2025-2026学年上学期北京小学数学三年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期北京小学数学三年级期末典型卷2，共42页。试卷主要包含了秒针走5圈相当于分针走，下面涂色部分能用14表示的是等内容，欢迎下载使用。
1．尺子上，1厘米中间的每一小格的长度是 毫米，10毫米是 厘米。
2．3吨40千克＝ 吨
1.25小时＝ 分
3．
4．比253与147的和小352的数是 。
5．光明小学运动会上，学校为运动员们统一编号。六（5）班8号女运动员的编号是 。
6．李大爷用16米长的篱笆围一个长方形或正方形的菜地，请你帮忙设计两种不同的方案。画在如图的方格纸上。（1小格表示1平方米。要求：设计的菜地的长、宽均为正数。）
方案1：长方形菜地方案 2：正方形菜地
为了能让李大爷多种菜，你会选择方案 ，理由是 。
二．选择题（共8小题）
7．秒针走5圈相当于分针走（ ）
A．1大格B．5大格C．50小格
8．下面涂色部分能用14表示的是（ ）
A．B．
C．
9．如图标志是公交车道内社会车辆的限行时间，全天一共限行（ ）
A．1小时B．2小时C．11小时
10．下面各情境中的问题，不能用算式12×23解决的是（ ）
A．一堆沙子12吨，运走了23，运走了多少吨沙子？
B．花圃里有玫瑰花12盆，百合花比玫瑰花多23，百合花比玫瑰花多多少盆？
C．一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的23，这袋大米重多少千克？
D．弟弟有12元零花钱，买笔记本花去零花钱的23，买笔记本花了多少元？
11．明明有一张照片（如图），装在相框____中最合适。（ ）
A．①B．②C．③
12．铅笔的长度是（ ）
A．6厘米B．7厘米C．8厘米
13．下面的算式中，省去小括号不改变计算结果的是（ ）
A．62﹣（38﹣17）B．（400÷4）﹣20
C．24÷（2×4）
14．下面各句描述中，你认为正确的是（ ）
①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。
③有一瓶果汁第一次喝了它的35，第二次喝了35L，那么第一次喝得多。
④30+20可以看作3个十加2个十，0.3+0.2可以看作3个0.1加2个0.1。
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
三．计算题（共1小题）
15．用竖式计算。（其中带★的小题要验算）
★（1）268+675＝验算：
★（2）602﹣376＝验算：
（3）234×8＝
（4）604×5＝
四．操作题（共2小题）
16．画一条比8厘米短30毫米的线段。
17．选择合适的条件（填序号），并完成解答。
①平均每个窗花用5分钟
②共剪了6个三角形
③共剪了5个窗花
（1）小刚剪三角形用了12分钟， ，平均每个三角形用几分钟？
（2）小明剪窗花用了45分钟， ，小明剪了几个窗花？
五．解答题（共5小题）
18．把一根木棒分成A，B，C三段，其中A和B的长度占全长的1316，B和C的长度占全长的58。B的长度占全长的几分之几？
19．李阿姨在短视频平台发布了一段视频，一天内有42人评论，点赞的人数是评论的2倍。有多少人点赞？
20．同学们大扫除，2名同学擦6块玻璃。照这样计算，教室共24块玻璃，一共需要几名同学？
21．住旅馆。
如果都住3人间，男生需要几个房间？女生呢？还可以怎样安排？
22．同学们用2个完全一样的长方形玩拼图游戏（如图）。已知图①的周长比2个长方形的周长和少36cm，图②的周长比2个长方形的周长和少12cm。
（1）原来小长方形的长是 cm，宽是 cm。
（2）图③的面积是多少平方厘米？
（3）将两个小长方形部分重叠，其中一个长方形刚好遮住另一个的一半，得到图④。图④的周长是多少厘米？
2025-2026学年上学期北京小学数学三年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．填空题（共6小题）
1．尺子上，1厘米中间的每一小格的长度是 1 毫米，10毫米是 1 厘米。
【考点】长度的单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】1，1。
【分析】根据米、分米、厘米、毫米的认识，尺子上每1厘米长度之间有10个小格，每一小格的长度是1毫米，由此可知，厘米与毫米间的进率10，即1厘米＝10毫米，据此解答即可。
【解答】解：据分析可知：尺子上，1厘米中间的每一小格的长度是1毫米，10毫米是1厘米。
故答案为：1，1。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
2．3吨40千克＝ 3.04 吨
1.25小时＝ 75 分
【考点】质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】3.04，75。
【分析】1吨＝1000千克，1小时＝60分，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：3吨40千克＝3.04吨
1.25小时＝75分
故答案为：3.04，75。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
3．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】对应法；几何直观．
【答案】213。
【分析】按分数的意义作答。
【解答】解：第1条线段表示1个“单位长度”，第2条线段左起有2个“单位长度”，右端还有1个“单位长度”的13，第2条线段表示213。
故答案为：213。
【点评】本题考查了带分数的认识与应用问题，解答时一定要清楚：第2条线段左起有2个“单位长度”，表示带分数的整数部分为2；右端还有1个“单位长度”的13，合起来整条线段表示213。
4．比253与147的和小352的数是 48 。
【考点】千以内加减法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】48。
【分析】由已知条件可知，用253加上147，再减去352，就可以得出所求问题。
【解答】解：253+147﹣352
＝400﹣352
＝48
故应填：48。
【点评】掌握千以内加减法的计算法则是解题关键。
5．光明小学运动会上，学校为运动员们统一编号。六（5）班8号女运动员的编号是 65082 。
【考点】数字编码．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】65082。
【分析】根据右图可知第一位数字表示年级；第二位数字表示班级；第三、四位数字表示几号；最后一位数字表示性别，2表示女生，1表示男生。
【解答】解：六（5）班8号女运动员的编号是65082。
故答案为：65082。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
6．李大爷用16米长的篱笆围一个长方形或正方形的菜地，请你帮忙设计两种不同的方案。画在如图的方格纸上。（1小格表示1平方米。要求：设计的菜地的长、宽均为正数。）
方案1：长方形菜地方案 2：正方形菜地
为了能让李大爷多种菜，你会选择方案 2 ，理由是 用16米长的篱笆围的正方形的面积最大。 。
【考点】画指定周长的长方形、正方形．
【专题】几何直观．
【答案】2；用16米长的篱笆围的正方形的面积最大。
【分析】1平方米的小正方形的边长为1米，长方形的周长＝（长+宽）×2，长+宽＝16÷2＝8（厘米），5厘米+3厘米＝8厘米，即长方形的长为5厘米，宽为3厘米；
6厘米+2厘米＝8厘米，即长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
7厘米+1厘米＝8厘米，即长方形的长为7厘米，宽为1厘米；
正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长为：16÷4＝4（厘米），依此画图即可。
哪一种菜地的面积最大，则就选择这种菜地，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此解答。
【解答】解：画图如下：
长方形菜地的面积：
5×3＝15（平方厘米）；
6×2＝12（平方厘米）；
7×1＝7（平方厘米）；
正方形菜地的面积：
4×4＝16（平方厘米）
16平方厘米＞15平方厘米＞12平方厘米＞7平方厘米
为了能让李大爷多种菜，我会选择方案2，理由是用16米长的篱笆围的正方形的面积最大。
故答案为：2；用16米长的篱笆围的正方形的面积最大。
【点评】此题考查的是画指定周长的长方形和正方形，应先计算出长方形的长和宽、以及正方形的边长再画图，同时还应熟练掌握正方形和长方形的面积的计算方法。
二．选择题（共8小题）
7．秒针走5圈相当于分针走（ ）
A．1大格B．5大格C．50小格
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】A
【分析】秒针走1圈是60秒，而1分钟＝60秒，所以秒针走5圈经过了5分钟，分针走1小格是1分钟，经过5分钟要走5小格，5小格即为1大格。
【解答】解：秒针走5圈相当于分针走1大格。
故选：A。
【点评】考查学生对分与秒的认识，熟记钟面分钟走1圈是60分钟，秒针走1圈是60秒。
8．下面涂色部分能用14表示的是（ ）
A．B．
C．
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】A、把一个圆的面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的14，其中1份涂色，表示14。
B、整个图形是由5个相同的小正方开组成的，每个正方形是整个图形的15，其中4个小正方形粉色，表示45。
C、把一个梯形分成4份，其中1份涂色，由于不是平均分，涂色部分不能用14表示。
【解答】解：A、涂色部分能用14表示；
B、涂色部分能用45表示；
C、涂色部分不能用14表示。
故选：A。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
9．如图标志是公交车道内社会车辆的限行时间，全天一共限行（ ）
A．1小时B．2小时C．11小时
【考点】日期和时间的推算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】用限行结束的时间减去限行开始的时间分别求出每段限行几小时，最后把两段限行的时间相加即可。
【解答】解：8：30﹣7：30＝1（小时）
18：30﹣17：30＝1（小时）
1+1＝2（小时）
答：全天一共限行2小时。
故选：B。
【点评】此题考查的是时间的推算。
10．下面各情境中的问题，不能用算式12×23解决的是（ ）
A．一堆沙子12吨，运走了23，运走了多少吨沙子？
B．花圃里有玫瑰花12盆，百合花比玫瑰花多23，百合花比玫瑰花多多少盆？
C．一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的23，这袋大米重多少千克？
D．弟弟有12元零花钱，买笔记本花去零花钱的23，买笔记本花了多少元？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】一袋大米吃12千克，刚好占这袋大米的23，把这袋大米的质量看作是单位“1”，已知单位“1”的23是12千克，列除法算式即可求出大米的总质量，据此解答。
【解答】解：根据题意可知，C选项中，列除法算式12÷23可以求出这袋大米的总质量，所以选项C不能用算式12×23解决问题。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
11．明明有一张照片（如图），装在相框____中最合适。（ ）
A．①B．②C．③
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】照片的长是25厘米，宽是16厘米，1分米＝10厘米，据此换算再选择长宽稍大一些的长方形即可。
【解答】解：①3分米＝30厘米
2分米＝20厘米，照片放这个相框合适；
②3分米＝30厘米
1分米＝10厘米，太小了；
③5分米＝50厘米，3分米＝30厘米，太大了。
故选：A。
【点评】本题考查了长方形的认识及长度单位的换算。
12．铅笔的长度是（ ）
A．6厘米B．7厘米C．8厘米
【考点】长度的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。
【解答】解：7﹣1＝6（厘米）
答：铅笔长6厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。
13．下面的算式中，省去小括号不改变计算结果的是（ ）
A．62﹣（38﹣17）B．（400÷4）﹣20
C．24÷（2×4）
【考点】表外乘除混合．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】观察选项中的算式，根据四则混合运算的顺序，找出去掉括号后计算顺序不变的算式，从而解决问题。
【解答】解：A：62﹣（38﹣17）先算小括号里面的减法38﹣17，再算括号外的减法，去掉括号后是62﹣38﹣17，是先算62﹣38，计算顺序变化，计算结果也变了；
B：（400÷4）﹣20是先算除法，再算减法，去掉括号后变成400÷4﹣20，还是先算除法，再算减法，计算顺序和结果都不变；
C：24÷（2×4）是先算乘法，再算除法，去掉括号后变成24÷2×4，是先算除法，再算乘法，计算顺序变化，计算结果也变了。
故选：B。
【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序。
14．下面各句描述中，你认为正确的是（ ）
①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。
③有一瓶果汁第一次喝了它的35，第二次喝了35L，那么第一次喝得多。
④30+20可以看作3个十加2个十，0.3+0.2可以看作3个0.1加2个0.1。
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【考点】分数大小的比较；三角形的分类；用角度表示方向；分数的意义和读写．
【专题】几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，逐项分析进行解答。
【解答】解：①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它两个底角相等，最大不超过180°÷2＝90°，也就是都是锐角，除以这个三角形一定是锐角三角形，说法正确。
②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的西偏北30°方向上，原题说法错误。
③有一瓶果汁第一次喝了它的35，还剩这瓶果汁的25，35＞25，不论第二次喝多少，都比第一次少，所以第一次喝得多，说法正确。
④30+20可以看作3个十加2个十，0.3+0.2可以看作3个0.1加2个0.1，说法正确。
因此说法正确的是①③④。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的分类、位置与方向、分数的意义、整数与小数加法的意义的运用。
三．计算题（共1小题）
15．用竖式计算。（其中带★的小题要验算）
★（1）268+675＝验算：
★（2）602﹣376＝验算：
（3）234×8＝
（4）604×5＝
【考点】一位数乘三位数；列竖式计算乘法；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）943；（2）226；（3）1872；（4）3020。
【分析】整数加法：要把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1；
整数减法：要把相同数位对齐，从个位减起。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减；
多位数乘一位数：从个位起，用一位数依次乘多位数的各个数位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
【解答】解：（1）268+675＝943
（2）602﹣376＝226
（3）234×8＝1872
（4）604×5＝3020
【点评】本题考查竖式计算，注意计算的准确性。
四．操作题（共2小题）
16．画一条比8厘米短30毫米的线段。
【考点】画指定长度的线段．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】先换算单位，再利用8厘米减去30毫米求出所画线段的特征，再根据线段有2个端点，线段是直的，画图即可。
【解答】解：30毫米＝3厘米
8厘米﹣3厘米＝5厘米
如图：
【点评】本题考查了线段的特征及画法。
17．选择合适的条件（填序号），并完成解答。
①平均每个窗花用5分钟
②共剪了6个三角形
③共剪了5个窗花
（1）小刚剪三角形用了12分钟， ② ，平均每个三角形用几分钟？
（2）小明剪窗花用了45分钟， ① ，小明剪了几个窗花？
【考点】用2~6的乘法口诀求商；用7~9的乘法口诀求商．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】（1）②2，分钟；
（2）①，9个。
【分析】（1）小刚剪三角形用了12分钟，平均每个三角形用几分钟？缺少剪了几个三角形，这个条件，由此选择②，根据除法的意义解答。
（2）小明剪窗花用了45分钟，小明剪了几个窗花？缺少平均窗花用几分钟，这个条件，由此选择①，根据除法的意义解答。
【解答】解：（1）小刚剪三角形用了12分钟，②，平均每个三角形用几分钟？
12÷6＝2（分）
答：平均每个三角形用2分钟。
（2）小明剪窗花用了45分钟，①，小明剪了几个窗花？
45÷5＝9（个）
答：小明剪了9个窗花。
故答案为：②；①。
【点评】本题考查了选择条件，解答问题的能力。
五．解答题（共5小题）
18．把一根木棒分成A，B，C三段，其中A和B的长度占全长的1316，B和C的长度占全长的58。B的长度占全长的几分之几？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】716。
【分析】把一根木棒分成A，B，C三段，则三段的分率和是“1”；将A和B的长度占全长的分率、B和C的长度占全长的分率求和，再减去“1”即可得到B的长度占全长的几分之几。
【解答】解：1316+58-1
=2316-1
=716
答：B的长度占全长的716。
【点评】本题考查分数加减法的应用，需掌握异分母分数加减法的计算方法。
19．李阿姨在短视频平台发布了一段视频，一天内有42人评论，点赞的人数是评论的2倍。有多少人点赞？
【考点】一位数乘两位数．
【专题】应用意识．
【答案】84人。
【分析】用点评的人数乘2，即可计算出有多少人点赞。
【解答】解：42×2＝84（人）
答：有84人点赞。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义，列式计算，熟练掌握一位数乘两位数的计算方法。
20．同学们大扫除，2名同学擦6块玻璃。照这样计算，教室共24块玻璃，一共需要几名同学？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】8名。
【分析】2名同学擦玻璃的块数÷2＝1名同学擦玻璃的块数，玻璃的总块数÷1名同学擦玻璃的块数＝擦这些玻璃一共需要学生的人数，依此列式并计算。
【解答】解：6÷2＝3（块）
24÷3＝8（名）
答：一共需要8名同学。
【点评】此题考查的是归一问题的计算，先计算出1名同学擦玻璃的块数是解答此题的关键。
21．住旅馆。
如果都住3人间，男生需要几个房间？女生呢？还可以怎样安排？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8间；4间；6间；3间。
【分析】根据题意，男生24人，都住3人的房间，要想求男生需要几个房间，就是求24人里包含几个3人，就是住的房间数，根据求一个数包含多少个另一个数用除法，列式计算即可；
同理，用以上方法求出女生需要几个房间；
也可都住4人房间，根据以上方法求得需要住的房间数即可。
【解答】解：都住3人房间，
男生：24÷3＝8（间）
女生：12÷3＝4（间）
答：都住3人房间，男生需要8间；女生需要4间。
都住4人房间
男生：24÷4＝6（间）
女生：12÷4＝3（间）
答：都住4人房间，男生需要6间；女生需要3间。
【点评】本题考查的是最优化问题，根据题意寻找多个方案，通过计算从方案中找到合理的、可行的方案。
22．同学们用2个完全一样的长方形玩拼图游戏（如图）。已知图①的周长比2个长方形的周长和少36cm，图②的周长比2个长方形的周长和少12cm。
（1）原来小长方形的长是 18 cm，宽是 6 cm。
（2）图③的面积是多少平方厘米？
（3）将两个小长方形部分重叠，其中一个长方形刚好遮住另一个的一半，得到图④。图④的周长是多少厘米？
【考点】图形的拼组；长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】（1）18，6；（2）①180平方厘米，②54厘米。
【分析】（1）图①的周长比2个长方形的周长和少36cm，即少的36厘米即为原来2个长方形的长边长；图②的周长比2个长方形的周长和少12cm，即少的12厘米即为原来2个长方形的宽边长，据此用除法求出原来长方形的长和宽；
（2）图3组合图形的面积即为长为18厘米，宽为6厘米的2个长方形面积之和减去重合部分面积，其中重合部分即为边长为6厘米的正方形，根据“长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长2”即可解答；
（3）图④的长方形的长即为原长方形的长，宽即为原长方形2个宽的长减去重叠部分的长，重叠部分的长即为6的一半，根据“长方形周长＝2×（长+宽）”即可解答。
【解答】解：（1）36÷2＝18（cm）
12÷2＝6（cm）
答：原来小长方形的长是18cm，宽是6cm。
（2）18×6×2﹣6×6
＝216﹣36
＝180（cm2）
答：图③的面积是180平方厘米。
（3）2×（18+6×2﹣6÷2）
＝2×27
＝54（cm）
答：图④的周长是54厘米。
故答案为：18；6。
【点评】本题考查了图形拼组的应用、长方形面积和周长计算等。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
5．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
6．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
7．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
8．用2~6的乘法口诀求商
【知识点归纳】
在计算除法算式想乘法口诀时，需要注意：除数是确定几的口诀，被除数是乘法口诀中的得数，口诀中的另一个数就是商。
比如：24÷4＝（ ），除数是4，就想关于4的乘法口诀，被除数是24，说明这句乘法口诀中的得数应该是24，马上想：（ ）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其实还需要继续往下想：四（ ）二十四，马上想到了四六二十四。所以商是4。
【方法总结】
在表内除法计算中，除数是几就想关于几的乘法口诀，被除数是乘法口诀中的得数，根据这两个数，从九九乘法口诀表中寻找含有这两个数的口诀。记住：不管是几的口诀，都有9句。一定要从1个几，想到9个几。
【常考题型】
1、填一填。
（1）8÷4＝（ ）
想：（ ）四得八，商是（ ）。
（2）10÷2＝（ ）
想：二（ ）一十，商是（ ）。
答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五
2、24个包子，装6屉，每屉有几个包子？
答案：24÷6＝4（个）
9．用7~9的乘法口诀求商
【知识点归纳】
1、用乘法口诀求商，在想口诀的时候，除数是几，就想几的口诀，被除数是口诀的得数。比如：45÷9，除数是9，就想9的口诀，被除数是45，说明口诀中的得数是45。45÷9，想（ ）九四十五。
2、一般一个乘法口诀，可以解决两个相关联的表内除法算式。
【方法总结】
用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：
（1）想“除数×（ ）＝被除数”；
（2）根据乘法口诀计算得商。
【常考题型】
1．从72里面连续减9，减（ ）次结果是0。
A．64
B．9
C．8
答案：C
2．从27里面连续减去9，（ ）次减完。
A．3
B．7
C．9
答案：A
3.45里面有几个9？列式正确的是（ ）。
A．45÷5＝9
B．45÷9＝5
C．45+5＝45
答案：B
10．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
11．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
12．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
13．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
14．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
15．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
16．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
17．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
18．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
19．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
20．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
21．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
22．画指定长度的线段
【知识点归纳】
（1）给定长度直接画：记住四句口诀，一点点、二画线、三点点、四标数
（2）给定一条线段，画另一条，如：画出一条和下面同样长的线段，先量再画
（3）给定某种条件画线段，如：画一条比3厘米长2厘米的线段，先算再画
【命题方向】
常考题型：
画一画。
第一行画一条长2厘米的线段，第二行画的线段的长度是第一条的3倍。
23．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
24．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
25．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
26．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
27．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

题号
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
A
B
C
A
A
B
B
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝