2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末典型卷2，共57页。试卷主要包含了既对又快，口算热身，计算下面各题，能简算的要简算，解方程，把8，a、b两个数的比是3等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）既对又快，口算热身。
2．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
3．（9分）解方程。
34x-25x=7
70%x÷5.6＝2
4（x﹣3）+2＝14
二．填空题（共10小题，满分19分）
4．（2分）80吨比 吨多14； 公顷比24公顷多13。
5．（4分） ：8＝3÷ ＝0.25＝ %＝ （填成数）
6．（2分）阿喜是手机销售人员，他2022年1月售出华为手机和三星手机共56部，售出的华为手机和三星手机的数量比是3：4。阿喜这个月售出华为手机 部，三星手机 部。
7．（2分）把8：15的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加 。这样计算的依据是 。
8．（1分）a、b两个数的比是3：4，b、c两个数的比是5：4，则a与c的比是 。
9．（2分）食堂有2吨煤，如果每天用120， 天用完；如果每天用120吨， 天用完。
10．（1分）商“后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作。据测量该鼎铜、锡、铅的含量比约为85：12：3，若锡的含量约为100千克，那么铅的含量约为 千克。
11．（1分）一个圆形花坛的直径是40m，扩建后，半径增加了10m，这个花坛扩建后的面积增加了 m2。
12．（2分）一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，6小时能运 吨煤，完成任务的50%要 小时。
13．（2分）如图是一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个〇，第2个图有6个〇，第3个图有8个〇，按此规律，第7个图中有 个〇，第n个图中有 个〇。
三．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）
14．（1分）下面涂色部分能用右边的分数表示的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
15．（1分）2024年装备制造业增加值占规模以上工业增加值的34.6%，下面说法正确的是（ ）
A．装备制造业增加值是工业增加值的3461000
B．工业增加值是装备制造业的1000346
C．装备制造业增加值比工业增加值少6541000
D．工业增加值比装备制造业多654346
16．（1分）小明把5x﹣5错看成5（x﹣5），结果比原来（ ）
A．多5B．少5C．多20D．少20
17．（1分）某品牌方便面的广告语这样宣传：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋的质量是120g。要计算增量前每袋多少克，下面列式正确的是（ ）
A．120×（1﹣25%）B．120×（1+25%）
C．120÷（1+25%）
18．（1分）淘气家在学校的东偏北30°方向，学校在淘气家的（ ）
A．西偏南30°方向B．西偏南60°方向
C．东偏北60°方向
19．（1分）每年的6月6日是“全国爱眼日”，前不久乐乐所在班级全体同学进行了一次视力检查，结果如表所示。下面四幅扇形统计图中，图（ ）表示这一结果。
A．B．C．D．
20．（1分）徒弟加工3个零件用30分钟，师傅加工4个零件用30分钟，师傅与徒弟工作效率的比是（ ）
A．3：4B．4：3C．16：9
21．（1分）甲商品的价格是a元，乙商品的价格是甲商品的3倍。现在买甲、乙两种商品各2件，表示总价的正确式子是（ ）
A．a+3a×2B．a×3×2C．4a×2D．（a+a+3）×2
四．解答题（共2小题，满分9分）
22．（4分）从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题的重要方法。
如图，一张桌子可坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10人，三张桌子拼在一起可以坐14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。
（1）根据规律，完成表格。
（2）如果有102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？
23．（5分）在图中画出少年宫和小明家的位置。
（1）图书馆在学校的 偏 方向，距离 米处。
（2）小明说：“从图书馆向北走200米，再向东偏南45°走600米就能到我家了。”
（3）少年宫在学校的西偏南50°方向，距离500米处。
五．应用题（共6小题，满分31分）
24．（4分）林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了16，今年一共有多少个班级？
25．（4分）如图，AB＝BC＝CD＝4厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚半径为1厘米的游戏币从点A出发，沿A—BC—D的路径无滑动地滚动到点D。
（1）计算游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度。
（2）游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是多少？
26．（4分）有三杯溶液，第一杯100克10%的盐水，和第二杯40%的盐水混合在一起，变成为浓度为30%的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为25%的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？
27．（5分）小明和爸爸、妈妈8月5日傍晚从南京出发，6日到9日在北京旅游，8月9日启程返回南京。
根据以下信息解决问题。
信息一：南京与北京间的火车和飞机票价如下：
信息二：他们在北京的主要开支有以下几项。
（1）小亮身高1.42m，年龄未满12周岁。如果他们3人往返都乘坐当天晚上的火车。小明家这次旅游大约花费多少元？（先将下表填完整，再回答）
（2）如果往返都乘坐飞机（成人机票打六五折，儿童机票不打折），购买机票一共需花费多少元？
28．（6分）一个花坛由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。现计划在半圆形内种植郁金香，在正方形内种植风信子。
（1）种植郁金香的面积比风信子少多少平方米？
（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？
29．（8分）只列式不计算。
（1）在学校组织的义卖活动中，小明将原价50元的书打六折出售，比原来便宜了多少元？
（2）学校修建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之多少？
（3）修一条3km长的公路，甲队单独修10天修完，乙队单独修8天修完。如果两队合修，那么多少天能修完？
2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．计算题（共3小题，满分31分）
1．（10分）既对又快，口算热身。
【考点】分数的四则混合运算；百分数的加减乘除运算；求比值和化简比；有理数的乘方；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】300；4964；0.64；125；8；110；0.25；10110。
【分析】根据百分数除法、分数乘除法和加法、小数乘法和加法的计算方法以及求比较的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】78；201820182019；25；92。
【分析】按照从左到右的顺序计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：725÷715÷2435
=35×3524
=78
2020×20182019
＝（2019+1）×20182019
＝2019×20182019+20182019
＝2018+20182019
＝201820182019
25×59+25÷94
=25×（59+49）
=25×1
=25
(519+37)×19×7
=519×19×7+37×7×19
＝35+57
＝92
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（9分）解方程。
34x-25x=7
70%x÷5.6＝2
4（x﹣3）+2＝14
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x＝20；x＝16；x＝6。
【分析】34x-25x=7，先计算34x-25x=720x，根据等式的基本性质，方程两边同时乘207，然后计算求出x的值；
70%x÷5.6＝2，根据等式的基本性质，方程两边同时乘5.6，然后再同时除以70%，最后计算求出x的值；
4（x﹣3）+2＝14，根据等式的基本性质，方程两边同时减去2，然后再同时除以4，再同时加上3，最后计算求出x的值。
【解答】解：34x-25x=7
720x=7
720x×207=7×207
x＝20
70%x÷5.6＝2
70%x÷5.6×5.6＝2×5.6
70%x＝11.2
70%x÷70%＝11.2÷70%
x＝16
4（x﹣3）+2＝14
4（x﹣3）+2﹣2＝14﹣2
4（x﹣3）＝12
4（x﹣3）÷4＝12÷4
x﹣3＝3
x﹣3＝3+3
x＝6
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
二．填空题（共10小题，满分19分）
4．（2分）80吨比 64 吨多14； 32 公顷比24公顷多13。
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】64；32。
【分析】把要求的数量看作单位“1”，80吨是它的（1+14），求单位“1”，用除法计算；
把24公顷看成单位“1”，要求的数就是单位“1”的（1+13），然后根据分数乘法的意义求解即可。
【解答】解：80÷（1+14）
＝80÷54
＝64（吨）
24×（1+13）
＝24×43
＝32（公顷）
答：80吨比64吨多14；32公顷比24公顷多13。
故答案为：64；32。
【点评】正确理解分数的意义，找清单位“1”，运用分数乘除法的意义解决问题。
5．（4分） 2 ：8＝3÷ 12 ＝0.25＝ 25 %＝ 二成五 （填成数）
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】2；12；25；二成五。
【分析】把0.25化成分数并化简是14，根据比与分数的关系14=1：4，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是2：8；根据分数与除法的关系14=1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是3÷12；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；根据成数的意义25%就是二成五。
【解答】解：2：8＝3÷12＝0.25＝25%＝二成五
故答案为：2；12；25；二成五。
【点评】此题主要是考查小数、除法、比、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
6．（2分）阿喜是手机销售人员，他2022年1月售出华为手机和三星手机共56部，售出的华为手机和三星手机的数量比是3：4。阿喜这个月售出华为手机 24 部，三星手机 32 部。
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】24；32。
【分析】售出的华为手机和三星手机的数量比是3：4，用56除以（3+4），求出一份的部数，再乘华为手机占的份数，即可求出华为手机的部数，然后用手机总部数，减去华为手机部数，即可求出三星手机部数。
【解答】解：56÷（3+4）×3
＝56÷7×3
＝8×3
＝24（部）
56﹣24＝32（部）
答：阿喜这个月售出华为手机24部，三星手机32部。
故答案为：24；32。
【点评】此题考查比的应用。
7．（2分）把8：15的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加 15 。这样计算的依据是 比的基本性质 。
【考点】比的性质．
【专题】推理能力．
【答案】15，比的基本性质。
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加上8，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，进而求出后项应该增加几，据此解答。
【解答】解：（8+8）÷8
＝16÷8
＝2
15×2﹣15
＝30﹣15
＝15
答：把8：15的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加15.这样计算的依据是比的基本性质。
故答案为：15，比的基本性质。
【点评】本题的关键是前项增加了8，不是乘8，然后再根据比的基本性质进行解答。
8．（1分）a、b两个数的比是3：4，b、c两个数的比是5：4，则a与c的比是 15：16 。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】15：16。
【分析】a、b两个数的比是3：4＝15：20，b、c两个数的比是5：4＝20：16，所以a：b：c＝15：20：16，所以a与c的比是15：16，据此解答。
【解答】解：3：4＝15：20
5：4＝20：16
a：b：c＝15：20：16
a：c＝15：16
答：a与c的比是15：16。
故答案为：15：16。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。
9．（2分）食堂有2吨煤，如果每天用120， 20 天用完；如果每天用120吨， 40 天用完。
【考点】分数除法应用题．
【专题】归一、归总应用题．
【答案】20，40。
【分析】把2吨煤看作单位“1”，由于每天用120，则相当于每天用这堆煤的120，用1÷120即可求出可以用多少天；如果每天用120吨，用总吨数÷120即可求出可以用多少天。
【解答】解：1÷120
＝1×20
＝20（天）
2÷120
＝2×20
＝40（天）
答：食堂有2吨煤，如果每天用120，20天用完，如果每天用120吨，40天用完。
故答案为：20，40。
【点评】本题主要清楚分数后面加单位和不加单位的区别，加单位表示具体的数，不加单位表示分率。
10．（1分）商“后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作。据测量该鼎铜、锡、铅的含量比约为85：12：3，若锡的含量约为100千克，那么铅的含量约为 25 千克。
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】25。
【分析】根据铜、锡、铅的含量比约为85：12：3和锡的含量约为100千克，求出1份是多少，再根据铅所占的份数进行计算。
【解答】解：100÷12×3
=253×3
＝25（千克）
答：铅的含量约为25千克。
故答案为：25。
【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。
11．（1分）一个圆形花坛的直径是40m，扩建后，半径增加了10m，这个花坛扩建后的面积增加了 1570 m2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】1570平方米。
【分析】根据题意可知，花坛面积增加的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷2＝20（米）
20+10＝30（米）
3.14×（302﹣202）
＝3.14×（900﹣400）
＝3.14×500
＝1570（平方米）
答：这个花坛扩建后的面积增加了1570平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（2分）一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，6小时能运 27 吨煤，完成任务的50%要 5 小时。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】转化法；应用意识．
【答案】6；5。
【分析】问题1，先归一，即求出平均每小时运煤的吨数；再归总，即求出6小时运煤的总吨数，据此作答。
问题2，把运完这堆煤的总时间看作单位“1”，运完这堆煤的50%需要的时间也对应为总时间的50%，据此作答。
【解答】解：6小时运煤的吨数：
45÷10×6
＝4.5×6
＝27（吨）
完成任务的50%需要的时间：
10×50%＝5（小时）
答：6小时能运27吨煤，完成任务的50%要5小时。
故答案为：6；5。
【点评】本题考查了百分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。
13．（2分）如图是一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个〇，第2个图有6个〇，第3个图有8个〇，按此规律，第7个图中有 16 个〇，第n个图中有 2n+2 个〇。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】16；2n+2。
【分析】由图可知：第1个图有4个〇，第2个图有[4+（2﹣1）×2]个〇，第3个图有[4+（3﹣1）×2]个〇……，按此规律求出第7个及第n个图中有多少个〇即可。
【解答】解：4+（7﹣1）×2
＝4+12
＝16（个）
4+（n﹣1）×2
＝4+2n﹣2
＝2n+2（个）
答：第7个图中有16个〇，第n个图中有（2n+2）个〇。
故答案为：16；2n+2。
【点评】解答本题需准确分析〇的个数与图形个数之间的关系，准确找规律计算。
三．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）
14．（1分）下面涂色部分能用右边的分数表示的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，据此解答。
【解答】解：
图一：能用分数45表示；
图二：没有进行平均分，不能用分数表示；
图三：能用分数37表示；
图四：能用分数34表示；
图五：能用分数14表示。
则上面涂色部分能用右边的分数表示的有4个。
故选：D。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
15．（1分）2024年装备制造业增加值占规模以上工业增加值的34.6%，下面说法正确的是（ ）
A．装备制造业增加值是工业增加值的3461000
B．工业增加值是装备制造业的1000346
C．装备制造业增加值比工业增加值少6541000
D．工业增加值比装备制造业多654346
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据“2024年装备制造业增加值占规模以上工业增加值的34.6%”这一条件，分析每个选项的正确性。首先明确，这里是把规模以上工业增加值看作单位“1”，装备制造业增加值就是34.6%，据此逐个选项分析即可。
【解答】解：选项A，34.6%=34.6100 3461000，但这里的“工业增加值”表述不准确，应该是“规模以上工业增加值”。所以A选项错误。选项B，已知装备制造业增加值是规模以上工业增加值的34.6%=3461000，那么规模以上工业增加值是装备制造业增加值的1÷3461000=1000346，所以B选项正确。选项C，装备制造业增加值比规模以上工业增加值少的部分为1﹣34.6% ＝ 65.4%=6541000，但这里“工业增加值”表述不准确，应该是“规模以上工业增加值”，所以C选项错误。选项D，规模以上工业增加值比装备制造业增加值多的部分为（1﹣34.6%）÷34.6% ＝ 65.4%÷34.6%=6541000，但这里“工业增加值”表述不准确，应该是“规模以上工业增加值”，所以D选项错误。
故选：B。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
16．（1分）小明把5x﹣5错看成5（x﹣5），结果比原来（ ）
A．多5B．少5C．多20D．少20
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】D
【分析】假设x是8，则5（x﹣5）＝15，5x﹣5＝35，则15比35少20，据此解答即可。
【解答】解：假设x是8，
5（x﹣5）
＝5×（8﹣5）
＝5×3
＝15
5x﹣5
＝5×8﹣5
＝40﹣5
＝35
35﹣15＝20，所以结果比原来少20。
故选：D。
【点评】此题考查用字母表示数。求出两个算式的差是解答本题的关键。
17．（1分）某品牌方便面的广告语这样宣传：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋的质量是120g。要计算增量前每袋多少克，下面列式正确的是（ ）
A．120×（1﹣25%）B．120×（1+25%）
C．120÷（1+25%）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】把增量前的质量看作单位“1”，120就相当于单位“1”的（1+25%），求单位“1”用除法计算，列式为：120÷（1+25%），据此解答。
【解答】解：120÷（1+25%）
＝120÷54
＝96（克）
答：增量前是96克。
故选：C。
【点评】此题是较简单的百分数除法应用题，关键是找到数量对应的分率，然后再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”列式解答。
18．（1分）淘气家在学校的东偏北30°方向，学校在淘气家的（ ）
A．西偏南30°方向B．西偏南60°方向
C．东偏北60°方向
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】A
【分析】根据对称性可知，方向相反，角度相同，由此解答本题。
【解答】解：淘气家在学校的东偏北30°方向，学校在淘气家的西偏南30°方向。
故选：A。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
19．（1分）每年的6月6日是“全国爱眼日”，前不久乐乐所在班级全体同学进行了一次视力检查，结果如表所示。下面四幅扇形统计图中，图（ ）表示这一结果。
A．B．C．D．
【考点】扇形统计图．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】A
【分析】把总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出各种成分所占的部分比，然后对照下面四幅图进行比较即可。
【解答】解：4+10+20+6＝40（人）
4÷40＝10%
10÷40＝25%
20÷40＝50%
6÷40＝15%
所以图表示这一结果。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
20．（1分）徒弟加工3个零件用30分钟，师傅加工4个零件用30分钟，师傅与徒弟工作效率的比是（ ）
A．3：4B．4：3C．16：9
【考点】比的意义；简单的工程问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出徒弟的工作效率为110，师傅的工作效率为215，然后求出师傅与徒弟工作效率的比即可。
【解答】解：师傅的效率：4÷30=215
徒弟的效率：3÷30=110
215：110
＝（215×30）：（110×30）
＝4：3
则师傅与徒弟工作效率的比是4：3。
故选：B。
【点评】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。还要会求比并化简比。
21．（1分）甲商品的价格是a元，乙商品的价格是甲商品的3倍。现在买甲、乙两种商品各2件，表示总价的正确式子是（ ）
A．a+3a×2B．a×3×2C．4a×2D．（a+a+3）×2
【考点】用字母表示数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】甲商品的价格是a元，乙商品的价格是甲商品的3倍，那么乙商品的价格是3a元，然后根据“单价×数量＝总价”解答即可。
【解答】解：（a+3a）×2＝4a×2（元）
所以现在买甲、乙两种商品各2件，表示总价的正确式子是4a×2。
故选：C。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
四．解答题（共2小题，满分9分）
22．（4分）从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题的重要方法。
如图，一张桌子可坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10人，三张桌子拼在一起可以坐14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。
（1）根据规律，完成表格。
（2）如果有102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；规律型；应用意识．
【答案】（1）
（2）25张。
【分析】（1）由图可知1张桌子的上下共坐4人，左右两边共坐2人，不论几张桌子拼在一起，每张桌子的上下都是共坐4人，左右两边共坐2人，现在求4张桌子拼在一起共坐多少人，用4乘4求出4张桌子上下共坐多少人，再加左右两边的2人即可求出4张桌子能坐多少人，再按照同样的方法计算8张桌子能坐多少人。
（2）先用102减2求出桌子的上下共坐100人，因为1张桌子的上下共坐4人，再用100除以4即可求出桌子的数量。
【解答】解：（1）4×4+2
＝16+2
＝18（人）
4×8+2
＝32+2
＝34（人）
（2）（102﹣2）÷4
＝100÷4
＝25（张）
答：要把25张这样的桌子排成一排。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
23．（5分）在图中画出少年宫和小明家的位置。
（1）图书馆在学校的 西 偏 北 30° 方向，距离 600 米处。
（2）小明说：“从图书馆向北走200米，再向东偏南45°走600米就能到我家了。”
（3）少年宫在学校的西偏南50°方向，距离500米处。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）西，北，30°，600；（2）（3）。
【分析】（1）由图意可知：以学校为观测点，图书馆在西偏北30°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，而学校与图书馆的图上距离为3厘米，于是就可以求出学校与图书馆的实际距离；
（2）根据小明的话：“从图书馆向北走200米，再向东偏南45°走600米就能到我家了。”根据方向和距离画出小明家的位置；
（3）少年宫在学校的西偏南50°方向，距离500米处。根据方向和距离画出少年宫的位置。
【解答】解：（1）3×200＝600（米），即图书馆在学校的西偏北30°方向，距离600米处。
（2）200÷200＝1（厘米）
600÷200＝3（厘米）
从图书馆向北走200米，再向东偏南45°走600米就能到小明家了，如下图所示：
（3）500÷200＝2.5（厘米）
少年宫在学校的西偏南50°方向，距离500米处，如下图所示：
故答案为：西，北，30°，600。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。
五．应用题（共6小题，满分31分）
24．（4分）林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了16，今年一共有多少个班级？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】28个。
【分析】根据“今年比去年增加了16”，知道16的单位“1”是去年的班级数，即今年的班级数是去年的（1+16），由此求出今年的班级数。
【解答】解：24×（1+16）
＝24×76
＝28（个）
答：今年一共有28个班级。
【点评】解答此题的关键是：根据题意，找准单位“1”，找出对应量，再根据基本的数量关系解答。
25．（4分）如图，AB＝BC＝CD＝4厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚半径为1厘米的游戏币从点A出发，沿A—BC—D的路径无滑动地滚动到点D。
（1）计算游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度。
（2）游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是多少？
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】（1）11.57厘米；
（2）20.28平方厘米。
【分析】（1）游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度可分为四段：第一段从点A到点B上方平行的线段，也就是线段AB的长度；第二段是以点B为圆心，半径为1厘米的14圆弧长；第三段是点B 到点C的线段减去游戏币的半径；第四段为点C到点D的线段减去游戏币的半径；最后根据圆的周长＝2πr，把这四段的相加，即为游戏币从A滚动到D过程中圆心走过的路径长度。
（2）如图所示，游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积＝1个圆的面积+长方形ABMK的面积+扇形BNM的面积+长方形BTFN；最后根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积。
【解答】解：（1）4+14×2×3.14×1+(4-1)×2
＝5.57+6
＝11.57（厘米）
答：游戏币从A滚动到D的过程中圆心走过的路径长度是11.57厘米。
（2）3.14×12+4×(1×2)+14×3.14×(1×2)2+(4-1)×(1×2)
＝3.14+8+3.14+6
＝20.28（平方厘米）
答：游戏币从A滚动到C的过程中扫过的面积是20.28平方厘米。
【点评】无论是计算圆心走过的路径长度还是滚动过程扫过的面积，解答的关键是分段列出路径长度和扫过面积的组成部分，注意不要忽视了在B点处滚动圆心走过的弧形长度和扫过的扇形面积。
26．（4分）有三杯溶液，第一杯100克10%的盐水，和第二杯40%的盐水混合在一起，变成为浓度为30%的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为25%的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？
【考点】浓度问题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】15%。
【分析】根据混合溶液的浓度＝溶质质量：溶液质量×100%，则溶质质量＝溶液质量×浓度，计算出混合后溶液的溶质质量与溶液的质量，计算出第二杯盐水，第三杯盐水的质量，由此解答本题。
【解答】解：第二杯溶液质量：（100×30%﹣100×10%）÷（40%﹣30%）
＝20÷10%
＝200（克）
混合后盐水质量：100+200＝300（克）
与第三杯混合后溶质质量：（300+150）×25%＝112.5（克）
第三杯溶质质量：112.5﹣300×30%＝22.5（克）
第三杯浓度：22.5÷150×100%＝15%
答：这第三杯的浓度是15%。
【点评】本题考查的是浓度问题的应用。
27．（5分）小明和爸爸、妈妈8月5日傍晚从南京出发，6日到9日在北京旅游，8月9日启程返回南京。
根据以下信息解决问题。
信息一：南京与北京间的火车和飞机票价如下：
信息二：他们在北京的主要开支有以下几项。
（1）小亮身高1.42m，年龄未满12周岁。如果他们3人往返都乘坐当天晚上的火车。小明家这次旅游大约花费多少元？（先将下表填完整，再回答）
（2）如果往返都乘坐飞机（成人机票打六五折，儿童机票不打折），购买机票一共需花费多少元？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；百分数的实际应用．
【答案】（1）1272.5，750，4472.5，（2）3780。
【分析】（1）费用有：4张成人票，2张儿童票，门票3个250元，计算后填表。
（2）4张成人飞机票的65%加上2张儿童票就是机票总钱。
【解答】解：（1）254.5×4+254.5×12×2
＝254.5×5
＝1272.5（元）
250×3＝750（元）
填表如下：
（2）1050×4×65%+1050÷2×2
＝2730+1050
＝3780（元）
答：购买机票一共需花费3780元。
【点评】本题考查了学生从统计表中获取信息的能力。
28．（6分）一个花坛由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。现计划在半圆形内种植郁金香，在正方形内种植风信子。
（1）种植郁金香的面积比风信子少多少平方米？
（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．
【专题】运算能力．
【答案】（1）155.52平方米；（2）73.12米。
【分析】（1）运用正方形的面积减去半圆形的面积即可解决问题。根据圆的面积公式：S＝πr2及S＝a2进行解答即可。
（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条，求的是这个花坛的周长，花坛的周长＝圆周长的一半+三条正方形的边长，代入数据即可求解。
【解答】解：（1）16×16﹣3.14×（16÷2）2÷2
＝256﹣3.14×64÷2
＝256﹣100.48
＝155.52（平方米）
答：种植郁金香的面积比风信子少155.52平方米。
（2）3.14×16÷2+16×3
＝25.12+48
＝73.12（米）
答：需要准备73.12米长的彩灯条。
【点评】本题考查了圆的面积及正方形面积公式的应用。
29．（8分）只列式不计算。
（1）在学校组织的义卖活动中，小明将原价50元的书打六折出售，比原来便宜了多少元？
（2）学校修建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之多少？
（3）修一条3km长的公路，甲队单独修10天修完，乙队单独修8天修完。如果两队合修，那么多少天能修完？
【考点】百分数的实际应用；简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）50×（1﹣60%）；（2）30÷（120+30）×100%；（3）1÷（110+18）。
【分析】（1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用书的原价乘（1﹣60%）即是便宜的金额；
（2）用节约的钱数除以计划的钱数乘100%即可；
（3）根据“工作时间＝工作量÷工作效率之和”即可解答。
【解答】解：（1）50×（1﹣60%）
（2）30÷（120+30）×100%
（3）1÷（110+18）
【点评】本题考查了百分数的实际应用以及简单的工程问题的应用。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
5．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
6．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
7．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
8．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
9．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
10．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
14．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
15．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
16．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
17．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
18．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
19．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
20．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
21．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
22．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
23．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
24．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
25．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
26．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
27．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
28．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
29．有理数的乘方
【知识点解释】
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方．
如：2×2×2×2＝24
【命题方向】
常考题型：
例1：a3表示（ ）
A、a×a×a B、a×3 C、a+a+a
分析：a3表示3个a相乘，即a×a×a．
解：a3＝a×a×a．
故选：A．
点评：此题主要考查的是有理数的乘方的计算方法．
例2：a•a可以写成a2 ，读作a的平方 ，表示 2个a相乘 ．
分析：两个相同的数相乘，就可以写成这个数的平方．
解：因为 a•a＝a×a＝a2
a2读作a的平方；
所以 a2表示2个a相乘．
故答案为：a2，a的平方，2个a相乘．
点评：本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度．
30．浓度问题
【知识点归纳】
基本数量关系：
溶液质量＝溶质质量+溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数．
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．
【命题方向】
经典题型：
例1：A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%＝0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3＝0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2＝1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%＝12%
解：B中盐水的浓度是：
（30+10）×0.5%÷10×100%，
＝40×0.005÷10×100%，
＝2%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+10）×2%÷10×100%，
＝30×0.002÷10×100%，
＝6%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（10+10）×6%÷10，
＝20×6%÷10，
＝12%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．
点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．

60÷20%＝
78÷87=
0.52+0.48×14=
16×15÷16×15=
26×8×62=
35：6＝
0.52＝
7÷710+710÷7=
725÷715÷2435
2020×20182019
25×59+25÷94
(519+37)×19×7
视力
5.0及以上
4.9
4.8～4.3
4.2及以下
人数
4
10
20
6
桌子/张
1
2
3
4
8
……
人数/人
6
10
14
……
交通工具
票价
说明
火车（硬卧）
254.5元
身高1.4m以下的儿童半价
飞机（普通舱）
1050元
满2周岁未满12周岁儿童半价
住宿
餐饮
市内交通
景点门票
每晚300元
每日200元
每日50元
每人250元
项目
交通
住宿
餐饮
市内交通
门票
合计
金额/元
1200元
1000元
250元
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
D
B
D
C
A
A
B
C
60÷20%＝
78÷87=
0.52+0.48×14=
16×15÷16×15=
26×8×62=
35：6＝
0.52＝
7÷710+710÷7=
60÷20%＝300
78÷87=4964
0.52+0.48×14=0.64
16×15÷16×15=125
26×8×62=8
35：6=110
0.52＝0.25
7÷710+710÷7=10110
725÷715÷2435
2020×20182019
25×59+25÷94
(519+37)×19×7
视力
5.0及以上
4.9
4.8～4.3
4.2及以下
人数
4
10
20
6
桌子/张
1
2
3
4
8
……
人数/人
6
10
14
……
桌子/张
1
2
3
4
8
……
人数/人
6
10
14
18
34
……
桌子/张
1
2
3
4
8
……
人数/人
6
10
14
18
34
……
交通工具
票价
说明
火车（硬卧）
254.5元
身高1.4m以下的儿童半价
飞机（普通舱）
1050元
满2周岁未满12周岁儿童半价
住宿
餐饮
市内交通
景点门票
每晚300元
每日200元
每日50元
每人250元
项目
交通
住宿
餐饮
市内交通
门票
合计
金额/元
1200元
1000元
250元
项目
交通
住宿
餐饮
市内交通
门票
合计
金额/元
1272.5
1200元
1000元
250元
750
4472.5
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元