳】
1、两位数减一位数（退位）的计算方法：
两位数减一位数，从个位减起，如果个位不够减，就从十位退一当十，与个位上的数合在一起减一位数，同时十位上的数减去 1。
2、“先减后加法”就是把被减数分成一个“整十数”和一个“十几”，先用十几减去减数，再把差加上前面的整十数。
【方法总结】
1、36﹣8＝是怎么算的？
方法一：连减法
（1）圈一圈。
可以这样想：
从6根中去掉8根不够，可以先去掉6根，然后再打开一捆，从剩下的30根里面去掉2根，结果是28根。
（2）分步式。
先算：36﹣6＝30
再算：30﹣2＝28
【常考题型】
1、计算，说说你是怎么想的？
答案：47；27；36；19；59；69
有34个乒乓球，小朋友领走6个乒乓球，还剩多少个？
答案：34﹣6＝28（个）
8．千以内加法
【知识点归纳】
1、口算两位数的加法：
（1）个位上的数加个位上的数，整十数加整十数，再把两个结果加起来；
（2）一个两位数加另一个两位数的整十数，再用它们的结果加上剩下的一位数。
2、、三位数加两三位数笔算方法：
（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
【方法总结】
1、三位数加两位数，把相同数位对齐，然后把相同数位上的数相加，得数写在相应的数位上。哪一位相加满十就要向前一位进1。
2、把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等说明结果正确；不相等，则说明有一次结果不正确，需要重新计算。
【常考题型】
小明在做一道加法题时，把其中的一个加数54写成了45，得到的和是290。聪明的小朋友，你知道正确的结果是多少吗？
答案：290﹣45+54＝299
站前小学二年级为本校一名贫困生捐款。一班捐了178元，二班捐了251元，这两个班一共捐了多少元？
答案：178+251＝429（元）
9．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
10．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
11．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
12．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
13．用7~9的乘法口诀求商
【知识点归纳】
1、用乘法口诀求商，在想口诀的时候，除数是几，就想几的口诀，被除数是口诀的得数。比如：45÷9，除数是9，就想9的口诀，被除数是45，说明口诀中的得数是45。45÷9，想（ ）九四十五。
2、一般一个乘法口诀，可以解决两个相关联的表内除法算式。
【方法总结】
用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：
（1）想“除数×（ ）＝被除数”；
（2）根据乘法口诀计算得商。
【常考题型】
1．从72里面连续减9，减（ ）次结果是0。
A．64
B．9
C．8
答案：C
2．从27里面连续减去9，（ ）次减完。
A．3
B．7
C．9
答案：A
3.45里面有几个9？列式正确的是（ ）。
A．45÷5＝9
B．45÷9＝5
C．45+5＝45
答案：B
14．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
15．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
16．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
17．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
18．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
19．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
20．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
21．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
22．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
23．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
24．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
25．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的 49 ．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的19”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷19=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的14”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷14=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9=49．
26．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
27．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
28．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
29．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
30．竖式数字谜
【命题方向】
常考题型：
例1：在□里填上合适的数．
分析：（1）三个数相加，先从个位计算，可推知：3+7+4＝14，向十位进1，9+1+5+9＝24，向百位进2，2+2+2+4＝10，再向千位进1，3+1+1＝5，进而得出：493+3297+1254＝5044；
（2）由5×□+3＝2□，可推知商可以是4或5，即：4×5+3＝23，5×5+3＝28；也就是有两种填法，由此得解．
解：（1）有以上分析得如下算式：
（2）有两种填法如下：
点评：解答此类型的题目，要学会运用倒退的方法，一步步倒退出结果．
经典题型：
例2：如图乘法竖式中P、Q及R分别代表不同的数字．则P、Q及R的和等于 （ ）
A、16 B、14 C、13 D、12
分析：在解答本体时，可以知道一个三位数乘以3以后还是一个三位数，所以确定P的数值最大为3；所以可以分情况讨论，确定P，Q，R的数值．
解：由题意知道，一个三位数乘以3以后还是一个三位数，
P的数值最大为3．
当P＝1时，可得Q的数值≥1×3＝3，
当Q＝3时，R＝1，结果不合题意；当Q＝4时，R＝8，其结果为：
可以验证其它情况不成立；
当P＝2时，Q的数值≥2×3＝6，所以Q可取7，8，9，
经验证均不成立；
当P＝3时，可得Q的数值只能为3×3＝9，
那么R＝3，P与R重合，不合题意；
综合以上，P，Q，R的和为：1+4+8＝13，
故选：C．
点评：根据题意，再根据乘法与加法的计算法则，利用排除和假设逐步解决出来．
【解题方法点拨】
1．总体思路：解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断
2．解答竖式数字谜是应注意的问题：
（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；
（2）进位要留意，不能漏掉
（3）答案有时候不唯一
（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，
（5）两个数字相乘，最大进位为8
（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字
（7）一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数．
例如：数字是1256 sum＝1+2+5+6＝14； sum＝1+4＝5．

52+30＝
150﹣70＝
34×2＝
430﹣200＝
40+200＝
300×5＝
56÷8＝
91﹣6＝
5×20＝
56-36=
1-79=
197×3≈
257+168＝
△403﹣236＝
427×5＝
189×6＝
607×4＝
130×9＝
一年级
198人
二年级
270人
题号
11
12
13
14
15
16
17
答案
B
B
B
B
C
B
B
52+30＝
150﹣70＝
34×2＝
430﹣200＝
40+200＝
300×5＝
56÷8＝
91﹣6＝
5×20＝
56-36=
1-79=
197×3≈
52+30＝82
150﹣70＝80
34×2＝68
430﹣200＝230
40+200＝240
300×5＝1500
56÷8＝7
91﹣6＝85
5×20＝100
56-36=26
1-79=29
197×3≈600
257+168＝
△403﹣236＝
427×5＝
189×6＝
607×4＝
130×9＝
一年级
198人
二年级
270人
55﹣8＝
33﹣6＝
41﹣5＝
28﹣9＝
65﹣6＝
72﹣3＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝