2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末典型卷2，共49页。试卷主要包含了直接写出得数，竖式计算，前两题要验算，个0，，再列式计算，用分数表示涂色部分等内容，欢迎下载使用。
1．（16分）直接写出得数。
2．（14分）竖式计算，前两题要验算。
795÷6＝
153×2＝
96÷4＝
405×6＝
二．填空题（共12小题，满分31分）
3．（2分）如果□87÷3的商是三位数，□里最小填 ；要使商最大，最大商是 。
4．（3分）口算300×2，可以先用（ ）×（ ），再在得数的末尾添（ ）个0。
5．（2分）9□5÷3，要使商中间有0，□里最大可以填 ；要使□20÷8的商的末尾是0，□里可以填 。
6．（2分）350是 的5倍，810的4倍是 。
7．（6分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
8．（4分）给下面问题选择合适的条件（填序号），再列式计算。
①62名师生去参加实践活动。
②学校安排了3辆大巴车。
③门票每人6元。
④中午就餐每组7人。
（1）求每辆大巴坐多少人，需要的条件是 ，列式： 。
（2）求中午就餐分几组，需要的条件是 ，列式： 。
9．（1分）一盒钢笔有15支，每支卖7元，用15×7计算一盒钢笔的价钱，如图竖式计算中箭头所指的“7”去乘“1”计算的是 支钢笔的钱数。
10．（2分）用分数表示涂色部分。
（ ）
（ ）
11．（1分）一座大桥长400m，在它的两侧悬挂彩灯，每相邻两盏灯相隔5m，桥的两头也悬挂，共需悬挂 盏彩灯。
12．（2分）用6个1cm2的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 cm或 cm。
13．（3分）根据〇+△＝47.5，写出下面各题的结果。
△+（〇+3.5）＝
47.5﹣〇＝
10×〇+△×10＝
14．（3分）你能不计算就写出得数吗？
（1）268÷4＝67；
67×4＝ ；
268÷67＝ 。
（2）98×17＝1666；
1666÷98＝ ；
1666÷17＝ 。
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
15．（1分）消除游戏中如果某一行的涂色方块占据了一整行，那么这一行就自动“消除”了。如果安安想尽快地消去如图中下面的色块，上面的色块运动路径正确的是（ ）
A．色块先绕A点顺时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移5格
B．色块先绕A点顺时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移3格
C．色块先绕A点逆时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移5格
D．色块先绕A点逆时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移3格
16．（1分）（ ）的厚度接近1毫米。
A．《新华字典》B．一张银行卡
C．数学课本
17．（1分）7□□÷8的商的十位上的数可能是（ ）
A．8B．9C．8或9
18．（1分）图形是从（ ）的纸上剪下来的。
A．B．C．D．
19．（1分）一个数加上1就是最小的四位数，它是（ ）
A．990B．909C．1000D．999
20．（1分）用一副三角板不能拼出（ ）的角。
A．55°B．120°C．150°
四．操作题（共1小题，满分9分，每小题9分）
21．（9分）每个小方格的边长为1厘米，按要求做一做。
（1）在如图所示方格纸上画一个面积是16平方厘米的长方形和画一个周长是16厘米的正方形。
（2）请涂色表示（1）题所画正方形面积的14。
五．应用题（共5小题，满分24分）
22．（5分）希望小学原来有750名学生，六年级毕业了252名学生，一年级入学了224名学生，现在有多少名学生？
23．（5分）一本作业本厚8毫米，5本这样的作业本厚多少厘米？100本呢？写写你的想法。
24．（4分）星期日，李明和王亮约好8：30从各自家里出发，李明平均每分钟走70米，王亮每分钟走65米，他们经过15分钟后碰面，然后一起去科技馆。
（1）请你说出下面算式的意思。
70×15
65×15
（2）请你计算出他们两家相距多少米？
25．（7分）一块长方形的草坪，长10米，宽4.8米。
（1）如果沿着这块草坪边缘修一圈栅栏，那么需要多长的栅栏？
（2）这块草坪的面积是多少平方米？
（3）这种草坪每平方米每天大约能释放80克氧气。这块草坪每天大约能释放多少千克氧气？
26．（3分）实验小学4名老师带领四年级258名同学去某风景区开展研学活动，门票12元/人，车票18元/人。带8000元够买门票和付车费吗？
2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．计算题（共2小题，满分30分）
1．（16分）直接写出得数。
【考点】一位数乘三位数；一位数除两位数；一位数除多位数；无括号四则混合运算；两位数加一位数进位加法（口算）；一位数乘两位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】95；540；3000；8；40；72；12；360；40；91；42；50；1200；92；22；72。
【分析】8+87，算10+87＝97，再算97﹣2＝95；90×6，算9×6＝54，再在54的末尾加上1个0；6×500，先算6×5＝30，再在30的末尾加上2个0；0乘任何数等于0，0+8＝8；360÷9，算36÷9＝4，再在4的末尾加上1个0；18×4，算10×4＝40，8×4＝32，40+32＝72；36÷3，先算30÷3＝10，再算6÷3＝2，最后10+2＝12；60×2×3，先算60×2＝120，再算120×3＝360；200÷5，算20÷5＝4，再在4的末尾加上1个0；7×13，先算10×7＝70，再算3×7＝21，最后70+21＝91；84÷2，先算80÷2＝40，再算4÷2＝2，最后40+2＝42；5×9+5，算5×10＝50；300×4，算3×4＝12，再在12的末尾加上2个0；23×4，算20×4＝80，再算3×4＝12，最后80+12＝92；66÷3，算60÷3＝20，再算6÷3＝2，最后20+2＝22；8×8+8，算8×9＝72。
【解答】解：
【点评】此题考查了一位数乘两、三位数等的口算，要求学生掌握。
2．（14分）竖式计算，前两题要验算。
795÷6＝
153×2＝
96÷4＝
405×6＝
【考点】一位数除多位数；列竖式计算除法；一位数乘三位数；列竖式计算乘法．
【专题】运算能力．
【答案】132……3；306；24；2430。
【分析】多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；除法用商×除数+余数＝被除数进行验算。乘法用积除以乘数＝另外一个乘数进行验算。
【解答】解：795÷6＝132……3
验算：
153×2＝306
验算：
96÷4＝24
405×6＝2430
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。
二．填空题（共12小题，满分31分）
3．（2分）如果□87÷3的商是三位数，□里最小填 3 ；要使商最大，最大商是 329 。
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】3；329。
【分析】三位数除以一位数，商是三位数，则首位够除，所以□里的数要大于或等于3；当□里的数最大时，其商最大，据此解答。
【解答】解：如果□87÷3的商是三位数，□里可以填3、4、5、6、7、8、9，最小填3；要使商最大，□里要填9，987÷3＝329，最大商是329。
故答案为：3；329。
【点评】一位数除三位数，要使商是三位数，被除数百位上的数要大于或等于除数；要使商最大，除数一定是，就要使被除数最大。
4．（3分）口算300×2，可以先用（ 3 ）×（ 2 ），再在得数的末尾添（ 2 ）个0。
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】3；2；2。
【分析】口算整百数乘一位数，先把整百数末尾的2个0去掉，按照一位数的乘法计算出结果，再在结果的末尾添上2个0。
【解答】解：口算300×2，可以先用3×2，再在得数的末尾添2个0。
故答案为：3；2；2。
【点评】本题考查了一位数乘三位数的口算方法。
5．（2分）9□5÷3，要使商中间有0，□里最大可以填 2 ；要使□20÷8的商的末尾是0，□里可以填 3、7 。
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】2；3、7。
【分析】9□5÷3，百位上的9正好能被3整除，要使商中间有0，则□里的数比3小；要使□20÷8的商的末尾是0，则□2能被8整除，据此解答。
【解答】解：由分析可得，9□5÷3，要使商中间有0，□里可以填0、1、2，最大填2；
要使□20÷8的商的末尾是0，320÷8＝40，720÷8＝90，因此□里可以填3、7。
故答案为：2；3、7。
【点评】掌握三位数除以一位数的计算方法是解题的关键。
6．（2分）350是 70 的5倍，810的4倍是 3240 。
【考点】一位数乘三位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】70，3240。
【分析】350是一个数的5倍，用这个数，用350除以5进行计算；求810的4倍是多少，用810乘4进行计算。
【解答】解：350÷5＝70
810×4＝3240
答：350是70的5倍，810的4倍是3240。
故答案为：70，3240。
【点评】本题主要考查了一位数除三位数除法、一位数乘三位数乘法的运算。
7．（6分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】分数大小的比较；两位数加两位数进位加法（口算）；一位数除多位数．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】将算式计算出得数，然后根据整数大小比较即可解答；整数大小的比较，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，要从高位开始一级一级的往下比较；不同计量单位的数的大小比较，先统一单位再比较，根据数的比较方法比较即可；同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答。
【解答】解：
故答案为：＞，＞，＜，＝，＜，＜。
【点评】此题考查了分数大小的比较和算式之间的大小比较以及不同计量单位之间的大小比较，要求学生掌握。
8．（4分）给下面问题选择合适的条件（填序号），再列式计算。
①62名师生去参加实践活动。
②学校安排了3辆大巴车。
③门票每人6元。
④中午就餐每组7人。
（1）求每辆大巴坐多少人，需要的条件是 ①② ，列式： 62÷3 。
（2）求中午就餐分几组，需要的条件是 ①④ ，列式： 62÷7 。
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）①②，62÷3，20人；
（2）①④，62÷7，9组。
【分析】（1）求每辆大巴坐多少人，用总人数除以大巴车的数量，即可求解；
（2）求中午就餐分几组，用总人数除以每组就餐人数，有余数加1，即可求解。
【解答】解：（1）62÷3＝20……2（人），求每辆大巴坐多少人，需要的条件是①②，列式：62÷3。
（2）62÷7＝8（组）……6（人）
8+1＝9（组），求中午就餐分几组，需要的条件是①④，列式：62÷7。
故答案为：（1）①②，62÷3；（2）①④，62÷7。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
9．（1分）一盒钢笔有15支，每支卖7元，用15×7计算一盒钢笔的价钱，如图竖式计算中箭头所指的“7”去乘“1”计算的是 10 支钢笔的钱数。
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】10。
【分析】“15”中的1在十位，表示1个10，即10支钢笔。
【解答】解：竖式计算中箭头所指的“7”去乘“1”计算的是10支钢笔的钱数。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了一位数乘两位数乘法的竖式计算方法，明确各步的意义是关键。
10．（2分）用分数表示涂色部分。
（ ）
（ ）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】310，58。
【分析】把这10个五角星的总数看作一个整体，每个五角星是总数的110，其中3个涂色，表示310。
把这8个圆的总数看作一个整体，每个圆是总数的18，其中5个涂色，表示58。
【解答】解：
310
58
故答案为：310，58。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
11．（1分）一座大桥长400m，在它的两侧悬挂彩灯，每相邻两盏灯相隔5m，桥的两头也悬挂，共需悬挂 162 盏彩灯。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】162。
【分析】根据桥长和间隔，利用公式棵数＝间隔数+1，其中间隔数＝桥长÷间隔距离。两侧总数＝单侧灯数×2。
【解答】解：（400÷5+1）×2
＝（80+1）×2
＝81×2
＝162（盏）
答：共需悬挂162盏彩灯。
故答案为：162。
【点评】本题属于植树问题中的两端都种模型，需要计算大桥两侧悬挂彩灯的总数。
12．（2分）用6个1cm2的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 10 cm或 14 cm。
【考点】长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】10；14。
【分析】1cm2正方形的边长是1cm，所以，用6个1cm2的正方形拼成一个长方形，可以拼成一个长6cm、宽1cm或者长3cm、宽2cm的长方形，再根据长方形周长计算公式解题即可。
【解答】解：1cm2正方形的边长是1cm，可得：
（3+2）×2
＝5×2
＝10（cm）
（6+1）×2
＝7×2
＝14（cm）
答：这个长方形的周长是10cm或14cm。
故答案为：10；14。
【点评】熟记：长方形周长＝（长+宽）×2，是解答此题的关键。
13．（3分）根据〇+△＝47.5，写出下面各题的结果。
△+（〇+3.5）＝ 51
47.5﹣〇＝
10×〇+△×10＝ 475
【考点】简单的等量代换问题．
【专题】代换法；应用意识．
【答案】51；；475。
【分析】+（+3.5）可以先把小括号去掉变化为++3.5，然后和交换位置变化为++3.5，最后代入数值计算即可；
根据+＝47.5，和﹣加数＝另一个加数计算；
10×+×10根据乘法分配律，将10提出来，则10×+×10变化为（+）×10，然后代入数值计算即可。
【解答】解：+（+3.5）
＝++3.5
＝++3.5
＝47.5+3.5
＝51
47.5﹣＝
10×+×10
＝（+）×10
＝47.5×10
＝475
答：+（+3.5）＝51；47.5﹣＝；10×+×10＝475。
故答案为：51；；475。
【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
14．（3分）你能不计算就写出得数吗？
（1）268÷4＝67；
67×4＝ 268 ；
268÷67＝ 4 。
（2）98×17＝1666；
1666÷98＝ 17 ；
1666÷17＝ 98 。
【考点】“式”的规律．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】（1）268，4；（2）17，98。
【分析】根据乘除法互逆运算直接计算写出得数即可。
【解答】解：（1）因为268÷4＝67
所以67×4＝268
268÷67＝4
（2）因为98×17＝1666
所以1666÷98＝17
1666÷17＝98
故答案为：（1）268，4；（2）17，98。
【点评】本题主要考查了乘法和除法互逆运算的应用。
三．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
15．（1分）消除游戏中如果某一行的涂色方块占据了一整行，那么这一行就自动“消除”了。如果安安想尽快地消去如图中下面的色块，上面的色块运动路径正确的是（ ）
A．色块先绕A点顺时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移5格
B．色块先绕A点顺时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移3格
C．色块先绕A点逆时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移5格
D．色块先绕A点逆时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移3格
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，如果安安想尽快地消去如图中下面的色块，上面的色块运动路径正确的是色块先绕A点顺时针旋转90°，再向左平移1格后向下平移5格。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
16．（1分）（ ）的厚度接近1毫米。
A．《新华字典》B．一张银行卡
C．数学课本
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一张银行卡的厚度大约是1毫米；据此解答．
【解答】解：一张银行卡的厚度接近1毫米。
故选：B。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
17．（1分）7□□÷8的商的十位上的数可能是（ ）
A．8B．9C．8或9
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据一位数除三位数的计算方法可知，被除数的前一位不够除，则要看前两位；结合8的乘法口诀，分析7□＜72和7□≥72的情况，即可得到答案。
【解答】解：7□□÷8的商的十位上的数可能是8或9。
故选：C。
【点评】本题考查一位数除三位数的除法计算方法，解答本题需掌握三位数除以一位数的试商方法即利用乘法口诀试商。
18．（1分）图形是从（ ）的纸上剪下来的。
A．B．C．D．
【考点】轴对称．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。
【解答】解：结合分析可知，图形是从的纸上剪下来的。
故选：C。
【点评】此题主要考查轴对称图形的意义。
19．（1分）一个数加上1就是最小的四位数，它是（ ）
A．990B．909C．1000D．999
【考点】1000以内的数的认识；千以内减法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】D
【分析】最小的四位数是1000，可用1000减去1进行计算即可得到答案。
【解答】解：1000﹣1＝999
答：一个数加上1就是最小的四位数，它是999。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是明确最小的四位数是1000，然后再根据公式和﹣加数＝另一个加数进行计算即可。
20．（1分）用一副三角板不能拼出（ ）的角。
A．55°B．120°C．150°
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】一副三角尺有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角，就可以用一副三角尺拼出。
【解答】解：55°不可以用一副三角尺拼出；
120°＝30°+90°，可以用一副三角尺拼出；
150°＝60°+90°，它可以用一副三角尺拼出。
故选：A。
【点评】本题考查了图形拼组知识，正确记忆一副三角尺的角的度数是15的倍数是解决本题的关键。
四．操作题（共1小题，满分9分，每小题9分）
21．（9分）每个小方格的边长为1厘米，按要求做一做。
（1）在如图所示方格纸上画一个面积是16平方厘米的长方形和画一个周长是16厘米的正方形。
（2）请涂色表示（1）题所画正方形面积的14。
【考点】画指定周长的长方形、正方形；画指定面积的长方形、正方形、三角形；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）画一个面积是16平方厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，可以画长是8厘米，宽是2厘米的长方形；（答案不唯一）。
画一个周长是16厘米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝16÷4＝4（厘米），画一个边长是4厘米的正方形即可。
（2）根据分数的意义解答。
【解答】解：（1）（2）如图：
【点评】本题考查了画指定周长和面积的图形及分数的意义。
五．应用题（共5小题，满分24分）
22．（5分）希望小学原来有750名学生，六年级毕业了252名学生，一年级入学了224名学生，现在有多少名学生？
【考点】千以内加减法．
【专题】应用意识．
【答案】722名。
【分析】用原有的人数减去毕业的人数，再加上入学的人数，即可求出现在有多少名学生。
【解答】解：750﹣252+224
＝498+224
＝722（名）
答：现在有722名学生。
【点评】本题考查千以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
23．（5分）一本作业本厚8毫米，5本这样的作业本厚多少厘米？100本呢？写写你的想法。
【考点】一位数乘整十、整百数；一位数乘三位数；长度的单位换算；8的乘法口诀．
【专题】长度、面积、体积单位；运算能力．
【答案】4厘米；用一本作业本的厚度乘5，即可计算出5本这样的作业本厚多少毫米，再换算单位即可。
80厘米；用一本作业本的厚度乘100，即可计算出100本这样的作业本厚多少毫米，再换算单位即可。
【分析】用一本作业本的厚度乘5，即可计算出5本这样的作业本厚多少毫米，再换算单位即可。
用一本作业本的厚度乘100，即可计算出100本这样的作业本厚多少毫米，再换算单位即可。
【解答】解：用一本作业本的厚度乘5，即可计算出5本这样的作业本厚多少毫米，再换算单位即可。
8×5＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
用一本作业本的厚度乘100，即可计算出100本这样的作业本厚多少毫米，再换算单位即可。
8×100＝800（毫米）
800毫米＝80厘米
答：5本这样的作业本厚4厘米；100本这样的作业本厚80厘米。
【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握长度单位的换算方法。
24．（4分）星期日，李明和王亮约好8：30从各自家里出发，李明平均每分钟走70米，王亮每分钟走65米，他们经过15分钟后碰面，然后一起去科技馆。
（1）请你说出下面算式的意思。
70×15
65×15
（2）请你计算出他们两家相距多少米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）70×15表示经过15分钟李明走的路程；65×15表示经过15分钟王亮走的路程；（2）2025米。
【分析】（1）根据题意可知，每分钟走70米是李明的速度，每分钟走65米是王亮的速度，15分钟时时间，根据路程＝速度×时间分析即可；
（2）用两人的速度和乘经过的时间就是两家的距离。
【解答】解：（1）70×15表示经过15分钟李明走的路程；
65×15表示经过15分钟王亮走的路程；
（2）（70+65）×15
＝135×15
＝2025（米）
答：他们两家相距2025米。
【点评】解答此题要运用路程、速度和时间的关系。
25．（7分）一块长方形的草坪，长10米，宽4.8米。
（1）如果沿着这块草坪边缘修一圈栅栏，那么需要多长的栅栏？
（2）这块草坪的面积是多少平方米？
（3）这种草坪每平方米每天大约能释放80克氧气。这块草坪每天大约能释放多少千克氧气？
【考点】长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）29.6米；（2）48平方米；（3）3.84千克。
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，解答即可；
（3）结合题意，这种草坪每平方米每天大约能释放80克氧气。用草坪的面积乘80，解答即可。
【解答】解：（1）（10+4.8）×2
＝14.8×2
＝29.6（米）
答：如果沿着这块草坪边缘修一圈栅栏，那么需要29.6米长的栅栏。
（2）10×4.8＝48（平方米）
答：这块草坪的面积是48平方米。
（3）48×80＝3840（克）
3840克＝3.84千克
答：这块草坪每天大约能释放3.84千克氧气。
【点评】本题考查了长方形周长公式和面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
26．（3分）实验小学4名老师带领四年级258名同学去某风景区开展研学活动，门票12元/人，车票18元/人。带8000元够买门票和付车费吗？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】够。
【分析】根据题意，先用门票钱加上车票钱，求出每个人应该花的钱数，然后再老师和同学的人数相加求出总人数；然后根据总价＝单价×数量，即可得到买门票一共需要的钱数，再与8000元比较大小即可作出判断。
【解答】解：（12+18）×（4+258）
＝30×262
＝7860（元）
7860＜8000，所以钱够。
答：带8000元够买门票和付车费。
【点评】本题主要考查了整数四则混合运算应用题，明确单价、数量和总价之间的关系是关键。
考点卡片
1．1000以内的数的认识
【知识点归纳】
认识计数单位“千”：
（1）“千”是计数单位，10个一百是一千。
（2）数数时根据物体数量的多少，选择不同的计数单位。
【方法总结】
“千”和前面学过的个、十、百一样，都是计数单位。这四个计数单位，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。
【常考题型】
1、10个一是（ ），10个十是（ ），10个百是（ ）。
答案：十；一百；一千
2、100里面有（ ）个十，1000里面有（ ）个百。
答案：10；10
动手操作：在计数器上边拨珠边数数。
从一百起，一个一个地数到一百二十。
从一百九十八起，一个一个地数到二百零三。
（3）从二百起，一十一十地数到三百一十。
答案：略
2．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．两位数加一位数进位加法（口算）
【知识点归纳】
两位数加一位数（进位）的计算方法：
1、把一位数分成两个数，使其中一个数与两位数凑成整十数，再与另一个数相加。
2、把两位数分成整十数和一位数，先把两个一位数相加，再与整十数相加。
【方法总结】
1、计算28+6＝？
方法一：先把个位数相加，再把得数与整十数相加。这样表述：先算个位8+6＝14，再算十位14+20＝34。
方法二：先把两位数凑成整十数，再加上分剩下数。这样表述：6分成2和4，先 算28+2＝30，再算30+4＝34。
【常考题型】
口算题。
答案：33；50；67；33；51；81
操场上有36名同学在做操，还有6名同学在观看，操场上一共有多少名同学？
答案：36+6＝42（名）
班级图书角原有52本书，又新买了8本，现在有多少本书？
答案：52+8＝60（本）
5．两位数加两位数进位加法（口算）
【知识点归纳】
1、两位数加两位数进位加法的计算法则：
①相同数位对齐；
②从个位加起；
③个位满十向十位进1。
2、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。
3、和＝加数+加数 一个加数＝和﹣另一个加数
【方法总结】
计算两位数加两位数要注意以下要点：
①检查个位相加满十后，有没有向前一位进1；
②相同数位有没有对齐；
③个位相加得十，进1后个位要记得写0占位。
【常考题型】
芳芳有28个糖果，敏敏的糖果比芳芳多了10个，敏敏有（ ）糖果。
答案：B
2、下面算式计算结果是44的是（ ）。
答案：C
3、老师组织学生外出植树，二年级（一）班植树23棵，二年级（二）班植树19棵。（1）他们一共植树多少棵？
答案：23+19＝42（棵）
6．千以内减法
【知识点归纳】
1、口算两位数的减法：
（1）整十数与整十数相减，个位数与个位数相减，再把两次所得的差相加；
（2）把减数分成整十数和一位数，用被减数先减整十数，再减一位数；
（3）把减数凑成和它接近的整十数，用它们的差再加上多凑的数或减去少凑的数。
2、三位数减两三位数笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、减法验算方法：
差+减数＝被减数（最常用的）
被减数﹣差＝减数
2、加减法的估算
把数看作与它最接近的整十、整百数或几百几十数再口算确定数的范围。
3、注意：在遇到估算钱的实际问题时，要估大不估小。
【常考题型】
例1：632﹣167
想：从个位算起，2﹣7不够减，向十位借1，12﹣7＝5，个位上写5；3退1等于2，2﹣6不够减，向百位借1，12﹣6＝6，十位上写6；6退1等于5，5﹣1＝4，百位上写4。所以632﹣167＝465。
例2：914﹣627
想：从个位算起，4﹣7不够减，向十位借1，14﹣7＝7，个位上写7；1退1等于0，0﹣2不够减，向百位借1，10﹣2＝8，十位上写8；9退1等于8，8﹣6＝2，百位上写2。所以914﹣627＝287。
7．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
8．8的乘法口诀
【知识点归纳】
一八得八 二八十六 三八二十四
四八三十二 五八四十 六八四十八
七八五十六 八八六十四 八九七十二
【方法总结】
1、8的乘法口诀有9句，每相邻两句口诀之间的结果相差8；
2、除“八八六十四”外，利用每一句8的乘法口诀都可以求出相应的两个乘法算式的积。
【常考题型】
1、一个书包32元，一个文具盒8元，一个书包可以换（ ）个文具盒。
①4 ②5 ③6
答案：①
2、括号里最大能填几？
（ ）×8＜38 （ ）×8＜45
答案：4；5
9．一位数乘整十、整百数
【知识点归纳】
整十、整百数乘一位数的口算方法：
口算整十数乘一位数时，先将整十数中0前面的数与一位数相乘，再在所得积的末尾添上1个0；
口算整百数乘一位数时，先将整百数中0前面的数与一位数相乘，再在所得积的末尾添上2个0。
【方法总结】
探究一下30×3的口算方法：
方法一：根据整数乘法的意义，利用加法口算。30×3表示3个30相加，即30+30+30＝90。
方法二：根据数的组成口算。30表示3个10，3个10乘3得9个10，也就是90，所以30×3＝90。
方法三：利用表内乘法口算。先算3乘3等于9，再在9的末尾添上1个0，所以30×3＝90。
对比发现，方法三最简便。
注：将整十数乘一位数的口算乘法转化为表内乘法，运用了转化思想。
【常考题型】
二年级新买故事书60本，三年级新买的故事书是二年级的2倍，三年级新买故事书多少本？
答案：60×2＝120（本）
旅游团200人到森林公园游玩，每张门票8元。一共花了多少钱？
答案：200×8＝1600（元）
10．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
11．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
12．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
13．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
14．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
15．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
16．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
17．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
18．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
19．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
20．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
21．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
22．简单的等量代换问题
【知识点归纳】
定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．
【命题方向】
常考题型：
例1：已知：△+△+△＝☆，☆+☆+☆＝□+□，那么△：□是（ ）
A、2：9 B、1：6 C、9：2 D、3：2 E、1：3
分析：由题意“三个△等于一个☆”知9个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个□，根据等量代换：9个△等于2个□，从而找出△与□的比．
解：因为△+△+△＝☆，
所以☆+☆+☆＝△+△+△+△+△+△+△+△+△＝3×3＝9个△，
又因为☆+☆+☆＝□+□，
所以9个△＝2个□，
所以△：□＝2：9．
故选：A．
点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与□个数的比．
例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，45袋大米的重量＝2250千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，
所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，
所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，
45袋大米的重量＝2250千克，
所以一袋大米的重量＝50千克．
点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋大米的重量＝2250千克，进而求出一袋大米的重量．
23．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
24．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
25．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
26．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
27．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
28．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
29．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着 一条直线 对折，两侧的图形能够 完全重合 ，这个图形就是 轴对称图形 ．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
30．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
31．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
32．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

8+87＝
90×6＝
6×500＝
59×0+8＝
360÷9＝
18×4＝
36÷3＝
60×2×3＝
200÷5＝
7×13＝
84÷2＝
5×9+5＝
300×4＝
23×4＝
66÷3＝
8×8+8＝
32+38 27+35
58 38
92﹣22 92﹣21
24÷2 36÷3
17 16
809克 8千克
题号
15
16
17
18
19
20
答案
A
B
C
C
D
A
8+87＝
90×6＝
6×500＝
59×0+8＝
360÷9＝
18×4＝
36÷3＝
60×2×3＝
200÷5＝
7×13＝
84÷2＝
5×9+5＝
300×4＝
23×4＝
66÷3＝
8×8+8＝
8+87＝95
90×6＝540
6×500＝3000
59×0+8＝8
360÷9＝40
18×4＝72
36÷3＝12
60×2×3＝360
200÷5＝40
7×13＝91
84÷2＝42
5×9+5＝50
300×4＝1200
23×4＝92
66÷3＝22
8×8+8＝72
32+38 ＞ 27+35
58 ＞ 38
92﹣22 ＜ 92﹣21
24÷2 ＝ 36÷3
17 ＜ 16
809克 ＜ 8千克
32+38＞27+35
58＞38
92﹣22＜92﹣21
24÷2＝36÷3
17＜16
809克＜8千克
7+26＝
6+44＝
58+9＝
25+8＝
45+6＝
72+9＝
A.18
B.38
C.27
D.48
A.32+8
B.15+26
C.25+19
D.26+22
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝