2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末典型卷1，共53页。试卷主要包含了直接写出得数，解方程，计算下面各题，能简算的要简算，看算式，我能发现规律等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出得数。
2．解方程。
3．计算下面各题，能简算的要简算。
4.5÷（1.08﹣0.9）
9.2×0.6+0.92×4
0.65×6.4﹣0.65×5.4
12.5×0.96×0.8
二．填空题（共10小题）
4．看算式，我能发现规律。
8×20＝160
8×10＝80
8×5＝40
从 往 看，一个因数不变，另一个因数 到原来的几倍，积就 到原来相同的倍数。
5．一个三位小数，用“四舍五入”法取近似数得1.80。这个三位小数最大是 ，最小是 。
6．小东坐在教室第6列第4行的位置，用数对表示是（ ， ），往他左边数相邻的那个位置，用数对表示是（ ， ）。
7．一个三角形的面积是9m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的三角形的面积扩大了 倍，也就是 m2。
8．一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯，每杯果汁有 升，如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满 杯。
9．将黑、白两种颜色的棋子共40枚按以下规律排列：●〇〇●〇〇●〇●〇〇……最后一枚是 色棋子。将这些棋子装在一个口袋里，任意摸一枚，摸到 色棋子的可能性大一些。
10．由3个边长是m的小正方形拼成的长方形的周长是 ，面积是 。
11．公园里的湖周长是1600米，现在湖的周围每隔8米摆一盆花，每两盆花之间放一条石凳，一共要摆 盆花，放 条石凳。
12．如图，一块长方形菜地，中间有两条宽2米的人行道，种菜部分（阴影部分）的面积是（ ）平方米。
13．如图，已知大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是4cm，那么阴影部分的面积是 cm2。
三．判断题（共4小题）
14．用同样大的9个小正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 （）
15．1时50分＝110分。 （）
16．a•a＝a2，a•a•a＝a3。 （）
17．74×25＝4×25+7×25。 （）
四．选择题（共6小题）
18．一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，它的面积（ ）
A．扩大到原来的3倍B．不变
C．扩大到原来的6倍D．无法确定
19．袋中装了一些黑球和一些白球，乐乐每次从袋中任意摸出一个球，摸后放回，这样一共摸了10次，摸到6次黑球和4次白球。下列说法中错误的是（ ）
A．袋中可能放了7个黑球和3个白球
B．袋中一定放了6个黑球和4个白球
C．摸到白球的次数比摸到黑球的次数少
D．袋中白球和黑球的个数有可能相同
20．下面算式中的“6×8”表示“6个0.1乘8个0.01“的积的是（ ）
A．6×0.08B．0.6×2.8C．6×8.8D．1.6×2.08
21．在计算器上用来清除的键是（ ）
A．OFFB．ONC．MC
22．如图中的纸片一共可以剪成（ ）个□。
A．12B．18C．24
23．如图中两个阴影部分的面积相比，（ ）
A．甲＝乙B．甲＞乙C．甲＜乙D．无法确定
五．填空题（共4小题）
24．用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要 根小棒，摆n个三角形要 根小棒；77根小棒能摆 个三角形。
25．按要求完成下列各题。
（1）在上图中标出下面各点的位置，并按A→B→C→D→A的顺序连成一个封闭图形。
A（4，2）、B（7，2）、C（7，5）、D（4，5）。
（2）聪聪家的位置用数对（8，5）表示，明明家在聪聪家以北300m处。请在图中标出这两位同学家的位置。
26．
（1）转动哪个转盘，指针偶尔会落在灰色区域？
（2）转动哪个转盘，指针经常会落在灰色区域？
（3）转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性相等？
27．用4个边长为1厘米的小正方形拼一拼，完成下列活动。
（1）每个小正方形的周长是 厘米，4个小正方形的周长之和是 厘米。
（2）将这4个小正方形拼成一个长方形（如图1），长方形的周长是 厘米，比原来4个小正方形的周长之和减少了 厘米，想一想周长减少的原因是： 。
（3）用这4个小正方形拼出图2，它的周长是 厘米。
（4）请在图2中添加一个小正方形，使得到的新图形是轴对称图形。
六．应用题（共6小题）
28．小明的妈妈爱好做糖果，她制作了8千克水果糖，制作的奶糖是水果糖的1.5倍，每个包装盒可以装1.44千克的糖果。小明的妈妈要把这些糖果装完，至少要准备多少个这样的包装盒？
29．张老师在“饿了么”买了6杯相同的果茶，如图是张老师的购物清单，你能计算出每杯果茶优惠后是多少元吗？
30．有一块三角形湖，湖的三条边分别长82m、112m、76m，在湖的周围每隔5m栽了一棵杨树，一共栽了多少棵杨树？
31．一瓶老年药片，药瓶上写着“0.2克×200片”。患者每天服用3次，每次0.4克。如果7天是一个疗程，这瓶药片患者最多可以服用几个疗程？还剩几片？
32．张大伯家有一块菜地（如图），你能帮他算出这块菜地的面积吗？
33．只列式不解答。
王大爷去爬山，用了3个小时从山脚到达山顶，走了9.6千米。下山时，他原路返回，只用了2.5小时。王大爷上下山的平均速度是多少？
2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．计算题（共3小题）
1．直接写出得数。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.36；0.11；1058；3.97；3.2；0；6；26.25。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．解方程。
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；应用意识．
【答案】x＝46.1；x＝735；x＝7。
【分析】第一题、根据等式的性质，将方程左右两边同时减去53.9即可；
第二题、根据等式的性质，将方程左右两边同时乘7即可；
第三题、根据等式的性质，先将方程左右两边同时加上12.5，再将方程左右两边同时除以5；据此解答。
【解答】解：x+53.9＝100
x+53.9﹣53.9＝100﹣53.9
x＝46.1
x÷7＝105
x÷7×7＝105×7
x＝735
5x﹣12.5＝22.5
5x﹣12.5+12.5＝22.5+12.5
5x＝35
5x÷5＝35÷5
x＝7
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加或同减去、同乘或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
3．计算下面各题，能简算的要简算。
4.5÷（1.08﹣0.9）
9.2×0.6+0.92×4
0.65×6.4﹣0.65×5.4
12.5×0.96×0.8
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】25；9.2；0.65；9.6。
【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（2）先根据积不变的规律把0.92×4改写成9.2×0.4，然后根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c进行简算；
（3）根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c进行简算；
（4）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【解答】解：（1）4.5÷（1.08﹣0.9）
＝4.5÷0.18
＝25
（2）9.2×0.6+0.92×4
＝9.2×0.6+9.2×0.4
＝9.2×（0.6+0.4）
＝9.2×1
＝9.2
（3）0.65×6.4﹣0.65×5.4
＝0.65×（6.4﹣5.4）
＝0.65×1
＝0.65
（4）12.5×0.96×0.8
＝12.5×0.8×0.96
＝10×0.96
＝9.6
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
二．填空题（共10小题）
4．看算式，我能发现规律。
8×20＝160
8×10＝80
8×5＝40
从 下 往 上 看，一个因数不变，另一个因数 扩大 到原来的几倍，积就 扩大 到原来相同的倍数。
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】下；上；扩大；扩大。
【分析】上面的三个算式中，从下往上看，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，及就扩大到原来相同的倍数，据此解答。
【解答】解：看算式，我能发现规律。
8×20＝160
8×10＝80
8×5＝40
从下往上看，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来相同的倍数。
故答案为：下；上；扩大；扩大。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律。
5．一个三位小数，用“四舍五入”法取近似数得1.80。这个三位小数最大是 1.804 ，最小是 1.795 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】1.804，1.795。
【分析】要考虑1.80是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.80最大是1.804，“五入”得到的1.80最小是1.795，由此解答问题即可。
【解答】解：一个三位小数，用“四舍五入”法取近似数得1.80。这个三位小数最大是1.804，最小是1.795。
故答案为：1.804，1.795。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
6．小东坐在教室第6列第4行的位置，用数对表示是（ 6 ， 4 ），往他左边数相邻的那个位置，用数对表示是（ 5 ， 4 ）。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】6，4，5，4。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。
【解答】解：小东坐在教室第6列第4行的位置，用数对表示是（6，4），往他左边数相邻的那个位置，用数对表示是（5，4）。
故答案为：6，4，5，4。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
7．一个三角形的面积是9m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的三角形的面积扩大了 4 倍，也就是 36 m2。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】4，36。
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，如果底和高都扩大2倍，则其面积扩大2×2＝4倍，据此解答即可。
【解答】解：一个三角形的面积是9m2，如果把它的底和高分别扩大到原来的2倍，
则这个三角形的面积扩大2×2＝4倍，这个扩大后三角形的面积是9×4＝36（m2）。
故答案为：4，36。
【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用。
8．一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯，每杯果汁有 0.25 升，如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满 3 杯。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】0.25；3。
【分析】用一瓶果汁的容量除以倒满的杯数，即1.5÷6，即可求出每杯果汁有多少升，用一瓶果汁的容量除以每杯的容量，所得商的整数部分就是可以倒满杯子的数量，用1.5÷0.4，即可求出可以倒满几杯。
【解答】解：1.5÷6＝0.25（升）
1.5÷0.4＝3（杯）……0.3（升）
答：一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯，每杯果汁有0.25升，如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满3杯。
故答案为：0.25；3。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是运用除法解决问题。
9．将黑、白两种颜色的棋子共40枚按以下规律排列：●〇〇●〇〇●〇●〇〇……最后一枚是 黑 色棋子。将这些棋子装在一个口袋里，任意摸一枚，摸到 白 色棋子的可能性大一些。
【考点】可能性的大小．
【专题】统计与可能性；应用意识．
【答案】黑；白。
【分析】观察图形可知，这组棋子的排列规律是按照11个棋子为一个循环周期，依次按照●〇〇●〇〇●〇●〇〇循环排列的，用40除以11，即40÷11＝3（个）……7（枚），计算出第40个棋子是第几个循环周期的第几个棋子，剩余7枚旗子即1个黑色棋子，2个白色棋子，1个黑色棋子，2个白色棋子，1个黑色棋子，即最后1枚是黑色棋子；图中一个循环周期有7个白色棋子，4个黑色棋子，3循环中黑色棋子共有4×3＝12（枚），用12枚黑棋子再加上3枚黑棋子，即12+3＝15（枚），白色棋子共有7×3＝21（枚），用21枚白棋子再加上4枚白棋子，即21+4＝25（枚），白色棋子的数量多，摸出的可能性大一些。据此解答即可。
【解答】解：40÷11＝3（个）……7（枚）
所以剩余7枚旗子即1个黑色棋子，2个白色棋子，1个黑色棋子，2个白色棋子，1个黑色棋子，即最后1枚是黑色棋子，
黑棋子共有：12+3＝15（枚）
白色棋子共有：21+4＝25（枚）
答：将黑、白两种颜色的棋子共40枚按以下规律排列：●〇〇●〇〇●〇●〇〇……最后一枚是黑色棋子。将这些棋子装在一个口袋里，任意摸一枚，摸到白色棋子的可能性大一些。
故答案为：黑；白。
【点评】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。
10．由3个边长是m的小正方形拼成的长方形的周长是 8m ，面积是 3m2 。
【考点】用字母表示数；长方形、正方形的面积．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】8m；3m2。
【分析】由3个边长是m的小正方形拼成的长方形的长是3m，宽是m，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽，用含有m的式子表示即可。
【解答】解：拼成的长方形的长是3m，宽是m。
周长：（3m+m）×2＝8m
面积：3m×m＝3m2
答：由3个边长是m的小正方形拼成的长方形的周长是8m，面积是3m2。
故答案为：8m；3m2。
【点评】本题考查用字母表示数，熟练掌握长方形的周长、面积公式是解题的关键。
11．公园里的湖周长是1600米，现在湖的周围每隔8米摆一盆花，每两盆花之间放一条石凳，一共要摆 200 盆花，放 200 条石凳。
【考点】植树问题．
【专题】推理能力．
【答案】200，200。
【分析】围成圆圈植树时：植树棵数＝间隔数，由此根据湖的周长除以间距求出间隔数就是花的盆数，每两盆花之间放一条石凳，石凳的条数就是花的盆数。
【解答】解：1600÷8＝200（盆）
200×1＝200（条）
答：一共要摆200盆花，放200条石凳。
故答案为：200，200。
【点评】本题考查了封闭图形一周的植树问题，间隔数＝植树棵数。
12．如图，一块长方形菜地，中间有两条宽2米的人行道，种菜部分（阴影部分）的面积是（ 84 ）平方米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】84。
【分析】观察图形可知，两条宽为2米的路把长方形菜地分成了四块。可以将这四块种菜部分进行平移，把横向的路向上平移，纵向的路向右平移，这样种菜部分就拼成了一个新的长方形。平移后新长方形的长为原来长方形菜地的长减去路的宽度，即16﹣2＝14（米）；新长方形的宽为原来长方形菜地的宽减去路的宽度，即8﹣2＝6（米）；根据长方形的面积＝长×宽，将新长方形的长14米和宽6米代入公式，据此解答。
【解答】解：（16﹣2）×（8﹣2）
＝14×6
＝84（平方米）
答：种菜部分（阴影部分）的面积是84平方米。
故答案为：84。
【点评】通过平移把求阴影部分的面积转化为求长方形的面积是解题的关键。
13．如图，已知大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是4cm，那么阴影部分的面积是 22 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】22。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分三角形的底等于大小正方形的边长和，三角形的高等于小正方形的边长，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（4+7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22平方厘米。
故答案为：22。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共4小题）
14．用同样大的9个小正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 √ （）
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】因为9×1＝9，所以用9个小正方形拼成一个长方形，可以拼成1行，这一行有9个小正方形，即拼成宽为1个正方形的边长，长为9个正方形的边长的长方形，据此判断。
【解答】解：由分析得：
用同样大的9个小正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。
故答案为：√。
【点评】本题考查图形的拼接，小正方形的个数可以由两个不相同的数相乘得到，这样的两个数有几组，就可以拼成几个长方形。
15．1时50分＝110分。 √ （）
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据1时＝60分进行判断。
【解答】解：1时50分＝110分
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是时间单位换算问题。
16．a•a＝a2，a•a•a＝a3。 √ （）
【考点】用字母表示数；乘方．
【专题】代数初步知识．
【答案】√
【分析】根据两个相同的因数相乘，可以写成平方的形式；三个相同的因数相乘，可以写成立方的形式，解答此题即可。
【解答】解：a•a＝a2，a•a•a＝a3。
题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握平方和立方的定义，是解答此题的关键。
17．74×25＝4×25+7×25。 × （）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】×。
【分析】运用乘法分配律计算即可。
【解答】解：74×25
＝（70+4）×25
＝70×25+4×25
所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，解决本题的关键是运用乘法分配律计算。
四．选择题（共6小题）
18．一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，它的面积（ ）
A．扩大到原来的3倍B．不变
C．扩大到原来的6倍D．无法确定
【考点】三角形的周长和面积；积的变化规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】A
【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。据此解答。
【解答】解：一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，它的面积扩大到原来的3倍。
故选：A。
【点评】本题主要考查积的变化规律的应用。
19．袋中装了一些黑球和一些白球，乐乐每次从袋中任意摸出一个球，摸后放回，这样一共摸了10次，摸到6次黑球和4次白球。下列说法中错误的是（ ）
A．袋中可能放了7个黑球和3个白球
B．袋中一定放了6个黑球和4个白球
C．摸到白球的次数比摸到黑球的次数少
D．袋中白球和黑球的个数有可能相同
【考点】事件的确定性与不确定性；可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据可能性知识，袋中装了一些黑球和一些白球，乐乐每次从袋中任意摸出一个球，摸后放回，这样一共摸了10次，摸到6次黑球和4次白球。袋中可能放了7个黑球和3个白球，袋中不一定放了6个黑球和4个白球，摸到白球的次数比摸到黑球的次数少，袋中白球和黑球的个数有可能相同，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，袋中可能放了7个黑球和3个白球，袋中不一定放了6个黑球和4个白球，摸到白球的次数比摸到黑球的次数少，袋中白球和黑球的个数有可能相同，所以错误的是一定放了6个黑球和4个白球。
故选：B。
【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
20．下面算式中的“6×8”表示“6个0.1乘8个0.01“的积的是（ ）
A．6×0.08B．0.6×2.8C．6×8.8D．1.6×2.08
【考点】小数乘法．
【专题】综合题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据小数和整数的计数单位，依次看每个选项算式中数的组成，再判断即可。
【解答】解：A.6×0.08，“6”表示6个1，“8”表示8个0.01，不符合题意；B.0.6×2.8，“6”表示6个0.1，“8”表示8个0.1，不符合题意；
C.6×8.8，“6”表示6个1，“8”表示8个0.1，不符合题意；D.1.6×2.08，“6”表示6个0.1，“8”表示8个0.01，符合题意。故选：D。
【点评】熟练掌握整数和小数的组成是解答本题的关键。
21．在计算器上用来清除的键是（ ）
A．OFFB．ONC．MC
【考点】计算器的认识与使用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】在计算器上用来清除的键是MC，据此解答。
【解答】解：A.OFF是关机键。
B.ON是开机键。
C.MC是清除键。
故选：C。
【点评】本题考查计算器的认识与使用。
22．如图中的纸片一共可以剪成（ ）个□。
A．12B．18C．24
【考点】平面图形的剪拼．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据图示，如图，中的纸片一共可以剪成3×8＝24（个）□，据此解答即可。
【解答】解：如图，中的纸片一共可以剪成3×8＝24（个）□。
故选：C。
【点评】本题考查了平面图形的剪拼知识，结合题意分析解答即可。
23．如图中两个阴影部分的面积相比，（ ）
A．甲＝乙B．甲＞乙C．甲＜乙D．无法确定
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】甲图是一个平行四边形，阴影部分是一个三角形，三角形的底是4厘米，平行四边形的高是2厘米，平行四边形的高就是这个三角形的高，即三角形的高是2厘米。乙图是一个长方形，长方形的长是4厘米，宽是2厘米，阴影部分是一个三角形，三角形的底是2厘米，高是4厘米，三角形面积公式：底×高÷2，据此计算出阴影部分的面积。
【解答】解：根据分析可得：
甲图阴影部分面积：
4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
乙图阴影部分面积：
4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
因此两个图中阴影部分的面积相等。
故选：A。
【点评】本题考查了组合图形面积的求法，关键是求出三角形的底和高。
五．填空题（共4小题）
24．用小棒摆三角形，如图摆6个三角形要 13 根小棒，摆n个三角形要 （2n+1） 根小棒；77根小棒能摆 38 个三角形。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】13；（2n+1）；38。
【分析】观察图形得到1个三角形所需火柴棍的根数＝3，2个三角形所需火柴棍的根数＝3+2，3个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×2……于是得到n个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×（n﹣1）＝2n+1，据此解答即可。
【解答】解：2×6+1
＝12+1
＝13（根）
（77﹣1）÷2
＝76÷2
＝38（个）
答：摆6个三角形要13根小棒，摆n个三角形要（2n+1）根小棒；77根小棒能摆38个三角形。
故答案为：13；（2n+1）；38。
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，结合题意分析解答即可。
25．按要求完成下列各题。
（1）在上图中标出下面各点的位置，并按A→B→C→D→A的顺序连成一个封闭图形。
A（4，2）、B（7，2）、C（7，5）、D（4，5）。
（2）聪聪家的位置用数对（8，5）表示，明明家在聪聪家以北300m处。请在图中标出这两位同学家的位置。
【考点】数对与位置；在平面图上标出物体的位置．
【专题】数据分析观念．
【答案】
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在网格图中描出A（4，2）、B（7，2）、C（7，5）、D（4，5）点，并按A→B→C→D→A的顺序连成一个封闭图形。
（2）同理，要中网格图中标出赵青家的位置；明明家在聪聪家以北300m处，即明明家与聪聪家在同一列，行加（300÷100），据此即可在网格图中标出明明家的位置。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数。
26．
（1）转动哪个转盘，指针偶尔会落在灰色区域？
（2）转动哪个转盘，指针经常会落在灰色区域？
（3）转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性相等？
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】（1）③；（2）①；（3）②。
【分析】（1）转动转盘，指针偶尔会落在灰色区域，需要灰色区域小于白色区域。
（2）转动转盘，针经常会落在灰色区域，需要灰色区域大于白色区域。
（3）转动转盘，指针落在两个区域的可能性相等，需要灰色区域和白色区域相等，据此解答。
【解答】解：（1）转动③号转盘，指针偶尔会落在灰色区域。
（2）转动①号转盘，针经常会落在灰色区域。
（3）转动②号转盘，指针落在两个区域的可能性相等。
答：（1）转动③号转盘，指针偶尔会落在灰色区域；（2）转动①号转盘，针经常会落在灰色区域（3）转动②号转盘，指针落在两个区域的可能性相等。
【点评】本题考查可能性大小的应用。
27．用4个边长为1厘米的小正方形拼一拼，完成下列活动。
（1）每个小正方形的周长是 4 厘米，4个小正方形的周长之和是 16 厘米。
（2）将这4个小正方形拼成一个长方形（如图1），长方形的周长是 10 厘米，比原来4个小正方形的周长之和减少了 6 厘米，想一想周长减少的原因是： 拼成的图形减少6条边 。
（3）用这4个小正方形拼出图2，它的周长是 10 厘米。
（4）请在图2中添加一个小正方形，使得到的新图形是轴对称图形。
【考点】图形的拼组；长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】（1）4，16；（2）10，16，拼成的图形减少6条边；（3）10；（4）（画法不唯一）。
【分析】（1）运用应该正方形的周长乘4即可得到答案；
（2）运用长方形的周长个数进行解答即可；拼成的图形周长与原来4个正方形的周长比较即可，减少的原因是拼成的图形减少6条边；
（3）数一数的方法即可得到周长。
（3）在左下方添一个使其左右对称；（答案不唯一）。
【解答】解：（1）1×4＝4（厘米）
4×4＝6（厘米）
答：每个小正方形的周长是4厘米，4个小正方形的周长之和是16厘米。
（2）（3+2）×2＝10（厘米）
16﹣10＝（厘米）
将这4个小正方形拼成一个长方形（如图1），长方形的周长是10厘米，比原来4个小正方形的周长之和减少了6厘米，周长减少的原因是：拼成的图形减少6条边。
（3）用这4个小正方形拼出图2，它的周长是10厘米。
（4）请在图2中添加一个小正方形，使得到的新图形是轴对称图形。
（画法不唯一）
故答案为：（1）4，16；（2）10，16，拼成的图形减少6条边；（3）10。
【点评】本题考查了轴对称图形的特点和画法，根据题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
28．小明的妈妈爱好做糖果，她制作了8千克水果糖，制作的奶糖是水果糖的1.5倍，每个包装盒可以装1.44千克的糖果。小明的妈妈要把这些糖果装完，至少要准备多少个这样的包装盒？
【考点】整数、小数复合应用题；有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】14个。
【分析】用8乘1.5求出一共有多少奶糖，再加水果糖的重量即可求出一共有多少千克糖果，最后除以1.44即可，结果用“进一”法保留整数。
【解答】解：8×1.5+8
＝12+8
＝20（千克）
20÷1.44≈14（个）
答：至少要准备14个这样的包装盒。
【点评】此题考查了运用小数乘除法解决实际问题。
29．张老师在“饿了么”买了6杯相同的果茶，如图是张老师的购物清单，你能计算出每杯果茶优惠后是多少元吗？
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】18元。
【分析】先用120减去12求出实际付的钱数，用实际付的钱数再除以6就是每杯果茶优惠后的钱数。
【解答】解：（120﹣12）÷6
＝108÷6
＝18（元）
答：每杯果茶优惠后是18元。
【点评】此题考查的是带括号的四则混合运算的知识。
30．有一块三角形湖，湖的三条边分别长82m、112m、76m，在湖的周围每隔5m栽了一棵杨树，一共栽了多少棵杨树？
【考点】植树问题．
【专题】推理能力．
【答案】54棵。
【分析】先求出三角形草地的周长：82+112+76＝270（米），在封闭图形上的植树，植树的棵数＝间隔数，所以间隔数是270÷5＝54（棵）。
【解答】解：82+112+76＝270（米）
270÷5＝54（棵）
答：一共栽了54棵杨树。
【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。
31．一瓶老年药片，药瓶上写着“0.2克×200片”。患者每天服用3次，每次0.4克。如果7天是一个疗程，这瓶药片患者最多可以服用几个疗程？还剩几片？
【考点】整数、小数复合应用题；有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4个疗程，还剩32片。
【分析】已知每片药0.2克，每次服用0.4克，每次服用的片数为0.4÷0.2＝2（片）。每天服用3次，每次2片，每天服用的片数为2×3＝6（片），7天是一个疗程，一个疗程需要服用7×6＝42（片），200÷42＝4（个）……32（片）。据此解答。
【解答】解：0.4÷0.2＝2（片）
7×2×3＝42（片）
200÷42＝4（个）……32（片）
答：这瓶药片患者最多可以服用4个疗程，还剩32片。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本的关键是先计算每天服用的片数，每个疗程服用的片数，进而得出可服用的疗程数和剩余片数。
32．张大伯家有一块菜地（如图），你能帮他算出这块菜地的面积吗？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】480平方米。
【分析】如解答中图形，这块菜地的面积等于两个长方形面积的和；据此求解即可。
【解答】解：如图：
16×12+24×12
＝192+288
＝480（平方米）
答：这块菜地的面积是480平方米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
33．只列式不解答。
王大爷去爬山，用了3个小时从山脚到达山顶，走了9.6千米。下山时，他原路返回，只用了2.5小时。王大爷上下山的平均速度是多少？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】9.6×2÷（3+2.5）。
【分析】根据求平均速度的方法：总路程÷总时间＝平均速度，根据题意，总路程是2个9.6千米，总时间是上山时间与下山时间的和，据此列式即可。
【解答】解：9.6×2÷（3+2.5）
答：王大爷上下山的平均速度是9.6×2÷（3+2.5）千米。
【点评】本题考查的是简单的行程问题中的求平均速度，根据的关系式是：总路程÷总时间＝平均速度。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．计算器的认识与使用
【知识点归纳】
计算器上有数字键、运算符号键、开关及清除键、显示屏等键。了解计算器常用键的功能，为正确计算打下基础。
2、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC：清除键，清除所有内容。
【方法总结】
1、现在人们广泛使用的计算工具是计算器，AC是清除键，ON/C是开关及清屏键。
2、用计算器计算的方法：
①用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后用等号键得出结果；
②运用计算器探究规律时，先用计算器算出前几个算式的结果，从中发现规律，再根据规律直接写出其它算式的结果。
【常考题型】
1、先用计算器算出前两题的积，找出规律后，直接写出后面两道题的得数。
答案：12；1122；111222；11112222
9．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
13．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
14．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
15．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
16．平面图形的剪拼
【知识点归纳】
1.图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
2.在拼图形的过程中，要从图形的性质入手，观察它的对称点，对称轴，从这些性质出发解决问题。
【命题方向】
常考题型：
1.把一个圆平均分成32份，剪开后拼成一个近似的长方形，关于这个过程，下面说法正确的是（ ）
A．剪拼前后周长和面积都没变
B．剪拼前后周长不变，面积变了
C．剪拼前后周长变了，面积没变
D．剪拼前后周长和面积都变了
转化的过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度。
故选：C。
2.把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，下面说法正确的是（ ）
A．周长不变，面积变小B．周长变大，面积不变
C．周长变小，面积不变D．周长不变，面积变大
解：把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，周长变小，面积不变。
故选：C。
17．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
18．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
19．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
20．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
21．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
22．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
23．在平面图上标出物体的位置
【知识点归纳】
利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．
【命题方向】
常考题型：
例：某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
（2）体育馆在文化宫 北 偏 东 45° 400 米处．
（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 西 面 70 米处．
分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：
（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100＝4厘米，再根据数据作图，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．
（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．
解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100＝4（厘米），再根据数据作图如下，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，
实际距离：100×4＝400（米），
答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．
故答案为：北，东、400．
（3）3分钟行的路程：60×3＝180（米），
学校到文化宫的实际距离：2.5×100＝250（米），
180米＜250米，
250﹣180＝70（米），
所以3分钟后他在文化宫西面70米处．
故答案为：西，70．
点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．
24．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
25．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
26．乘方
【知识点归纳】
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方．
【命题方向】
常考题型：
例1：an读作a的n次方，表示n个a相乘，如：22＝2×2＝4，比较大小：23 ＜ 32．
分析：先把要比较的两个式子算出得数再比较大小．
解：先计算23＝2×2×2＝8，再计算32＝3×3＝9，
因为8＜9，所以23＜32．
故答案为：＜．
点评：由于给了运算定义，不难算出两边的得数．
经典题型：
例2：计算：22011×32×52009×7得数是个 2012 位数．
分析：根据乘法交换律和结合律进行计算，根据得数即可作出判断．
解：22011×32×52009×7
＝（2×5）2009×（2×3）2×7
＝102009×36×7
＝2.52×102011．
故22011×32×52009×7得数是个2011+1＝2012位数．
故答案为：2012．
点评：考查了乘积的个位数，本题的关键是运用运算律求出22011×32×52009×7的得数．
错题型：
例3：求22007﹣22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1＝ 1 ．
分析：本题要先找规律，根据同底数的幂相乘的法则，
22007﹣22006＝2×22006﹣22006＝22006×（2﹣1）＝22006；
22006﹣22005＝2×22005﹣22005＝22005×（2﹣1）＝22005；
…
可以发现，2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n；如此一步步的计算下去，便可求得结果．
解：利用分析中所得规律：
22007﹣22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝…
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，能利用有理数的乘方及同底数幂的乘法法则找出规律是解答此题的关键．
【解题方法点拨】
1、求尾数，一般是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数
2、方数较高的，我们一般先降方次，逐步化到最简为1．
27．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
28．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

3.6÷10＝
0.7﹣0.59＝
10.58×100＝
3+0.97＝
0.8×4＝
0×0.75＝
3.72+2.28＝
30﹣3.75＝
x+53.9＝100
x÷7＝105
5x﹣12.5＝22.5
题号
18
19
20
21
22
23
答案
A
B
D
C
C
A
3.6÷10＝
0.7﹣0.59＝
10.58×100＝
3+0.97＝
0.8×4＝
0×0.75＝
3.72+2.28＝
30﹣3.75＝
3.6÷10＝0.36
0.7﹣0.59＝0.11
10.58×100＝1058
3+0.97＝3.97
0.8×4＝3.2
0×0.75＝0
3.72+2.28＝6
30﹣3.75＝26.25
x+53.9＝100
x÷7＝105
5x﹣12.5＝22.5
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
3×4＝
33×34＝
333×334＝
3333×3334＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3