2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末典型卷2，共44页。试卷主要包含了直接写出得数，脱式计算，解方程等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）直接写出得数。
2．（18分）脱式计算。
45.6﹣0.23﹣0.77
0.25×48
5.4×10.2
0.76×99+0.76
17÷[（1.2+0.8）×5]
3．（6分）解方程。
x÷1.5＝0.68
3x﹣2.7＝5.4
16.8y﹣2×6y＝9.6
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
4．（2分）12×3.4的积是 位小数，6.54÷5的商是 位小数。
5．（2分）6平方米50平方分米＝ 平方米
1小时36分＝ 分
6．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7．（1分）大于0.8而又小于0.9的两位小数一共有 个。
8．（2分）一个数由2个千、8个十、3个十分之一和5个百分之一组成，这个数是 ，精确到十分位是 。
9．（1分）研究表明，高度不合适的桌椅可能导致近视。已知标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝（ ）。
10．（1分）有一张长10厘米，宽64厘米的纸，把它对折2次后裁开，每张纸的面积是 平方厘米。
11．（1分）一个梯形的上底是12dm，下底是3dm，高是25cm。这个梯形的面积是 dm2。
12．（4分）盒子里面装有5个红球，3个黄球，5个白球，7个黑球。从里面任意摸一球，摸到 的可能性最大，摸到 的可能性最小，摸到 和 的可能性相等。
13．（2分）自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为S（n），偶数数字的和记为E（n），例如S（134）＝1+3＝4，E（134）＝4，则S（1）+S（2）+……+S（100）＝ ，E（1）+E（2）+……+E（100）＝ 。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）本学期我们用“转化”的方法解决了很多问题，下面做法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（1分）某车间要加工500个零件，计划每天加工n个，（500÷n）表示（ ）
A．总零件数B．每天加工的数量
C．加工的天数
16．（1分）小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票，如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是（ ）
A．x÷2+2＝50B．x÷2﹣2＝50C．x÷2＝50﹣2
17．（1分）如图，三个完全相同的平行四边形，甲、乙、丙三个涂色部分的面积相比，（ ）
A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大
18．（1分）如图中的每个小正方形的面积都是1平方厘米，则多边形的面积是（ ）平方厘米。
A．6.5B．7C．7.5D．8
四．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）在除法算式中，余数一定比除数小，但余数可能比商大。 （）
20．（1分）要使□6.□3这个数最接近67，这个数是66.73。 （）
21．（1分）用数对表示如图D点向上平移3个单位后的位置，列变行不变。 （）
22．（1分）两块三角尺一定能拼成一个长方形。 （）
23．（1分）用3、4、5三张数字卡片组成不同的三位数，所组成的三位数中，奇数的可能性大。 （）
五．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
24．（7分）（1）请以三角形ABC中AC为一条边，画一个面积为三角形2倍的平行四边形ACDE，其中D点用数对表示为（8，5），则E点位置用数对表示应为 。
（2）将C点向下平移一格为C'，以C'点为梯形上底中的一点，画一个与平行四边形ACDE面积相等的梯形C′FGH。
六．应用题（共1小题，满分29分，每小题29分）
25．（29分）甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？
2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共3小题，满分34分）
1．（10分）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数四则混合运算；乘方；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.9；13.1；5；0.09；170；85；1.75；0.04。
【分析】根据小数加、减、乘、除的计算方法和乘方的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加、减、乘、除的计算方法和乘方的计算方法。
2．（18分）脱式计算。
45.6﹣0.23﹣0.77
0.25×48
5.4×10.2
0.76×99+0.76
17÷[（1.2+0.8）×5]
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】44.6；12；55.08；76；1.7。
【分析】（1）根据减法的性质进行计算；
（2）把48看成4×12，再根据乘法结合律，进行计算；
（3）将10.2看成10+0.2，再根据乘法分配律进行计算；
（4）根据乘法分配律进行计算；
（5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【解答】解：（1）45.6﹣0.23﹣0.77
＝45.6﹣（0.23+0.77）
＝45.6﹣1
＝44.6
（2）0.25×48
＝0.25×（4×12）
＝（0.25×4）×12
＝1×12
＝12
（3）5.4×10.2
＝5.4×（10+0.2）
＝5.4×10+5.4×0.2
＝54+1.08
＝55.08
（4）0.76×99+0.76
＝0.76×（99+1）
＝0.76×100
＝76
（5）17÷[（1.2+0.8）×5]
＝17÷[2×5]
＝17÷10
＝1.7
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（6分）解方程。
x÷1.5＝0.68
3x﹣2.7＝5.4
16.8y﹣2×6y＝9.6
【考点】小数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】x＝1.02；x＝2.7；y＝2。
【分析】根据等式的性质解方程即可，同时注意等号上下要对齐。
【解答】解：x÷1.5＝0.68
x÷1.5×1.5＝0.68×1.5
x＝1.02
3x﹣2.7＝5.4
3x﹣2.7+2.7＝5.4+2.7
3x＝8.1
3x÷3＝8.1÷3
x＝2.7
16.8y﹣2×6y＝9.6
4.8y＝9.6
4.8y÷4.8＝9.6÷4.8
y＝2
【点评】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同除以、同乘上某一个数（0除外），等式的两边仍相等。
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
4．（2分）12×3.4的积是 一 位小数，6.54÷5的商是 三 位小数。
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】一，三。
【分析】12×3.4的两个乘数一共有1位小数，所以乘积中也有一位小数；计算出6.54÷5的结果，再判断商的位数。
【解答】解：12×3.4的积是一位小数，
6.54÷5＝1.308
6.54÷5的商是三位小数。
故答案为：一，三。
【点评】解决本题关键是熟练掌握小数乘除法的计算方法。
5．（2分）6平方米50平方分米＝ 6.5 平方米
1小时36分＝ 96 分
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】应用意识．
【答案】6.5；96。
【分析】1平方米＝100平方分米，1时＝60分，高级单位换算成低级单位乘进率，反之，除以进率。所以50平方分米＝0.5平方米，6平方米50平方分米＝6.5平方分米；
60+36＝96分，1小时36分＝96分。
【解答】解：6平方米50平方分米＝6.5平方米
1小时36分＝96分
故答案为：6.5；96。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
6．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】积的变化规律．
【专题】推理能力．
【答案】＜，＞，＜，＞。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。
【解答】解：
故答案为：＜，＞，＜，＞。
【点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
7．（1分）大于0.8而又小于0.9的两位小数一共有 9 个。
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】9。
【分析】大于0.8而小于0.9的两位小数有0.81，0.82，0.83，0.84，0.85，0.86，0.87，0.88，0.89共9个。
【解答】解：由分析可知：
大于0.8而又小于0.9的两位小数一共有9个。
故答案为：9。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
8．（2分）一个数由2个千、8个十、3个十分之一和5个百分之一组成，这个数是 2080.35 ，精确到十分位是 2080.4 。
【考点】小数的读写、意义及分类；小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】2080.35，2080.4。
【分析】2个千在千位上写2，十位上写8，十分位写3，百分位写5，其余数位没有数用0占位；
看百分位上的数，如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1。
【解答】解：一个数由2个千、8个十、3个十分之一和5个百分之一组成，这个数是2080.35，精确到十分位是2080.4。
故答案为：2080.35，2080.4。
【点评】此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位。
9．（1分）研究表明，高度不合适的桌椅可能导致近视。已知标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝（ 0.45h ）。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】0.45h。
【分析】根据题意可知，身高乘0.45等于标准椅子的高度，用h表示身高，则标准椅子的高度为：h×0.45＝0.45h；据此即可解答。
【解答】解：h×0.45＝0.45h
故答案为：0.45h。
【点评】此题考查用字母表示数。
10．（1分）有一张长10厘米，宽64厘米的纸，把它对折2次后裁开，每张纸的面积是 160 平方厘米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】160。
【分析】根据长方形面积＝长×宽，先计算出长方形的面积，而把它对折2次后裁开，将长方形平均分成4份，要求裁开后的每张纸的面积，用除法计算即可。
【解答】解：64×10÷（2×2）
＝640÷4
＝160（平方厘米）
答：每张纸的面积是160平方厘米。
故答案为：160。
【点评】本题考查了长方形面积的计算。熟知公式是解答本题的关键。
11．（1分）一个梯形的上底是12dm，下底是3dm，高是25cm。这个梯形的面积是 187.5 dm2。
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】187.5平方分米。
【分析】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。
【解答】解：（12+3）×25÷2
＝15×25÷2
＝375÷2
＝187.5（平方分米）
答：这个梯形的面积是187.5dm2。
【点评】解答本题的关键是掌握梯形面积计算公式。梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。
12．（4分）盒子里面装有5个红球，3个黄球，5个白球，7个黑球。从里面任意摸一球，摸到 黑球 的可能性最大，摸到 黄球 的可能性最小，摸到 红球 和 白球 的可能性相等。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】黑球，黄球，红球，白球。
【分析】数量多的摸到的可能性就大，反之就小，数量相等，则摸到的可能性相等。
【解答】解：7＞5＞3
即从里面任意摸一球，摸到黑球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小，摸到红球和白球的可能性相等。
故答案为：黑球，黄球，红球，白球。
【点评】本题考查了可能性大小的应用。
13．（2分）自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为S（n），偶数数字的和记为E（n），例如S（134）＝1+3＝4，E（134）＝4，则S（1）+S（2）+……+S（100）＝ 501 ，E（1）+E（2）+……+E（100）＝ 400 。
【考点】数字问题．
【专题】穷举法；推理能力．
【答案】501，400。
【分析】把两位数的十位上的数字分为偶数字和奇数字来个解答。
【解答】解：S（1）+S（2）+……+S（100）：十位上是偶数的两位数和一位数S（n）的和是：（1+0+3+0+5+0+7+0+9）×5；十位上是奇数的两位数S（n）的和是：（1+3+5+7+9）×5+（2+4+6+8+10）+（4+6+8+10+12）+（6+8+10+12+14）+（8+10+12+14+16）+（10+12+14+16+18）+1。
S（1）+S（2）+……+S（100）＝25×5+25×5+30+40+50+60+70+1＝501。
E（1）+E（2）+……+E（100）：十位上是奇数的两位数和一位数E（n）的和是（0+2+0+4+0+6+0+8+0）×6；十位上是偶数的两位数E（n）的和是：（2+4+6+8+10+2×5）+（4+6+8+10+12+4×5）+（6+8+10+12+14+6×5）+（8+10+12+14+16+8×5），
E（1）+E（2）+……+E（100）＝120+40+60+80+100+0＝400。
故答案为：501，400。
【点评】分类计算，找出规律是解决本题的关键
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）本学期我们用“转化”的方法解决了很多问题，下面做法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】小数乘法；小数除法；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】根据积不变的规律，商不变的规律，以及平行四边形面积公式推导的方法和梯形面积推导的方法对各个问题进行分析，找出正确的即可。
【解答】解：A.先把两个因数同时乘10，这样积就扩大到原来100倍，然后积再除以100，就得到了原来算式的积，是正确的；
B.把平行四边形割补成长方形，面积不变，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高，是正确的；
÷2.5根据商不变规律，被除数和除数同时乘10后再计算，应变成97.5÷25，而原题变成了975÷25是错误的；
D.把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上下底的和，平行四边形的高是梯形的高，平行四边形的面积＝底×高，则梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，本题是正确的。
故选：C。
【点评】本题考查了利用转化的思想解决问题的能力，关键是熟练掌握积、商不变的规律，以及平行四边形、梯形面积公式推导的方法。
15．（1分）某车间要加工500个零件，计划每天加工n个，（500÷n）表示（ ）
A．总零件数B．每天加工的数量
C．加工的天数
【考点】用字母表示数．
【专题】符号意识．
【答案】C
【分析】总零件数÷每天加工的数量＝加工的天数，即（500÷n）表示加工的天数。
【解答】解：某车间要加工500个零件，计划每天加工n个，（500÷n）表示加工的天数。
故选：C。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
16．（1分）小明收集了一些邮票，拿出自己邮票的一半还少2张送给小军，这时他自己还剩50张邮票，如果设小明原来有邮票x张，不正确的方程是（ ）
A．x÷2+2＝50B．x÷2﹣2＝50C．x÷2＝50﹣2
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，他拿出邮票的一半少2张送给小军，则自己手里还剩邮票的一半多2张，由此可得：小明的邮票张数÷2+2＝50张，或小明的邮票张数÷2＝（50﹣2）张。据此解答。
【解答】解：设小明原来有邮票x张。
可得方程：x÷2+2＝50，或x÷2＝50﹣2。
所以不正确的方程是：x÷2﹣2＝50。
故选：B。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。
17．（1分）如图，三个完全相同的平行四边形，甲、乙、丙三个涂色部分的面积相比，（ ）
A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据三个图形中涂色部分与原平行四边形面积的关系做题即可。
【解答】解：甲、乙、丙三个涂色部分的面积都等于平行四边形面积的一半，所以三个图形中涂色部分的面积相等。
故选：D。
【点评】本题主要考查平行四边形和三角形面积公式的应用。
18．（1分）如图中的每个小正方形的面积都是1平方厘米，则多边形的面积是（ ）平方厘米。
A．6.5B．7C．7.5D．8
【考点】用方格纸计算图形面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】利用数格子的方法解答，两个半格算一格，据此解答。
【解答】解：2+11÷2
＝2+5.5
＝7.5（平方厘米）
因此多边形的面积是7.5平方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查了利用数格子的方法求出多边形的面积。
四．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）在除法算式中，余数一定比除数小，但余数可能比商大。 √ （）
【考点】有余数的除法．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据在有余数的除法算式里，余数一定比除数小，而余数的大小与商的大小没有关系，举例说明即可得到答案。
【解答】解：除法算式中余数一定比除数小，但不一定比商小，
例如：5÷3＝1……2，2＞1
20÷7＝2……6，6＞2
所以原题的说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了有余数除法算式中的关系，余数一定要小于除数。
20．（1分）要使□6.□3这个数最接近67，这个数是66.73。 × （）
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】要使□6.□3最接近67，□6.□3的个位上是数字6，66接近67，所以十位上的数字是6，那么十分位上的数字应为最大的一位数9，所以这个数是66.93。据此解答。
【解答】解：要使□6.□3这个数最接近67，这个数是66.93。题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查小数求近似数的方法。
21．（1分）用数对表示如图D点向上平移3个单位后的位置，列变行不变。 × （）
【考点】数对与位置．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，将一个点向上或向下移动时，列不变，行数增加或减少，据此解答。
【解答】解：由分析可得：用数对表示下图D点向上平移3个单位后的位置，列不变，行变，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用数对表示位置，关键是要理解将一个点向上或向下移动时，列不变，行数增加或减少。
22．（1分）两块三角尺一定能拼成一个长方形。 × （）
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】因两个完全一样的直角三角形能拼成一个长方形，据此解答。
【解答】解：因两个完全一样的直角三角形能拼成一个长方形，而题中的两块三角尺没有说明是完全一样的三角尺，如果是一幅三角尺中的两个，那么不能拼成，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了学生对能拼成长方形的是两个什么样的三角形的知识掌握情况．关键是完全一样。
23．（1分）用3、4、5三张数字卡片组成不同的三位数，所组成的三位数中，奇数的可能性大。 √ （）
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】三张数字卡片中有2张奇数卡片，1张偶数卡片，组成三位数的个位是奇数的可能性大于是偶数的可能性，据此判断。
【解答】解：用3、4、5三张数字卡片组成不同的三位数，所组成的三位数中，奇数的可能性大。该说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。
五．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
24．（7分）（1）请以三角形ABC中AC为一条边，画一个面积为三角形2倍的平行四边形ACDE，其中D点用数对表示为（8，5），则E点位置用数对表示应为 （7，8） 。
（2）将C点向下平移一格为C'，以C'点为梯形上底中的一点，画一个与平行四边形ACDE面积相等的梯形C′FGH。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）（7，8）；（2）（梯形画法不唯一）。
【分析】（1）根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，以三角形ABC中AC为一条边，画一个面积为三角形2倍的平行四边形ACDE即可，结合数对表示位置知识，其中D点用数对表示为（8，5），则E点位置用数对表示应为 （7，8），据此解答即可。
（2）根据图形平移的方法，将C点向下平移一格为C'，以C'点为梯形上底中的一点，画一个与平行四边形ACDE面积相等的梯形C′FGH，平行四边形ACDE面积是3×3＝9，据此结合梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，可以画一个上底和下底的和为6，高为3的梯形，据此解答即可。（梯形的画法不唯一，合理即可）
【解答】解：（1）请以三角形ABC中AC为一条边，画一个面积为三角形2倍的平行四边形ACDE，其中D点用数对表示为（8，5），则E点位置用数对表示应为（7，8）。如图：
（2）将C点向下平移一格为C'，以C'点为梯形上底中的一点，画一个与平行四边形ACDE面积相等的梯形C′FGH。如图：（梯形画法不唯一）
【点评】本题考查了数对表示位置以及三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共1小题，满分29分，每小题29分）
25．（29分）甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？
【考点】追及问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】16分钟。
【分析】追及时间＝路程差÷速度差。甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈。据此解答。
【解答】解：400×2÷（300﹣250）
＝800÷50
＝16（分钟）
答：经过16分钟甲第二次追上乙。
【点评】本题解题关键是理解“甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”列式计算。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
11．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
12．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
15．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
16．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
17．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
18．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
19．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
20．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
【命题方向】
常考题型：
1.计算图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
分析：根据图形的特点，可以利用“割补”法，拼成两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
解：3×4+3×6
＝12+18
＝30（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是30平方厘米。
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC.若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
答案：2×3×½＝3
21．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
22．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
23．乘方
【知识点归纳】
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方．
【命题方向】
常考题型：
例1：an读作a的n次方，表示n个a相乘，如：22＝2×2＝4，比较大小：23 ＜ 32．
分析：先把要比较的两个式子算出得数再比较大小．
解：先计算23＝2×2×2＝8，再计算32＝3×3＝9，
因为8＜9，所以23＜32．
故答案为：＜．
点评：由于给了运算定义，不难算出两边的得数．
经典题型：
例2：计算：22011×32×52009×7得数是个 2012 位数．
分析：根据乘法交换律和结合律进行计算，根据得数即可作出判断．
解：22011×32×52009×7
＝（2×5）2009×（2×3）2×7
＝102009×36×7
＝2.52×102011．
故22011×32×52009×7得数是个2011+1＝2012位数．
故答案为：2012．
点评：考查了乘积的个位数，本题的关键是运用运算律求出22011×32×52009×7的得数．
错题型：
例3：求22007﹣22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1＝ 1 ．
分析：本题要先找规律，根据同底数的幂相乘的法则，
22007﹣22006＝2×22006﹣22006＝22006×（2﹣1）＝22006；
22006﹣22005＝2×22005﹣22005＝22005×（2﹣1）＝22005；
…
可以发现，2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n；如此一步步的计算下去，便可求得结果．
解：利用分析中所得规律：
22007﹣22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝…
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，能利用有理数的乘方及同底数幂的乘法法则找出规律是解答此题的关键．
【解题方法点拨】
1、求尾数，一般是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数
2、方数较高的，我们一般先降方次，逐步化到最简为1．
24．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
25．数字问题
【知识点归纳】
1．数字问题的主要题型：
数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．
2．核心知识
（1）数字的拆分
是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．
（2）数字的排列与位数关系
解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．
【命题方向】
常考题型：
例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（ ）个5．
A、213 B、187 C、133 D、80
分析：先求出400里面有几个3，就是1﹣400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1﹣400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可．
解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）；
1到400中能被5整除有：400÷5＝80（个）；
1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）；
在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80﹣26＝187（个）；
故选：B．
点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字．
例2：自然数12321，90009，41014…有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有 400 个．
分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10＝400个．
解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10＝400个．
答：具有这种“特征”的五位偶数有400个．
故答案为：400．
点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数．
26．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
【命题方向】
常考题型：
例1：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的13．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4＝3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1＝16（分钟）
16+16＝32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．

0.6×1.5＝
4.5+8.6＝
4.5÷0.9＝
0.32＝
3.4÷0.02＝
8.5×10＝
7.6﹣5.85＝
0.4×0.2÷0.4×0.2＝
7.13×0.98 7.13
7.13×0.98 0.98
1.24 1.24÷0.1
1.7÷0.01 1.7×0.01
题号
14
15
16
17
18
答案
C
C
B
D
C
0.6×1.5＝
4.5+8.6＝
4.5÷0.9＝
0.32＝
3.4÷0.02＝
8.5×10＝
7.6﹣5.85＝
0.4×0.2÷0.4×0.2＝
0.6×1.5＝0.9
4.5+8.6＝13.1
4.5÷0.9＝5
0.32＝0.09
3.4÷0.02＝170
8.5×10＝85
7.6﹣5.85＝1.75
0.4×0.2÷0.4×0.2＝0.04
7.13×0.98 ＜ 7.13
7.13×0.98 ＞ 0.98
1.24 ＜ 1.24÷0.1
1.7÷0.01 ＞ 1.7×0.01
7.13×0.98＜7.13
7.13×0.98＞0.98
1.24＜1.24÷0.1
1.7÷0.01＞1.7×0.01
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3