2025-2026学年上学期上海小学数学四年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学四年级期末典型卷3，共47页。试卷主要包含了直接写出得数，计算，能简算的要简算，先填空，再列出综合算式，用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，在横线里填上合适的单位等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出得数。
2．计算，能简算的要简算。
49+56÷7×4
99×38+38
420÷（84﹣4×16）
20﹣7.8﹣2.2
104×25
37×[（54+15）÷3]
3．先填空，再列出综合算式。
（1）
算式：
（2）
算式：
4．用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶。如果向空瓶里倒进去2杯牛奶，则牛奶和瓶共重450克；如果向空瓶里倒进去5杯牛奶，则牛奶和瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？
二．填空题（共9小题）
5．在横线里填上合适的单位。
6．7.02dm3＝ L mL；
1.125kg＝ kg g。
7．一个十位数，最高位和千万位上都是7，十万位和百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作 ，省略亿位后面的位数约是 。
8．四舍五入为“9万”的整数中，最大的是 ，最小的是 。它们相差 。
9．把一张面积是64平方厘米的正方形纸连续对折3次后，每份是这张的( )( )，每份的面积是 平方厘米。
10．下面这个滚动圆的半径是 cm。（填整数）
11．把24﹣18＝6，3×6＝18，合并成综合算式是 。
12．1个哈密瓜可以换3个西瓜，1个西瓜可以换5个苹果，2个哈密瓜可以换 个苹果。
13．粗心的华华将算式“8+4×5﹣3＝24”的括号丢掉了，请帮她补上括号，使算式成立。补上括号后的算式是 。
三．判断题（共3小题）
14．分数乘整数结果肯定是分数。 （）
15．叔叔每天工作8小时，一周（5天）工作40小时。 （）
16．已知34×10＝340，那么（34×2）×（10×4）＝34×10×6＝340×6＝2040。 （）
四．选择题（共3小题）
17．下面四个算式的计算过程，正确的是（ ）
A．0.25×（8+4）＝（0.25×4）×8
B．125×0.25×0.8×4＝125×0.8+0.25×4
C．150÷25＝（150×4）÷（25×4）
D．15.6﹣（5.6﹣2.9）＝15.6﹣5.6﹣2.9
18．用3个7和3个0组成的下列六位数中，读数时只读一个0的最小数是（ ）
A．700770B．707700C．707070D．700077
19．一节数学课40分，这段时间分针旋转了（ ）°。
A．90B．120C．240D．150
五．操作题（共3小题）
20．画出一个45°的角。
21．按要求画出半径或直径，用字母表示并测量。
画出一条直径。
d＝
22．如图，已知∠1＝∠2，求∠1、∠2、∠3和∠4的度数。
六．应用题（共5小题）
23．“五一”假期，李明一家从家出发开车去外婆家，前3个小时共行驶了270千米，照这样的速度，再行驶2小时就可以到达外婆家，李明家和外婆家相距多少千米？
24．公园门票价格如图，成人票和儿童票各买12张，共需要多少钱？
25．爸爸分期付款购买了一台投影仪。首付3600元，以后每月付168元，共付9个月。如果一次性付款，那么只需付4800元。分期付款比一次性付款多花多少元？
26．“国庆节”前夕，李大爷葡萄园中的“户太八号”优质葡萄成熟了，共收葡萄1250千克，如果每7.5千克装一箱，至少需要订购多少个纸箱才能装完？
27．北京某药厂生产核酸检测试剂，计划3天共生产60万份，为了满足更多人的检测需求，实际每天生产35万份。实际每天比原计划多生产多少万份？
2025-2026学年上学期上海小学数学四年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．计算题（共4小题）
1．直接写出得数。
【考点】表内乘除混合；分数的加法和减法；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】218；1200；81；1500；210；45；13；759；27；180；1。
【分析】根据整数加减乘除法、分数加减法的计算方法以及整数乘法的估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．计算，能简算的要简算。
49+56÷7×4
99×38+38
420÷（84﹣4×16）
20﹣7.8﹣2.2
104×25
37×[（54+15）÷3]
【考点】带嵌套括号的混合运算；运算定律与简便运算；带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力．
【答案】81；3800；21；10；2600；851。
【分析】（1）49+56÷7×4先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）99×38+38根据乘法分配律进行计算；
（3）420÷（84﹣4×16）先算括号里的，再算括号外的，即先算乘法，再算减法，最后算除法；
（4）20﹣7.8﹣2.2根据减法的性质（一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。）来计算；
（5）104×25把104看成100+4，然后根据乘法分配律进行计算；
（6）37×[（54+15）÷3]先算中括号里的，再算小括号里的，即先算加法，再算除法，最后算乘法。
【解答】解：（1）49+56÷7×4
＝49+8×4
＝49+32
＝81
（2）99×38+38
＝99×38+38×1
＝（99+1）×38
＝100×38
＝3800
（3）420÷（84﹣4×16）
＝420÷（84﹣64）
＝420÷20
＝21
（4）20﹣7.8﹣2.2
＝20﹣（7.8+2.2）
＝20﹣10
＝10
（5）104×25
＝（100+4）×25
＝100×25+4×25
＝2500+100
＝2600
（6）37×[（54+15）÷3]
＝37×[69÷3]
＝37×23
＝851
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．先填空，再列出综合算式。
（1）
算式：
（2）
算式：
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】9；81；9×（35﹣26）＝81；24；4；（15+9）÷6＝4。
【分析】（2）先用35减去26求出差，再用9乘求出的差即可；
（2）先用15加上9求出和，再用24除以求出的和即可。
【解答】解：（1）
算式：9×（35﹣26）＝81；
（2）
综合算式：（15+9）÷6＝4。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。
4．用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶。如果向空瓶里倒进去2杯牛奶，则牛奶和瓶共重450克；如果向空瓶里倒进去5杯牛奶，则牛奶和瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】100克，250克。
【分析】无论是向空瓶里倒2杯牛奶还是5杯牛奶，空瓶的质量始终没有变化，因为向空瓶里倒5杯牛奶比向空瓶里倒2杯牛奶多倒了（5﹣2）杯牛奶，也就多了（750﹣450）克，可求出一杯牛奶的质量，再求出空瓶的质量，即可解答。
【解答】解：一杯牛奶的重量：
（750﹣450）÷（5﹣2）
＝300÷3
＝100（克）
一个空瓶的重量：
450﹣100×2
＝450﹣200
＝250（克）
答：一杯牛奶重100克，一个空瓶重250克。
【点评】解决本题关键是得出增加部分的质量就是3杯牛奶的质量，再根据除法平均分的意义求出一杯牛奶的质量，进而求出一共空瓶的质量。
二．填空题（共9小题）
5．在横线里填上合适的单位。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】立方厘米；升。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
故答案为：立方厘米；升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
6．7.02dm3＝ 7.02 L 7020 mL；
1.125kg＝ 1 kg 125 g。
【考点】体积、容积进率及单位换算；质量的单位换算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】7.02；7020；1；125。
【分析】根据1立方分米＝1升＝1000毫升，1千克＝1000克进行填空。
【解答】解：7.02dm3＝7.02L7020mL
1.125kg＝1kg125g
故答案为：7.02；7020；1；125。
【点评】本题考查的主要内容是体积、容积单位，质量单位换算问题。
7．一个十位数，最高位和千万位上都是7，十万位和百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作 7070500500 ，省略亿位后面的位数约是 71亿 。
【考点】亿以上数的读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：一个十位数，最高位和千万位上都是7，十万位和百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作：7070500500。
7070500500≈71亿。
故答案为：7070500500，71亿。
【点评】此题考查了写数和求近似数，要求学生掌握。
8．四舍五入为“9万”的整数中，最大的是 94999 ，最小的是 85000 。它们相差 9999 。
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】94999；85000；9999。
【分析】四舍五入为“9万”，有两种情况：“四舍”得到最大数，“五入”得到最小数，据此解答。
【解答】解：四舍五入为“9万”的整数中，“四舍”得到最大数，即千位是4，百位、十位、个位都是9，这个最大的数是94999；
“五入”得到最小数，即万位是8，千位是5，百位、十位、个位都是0，这个最小的数是85000；
94999﹣85000＝9999
因此，它们相差9999。
故答案为：94999；85000；9999。
【点评】掌握求大数的近似数的方法是解答本题的关键。
9．把一张面积是64平方厘米的正方形纸连续对折3次后，每份是这张的( )( )，每份的面积是 8 平方厘米。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感；应用意识．
【答案】18，8。
【分析】把这张正方形纸的面积看作一个整体，把它对折1次被平均分成2份；对折2次被平均分成（2×2）份，即4份；对折3次被平均分成（2×2×2）份，即8份。每份是这张纸的18；求每份的面积，用这张纸的面积除以平均分成的份数。
【解答】解：2×2×2＝8（份）
每份是这张的18
64÷8＝8（平方厘米）
答：每份是这张的18，每份的面积是8平方厘米。
故答案为：18，8。
【点评】此题是考查分数的意义及整数除法的应用。弄清这张正方形纸连续对折3次被平均分成的份数是关键。
10．下面这个滚动圆的半径是 1 cm。（填整数）
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】数据分析观念．
【答案】1。
【分析】以A点为起点，向右滚动一周回到A点，滚动的就是圆的周长，根据圆的周长C＝2πr，求出半径即可。
【解答】解：根据图示，圆滚动一周是6.4cm，即圆的周长是6.4cm。
则6.4÷2÷3.14
＝3.2÷3.14
≈1（厘米）
答：这个滚动圆的半径是1厘米。
故答案为：1。
【点评】此题考查了圆的认识和周长的求法。
11．把24﹣18＝6，3×6＝18，合并成综合算式是 3×（24﹣18）＝18 。
【考点】表内乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】3×（24﹣18）＝18。
【分析】先算24减18的差，再用3乘所得的差即可。
【解答】解：把24﹣18＝6，3×6＝18，合并成综合算式是：3×（24﹣18）＝18。
故答案为：3×（24﹣18）＝18。
【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
12．1个哈密瓜可以换3个西瓜，1个西瓜可以换5个苹果，2个哈密瓜可以换 30 个苹果。
【考点】简单的等量代换问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】30。
【分析】2个哈密瓜可以换（2×3）个西瓜，然后再乘5即可。
【解答】解：2×3×5＝30（个）
答：2个哈密瓜可以换30个苹果。
故答案为：30。
【点评】本题考查了简单的代换问题。
13．粗心的华华将算式“8+4×5﹣3＝24”的括号丢掉了，请帮她补上括号，使算式成立。补上括号后的算式是 （8+4）×（5﹣3）＝24 。
【考点】填符号组算式．
【专题】压轴题；运算能力．
【答案】（8+4）×（5﹣3）＝24。
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试补上括号即可解决问题。
【解答】解：（8+4）×（5﹣3）＝24
故答案为：（8+4）×（5﹣3）＝24。
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。
三．判断题（共3小题）
14．分数乘整数结果肯定是分数。 × （）
【考点】分数乘法．
【专题】运算顺序及法则；推理能力；模型思想．
【答案】×
【分析】举反例法进行判断即可。
【解答】解：分数乘整数的结果可能是整数，如：
35×5＝3，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题只要举出反例即可判断。
15．叔叔每天工作8小时，一周（5天）工作40小时。 √ （）
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】√。
【分析】求叔叔每周共工作多少小时，就是求5乘8的积。
【解答】解：5×8＝40（小时）
叔叔每天工作8小时，一周（5天）工作40小时，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了利用表内乘法解决问题、根据条件提出问题并解决问题，需准确理解题意。
16．已知34×10＝340，那么（34×2）×（10×4）＝34×10×6＝340×6＝2040。 × （）
【考点】积的变化规律．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】×
【分析】如果一个因数乘2，另一个因数乘4，那么，它们的积乘（2×4），据此判断。
【解答】解：因为34×10＝340
所以（34×2）×（10×4）
＝34×2×10×4
＝（32×10）×（2×4）
＝340×8
＝2720
即原计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了积的变化规律的应用。
四．选择题（共3小题）
17．下面四个算式的计算过程，正确的是（ ）
A．0.25×（8+4）＝（0.25×4）×8
B．125×0.25×0.8×4＝125×0.8+0.25×4
C．150÷25＝（150×4）÷（25×4）
D．15.6﹣（5.6﹣2.9）＝15.6﹣5.6﹣2.9
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】转化法；运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律、交换律、结合律，除法商不变性质，以及减法运算性质作答。
【解答】解：A.运用乘法分配律，0.25×（8+4）展开为0.25×8+0.25×4，计算过程错误。
B.运用乘法交换律、结合律，125×0.25×0.8×4改写为（125×0.8）×（0.25×4），计算过程错误。
C.运用商不变性质，150÷25＝（150×4）÷（25×4），计算过程正确。
D.运用减法性质，15.6﹣（5.6﹣2.9）转化为15.6﹣5.6+2.9，计算过程错误。
故选：C。
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，解答此类问题的关键是熟练掌握相关的运算定律与性质。
18．用3个7和3个0组成的下列六位数中，读数时只读一个0的最小数是（ ）
A．700770B．707700C．707070D．700077
【考点】亿以内数的读写．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。数最小，开头是7，尽量把剩下的7都放在后面，把0放在前面。
【解答】解：707700一个零也不读，707700＞700770＞700077，所以最小数是700077。
故选：D。
【点评】此题考查大数的组成，数的读法以及比较大小。
19．一节数学课40分，这段时间分针旋转了（ ）°。
A．90B．120C．240D．150
【考点】钟面上的角．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】钟面上一个大格是30°，分针转一个大格是5分钟，40分钟分针转了8个大格，用8乘30°，即可求出转的角度。
【解答】解：40÷5＝8（个）
8×30°＝240°
答：一节数学课40分，这段时间分针旋转了240°。
故选：C。
【点评】本题考查钟面上角的认识。
五．操作题（共3小题）
20．画出一个45°的角。
【考点】画指定度数的角．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了角的画法，结合题意分析解答即可。
21．按要求画出半径或直径，用字母表示并测量。
画出一条直径。
d＝ 2厘米
【考点】画圆．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】（答案不唯一）；2厘米。
【分析】利用直径的知识，量的直径是2厘米，由此解答本题即可。
【解答】解：（答案不唯一）d＝2厘米
故答案为：2厘米。
【点评】本题考查的是圆的应用。
22．如图，已知∠1＝∠2，求∠1、∠2、∠3和∠4的度数。
【考点】线段与角的综合．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直角是90°，平角是180°，即可解答。
【解答】解：因为∠1+∠2＝90°，∠1＝∠2
所以∠1＝∠2＝90°÷2
＝45°
∠3＝180°﹣90°﹣∠2
＝90°﹣45°
＝45°
∠4＝180°﹣∠3
＝180°﹣45°
＝135°
答：∠1的度数是45°，∠2的度数是45°，∠3的度数是45°，∠4的度数是135°。
【点评】本题考查的是线段与角的综合，掌握直角是90°，平角是180°是解答关键。
六．应用题（共5小题）
23．“五一”假期，李明一家从家出发开车去外婆家，前3个小时共行驶了270千米，照这样的速度，再行驶2小时就可以到达外婆家，李明家和外婆家相距多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】450千米。
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用前3个小时共行驶的路程除以3，求出李明一家开车的速度，然后用它乘到达外婆家一共用的时间，求出李明家和外婆家相距多少千米即可。
【解答】解：270÷3×（3+2）
＝90×5
＝450（千米）
答：李明家和外婆家相距450千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
24．公园门票价格如图，成人票和儿童票各买12张，共需要多少钱？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】90元。
【分析】因为儿童票半价，求出儿童票的单价是：5÷2＝2.5（元），总价＝单价×数量，求出一张成人票和一张儿童票的总价，然后乘数量即可。
【解答】解：儿童票的单价是：5÷2＝2.5（元）
（5+2.5）×12
＝7.5×12
＝90（元）
答：成人票和儿童票各买12张，共需要90元。
【点评】本题考查了整数四则混合运算应用题，解决本题的关键是：总价＝单价×数量。
25．爸爸分期付款购买了一台投影仪。首付3600元，以后每月付168元，共付9个月。如果一次性付款，那么只需付4800元。分期付款比一次性付款多花多少元？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】312元。
【分析】先用168乘9求出9个月付款的钱数，再加上3600就是分期付款总钱数，减去4800就是分期付款比一次性付款多的钱数。
【解答】解：3600+168×9﹣4800
＝3600+1512﹣4800
＝5112﹣4800
＝312（元）
答：分期付款比一次性付款多花312元。
【点评】此题考查的是整数四则混合运算应用题的知识。
26．“国庆节”前夕，李大爷葡萄园中的“户太八号”优质葡萄成熟了，共收葡萄1250千克，如果每7.5千克装一箱，至少需要订购多少个纸箱才能装完？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】167个。
【分析】最后无论剩下多少葡萄，都得需要一个箱子来装，葡萄质量÷每个箱子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【解答】解：1250÷7.5＝166（个）……5（千克）
166+1＝167（个）
答：至少需要订购167个纸箱才能装完。
【点评】关键是理解用进一法保留近似数的实际意义。
27．北京某药厂生产核酸检测试剂，计划3天共生产60万份，为了满足更多人的检测需求，实际每天生产35万份。实际每天比原计划多生产多少万份？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】15万份。
【分析】用计划3天共生产的万份数除以3，得出计划每天生产的万份数，再用实际每天生产的万份数减计划每天生产的万份数，即可得解。
【解答】解：35﹣60÷3
＝35﹣20
＝15（万份）
答：实际每天比原计划多生产15万份。
【点评】本题运用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系进行解答即可。
考点卡片
1．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
2．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
3．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
6．表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积
【方法总结】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
6、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数＝积
加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数
减法：被减数﹣减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数﹣差
【常考题型】
1、列式计算。
（1）4个6连加的和是多少？
（2）4乘5的积再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我会口算：
答案：40；28；40
7．表内乘除混合
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、一个乘法算式可以表示两个意义，
如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。
2、乘法规则：
①两个因数交换位置，积不变。
②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。
3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
【常考题型】
1、口算题。
答案：3；6；6；4
2、菊花有36朵，平均分给6个小组，每组分得几朵？每组2个小朋友，每个小朋友分到几朵？
答案：36÷6＝6（朵）
答：每组分得6朵。
6÷2＝3（朵）
答：每个小朋友分到3朵。
8．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
9．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
10．带嵌套括号的混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
含有小括号的两步混合运算的运算顺序：
算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【常考题型】
计算题。
答案：8；8；9
11．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
12．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
13．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
14．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
15．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
16．整数四则混合运算应用题
【知识点归纳】
1、应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。
以往，中国的应用题通常要求叙述满足三个要求：无矛盾性，即条件之间、条件与问题之间不能相互矛盾；完备性，即条件必须充分，足以保证从条件求出未知量的数值；独立性，即已知的几个条件不能相互推出。
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题的解题技巧就是根据题目中的等量关系列出对应的式子从而求出未知的量
2、运算顺序
（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
（4）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【命题方向】
常考题型：
1.新学期学校需购进一批桌椅，椅子28元，桌子的价格比椅子的4倍多6元，买45套这样的桌椅一共需要多少钱？
解：（28×4+6+28）×45
＝146×45
＝6570（元）
答：买45套这样的桌椅一共需要6570元。
2.超市运来39箱苹果，已经卖出25箱，每箱40元。
（1）已经卖了多少元？
（2）剩下的按每箱35元售出，还可卖多少元？
解：（1）40×25＝1000（元）
答：已经卖了1000元。
（2）（39﹣25）×35
＝14×35
＝490（元）
答：剩下的按每箱35元售出，还可卖490元。
17．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
18．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
19．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
20．简单的等量代换问题
【知识点归纳】
定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．
【命题方向】
常考题型：
例1：已知：△+△+△＝☆，☆+☆+☆＝□+□，那么△：□是（ ）
A、2：9 B、1：6 C、9：2 D、3：2 E、1：3
分析：由题意“三个△等于一个☆”知9个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个□，根据等量代换：9个△等于2个□，从而找出△与□的比．
解：因为△+△+△＝☆，
所以☆+☆+☆＝△+△+△+△+△+△+△+△+△＝3×3＝9个△，
又因为☆+☆+☆＝□+□，
所以9个△＝2个□，
所以△：□＝2：9．
故选：A．
点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与□个数的比．
例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，45袋大米的重量＝2250千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，
所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，
所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，
45袋大米的重量＝2250千克，
所以一袋大米的重量＝50千克．
点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋大米的重量＝2250千克，进而求出一袋大米的重量．
21．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
22．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
23．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
24．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
25．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
26．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
27．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
28．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
29．填符号组算式
【知识点归纳】
解决方法：
1．试算法．
2．逆推法．
3．分组法．
4．凑数法．
【命题方向】
常考题型：
例1：算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是 5×7﹣3﹣8 ．
分析：因为5×7＝35，35﹣3＝32，32﹣8＝24；由此解答即可．
解：5×7﹣3﹣8
＝35﹣3﹣8
＝24
故答案为：5×7﹣3﹣8．
点评：此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
例2：将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同．□+□□＝□□□则算式中的三位数最大是 105 ．
分析：由题意得：和的前两位是1和0，两位数的十位是9，因此加数的个位最大是7和8；此题可解．
解：97+8＝105或98+7＝105；
故答案为：105．
点评：解答此题应根据数的特点，进行分析，进而得出结论；也可以用列举法，进行列举．
【解题方法点拨】
根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则．解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法．如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组试验．
凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候．这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立．

203+15＝
600×2＝
90﹣9＝
495×3≈
460﹣250＝
15+35=
1-23=
624+135＝
72÷8×3＝
（538﹣508）×6＝
8÷（60﹣52）＝
一个魔方的体积约是216 ，
一台冰箱的容积约是450 。
成人票：5元/张
儿童票半价
题号
17
18
19
答案
C
D
C
203+15＝
600×2＝
90﹣9＝
495×3≈
460﹣250＝
15+35=
1-23=
624+135＝
72÷8×3＝
（538﹣508）×6＝
8÷（60﹣52）＝
203+15＝218
600×2＝1200
90﹣9＝81
495×3≈1500
460﹣250＝210
15+35=45
1-23=13
624+135＝759
72÷8×3＝27
（538﹣508）×6＝180
8÷（60﹣52）＝1
一个魔方的体积约是216 立方厘米 ，
一台冰箱的容积约是450 升 。
一个魔方的体积约是216立方厘米，
一台冰箱的容积约是450升。
成人票：5元/张
儿童票半价
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝
54÷6÷3＝
4×9÷6＝
4×3÷2＝
6×6÷9＝
（82﹣18）÷8
72÷（3×3）
63÷（44﹣37）