2025-2026学年上学期上海小学数学三年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学三年级期末典型卷3，共43页。试卷主要包含了我会口算，笔算并验算，脱式计算，在横线上填上合适的单位，在横线里填“＞”“＜”或“＝”，一列火车13等内容，欢迎下载使用。
1．我会口算。
二．计算题（共1小题）
2．笔算并验算。
（1）12.56+5.8
（2）4088÷68
三．计算题（共1小题）
3．脱式计算。
四．解答题（共1小题）
4．
（1）整箱的酸奶每盒比单卖的便宜多少元？
（2）结合如图所示情境说说下面算式的意思，并算一算。
9+18÷6
3×9+15
五．填空题（共8小题）
5．在横线上填上合适的单位。
（1）我国幅员辽阔，陆地领土面积约为960万 。
（2）实验中学附属小学占地面积约是15000 。
6．儿童一步长约50cm，1亿步大约有 米，合 千米。
7．在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
350×6 305×6
60÷4 60÷5
408÷8 408÷4÷2
8．一列火车13：15从南昌出发，14：45到达长沙市，路上用了 小时 分钟。
9．要使6□5÷3的商中间有0，□里最大填 。
10．一个三角形的三条边长分别为5厘米、5厘米和6厘米，这是一个 三角形，有 条对称轴。
11．如图，用面积是4cm2的小正方形摆一摆，这个大正方形的面积是（ ）cm2。
12．把一根18米的绳子剪成每段3米的小段，需要剪（ ）次。
六．选择题（共4小题）
13．列竖式计算47÷3，正确的是（ ）
A．B．C．
14．下面是轴对轴图形的是（ ）
A．B．C．D．
15．6□2÷6，要使商中间有“0”，而且没有余数，□里应填（ ）
A．4B．2C．0
16．小明按照3个苹果、1个橘子、2个香蕉的顺序将一些水果进行排列，第58个水果是（ ）
A．苹果B．橘子C．香蕉D．无法确定
七．解答题（共2小题）
17．哪块草地最大？在□里画“√”。
18．求阴影部分的面积。
八．解答题（共6小题）
19．丹顶鹤是世界上濒临灭绝的珍稀鸟类，被我国列为一类重点保护鸟类李老师带43名学生一起去丹顶鹤自然保护区观赏丹顶鹤，带700元，买门票够不够？
20．有一本相册，每页可插6张照片，把125张照片插到这本相册里，可插满多少页，还剩多少张？
21．实验小学有两栋3层宿舍楼，可住288名同学。平均每层住多少名同学？（列综合算式解答）
22．（1）买3把吉他和1把琵琶，一共要多少钱？
（2）李老师带了3200元，购买8支唢呐吗？
23．某市发放了一批数字消费券，张老师领取了一张“满1000元立减100元”的零售通用券。周末，他在时代购物广场为学校买了12个篮球，每个篮球98元，如果用上消费券，张老师需要付多少元？
24．一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下左图），这样面积比原来的正方形减少了181平方分米。原来正方形的边长是多少？
2025-2026学年上学期上海小学数学三年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．计算题（共1小题）
1．我会口算。
【考点】表内除加、除减；100以内加减混合运算；千及以上数的加减法；千以内加减法；8的乘法口诀；用7~9的乘法口诀求商．
【专题】运算能力．
【答案】70；340；8；800；6；7；48；34。
【分析】根据整数加减法则、整数乘除法则及四则混合运算顺序直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握整数加减法则、整数乘除法则及四则混合运算顺序，加强口算能力。
二．计算题（共1小题）
2．笔算并验算。
（1）12.56+5.8
（2）4088÷68
【考点】列竖式计算除法；小数的加法和减法；两位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】（1）18.36；（2）60……8。
【分析】根据小数加法和整数除法的计算方法进行计算，注意验算。
【解答】解：（1）12.56+5.8＝18.36
（2）4088÷68＝60……8
【点评】本题考查了小数加法和整数除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。
三．计算题（共1小题）
3．脱式计算。
【考点】无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】68；1245；2450；720；71；112。
【分析】（1）按照从左往右的顺序计算；
（2）先算小括号里的除法，再算括号外的乘法；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）按照从左往右的顺序计算；
（5）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
（6）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法。
【解答】解：（1）201+232﹣365
＝433﹣365
＝68
（2）83×（75÷5）
＝83×15
＝1245
（3）350+50×42
＝350+2100
＝2450
（4）360÷9×18
＝40×18
＝720
（5））（601﹣246）÷5
＝355÷5
＝71
（6）672÷（2×3）
＝672÷6
＝112
【点评】本题考查整数的四则运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
四．解答题（共1小题）
4．
（1）整箱的酸奶每盒比单卖的便宜多少元？
（2）结合如图所示情境说说下面算式的意思，并算一算。
9+18÷6
3×9+15
【考点】表外乘加、乘减；表外除加、除减．
【专题】应用意识．
【答案】（1）2元；
（2）单卖1盒酸奶和1瓶绿茶需要的总钱数，12元；卖3盒酸奶和1瓶果汁的总钱数，42元。
【分析】（1）先用56除以8，求出整箱的酸奶每盒多少钱；再用单卖每盒酸奶的价格减去整箱卖每盒的价格即可；
（2）先分析出算式18÷6表示的意义，然后解释算式9+18÷6表示的意义；
先分析出算式3×9表示的意义，然后解释算式3×9+15表示的意义即可。
【解答】解：（1）9﹣56÷8
＝9﹣7
＝2（元）
答：整箱的酸奶每盒比单卖的便宜2元。
（2）18÷6表示每瓶绿茶的钱数，9表示单卖每盒酸奶的价格，所以算式9+18÷6表示单卖1盒酸奶和1瓶绿茶需要的总钱数；
9+18÷6
＝9+3
＝12（元）
答：单卖1盒酸奶和1瓶绿茶一共需要12元。
3×9表示单卖3盒酸奶的总钱数，15表示2瓶果汁的钱数，所以3×9+15表示单卖3盒酸奶和1瓶果汁的总钱数。
3×9+15
＝27+15
＝42（元）
答：单卖3盒酸奶和1瓶果汁一共需要42元。
【点评】本题考查了利用表内除减、表内除加及表内乘加混合运算解决问题，需准确分析题意。
五．填空题（共8小题）
5．在横线上填上合适的单位。
（1）我国幅员辽阔，陆地领土面积约为960万 平方千米 。
（2）实验中学附属小学占地面积约是15000 平方米 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】（1）平方千米，（2）平方米。
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：（1）我国幅员辽阔，陆地领土面积约为960万平方千米。
（2）实验中学附属小学占地面积约是15000平方米。
故答案为：平方千米，平方米。
【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对面积单位的认识是解答此题的关键。
6．儿童一步长约50cm，1亿步大约有 50000000 米，合 50000 千米。
【考点】长度的单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】50000000，50000。
【分析】1千米＝1000米，1米＝100厘米，先统一单位再利用乘法计算。
【解答】解：50厘米＝0.5米
0.5×100000000＝50000000（米）
50000000米＝50000千米
答：1亿步大约有50000000米，合50000千米。
故答案为：50000000，50000。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
7．在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
350×6 ＞ 305×6
60÷4 ＞ 60÷5
408÷8 ＝ 408÷4÷2
【考点】一位数除多位数；一位数乘三位数；一位数除两位数．
【专题】运算能力．
【答案】＞；＞；＝。
【分析】根据一位数乘三位数和一位数除三位数的计算方法，分别计算出每组两个算式的结果，再比较大小。
【解答】解：350×6＝2100，305×6＝1830，2100＞1830，350×6＞305×6；
60÷4＝15，60÷5＝12，15＞12，60÷4＞60÷5；
408÷8＝51，408÷4÷2＝51，408÷8＝408÷4÷2。
故答案为：＞；＞；＝。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘三位数和一位数除三位数的计算方法。
8．一列火车13：15从南昌出发，14：45到达长沙市，路上用了 1 小时 30 分钟。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】运算能力．
【答案】1，30。
【分析】用列车到长沙的时刻减发车时刻就是路上行驶用的时间。
【解答】解：14时45分﹣13时15分＝1时30分
答：路上用了1小时30分钟。
故答案为：1，30。
【点评】本题考查了时间的推算。
9．要使6□5÷3的商中间有0，□里最大填 2 。
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】2。
【分析】三位数除以一位数，被除数百位上的数是除数的倍数，要使商的中间有0，被除数十位上的数要小于除数，据此解答即可。
【解答】解：要使6□5÷3的商中间有0，□里最大填2。
故答案为：2。
【点评】本题考查一位数除三位数的计算。注意计算的准确性。
10．一个三角形的三条边长分别为5厘米、5厘米和6厘米，这是一个 等腰 三角形，有 1 条对称轴。
【考点】三角形的分类；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【答案】等腰，1。
【分析】由三角形三条边的长度分别是5厘米、5厘米、6厘米可知，有两条边相等，根据等腰三角形的定义可知，此三角形是等腰三角形；根据轴对称图形的意义可知：等腰三角形有1条对称轴。
【解答】解：一个三角形的三条边长分别为5厘米、5厘米和6厘米，这是一个等腰三角形，有1条对称轴。
故答案为：等腰，1。
【点评】根据等腰三角形的特征及轴对称图形的意义进行解答。
11．如图，用面积是4cm2的小正方形摆一摆，这个大正方形的面积是（ 64 ）cm2。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】64。
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出小正方形的边长，再结合图形确定大正方形的边长包含几个小正方形的边长，进而求出大正方形的边长，最后根据正方形面积公式计算大正方形的面积。
【解答】解：2×2＝4（cm2），所以小正方形的边长为2cm。
4×2＝8（cm）
8×8＝64（cm2）
答：这个大正方形的面积是64cm2。
故答案为：64。
【点评】解答此题要熟记正方形的面积公式。
12．把一根18米的绳子剪成每段3米的小段，需要剪（ 5 ）次。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】5。
【分析】由题意可知：用绳子总长除以每段的米数，即是段数，剪的次数＝段数﹣1；据此解答。
【解答】解：18÷3＝6（段）
6﹣1＝5（次）
答：需要剪5次。
故答案为：5。
【点评】此题的关键是明确：剪的次数＝段数﹣1。
六．选择题（共4小题）
13．列竖式计算47÷3，正确的是（ ）
A．B．C．
【考点】有余数除法（除数为一位数）．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】选项A：余数大于除数，所以选项A错误。
选项B：4除以3商1，1×3＝3，所以被除数47的十位4的下面应该是3，不能是4，所以选项B错误。
选项C的计算方法正确。据此即可解答。
【解答】解：由分析可得，选项C的计算方法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了有余数的除法竖式的计算方法。
14．下面是轴对轴图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折线所在的直线就是对称轴。据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形。
故选：B。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
15．6□2÷6，要使商中间有“0”，而且没有余数，□里应填（ ）
A．4B．2C．0
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数能被除数整除，十位上的数小于除数，且末两位能被除数整除，则商的中间有0而且没有余数，据此即可解答。
【解答】解：6□2百位上的数能被6整除，要使商的中间有“0”而且没有余数，则□＜6，且□2能被6整除，所以□里可以填1或4。
故选：A。
【点评】本题考查了三位数除以一位数的计算方法的运用。
16．小明按照3个苹果、1个橘子、2个香蕉的顺序将一些水果进行排列，第58个水果是（ ）
A．苹果B．橘子C．香蕉D．无法确定
【考点】简单周期现象中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，按照“3个苹果、1个橘子、2个香蕉”为一个循环进行排列，用58除以6，结合余数判断第58个水果是第几个循环的第几个水果，解答即可。
【解答】解：3+1+2＝6（个）
58÷6＝9（组）……4（个）
第58个水果是第10组循环的第4个水果。
答：第58个水果是橘子。
故选：B。
【点评】本题考查了简单周期现象中的规律，结合题意分析解答即可。
七．解答题（共2小题）
17．哪块草地最大？在□里画“√”。
【考点】用方格纸计算图形面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】
【分析】第一幅图草地是由四个正方形组成的；
第二幅图草地是由五个正方形组成的；
第三幅图草地是由三个正方形和三个三角形组成的；每两个三角形可以拼成一个正方形，所以草地是由4.5个正方形组成的。
【解答】解：
【点评】掌握用方格纸计算图形面积的方法是解题关键。
18．求阴影部分的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】90平方厘米。
【分析】阴影部分的两个三角形等高，所以求阴影部分的面积，就相当于求底是15厘米、高是12厘米的三角形的面积；据此解答即可。
【解答】解：15×12÷2
＝15×6
＝90（平方厘米）
答：阴影部分的面积是90平方厘米。
【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答。
八．解答题（共6小题）
19．丹顶鹤是世界上濒临灭绝的珍稀鸟类，被我国列为一类重点保护鸟类李老师带43名学生一起去丹顶鹤自然保护区观赏丹顶鹤，带700元，买门票够不够？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】够。
【分析】根据题意可知，儿童票是30÷2＝15（元），用学生的人数乘票价得出学生需要花的钱数，再加老师一张成人票的钱数得出总钱数，再与700进行比较即可。
【解答】解：30÷2＝15（元）
43×15+30
＝645+30
＝675（元）
675＜700
答：带700元买门票够了。
【点评】本题考查的是单价、总价和数量之间关系的运用，总价＝单价×数量，本题求出学生票的钱数是解答本题的关键。
20．有一本相册，每页可插6张照片，把125张照片插到这本相册里，可插满多少页，还剩多少张？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】20页；5张。
【分析】用总照片数除以每页可插的照片数，商为插满的页数，余数为剩下的照片数。
【解答】解：根据题意列式为：
125÷6＝20（页）……5（张）
答：可插满20页，还剩5张。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
21．实验小学有两栋3层宿舍楼，可住288名同学。平均每层住多少名同学？（列综合算式解答）
【考点】三位数连续除一位数．
【专题】运算能力．
【答案】48名。
【分析】2栋宿舍楼共住288名同学，288除以2即可求出1栋宿舍楼住多少名同学，1栋楼有3层，再用前面所得商除以3即可求出每层住多少名同学。
【解答】解：288÷2÷3
＝144÷3
＝48（名）
答：平均每层住48名同学。
【点评】此题的关键是先求出1栋楼住的学生数，再根据每层学生数＝1栋楼住的人数÷1栋楼的层数进一步解答。
22．（1）买3把吉他和1把琵琶，一共要多少钱？
（2）李老师带了3200元，购买8支唢呐吗？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）2658元；（2）不够。
【分析】（1）根据题图可知，一把吉他的价钱是596元，则用596乘3，即可求出买3把吉他需要多少钱，然后再把求出的买3把吉他需要的钱数与1把琵琶的价钱相加，即可求出一共需要多少钱。
（2）已知一支唢呐408元，求李老师带了3200元，购买8支唢呐吗，根据乘法的意义，用408乘8，先算出买8支唢呐需要多少钱，再与3200进行比较即可解答。
【解答】解：（1）3×596+870
＝1788+870
＝2658（元）
答：一共要2658元钱。
（2）408×8＝3264（元）
3264＞3200，因此3200元不够。
答：不够买8支唢呐。
【点评】此题考查表外乘加的计算及应用。
23．某市发放了一批数字消费券，张老师领取了一张“满1000元立减100元”的零售通用券。周末，他在时代购物广场为学校买了12个篮球，每个篮球98元，如果用上消费券，张老师需要付多少元？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1076元。
【分析】总价＝单价×数量，据此求出买12个篮球花的钱数，12×98＝1176（元），1176元满足“满1000元立减100元”的零售通用券，再用买篮球花的钱数减去100元即可求出实际付的钱数。
【解答】解：12×98﹣100
＝1176﹣100
＝1076（元）
答：张老师需要付1076元。
【点评】此题考查表外乘加的计算及应用。
24．一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下左图），这样面积比原来的正方形减少了181平方分米。原来正方形的边长是多少？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】17分米。
【分析】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来，再补上长，宽分别是8分米，5分米的小长方形，如图所示；
先求出上面长方形的面积为（181+8×5）平方分米，再根据宽为（5+8）分米，即可求出原来长方形的长。
【解答】解：如图所示：
（181+8×5）÷（8+5）
＝（181+40）÷13
＝221÷13
＝17（分米）
答：原来正方形的边长是17分米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．100以内加减混合运算
【知识点归纳】
计算加减混合算式时，要按从左到右的顺序依次计算，先把前两个数相加，再用第一步计算的结果减去第三个数。
2、计算加减混合的算式（无括号）时也要按照从左到右的顺序计算。可以分步计算，也可以写成一个竖式计算；
3、在计算含有小括号的加减混合算式时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【方法总结】
加减混合运算是指一个算式里既有加法又有减法，要按照从左到右的顺序依次计算。
2、在计算加减混合运算时，遇到两位数加减一位数或整十数时，能直接口算的，就可以直接口算。
【常考题型】
学校图书室有92本故事书，一年级借走了36本，二年级归还了24本，还剩下多少本？
答案：92﹣36+24＝80（本）
商场体育用品专柜有51个篮球，周一卖出14个，周二从仓库又摆上了21个，现在专柜上有篮球多少个？
答案：51﹣14+21＝58（个）
2．千及以上数的加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千及以上的数减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：5645；1659；4441
书城进货了2128本图书，第一周卖出去了1023本，第二周进货了1681本，现在书城有多少本图书？
答案：2128﹣1023+1681＝2786（本）
3．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
4．8的乘法口诀
【知识点归纳】
一八得八 二八十六 三八二十四
四八三十二 五八四十 六八四十八
七八五十六 八八六十四 八九七十二
【方法总结】
1、8的乘法口诀有9句，每相邻两句口诀之间的结果相差8；
2、除“八八六十四”外，利用每一句8的乘法口诀都可以求出相应的两个乘法算式的积。
【常考题型】
1、一个书包32元，一个文具盒8元，一个书包可以换（ ）个文具盒。
①4 ②5 ③6
答案：①
2、括号里最大能填几？
（ ）×8＜38 （ ）×8＜45
答案：4；5
5．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
6．用7~9的乘法口诀求商
【知识点归纳】
1、用乘法口诀求商，在想口诀的时候，除数是几，就想几的口诀，被除数是口诀的得数。比如：45÷9，除数是9，就想9的口诀，被除数是45，说明口诀中的得数是45。45÷9，想（ ）九四十五。
2、一般一个乘法口诀，可以解决两个相关联的表内除法算式。
【方法总结】
用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：
（1）想“除数×（ ）＝被除数”；
（2）根据乘法口诀计算得商。
【常考题型】
1．从72里面连续减9，减（ ）次结果是0。
A．64
B．9
C．8
答案：C
2．从27里面连续减去9，（ ）次减完。
A．3
B．7
C．9
答案：A
3.45里面有几个9？列式正确的是（ ）。
A．45÷5＝9
B．45÷9＝5
C．45+5＝45
答案：B
7．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
8．三位数连续除一位数
【知识点归纳】
一、解决两步计算的连除应用题的方法：
1、依次求出每份数；
2、先求出总份数，再求每份数。
二、三位数除以一位数笔算
1、从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；
2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【方法总结】
笔算三位数除以一位数，一般需要经历五个步骤：一商、二乘、三减、四比、五落。在计算每一位上的数，试商时，需要注意：每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【常考题型】
1、3个人用2天时间给围墙钉栅栏，共用了246条木板条，平均每人每天钉多少块木板条？
答案：246÷3÷2＝41（条）
2、4只蜻蜓2小时能捕捉216只蚊子，1只蜻蜓平均每小时能捉多少只蚊子？
答案：216÷4÷2＝27（只）
9．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
10．有余数除法（除数为一位数）
【知识点归纳】
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
【方法总结】
1、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
【常考题型】
1、（ ）里最大能填几？
（ ）×7＜36 8×（ ）＜75 42＞（ ）×6
答案：5；9；6
2、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放（ ）朵，还剩（ ）朵。
答案：4；2
3、37里面最多有（ ）个7，40里面最多有（ ）个6。
答案：5；6
4、在算式☆÷7＝8……△中，△最大是（ ），△最小是（ ）。
答案：6；1
11．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
12．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
13．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
14．表内除加、除减
【知识点归纳】
1、表内除法的知识点：
（1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。
（2）会用乘法口诀求商。
（3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。
（4）被除数÷除数＝商；
被除数÷商＝除数；
除数×商＝被除数
2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
【方法总结】
1、平均分里有两种情况：
（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数
例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？
（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数
例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？
【常考题型】
口算题。
答案：2；13；14
填一填。
21÷7+3，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后结果是（ ）。
答案：除；加；6
15．表外除加、除减
【知识点归纳】
1、除法的性质一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4＝300÷（25×4）
2、除法公式
（1）被除数÷除数＝商
（2）被除数÷商＝除数
（3）除数×商＝被除数
3、被除数
除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8＝3，其中24是被除数。
4、除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。
例：8÷2＝4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。
【常考题型】
1、填空。
（1）在一个算式里有除法，也有减法，要先算（ ），再算（ ）。
答案：除法；减法
（2）8+25÷5时，应先算（ ），后算（ ）。
答案：除法；加法
2、计算。
答案：8；71；90
16．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
17．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
18．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
19．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
20．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
21．简单周期现象中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
这一排可能的人数是27．
故选：B．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
22．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
23．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
24．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
25．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
26．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
27．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
【命题方向】
常考题型：
1.计算图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
分析：根据图形的特点，可以利用“割补”法，拼成两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
解：3×4+3×6
＝12+18
＝30（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是30平方厘米。
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC.若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
答案：2×3×½＝3
28．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
29．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
30．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

52+18＝
420﹣80＝
64÷8＝
1700﹣900＝
4+8÷4＝
（28+7）÷5＝
8×6＝
15+27﹣8＝
（1）201+232﹣365
（2）83×（75÷5）
（3）350+50×42
（4）360÷9×18
（5）（601﹣246）÷5
（6）672÷（2×3）
售票处
成人：30元/人
儿童：半价
题号
13
14
15
16
答案
C
B
A
B
52+18＝
420﹣80＝
64÷8＝
1700﹣900＝
4+8÷4＝
（28+7）÷5＝
8×6＝
15+27﹣8＝
52+18＝70
420﹣80＝340
64÷8＝8
1700﹣900＝800
4+8÷4＝6
（28+7）÷5＝7
8×6＝48
15+27﹣8＝34
（1）201+232﹣365
（2）83×（75÷5）
（3）350+50×42
（4）360÷9×18
（5）（601﹣246）÷5
（6）672÷（2×3）
售票处
成人：30元/人
儿童：半价
1324+4321＝
3291﹣1632＝
1212+3229＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
32÷8﹣2＝
27÷3+4＝
72÷9+6＝
6÷6+7
78﹣21÷3
82+24÷3