2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末典型卷3，共53页。试卷主要包含了脱式计算，油茶是某县传统优势农产业项目，圆的直径是 　 　 cm等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）直接写得数（第四行直接写出比值）。
2．（18分）脱式计算。
5.2+4.8×62.5%
(16+19-112)×36
710-(14+320)÷34
二．解答题（共10小题，满分20分，每小题2分）
3．（2分） ÷20＝0.4＝ ：16=12( )= %。
4．（2分）找出下题中的单位“1” 。
科技书的本数是连环画本数的15。
5．（2分）a和b互为倒数，a4÷4b= 。
6．（2分）油茶是某县传统优势农产业项目。35吨油茶籽可以榨油320吨。油茶籽与茶油的比是 ： ，这种油茶籽的出油率是 %。
7．（2分）圆的直径是 cm
扇形的半径是 cm
8．（2分）画一个直径是4cm的圆，圆规两个脚之间的距离是 cm。
9．（2分）如图所示是一个班的学生收集的废品情况统计图。废塑料瓶所在扇形的圆心角的度数是 °，学生收集的玻璃杯的个数占废品总数的 %。
10．（2分）河北地区的西瓜瓜瓤脆沙甘甜，深受消费者喜欢。瓜农王叔叔把一批3.6吨的西瓜按4：5：3的比分别供应给甲、乙、丙三个超市，供应给甲超市 千克西瓜。
11．（2分）中国结是中国传统的手工编织工艺品，造型独特，色彩多样，内涵丰富，常被认为是团圆、美满、吉祥的象征。六（2）班三个小组的同学一起编中国结，第一小组编了40个中国结，第二小组编的中国结个数比第一小组多15，第三小组编的中国结个数比第二小组少25%。第三小组编了 个中国结。
12．（2分）如图，图中涂色部分表示180，空白部分表示 ，整个图形表示 。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）小华折一只鸟用一小时，小明折一只鸟用14小时，则（ ）
A．小明折得快B．小华折得快
C．两人一样快D．无法判断
14．（1分）为创建优质教育均衡发展县，我县计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，求实际投资的钱数应列式为（ ）
A．540×24%B．540÷24%
C．540×（1﹣24%）D．540÷（1﹣24%）
15．（1分）小军配一种盐水，需要在100克水中加入5克盐。在这种盐水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A．20：1B．21：1C．1：20D．1：21
16．（1分）孙奶奶做晨练，她先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时她面向（ ）的方向。
A．北偏西30°B．北偏东30°C．西偏北30°
17．（1分）小明用一张长2dm，宽8cm的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的直径是（ ）
A．2dmB．8cmC．1dmD．16cm
四．操作题（共2小题，满分12分）
18．（4分）连一连。
19．（8分）下面每个小方格的边长表示1厘米。
（1）在图中长方形内画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有2条对称轴。
（2）所画圆的圆心位置用数对表示是：（ ， ）。
（3）所画圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
五．应用题（共5小题，满分35分）
20．（6分）小军的速度是70米/分，小芳的速度是65米/分。
（1）他们同时从家中出发，经过12分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？
（2）到达学校后，他们同时从学校向少年宫走去。经过5分钟，小军到了少年宫，这时，小芳离少年宫还有多远？
21．（6分）体育室有120根跳绳，其中的13分给甲班，剩下的按3：2的数量比分别分给乙班和丙班，丙班分得跳绳多少根？
22．（10分）如图中圆的周长是20cm，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的周长是多少厘米？
23．（6分）文化篇：2024年是我国农历的龙年，龙文化是中国文化的突出符号，成为一种文化的凝聚和积淀，在中国文化中占据着重要的地位。
（1）春晚主题中“龙行龘龘”的“龘”出自我国第一部楷书字典——《玉篇》。“龘”由三个龙的繁体字“龍”组成，是我国笔画最多的字，比汉字“龙”的笔画多百分之几？（汉字“龙”笔画为5）
（2）在龙年来临之前，2023年12月22日，第78届联合国大会一致通过决议，将春节（农历新年）定为联合国假日，这充分展现了中华文明的传播力、影响力。
联合国的会员国包括了所有得到国际承认的主权国家，其信息如下，请从信息中选择有用信息，提出一个问题并解答。
选择的信息是： （只填序号）。
提出的问题是： 。
24．（7分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共2小题，满分28分）
1．（10分）直接写得数（第四行直接写出比值）。
【考点】分数的四则混合运算；求比值和化简比；乘方；两位数乘两位数；一位数除多位数；运算定律与简便运算；小数乘法；小数除法；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】1070；1.6；80；2；25；20；13；110；0；634；0.25；800；2.4；156；204；900；25；13；4；148。
【分析】根据整数加法和乘除法、小数乘除法和加法、分数加减乘除法、求比值的计算方法以及整数除法的估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．（18分）脱式计算。
5.2+4.8×62.5%
(16+19-112)×36
710-(14+320)÷34
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】8.2；7；16。
【分析】5.2+4.8×62.5%，先算乘法，再算加法；
(16+19-112)×36，利用乘法分配律进行简算；
710-(14+320)÷34，先算加法，再算除法，最后算减法。
【解答】解：5.2+4.8×62.5%
＝5.2+4.8×0.625
＝5.2+3
＝8.2
(16+19-112)×36
=16×36+19×36-112×36
＝6+4﹣3
＝7
710-(14+320)÷34
=710-25÷34
=710-25×43
=710-815
=16
【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。
二．解答题（共10小题，满分20分，每小题2分）
3．（2分） 8 ÷20＝0.4＝ 6.4 ：16=12( )= 40 %。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】8；6.4；30；40。
【分析】把0.4化成分数是410，根据分数与除法的关系410=4÷10，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是8÷20；根据比与分数的关系410=4：10，再根据比的性质，比的前、后项都乘1.6就是6.4：16；根据分数的基本性质，410的分子、分母都乘3就是1230；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。
【解答】解：8÷20＝0.4＝6.4÷16=1230=40%
故答案为：8；6.4；30；40。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．（2分）找出下题中的单位“1” 连环画的本数 。
科技书的本数是连环画本数的15。
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物，单位“1”的确定：“的几分之几”前面的量。
【解答】解：科技书的本数是连环画本数的15。
题中的单位“1”连环画的本数。
故答案为：连环画的本数。
【点评】本题考查了单位“1”的认识及确定。
5．（2分）a和b互为倒数，a4÷4b= 116 。
【考点】分数除法；倒数的认识．
【专题】运算能力．
【答案】116。
【分析】因为a和b互为倒数，所以a×b＝1，再利用分数除法的计算法则求解，据此解答。
【解答】解：因为a×b＝1
所以a4÷4b=a4×b4=a×b4×4=116，
即a和b互为倒数，a4÷4b=116。
故答案为：116。
【点评】本题主要考查了分数除法的计算方法，要熟练掌握。
6．（2分）油茶是某县传统优势农产业项目。35吨油茶籽可以榨油320吨。油茶籽与茶油的比是 4 ： 1 ，这种油茶籽的出油率是 25 %。
【考点】百分数的实际应用；比的意义．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】4，1，25。
【分析】用油茶籽的吨数比茶油的吨数，化简即可；用茶油的吨数除以油茶籽的吨数，再乘百分百即可解答。
【解答】解：35：320
＝（35×20）：（320×20）
＝12：3
＝（12÷3）：（3÷3）
＝4：1
320÷35×100%＝25%
答：油茶籽与茶油的比是4：1，这种油茶籽的出油率是25%。
故答案为：4，1，25。
【点评】本题主要考查了比的意义，关键是弄清数量关系。
7．（2分）圆的直径是 6 cm
扇形的半径是 10 cm
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】6；10。
【分析】根据图示可知，圆的直径是6cm，扇形的半径是10cm，据此解答即可。
【解答】解：圆的直径是6cm；扇形的半径是10cm。
故答案为：6；10。
【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。
8．（2分）画一个直径是4cm的圆，圆规两个脚之间的距离是 2 cm。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】2。
【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
答：圆规两脚间的距离为2厘米。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可。
9．（2分）如图所示是一个班的学生收集的废品情况统计图。废塑料瓶所在扇形的圆心角的度数是 90 °，学生收集的玻璃杯的个数占废品总数的 45 %。
【考点】扇形统计图．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】90；45。
【分析】由图可知，废塑料瓶所在扇形的圆心角的度数是90°，则收集废塑料瓶的个数占废品总数的百分比=对应的圆心角的度数360°×100%，把学生收集的废品总数看作单位“1”，学生收集的玻璃杯的个数占废品总数的百分比＝1﹣收集废塑料瓶的个数占废品总数的百分比﹣收集易拉罐的个数占废品总数的百分比。依此列式解答即可。
【解答】解：废塑料瓶所在扇形的圆心角的度数是90°。
90°360°×100%＝25%
1﹣25%﹣30%
＝75%﹣30%
＝45%
答：学生收集的玻璃杯的个数占废品总数的45%。
故答案为：90；45。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
10．（2分）河北地区的西瓜瓜瓤脆沙甘甜，深受消费者喜欢。瓜农王叔叔把一批3.6吨的西瓜按4：5：3的比分别供应给甲、乙、丙三个超市，供应给甲超市 1200 千克西瓜。
【考点】按比例分配应用题．
【专题】对应法；应用意识．
【答案】1200。
【分析】将西瓜的质量换算成千克作单位，再比例分配即可。
【解答】解：3.6吨＝3600千克
3600×44+5+3
=3600×412
＝1200（千克）
答：供应给甲超市1200千克西瓜。
故答案为：1200。
【点评】本题考查了按比例分配的实际问题，解答时一定要弄清相应的数量关系。
11．（2分）中国结是中国传统的手工编织工艺品，造型独特，色彩多样，内涵丰富，常被认为是团圆、美满、吉祥的象征。六（2）班三个小组的同学一起编中国结，第一小组编了40个中国结，第二小组编的中国结个数比第一小组多15，第三小组编的中国结个数比第二小组少25%。第三小组编了 36 个中国结。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】36。
【分析】用第一小组编的个数乘（1+15）求出第二小组编了多少个，用第二小组编的个数乘（1﹣25%）即可求出第三小组编多少个。
【解答】解：40×（1+15）×（1﹣25%）
＝40×65×0.75
＝48×0.75
＝36（个）
故答案为：36。
【点评】此题考查了运用百分数运算解决实际问题。
12．（2分）如图，图中涂色部分表示180，空白部分表示 360 ，整个图形表示 540 。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】360；540。
【分析】三角形被三等分，其中涂色部分相当于1份，表示180，然后再乘2就是空白部分表示的数，然后再求出整个图形表示的数即可。
【解答】解：180×2＝360
180×3＝540
答：空白部分表示360，整个图形表示540。
故答案为：360；540。
【点评】解答本题关键是明确图意，再用乘法解答。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）小华折一只鸟用一小时，小明折一只鸟用14小时，则（ ）
A．小明折得快B．小华折得快
C．两人一样快D．无法判断
【考点】分数大小的比较．
【专题】应用题；数的运算；数据分析观念．
【答案】A
【分析】分析已知条件可知，谁的用时少，谁就折得快，通过比较一小时与14小时的大小关系，便可得出答案。
【解答】解：14小时＜一小时
所以小明折得快。
故选：A。
【点评】本题主要考查分数大小比较的方法的应用。
14．（1分）为创建优质教育均衡发展县，我县计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，求实际投资的钱数应列式为（ ）
A．540×24%B．540÷24%
C．540×（1﹣24%）D．540÷（1﹣24%）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，把计划投资钱数看作是单位“1”，实际投资钱数是计划投资的（1﹣24%），然后列乘法算式计算即可。
【解答】解：540×（1﹣24%）
＝540×76%
＝410.4（万元）
答：实际投资的钱数是410.4万元。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
15．（1分）小军配一种盐水，需要在100克水中加入5克盐。在这种盐水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A．20：1B．21：1C．1：20D．1：21
【考点】比的意义．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】要求盐和盐水的质量比，需先算出盐水的质量，再进一步写比并化简比。
【解答】解：盐水的质量：100+5＝105（克）
盐和盐水的质量比为5：105＝1：21
故选：D。
【点评】解决此题关键是先求出盐水的质量，再写比并化简比。
16．（1分）孙奶奶做晨练，她先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时她面向（ ）的方向。
A．北偏西30°B．北偏东30°C．西偏北30°
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据方向的规定“上北下南，左西右东”，先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，是从北往西旋转了30°，结合角度，得出这时面对的方向。
【解答】解：由分析可知，孙奶奶做晨练，她先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°，这时她面向北偏西30°（或西偏北方向60°）的方向。
故选：A。
【点评】本题考查了方向的认识知识。可通过画图的方式得出结果，利用图示比较分析，加深理解。
17．（1分）小明用一张长2dm，宽8cm的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的直径是（ ）
A．2dmB．8cmC．1dmD．16cm
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】长方形中剪一个最大的半圆，半圆的半径等于长方形的宽。
【解答】解：2dm＝20cm，20＞8
小明用一张长2dm，宽8cm的长方形纸，剪一个最大的半圆，半圆的半径是8cm，直径是16cm。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是确定最大半圆的半径等于长方形的宽。
四．操作题（共2小题，满分12分）
18．（4分）连一连。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】联系生活常识可知，人步行大约每小时行4千米，骑自行车大约每小时行15千米，火车大约每小时行120千米，飞机大约每小时行1000千米，据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了生活常识以及简单的行程问题。
19．（8分）下面每个小方格的边长表示1厘米。
（1）在图中长方形内画一个最大的圆，使所画的圆与长方形组成的组合图形有2条对称轴。
（2）所画圆的圆心位置用数对表示是：（ 9 ， 4 ）。
（3）所画圆的周长是 18.84 厘米，面积是 28.26 平方厘米。
【考点】数对与位置；圆、圆环的周长；画圆；圆、圆环的面积；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【答案】9，4；18.84，28.26。
【分析】（1）以长方形的宽为圆的半径，长方形的对角线的交点为圆心画圆，所画的圆与长方形组成的组合图形有2条对称轴。
（2）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定圆心的位置即可。
（3）利用圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2计算圆的面积即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）圆心的位置（9，4）。
（3）3.14×3×2＝18.84（厘米）
3.14×32＝28.26（平方厘米）
答：圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：9，4；18.84，28.26。
【点评】本题主要考查数对确定位置、画圆及轴对称图形的特点的应用。
五．应用题（共5小题，满分35分）
20．（6分）小军的速度是70米/分，小芳的速度是65米/分。
（1）他们同时从家中出发，经过12分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？
（2）到达学校后，他们同时从学校向少年宫走去。经过5分钟，小军到了少年宫，这时，小芳离少年宫还有多远？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）1620米；（2）25米。
【分析】（1）“路程＝速度×时间”分别计算出小芳和小军12分钟走的路程，然后再将他们12分钟走的路程加起来，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
（2）分别计算出小芳和小军5分钟走的路程，然后再将他们5分钟走的路程相减即可求出小军到达少年宫时小芳离少年宫还有多远。
【解答】解：（1）70×12+65×12
＝（70+65）×12
＝135×12
＝1620（米）
答：他们两家相距1620米。
（2）70×5﹣65×5
＝350﹣325
＝25（米）
答：这时，小芳离少年宫还有25米。
【点评】此题考查的是简单的行程问题。
21．（6分）体育室有120根跳绳，其中的13分给甲班，剩下的按3：2的数量比分别分给乙班和丙班，丙班分得跳绳多少根？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】32根。
【分析】用120乘13，求出分给甲班数量，再用120减去分给甲班数量，求出分给乙班和丙班的和，再按3：2进行分配，即可解答。
【解答】解：120﹣120×13
＝120﹣40
＝80（根）
80×23+2=32（根）
答：丙班分得跳绳32根。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
22．（10分）如图中圆的周长是20cm，圆的面积与长方形的面积相等，阴影部分的周长是多少厘米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】25厘米。
【分析】因为长方形的宽等于圆的半径，根据圆的面积公式推导过程，长方形的长＝圆周长的一半，那么长方形的两条长就等于圆的周长，然后再加上圆的周长的14，即阴影部分的周长等于圆的周长的（1+14 ），再根据分数乘法的意义列式解答即可。
【解答】解：20×（1+14）
＝20×54
＝25（厘米）
答：阴影部分的周长是25厘米。
【点评】此题主要考查的是圆的面积公式推导过程的灵活应用，关键是明确长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。
23．（6分）文化篇：2024年是我国农历的龙年，龙文化是中国文化的突出符号，成为一种文化的凝聚和积淀，在中国文化中占据着重要的地位。
（1）春晚主题中“龙行龘龘”的“龘”出自我国第一部楷书字典——《玉篇》。“龘”由三个龙的繁体字“龍”组成，是我国笔画最多的字，比汉字“龙”的笔画多百分之几？（汉字“龙”笔画为5）
（2）在龙年来临之前，2023年12月22日，第78届联合国大会一致通过决议，将春节（农历新年）定为联合国假日，这充分展现了中华文明的传播力、影响力。
联合国的会员国包括了所有得到国际承认的主权国家，其信息如下，请从信息中选择有用信息，提出一个问题并解答。
选择的信息是： ②④ （只填序号）。
提出的问题是： 亚洲国家有多少个 。
【考点】百分数的实际应用；“提问题”、“填条件”应用题；分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）860%；（2）②④；亚洲国家有多少个；39个。
【分析】（1）“龘”字是48画，“龙”是5画，用48减去5，再除以5即可；
（2）根据题意，把亚洲国家数量看作是单位“1”，然后列除法算式计算即可。
【解答】解：（1）（48﹣5）÷5
＝43÷5
＝860%
答：比汉字“龙”的笔画多860%。
（2）选择的信息是：②④。
提出的问题是：亚洲国家有多少个。
6÷（1-1113）
＝6÷213
＝39（个）
答：亚洲国家有39个。
故答案为：（2）②④；亚洲国家有多少个。
【点评】此题考查的是百分数是实际应用，解答此题的关键是找准单位“1”的量。
24．（7分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】9.44平方厘米。
【分析】阴影部分面积等于上底是4厘米，下底是7厘米，高是4厘米的梯形面积减去半径是4厘米的圆面积的14。
【解答】解：(4+7)×4÷2-3.14×42×14
=11×4÷2-3.14×16×14
＝22﹣12.56
＝9.44（平方厘米）。
答：阴影部分面积是9.44平方厘米。
【点评】明确阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。
考点卡片
1．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的12，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多13，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞38”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的38，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的38．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的25等于乙数的34（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的25等于乙数的34，那么甲：乙=34：25=15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙=34：25=15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
5．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
6．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
7．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
11．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
12．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
13．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
14．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
15．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
16．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
17．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
18．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
19．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
20．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
21．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
22．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
23．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
24．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
25．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
26．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
27．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
28．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
29．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
30．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
31．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
32．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
33．乘方
【知识点归纳】
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方．
【命题方向】
常考题型：
例1：an读作a的n次方，表示n个a相乘，如：22＝2×2＝4，比较大小：23 ＜ 32．
分析：先把要比较的两个式子算出得数再比较大小．
解：先计算23＝2×2×2＝8，再计算32＝3×3＝9，
因为8＜9，所以23＜32．
故答案为：＜．
点评：由于给了运算定义，不难算出两边的得数．
经典题型：
例2：计算：22011×32×52009×7得数是个 2012 位数．
分析：根据乘法交换律和结合律进行计算，根据得数即可作出判断．
解：22011×32×52009×7
＝（2×5）2009×（2×3）2×7
＝102009×36×7
＝2.52×102011．
故22011×32×52009×7得数是个2011+1＝2012位数．
故答案为：2012．
点评：考查了乘积的个位数，本题的关键是运用运算律求出22011×32×52009×7的得数．
错题型：
例3：求22007﹣22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1＝ 1 ．
分析：本题要先找规律，根据同底数的幂相乘的法则，
22007﹣22006＝2×22006﹣22006＝22006×（2﹣1）＝22006；
22006﹣22005＝2×22005﹣22005＝22005×（2﹣1）＝22005；
…
可以发现，2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n；如此一步步的计算下去，便可求得结果．
解：利用分析中所得规律：
22007﹣22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝…
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，能利用有理数的乘方及同底数幂的乘法法则找出规律是解答此题的关键．
【解题方法点拨】
1、求尾数，一般是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数
2、方数较高的，我们一般先降方次，逐步化到最简为1．

871+199＝
0.64÷0.4＝
4.8÷0.06＝
0.8×2.5＝
20×5÷20×5＝
35×47=
29÷23=
45-710=
35×5×0=
6+34=
0.52＝
25×32＝
34×3.2=
0.13+56+0.87=
408÷2＝
6287÷7≈
5：15=
2.5：7.5＝
5.2：1.3＝
78：42＝
①其中亚洲和非洲国家共有93个。
②拉丁美洲国家比亚洲国家少6个。
③非洲国家比亚洲国家的43还多2个。
④拉丁美洲国家是亚洲国家的1113。
题号
13
14
15
16
17
答案
A
C
D
A
D
871+199＝
0.64÷0.4＝
4.8÷0.06＝
0.8×2.5＝
20×5÷20×5＝
35×47=
29÷23=
45-710=
35×5×0=
6+34=
0.52＝
25×32＝
34×3.2=
0.13+56+0.87=
408÷2＝
6287÷7≈
5：15=
2.5：7.5＝
5.2：1.3＝
78：42＝
871+199＝1070
0.64÷0.4＝1.6
4.8÷0.06＝80
0.8×2.5＝2
20×5÷20×5＝25
35×47=20
29÷23=13
45-710=110
35×5×0=0
6+34=634
0.52＝0.25
25×32＝800
34×3.2=2.4
0.13+56+0.87=156
408÷2＝204
6287÷7≈900
5：15=25
2.5：7.5=13
5.2：1.3＝4
78：42=148
①其中亚洲和非洲国家共有93个。
②拉丁美洲国家比亚洲国家少6个。
③非洲国家比亚洲国家的43还多2个。
④拉丁美洲国家是亚洲国家的1113。
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝