2025-2026学年上学期长沙小学数学三年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期长沙小学数学三年级期末典型卷2，共42页。试卷主要包含了看图列式计算，在横线上填上合适的单位，分钟，千米等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）看图列式计算。
2．（2分）在横线上填上合适的单位。
（1）数学书封面面积约500 。
（2）教室的地面面积大约68 。
3．（2分）360厘米＝ 米
270分钟＝ 时
4．（2分）要使□07×4的积是四位数，□里最小填 。
5．（2分）一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么长方形的周长是 厘米。
6．（2分）爷爷家今年收花生315千克，收香蕉201千克，爷爷家今年收花生和香蕉一共 千克。
7．（2分）小明7：25从家出发到学校时正好7：40，小明在路上用了（ ）分钟。
8．（2分）小英今年9岁，爸爸的年龄比小英年龄的5倍少7岁，爸爸今年 岁。
9．（2分）王叔叔开车从家到上海，去时用了5小时，平均每小时行驶60千米，原路返回时比去时少用了1小时，返回时平均每小时行驶（ ）千米。
10．（2分）根据A+320＝700，B﹣260＝50，计算A+B＝（ ）。
11．（2分）用分数表示如图中的阴影部分。
12．（2分）三（3）班订阅《儿童文学》的有26人，订阅《数学世界》的有24人，每人至少订阅一种，两种都订阅的有8人，三（3）班有 人。
二．计算题（共2小题，满分24分，每小题12分）
13．（12分）直接写出得数：
14．（12分）用竖式计算，带★的要验算。
646+368＝
47÷5＝
512×7＝
★924﹣216＝
三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
15．（2分）下面说法中，最合理的是（ ）
A．一只成年大象的体重大约0.5千克。
B．四年级一班王丽的体重是3.26千克。
C．四年级二班张萍的身高是14.5米。
D．课桌的高度大约是0.8米。
16．（2分）一根绳子全长15米，减去5米，绳子的长度是减去的（ ）倍。
A．2B．3C．4D．5
17．（2分）两根12米长的彩带，第一根用去全长的14，第二根用去14米，（ ）
A．第一根用得多B．第二根用得多
C．用去的同样多D．无法比较
18．（2分）琪琪家、明明家和学校的位置如图所示，琪琪家离学校700米，明明家离学校400米，琪琪家到明明家的距离可能是（ ）
A．300米B．800米C．1100米
19．（2分）下面最重的是（ ）
A．4千克B．4001克C．4010克
20．（2分）二年级参加舞蹈队的同学站了5排，每排站6人。其中男生有9人，求女生有多少人？下列算式正确的是（ ）
A．5×6﹣9B．5×6+9C．5+6﹣9
四．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）
21．（4分）量出图中线段的长度。
五．应用题（共5小题，满分36分）
22．（6分）文印店王阿姨每分钟可以录入78个字到电脑上，一篇500字的演讲稿，王阿姨6分钟能录完吗？
23．（6分）小区进行节水改造后，小巧家平均每天可节约38千克水，小亚家平均每天可节约23千克水。照这样计算，小巧家一年比小亚家多节约多少千克水？（1年按365天计算）
24．（6分）乡村振兴、道路先行，一个修路队5.5小时能修路214.5米，照这样计算，这个修路队在光明村7小时可以修路多少米？
25．（6分）春节快到了，李叔叔要在一条街道旁挂308个灯笼。上午挂了79个，下午挂了121个，还有多少个灯笼没挂？
26．（12分）用4个边长为1厘米的小正方形拼一拼，完成下列活动。
（1）每个小正方形的周长是 厘米，4个小正方形的周长之和是 厘米。
（2）将这4个小正方形拼成一个长方形（如图1），长方形的周长是 厘米，比原来4个小正方形的周长之和减少了 厘米，想一想周长减少的原因是： 。
（3）用这4个小正方形拼出图2，它的周长是 厘米。
（4）请在图2中添加一个小正方形，使得到的新图形是轴对称图形。
2025-2026学年上学期长沙小学数学三年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．解答题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）看图列式计算。
【考点】100以内不进位加法．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】如图，用左面的个数加上右面的个数，即可计算出一共有多少个。
【解答】解：
【点评】本题解题关键是根据加法的意义，列式计算，熟练掌握百以内加减法的计算方法。
2．（2分）在横线上填上合适的单位。
（1）数学书封面面积约500 平方厘米 。
（2）教室的地面面积大约68 平方米 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；应用意识．
【答案】（1）平方厘米；（2）平方米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：（1）数学书封面面积约500平方厘米。
（2）教室的地面面积大约68平方米。
故答案为：（1）平方厘米；（2）平方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3．（2分）360厘米＝ 3.6 米
270分钟＝ 4.5 时
【考点】长度的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】3.6，4.5。
【分析】1米＝100厘米，1时＝60分，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：360厘米＝ 3.6米
270分钟＝ 4.5时、
故答案为：3.6，4.5。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
4．（2分）要使□07×4的积是四位数，□里最小填 3 。
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】要使积是四位数，用“□07”百位上的数与另一个因数4相乘，得数要超过10，则□内最小是3，试算307×4＝1228，若□内是2，则207×4＝828，所以□内最小是3。
【解答】解：根据分析：使□07×4的积是四位数，□里最小填3。
故答案为：3。
【点评】本题考查一位数乘三位数的计算。
5．（2分）一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么长方形的周长是 18 厘米。
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】18。
【分析】根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，代入数据计算即可。
【解答】解：（6+3）×2
＝9×2
＝18（厘米）
答：长方形的周长是18厘米。
故答案为：18。
【点评】解答此题要运用长方形的周长公式。
6．（2分）爷爷家今年收花生315千克，收香蕉201千克，爷爷家今年收花生和香蕉一共 516 千克。
【考点】千以内加法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】516。
【分析】根据加法的意义，把收花生、香蕉的质量相加即可解答。
【解答】解：315+201＝516（千克）
答：一共516千克。
故答案为：516。
【点评】本题主要考查了千以内加法的实际应用，求一共收多少千克，用加法计算。
7．（2分）小明7：25从家出发到学校时正好7：40，小明在路上用了（ 15 ）分钟。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】应用意识．
【答案】15。
【分析】经过时间＝结束时间﹣开始时间，用到学校的时间减去从家出发时间即等于在路上所用的时间，据此即可解答。
【解答】解：7时40分﹣7时25分＝15分钟
答：小明在路上用了15分钟。
【点评】此题考查了时间的推算，经过时间＝结束时刻﹣开始时刻。
8．（2分）小英今年9岁，爸爸的年龄比小英年龄的5倍少7岁，爸爸今年 35 岁。
【考点】表内乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】38。
【分析】用小英今年的年龄乘5，求出9的5倍是多少，再减去少的年龄，即可求出爸爸今年的年龄。
【解答】解：9×5﹣7
＝45﹣7
＝38（岁）
答：爸爸今年38岁。
故答案为：38。
【点评】此题考查表内乘减的计算及应用。
9．（2分）王叔叔开车从家到上海，去时用了5小时，平均每小时行驶60千米，原路返回时比去时少用了1小时，返回时平均每小时行驶（ 75 ）千米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】75。
【分析】根据题意，速度×时间＝路程。用去时的时间乘平均每小时行驶的千米，就是从家到上海的路程。也是返回的路程。路程÷时间＝速度。先用去时的时间减去少的1小时，就是返回时间。用返回时的路程除以返回时间就是返回时平均每小时行驶多少千米。
【解答】解：5×60＝300（千米）
5﹣1＝4（小时）
300÷4＝75（千米）
答：返回时平均每小时行驶75千米。
故答案为：75。
【点评】本题考查的是路程、速度和时间关系的运用。
10．（2分）根据A+320＝700，B﹣260＝50，计算A+B＝（ 690 ）。
【考点】千以内加减法；加法和减法的关系．
【专题】运算能力．
【答案】690。
【分析】A+320＝700，根据加数+加数＝和，求加数＝和﹣另一个加数，则A＝700﹣320＝380；B﹣260＝50，根据被减数﹣减数＝差，求被减数＝差+减数，则B＝50+260＝310，代入A+B求值。
【解答】解：A＝700﹣320＝380
B＝50+260＝310
A+B＝380+310＝690。
故答案为：690。
【点评】本题考查了整数的计算法则的应用。
11．（2分）用分数表示如图中的阴影部分。
【考点】涂色部分表示分数；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】13；59；234。
【分析】（1）把大三角形平均分成了3份，阴影部分占其中的2份；
（2）把平行四边形平均分成了9份，阴影部分占其中的5份；
（3）左边的每个正方形都是阴影部分，右边的正方形平均分成了4份，阴影部分占其中的3份；根据分数的意义解答。
【解答】解：.
故答案为：13；59；234。
【点评】本题考查分数的意义，解题关键是理解掌握分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。
12．（2分）三（3）班订阅《儿童文学》的有26人，订阅《数学世界》的有24人，每人至少订阅一种，两种都订阅的有8人，三（3）班有 42 人。
【考点】容斥原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】42。
【分析】根据容斥原理公式“总人数＝A+B﹣既A又B”解答即可。
【解答】解：26+24﹣8
＝50﹣8
＝42（人）
答：三（3）班有42人。
故答案为：42。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
二．计算题（共2小题，满分24分，每小题12分）
13．（12分）直接写出得数：
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘三位数；一位数除两位数；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】28；30；1400；8；400；711；180；1100；525；1000。
【分析】根据整数、分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法。
14．（12分）用竖式计算，带★的要验算。
646+368＝
47÷5＝
512×7＝
★924﹣216＝
【考点】千以内加减法；一位数乘三位数；列竖式计算乘法；列竖式计算除法．
【专题】运算能力．
【答案】1014；；3584；708。
【分析】根据整数加减法的计算法则，一位数除两位数的除法法则，一位数乘三位数的乘法法则，直接列竖式计算。
【解答】解：646+368＝1014
47÷5＝
512×7＝3584
★924﹣216＝708
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数加减法的计算法则、一位数除两位数的除法法则、一位数乘三位数的乘法法则，并且能够正确熟练地用竖式计算并验算。
三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
15．（2分）下面说法中，最合理的是（ ）
A．一只成年大象的体重大约0.5千克。
B．四年级一班王丽的体重是3.26千克。
C．四年级二班张萍的身高是14.5米。
D．课桌的高度大约是0.8米。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位；应用意识．
【答案】D
【分析】根据生活经验和对质量单位与长度单位的认识进行分析解答。
【解答】解：A、一只成年大象的体重大约5吨，所以原题说法错误；
B、四年级一班王丽的体重是32.6千克，所以原题说法错误；
C、四年级二班张萍的身高是1.45米，所以原题说法错误；
D、根据生活实际可知，课桌的高度大约是0.8米，所以原题说法正确。
故选：D。
【点评】根据情景选择合适的单位，要结合数据的大小进行选择。
16．（2分）一根绳子全长15米，减去5米，绳子的长度是减去的（ ）倍。
A．2B．3C．4D．5
【考点】用2~6的乘法口诀求商．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】用绳子的长度除以减去的长度即可。
【解答】解：15÷5＝3
答：绳子的长度是减去的3倍。
故选：B。
【点评】本题主要考查用乘法口诀求商的应用。
17．（2分）两根12米长的彩带，第一根用去全长的14，第二根用去14米，（ ）
A．第一根用得多B．第二根用得多
C．用去的同样多D．无法比较
【考点】分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】B
【分析】把第一彩带的长度看作单位“1”，用去全长的14，用彩带的全长×14，求出第一个彩带用去的长度，再和第二根用去彩带的长度比较，即可解答。
【解答】解：12×14=18（米）
因为4＜8，所以14米＞18米，第二根用用得多。
故选：B。
【点评】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键；注意14的区别，一个是分率，一个是具体数量。
18．（2分）琪琪家、明明家和学校的位置如图所示，琪琪家离学校700米，明明家离学校400米，琪琪家到明明家的距离可能是（ ）
A．300米B．800米C．1100米
【考点】千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】由题干所知，琪琪家、明明家和学校三个地点围成一个三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边，进行推断琪琪家到明明家的距离。
【解答】解：700+400＝1100（米）
700﹣400＝300（米）
1100米＞第三边＞300米
800米在300米与1100米之间。
所以，琪琪家到明明家的距离可能是800米。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边的运用。
19．（2分）下面最重的是（ ）
A．4千克B．4001克C．4010克
【考点】质量的单位换算．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】C
【分析】1吨＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：4千克＝4000克
4010＞4001＞4000，所以最重的是4010克。
故选：C。
【点评】单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可。
20．（2分）二年级参加舞蹈队的同学站了5排，每排站6人。其中男生有9人，求女生有多少人？下列算式正确的是（ ）
A．5×6﹣9B．5×6+9C．5+6﹣9
【考点】表内乘加、乘减．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】每排的人数×排数＝一共的人数，一共的人数﹣男生的人数＝女生的人数；据此解答。
【解答】解：5×6﹣9
＝30﹣9
＝21（人）
答：女生有21人。
故选：A。
【点评】本题考查表内乘减的应用，先求出一共的人数是解题的关键。
四．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）
21．（4分）量出图中线段的长度。
【考点】长度的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了长度测量的方法，结合图示分析解答即可。
五．应用题（共5小题，满分36分）
22．（6分）文印店王阿姨每分钟可以录入78个字到电脑上，一篇500字的演讲稿，王阿姨6分钟能录完吗？
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】不能。
【分析】用时间乘每分钟录入的字数，求出6分钟实际录入的字数，再与500进行比较，即可解答。
【解答】解：78×6＝468（个）
468＜500
答：王阿姨6分钟不能录完。
【点评】本题考查一位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
23．（6分）小区进行节水改造后，小巧家平均每天可节约38千克水，小亚家平均每天可节约23千克水。照这样计算，小巧家一年比小亚家多节约多少千克水？（1年按365天计算）
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】5475千克。
【分析】用减法列式计算小巧家一天比小亚家多节约多少千克的水，然后用乘法列式计算一年的量。
【解答】解：（38﹣23）×365
＝15×365
＝5475（千克）
答：小巧家一年比小亚家多节约5475千克水。
【点评】本题考查的是四则混合运算的实际应用。
24．（6分）乡村振兴、道路先行，一个修路队5.5小时能修路214.5米，照这样计算，这个修路队在光明村7小时可以修路多少米？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【答案】273米。
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出工作效率，再根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可解答。
【解答】解：214.5÷5.5＝39（米）
39×7＝273 （米）
答：7小时可修路273米。
【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。
25．（6分）春节快到了，李叔叔要在一条街道旁挂308个灯笼。上午挂了79个，下午挂了121个，还有多少个灯笼没挂？
【考点】千以内的连减．
【专题】应用意识．
【答案】108个。
【分析】用灯笼的总数连续减去上午和下午挂的个数，即可求出还有多少个灯笼没挂。
【解答】解：308﹣79﹣121
＝229﹣121
＝108（个）
答：还有108个灯笼没挂。
【点评】本题考查千以内连减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．（12分）用4个边长为1厘米的小正方形拼一拼，完成下列活动。
（1）每个小正方形的周长是 4 厘米，4个小正方形的周长之和是 16 厘米。
（2）将这4个小正方形拼成一个长方形（如图1），长方形的周长是 10 厘米，比原来4个小正方形的周长之和减少了 6 厘米，想一想周长减少的原因是： 拼成的图形减少6条边 。
（3）用这4个小正方形拼出图2，它的周长是 10 厘米。
（4）请在图2中添加一个小正方形，使得到的新图形是轴对称图形。
【考点】图形的拼组；长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】（1）4，16；（2）10，16，拼成的图形减少6条边；（3）10；（4）（画法不唯一）。
【分析】（1）运用应该正方形的周长乘4即可得到答案；
（2）运用长方形的周长个数进行解答即可；拼成的图形周长与原来4个正方形的周长比较即可，减少的原因是拼成的图形减少6条边；
（3）数一数的方法即可得到周长。
（3）在左下方添一个使其左右对称；（答案不唯一）。
【解答】解：（1）1×4＝4（厘米）
4×4＝6（厘米）
答：每个小正方形的周长是4厘米，4个小正方形的周长之和是16厘米。
（2）（3+2）×2＝10（厘米）
16﹣10＝（厘米）
将这4个小正方形拼成一个长方形（如图1），长方形的周长是10厘米，比原来4个小正方形的周长之和减少了6厘米，周长减少的原因是：拼成的图形减少6条边。
（3）用这4个小正方形拼出图2，它的周长是10厘米。
（4）请在图2中添加一个小正方形，使得到的新图形是轴对称图形。
（画法不唯一）
故答案为：（1）4，16；（2）10，16，拼成的图形减少6条边；（3）10。
【点评】本题考查了轴对称图形的特点和画法，根据题意分析解答即可。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．加法和减法的关系
【知识点归纳】
1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2、加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
3、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
4、减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
【方法总结】
加、减法的意义和各部分间的关系：
和＝加数+加数
加数＝和﹣另一个加数
差＝被减数﹣减数
减数＝被减数﹣差
被减数＝减数+差
【常考题型】
口算题。
答案：10；7；5；9；1；10；9；4
5．100以内不进位加法
【知识点归纳】
两位数加一位数的不进位加法：
口算；
摆小棒计算；
（3）竖式运算：一位数与两位数的个位对齐，个位上的两个数相加，结果写在个位上，再把十位上的数落下来。
【方法总结】
1、两位数加一位数（不进位）的笔算方法：先把相同数位对齐，再从个位加起，个位上相加的和写在个位上，十位上的数直接写在十位上。
2、两位数加两位数（不进位）的笔算方法：先把相同数位对齐，再从个位加起，哪一位上相加的和就写那一位上。
3、两位数加两位数（进位）的笔算方法：先把相同数位对齐，再从个位加起，个位相加满十，向十位进1。
【常考题型】
口算。
答案：74；97；87；33；46；88；56；73
6．千以内加法
【知识点归纳】
1、口算两位数的加法：
（1）个位上的数加个位上的数，整十数加整十数，再把两个结果加起来；
（2）一个两位数加另一个两位数的整十数，再用它们的结果加上剩下的一位数。
2、、三位数加两三位数笔算方法：
（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
【方法总结】
1、三位数加两位数，把相同数位对齐，然后把相同数位上的数相加，得数写在相应的数位上。哪一位相加满十就要向前一位进1。
2、把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等说明结果正确；不相等，则说明有一次结果不正确，需要重新计算。
【常考题型】
小明在做一道加法题时，把其中的一个加数54写成了45，得到的和是290。聪明的小朋友，你知道正确的结果是多少吗？
答案：290﹣45+54＝299
站前小学二年级为本校一名贫困生捐款。一班捐了178元，二班捐了251元，这两个班一共捐了多少元？
答案：178+251＝429（元）
7．千以内的连减
【知识点归纳】
1、连减计算的含义：
连减是从一个数里连续减去两个数，比如764﹣303﹣181。
2、连减算式的计算方法：
计算连减算式时，也要按照从左往右的顺序依次计算。列竖式计算时，可以列两个竖式，也可以将两个竖式连写成一个竖式，但不能用一个竖式直接把三个数相减。
【方法总结】
遇到退位减法时，要向前一位借1；
2、两位数减两位数，个位不够减时，要向十位借1当10进行计算。
【常考题型】
图书馆有345本图书，第一周借出去121本，第二周借出去118本，现在图书馆还有多少本图书？
答案：345﹣121﹣118＝106（名）
2、有一匹布，长456米，第一次用去102米，第二次用去142米，现在还剩多少米？
答案：456﹣102﹣142＝212（米）
8．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
9．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
10．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
11．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
12．用2~6的乘法口诀求商
【知识点归纳】
在计算除法算式想乘法口诀时，需要注意：除数是确定几的口诀，被除数是乘法口诀中的得数，口诀中的另一个数就是商。
比如：24÷4＝（ ），除数是4，就想关于4的乘法口诀，被除数是24，说明这句乘法口诀中的得数应该是24，马上想：（ ）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其实还需要继续往下想：四（ ）二十四，马上想到了四六二十四。所以商是4。
【方法总结】
在表内除法计算中，除数是几就想关于几的乘法口诀，被除数是乘法口诀中的得数，根据这两个数，从九九乘法口诀表中寻找含有这两个数的口诀。记住：不管是几的口诀，都有9句。一定要从1个几，想到9个几。
【常考题型】
1、填一填。
（1）8÷4＝（ ）
想：（ ）四得八，商是（ ）。
（2）10÷2＝（ ）
想：二（ ）一十，商是（ ）。
答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五
2、24个包子，装6屉，每屉有几个包子？
答案：24÷6＝4（个）
13．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
14．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
15．表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积
【方法总结】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
6、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数＝积
加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数
减法：被减数﹣减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数﹣差
【常考题型】
1、列式计算。
（1）4个6连加的和是多少？
（2）4乘5的积再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我会口算：
答案：40；28；40
16．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
17．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
18．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
19．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
20．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
21．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
22．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
23．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
24．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
25．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
26．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
27．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
28．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
29．容斥原理
【知识点归纳】
在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．
容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C
【命题方向】
经典例题：
例1：聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（ ）人参加聚会．
A、18 B、12 C、10
分析：由题意可知，聚会人数＝喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数﹣既喝果汁又喝茶水的人数即可．
解：5+6+4﹣3＝12（人）
答：共有12人参加聚会．
故选：B
点评：此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题
例2：用圆圈表示星球上的空气，各星球上的空气所含的不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示（如图）．已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有．那么图中字母（ ）表示氦气．
A、X B、Y C、Z D、W
分析：根据“不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示”，得出Z是三个星球都含有的气体，W是只有天王星含有的气体，Y是只有冥王星含有的气体，而X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，由此即可得出答案．
解：根据题意和所给出的图知道，
Z是三个星球都含有的气体，
W是只有天王星含有的气体，
Y是只有冥王星含有的气体，
X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，
而天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有，
所以，图中字母X表示氮气．
故选：A．
点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，要会看韦恩图（即利用容斥原理的表示图）．

78-58=
94﹣64＝
200×7＝
40÷5＝
204+198≈
211+511=
210﹣30＝
400+700＝
105×5＝
198×5≈
题号
15
16
17
18
19
20
答案
D
B
B
B
C
A
78-58=
94﹣64＝
200×7＝
40÷5＝
204+198≈
211+511=
210﹣30＝
400+700＝
105×5＝
198×5≈
78-58=28
94﹣64＝30
200×7＝1400
40÷5＝8
204+198≈400
211+511=711
210﹣30＝180
400+700＝1100
105×5＝525
198×5≈1000
5+5＝
5+2＝
9﹣4＝
8+1＝
2﹣1＝
4+6＝
2+7＝
9﹣5＝
18+56＝
27+70＝
53+34＝
23+10＝
20+26＝
45+43＝
21+35＝
24+49＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝