2025-2026学年上学期上海小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学六年级期末典型卷1，共46页。试卷主要包含了34等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下面描述正确的是（ ）
A．假分数的倒数一定都是真分数
B．18、66、30都是合数，加1后都变成了质数
C．用10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是300°
D．一个长方形，长增加4dm，宽增加5dm，它的面积就增加20dm2
2．（2分）用4、2、10、5这四个数组成的比例可以是（ ）
A．4：2＝5：10B．2：10＝4：5C．4：10＝2：5D．4：10＝5：2
3．（2分）下面四个算式中的“8“和“3“不能直接相加减的是（ ）
A．584﹣132B．18+13C．8.06+3.4D．5.82+4.3
4．（2分）爸爸想买一台标价6000元的华为电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加8%吧!”这样爸爸买这台电脑实际只花了（ ）
A．4864B．5184C．5200D．5280
5．（2分）六（4）班的罗阳同学通过调查得知，本班同学看过动画片《大头儿子和小头爸爸》的人数占全班人数的45，则六（4）班中看过这部动画片和没看过这部动画片的人数的比是（ ）
A．4：1B．4：5C．5：4D．1：4
6．（2分）下图各图正方形的大小相等，阴影部分面积与其他三幅图不同的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）如果a、b互为倒数，那么3a4×b6= 。
8．（3分）3÷4=12(ㅤ)= %。
9．（3分）34：6的比值是 。
10．（3分）如果最简分数A8+B12=1924，那么A+B＝ 。
11．（3分）六（1）班男生有18人，女生有20人，男生与女生人数之比为 。
12．（3分）解比例的依据是 。
13．（3分）新华书店读书节活动八折促销，妈妈花120元购买了一套科普书，妈妈省了 元钱。
14．（3分）一套衣服的价钱是260元。已知裤子的价钱是上衣的58，裤子是 元。
15．（3分）国家规定，月工资超过5000元的那一部分，按照3%缴纳个人所得税。爸爸每月工资8600元，每月应缴纳税款 元。
16．（3分）一枚正方体骰子的六个面分别写着1～6，任意抛起骰子，6朝上的可能性为 。
17．（3分）时钟的时针长10cm，从12：00整到13：30，时针扫过的面积为 cm2（π≈3.14）。
18．（3分）六（2）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐9人。这个班共 人。
三．计算题（共4小题，满分20分，每小题5分）
19．（5分）直接写得数。
20．（5分）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法计算。
21．（5分）解下列方程。
22．（5分）求如图1运动场的周长和图2扇环的面积。
四．应用题（共4小题，满分27分）
23．（6分）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答）
24．（7分）学校要买60个篮球，现有三个体育用品商店可供选择，三个商店的单价都是80元，但各个商店的优惠方法不同。
益友店：买10个篮球赠送2个篮球，不足10个不送。
学知店：打九折出售。
广鸿店：购物满200元，返还现金30元。
你认为学校应到哪个商店购买？为什么？
25．（7分）如图是某小学六年级的学生关于“最感兴趣的球类运动”的统计图，已知该学校六年级共有150名学生。
（1）对踢足球最感兴趣的有多少名学生？
（2）该学校六年级学生对什么球类运动最感兴趣的人数最多？有多少名学生？
（3）你还能提出什么数学问题？自己提一提并解答。
26．（7分）淘气骑自行车（如图）过桥，车轮每分大约转100圈，这座大桥长2512米，通过它大约需要多长时间？
2025-2026学年上学期上海小学数学六年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下面描述正确的是（ ）
A．假分数的倒数一定都是真分数
B．18、66、30都是合数，加1后都变成了质数
C．用10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是300°
D．一个长方形，长增加4dm，宽增加5dm，它的面积就增加20dm2
【考点】倒数的认识；角的概念和表示；长方形、正方形的面积；合数与质数的初步认识．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】A.假分数都大于或等于1，1的倒数还是1，1不是真分数；
B.18+1＝19、66+1＝67、30+1＝31，19，67和31都是质数；
C.用10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角还是30°；
D.一个长方形，长增加4dm，宽增加5dm，假设这个长方形原来的长是4分米，宽是2分米，则原来的面积是8平方分米，增加后的面积是（4+4）×（2+5）＝56（平方分米），56﹣8＝48（平方分米），它的面积增加了48平方分米。
【解答】解：A.假分数的倒数一定都是真分数，说法错误，不符合题意；
B.18、66、30都是合数，加1后都变成了质数，说法正确，符合题意；
C.用10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是300°，说法错误，不符合题意；
D.一个长方形，长增加4dm，宽增加5dm，它的面积就增加20dm2，说法错误，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查倒数的认识、合数与质数的初步认识、角的概念和长方形的面积公式等。
2．（2分）用4、2、10、5这四个数组成的比例可以是（ ）
A．4：2＝5：10B．2：10＝4：5C．4：10＝2：5D．4：10＝5：2
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】C
【分析】逐个分析各个选项，只要选项中两个比满足两个外项之积等于两个内项之积，即可组成比例，反之，不能组成比例。
【解答】解：A：4：2＝5：10
2×5＝10
4×10＝40
10≠40，所以4：2＝5：10不能组成比例；
B：2：10＝4：5
2×5＝10
4×10＝40
10≠40，所以2：10＝4：5不能组成比例；
C：4：10＝2：5
4×5＝20
10×2＝20
所以4：10＝2：5能组成比例；
D：4：10＝5：2
4×2＝8
10×5＝50
8≠50，所以4：10＝5：2不能组成比例。
故选：C。
【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例基本性质并能灵活应用是解答的关键。
3．（2分）下面四个算式中的“8“和“3“不能直接相加减的是（ ）
A．584﹣132B．18+13C．8.06+3.4D．5.82+4.3
【考点】异分母分数加减法；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】进行加减运算时，只有计数单位相同的数才能直接相加减。据此解答。
【解答】解：选项A，584的“8”和132的“3”都在十位上，计数单位相同，能直接相加减；
选项B，18中的“8”表示将单位“1”平均分成8份，13中的“8”表示将单位“1”平均分成3份，不能直接相加减；
选项C，8.06中的“8”和3.4的“3”都在个位上，计数单位相同，能直接相加减；
选项D，5.82中的“8”和4.3的“3”都在十分位上，计数单位相同，能直接相加减。
故选：B。
【点评】解答本题需明确：只有计数单位相同的数才能直接相加减。
4．（2分）爸爸想买一台标价6000元的华为电脑，他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加8%吧!”这样爸爸买这台电脑实际只花了（ ）
A．4864B．5184C．5200D．5280
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】据题意，把原价6000元看作单位“1”，打八折就是求6000的80%是多少，再加8%是把6000的80%看作单位“1”，求爸爸买这台电脑实际花的钱数就是求6000的80%的（1+8%）是多少？用乘法计算。
【解答】解：6000×80%×（1+8%）
＝6000×0.8×1.08
＝5184（元）
答：爸爸买这台电脑实际只花了5184元。
故选：B。
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．（2分）六（4）班的罗阳同学通过调查得知，本班同学看过动画片《大头儿子和小头爸爸》的人数占全班人数的45，则六（4）班中看过这部动画片和没看过这部动画片的人数的比是（ ）
A．4：1B．4：5C．5：4D．1：4
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】A
【分析】本班同学看过动画片《大头儿子和小头爸爸》的人数占全班人数的45，把看过动画片《大头儿子和小头爸爸》的人数看作4份，则全班人数为5份，没有看过动画片《大头儿子和小头爸爸》的人数则为（5﹣4）份，根据比的意义把看过动画片《大头儿子和小头爸爸》的人数看作比的前项，没有看过动画片《大头儿子和小头爸爸》的人数看作比的后项写出比并化简为最简整数比即可。
【解答】解：4：（5﹣4）＝4：1
答：六（4）班中看过这部动画片和没看过这部动画片的人数的比是4：1。
故选：A。
【点评】本题考查了比的意义。
6．（2分）下图各图正方形的大小相等，阴影部分面积与其他三幅图不同的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】圆与组合图形．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】通过分析各图中阴影部分的面积的计算方法，进而判断即可。
【解答】解：A．阴影部分的面积的等于正方形的面积减去直径是正方形边长圆的面积的一半，再减去上面两个空白面积；
B．阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是正方形边长的圆的面积；
C．阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是正方形边长的圆的面积；
D．阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是正方形边长的圆的面积。
答：阴影部分面积与其他三幅图不同的是。
故选：A。
【点评】本题考查正方形和圆的面积，明确阴影部分的面积的算法是解题的关键。
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）如果a、b互为倒数，那么3a4×b6= 18 。
【考点】倒数的认识．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】18。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，ab＝1，利用分数乘法的计算方法求出3a4×b6的值即可。
【解答】解：由题意可知，ab＝1，可得：
3a4×b6
=a4×b2
=ab8
=18
所以，如果a、b互为倒数，那么3a4×b6=18。
故答案为：18。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
8．（3分）3÷4=12(ㅤ)= 75 %。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】16，75。
【分析】解答此题的关键是3÷4，根据分数与除法的关系，3÷4=34，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，化成1216；3÷4＝0.75，把小数点向右移动两位，添上百分号就是75%．
【解答】解：3÷4=1216=75%
故答案为：16，75。
【点评】本题主要是考查除式、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
9．（3分）34：6的比值是 18 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】18。
【分析】求比值，用比的前项除以后项求出商即可。
【解答】解：34：6
=34÷6
=34×16
=18
故答案为：18。
【点评】本题考查求比值，注意求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
10．（3分）如果最简分数A8+B12=1924，那么A+B＝ 8 。
【考点】最简分数．
【专题】运算能力．
【答案】8。
【分析】根据分数加法，将1924拆分成两个分数的和，1924=924+1024，然后化简得到38+512；再根据等式的性质，得出A和B的值即可。
【解答】解：1924=924+1024=38+512
由于等式两边的分数相等，所以我们可以得出A＝3，B＝5，则A+B＝8。
故答案为：8。
【点评】本题考查了利用分数的加法和等式的性质，结合题意求解未知数A和B的值，结合题意分析解答即可。
11．（3分）六（1）班男生有18人，女生有20人，男生与女生人数之比为 9：10 。
【考点】比的意义．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】9：10。
【分析】根据比的意义，把男生人数作比的前项，女生人数作比的后项，写出比并化简比即可。
【解答】解：18：20＝9：10
答：男生与女生人数之比为9：10。
故答案为：9：10。
【点评】本题考查了比的意义。
12．（3分）解比例的依据是 比例的基本性质 。
【考点】解比例．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】比例的基本性质。
【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，所以解比例的依据是比例的基本性质。
【解答】解：解比例的依据是比例的基本性质。
故答案为：比例的基本性质。
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
13．（3分）新华书店读书节活动八折促销，妈妈花120元购买了一套科普书，妈妈省了 24 元钱。
【考点】折扣；百分数的实际应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】24。
【分析】利用原价乘折扣求出现价，再利用原价减去现价即可。
【解答】解：120﹣120×80%
＝120﹣96
＝24（元）
答：妈妈省了24元钱。
故答案为：24。
【点评】本题考查了原价、折扣及现价之间的关系。
14．（3分）一套衣服的价钱是260元。已知裤子的价钱是上衣的58，裤子是 100 元。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】100。
【分析】把上衣的钱数看作单位“1”，则这套衣服的钱数是上衣钱数的（1+58），根据分数除法的意义，即可计算出上衣的钱数，最后用这套衣服的总数减去上衣的钱数，即可计算出裤子的钱数。
【解答】解：260-260÷(1+58)
＝260﹣260÷138
＝260﹣160
＝100（元）
答：裤子是100元。
故答案为：100。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
15．（3分）国家规定，月工资超过5000元的那一部分，按照3%缴纳个人所得税。爸爸每月工资8600元，每月应缴纳税款 108 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】108。
【分析】先求出爸爸月工资超过5000元的部分，这部分金额按3%的税率缴纳个人所得税，用超过部分乘以税率就能得到应缴纳的税款。
【解答】解：8600−5000＝3600（元）
3600×3%＝108（元）
答：每月应缴纳税款108元。
故答案为：108。
【点评】本题考查个人所得税的计算应用，先确定应纳税所得额（超过免税额度的部分），再根据税率计算税额，核心是理解应纳税部分、税率和税额的数量关系。
16．（3分）一枚正方体骰子的六个面分别写着1～6，任意抛起骰子，6朝上的可能性为 16 。
【考点】简单事件发生的可能性求解．
【专题】可能性；推理能力．
【答案】16。
【分析】任意抛掷这个正方体骰子，看看哪一面朝上，一共有6种可能，
会出现1、2、3、4、5、6六种情况中的任意一种，数字6是其中的1种，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
【解答】解：1÷6=16
即6朝上的可能性为16。
故答案为：16。
【点评】本题考查可能性的求法，找出抛掷骰子出现的全部可能性是解答本题的关键。
17．（3分）时钟的时针长10cm，从12：00整到13：30，时针扫过的面积为 39.25 cm2（π≈3.14）。
【考点】扇形的面积；圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】39.25。
【分析】时钟一圈为12小时，对应圆心角为360°，所以每小时时针转过的角度为：360°÷12＝30°，从12：00整到13：30，经过了1.5小时，时针转过的角度为：30°×1.5＝45°，时针扫过的面积是半径为10cm，圆心角为45° 的扇形面积。扇形面积公式为S=n360°×πr2（其中S为扇形面积，n为圆心角，r为半径），时针扫过的面积为：45°360°×3.14×102，据此计算即可。
【解答】解：时钟一圈为12小时，对应圆心角为360°，所以每小时时针转过的角度为：360°÷12＝30°，
经过时间：13时30分﹣12时＝1时30分
1小时30分＝1.5小时
时针转过的角度为：30°×1.5＝45°，
时针扫过的面积为：45°360°×3.14×102
=18×3.14×100
＝39.25（平方厘米）
答：时针扫过的面积为39.25平方厘米。
故答案为：39.25。
【点评】本题考查扇形面积公式的应用。
18．（3分）六（2）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐9人。这个班共 36 人。
【考点】盈亏问题．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】36。
【分析】根据题意可知，每条船多坐（9﹣6）人，就少了（9+6）人，据此可求出原来计划租的船数，进而求出人数。
【解答】解：（9+6）÷（9﹣6）
＝15÷3
＝5（条）
（5+1）×6
＝6×6
＝36（人）
答：这个班有36人。
故答案为：36。
【点评】本题是一道典型的盈亏问题，关键是根据少的人数的和与每条船上少坐的人数的差，求出原计划租的船数。
三．计算题（共4小题，满分20分，每小题5分）
19．（5分）直接写得数。
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】32；6；2536；1318；2655；2.5；2.03；13；1；19。
【分析】根据分数加法和分数乘法计算方法，混合运算按照先算乘除后算加减的方法进行计算。
【解答】解：
【点评】本题考查的主要内容是分数加法，分数减法，分数乘法和分数混合运算问题。
20．（5分）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法计算。
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】1112；8；512；60；18；43。
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（4）根据乘法分配律计算；
（5）先算括号里的加法，再算括号外的除法；
（6）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：23+58×25
=23+14
=1112
45×3÷310
=125×103
＝8
512÷5+45×512
=512×15+45×512
=512×（15+45）
=512×1
=512
52×60%+48×35
＝52×0.6+48×0.6
＝（52+48）×0.6
＝100×0.6
＝60
15÷（12+13）
＝15÷56
＝18
89÷[（25+110）×43]
=89÷[12×43]
=89÷23
=43
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
21．（5分）解下列方程。
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x＝8；x＝6.25；x=2720。
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2.4；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以1.2；
（3）先计算出23×56=59，再根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以59。
【解答】解：（1）2.4：1.6＝12：x
2.4x＝1.6×12
2.4x÷2.4＝1.6×12÷2.4
x＝8
（2）
1.2x＝7.5
1.2x÷1.2＝7.5÷1.2
x＝6.25
（3）34：x=23×56
34：x=59
59x=34
59x÷59=34÷59
x=2720
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
22．（5分）求如图1运动场的周长和图2扇环的面积。
【考点】圆与组合图形．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】400.96米，12.56平方分米。
【分析】运动场的周长等于半径是32米的圆的周长，加上2个100米；扇形的面积等于半径是5分米的圆的面积的14，减去半径是（5﹣2）分米的圆的面积的14，由此列式计算即可。
【解答】解：3.14×32×2+2×100
＝200.96+200
＝400.96（米）
5﹣2＝3（分米）
3.14×5×5×14-3.14×3×3×14
＝19.625﹣7.065
＝12.56（平方分米）
答：运动场的周长是400.96米，扇形的面积是12.56平方分米。
【点评】本题考查的是圆与组合图形的应用，解决本题的关键是熟记圆的周长，面积公式。
四．应用题（共4小题，满分27分）
23．（6分）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】20天。
【分析】设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。
【解答】解：（360﹣90）x＝360×15
270x＝5400
x＝20
答：要完成这批宣纸实际需要20天。
【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。
24．（7分）学校要买60个篮球，现有三个体育用品商店可供选择，三个商店的单价都是80元，但各个商店的优惠方法不同。
益友店：买10个篮球赠送2个篮球，不足10个不送。
学知店：打九折出售。
广鸿店：购物满200元，返还现金30元。
你认为学校应到哪个商店购买？为什么？
【考点】折扣；最优化问题．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】益友店，益友店优惠最多。
【分析】根据三个商店的优惠办法，分别计算出买60个篮球需要花掉的钱数，再比较哪一个商店最优惠，即可解答。
【解答】解：益友店：5×2＝10（个）
60﹣50＝10（个）
50×80＝4000（元）
学知店：60×80×90%
＝4800×90%
＝4320（元）
广鸿店：60×80＝4800（元）
4800÷200×30＝720（元）
4800﹣720＝4080（元）
因为4000＜4080＜4320，益友店优惠最多，所以学校到益友店购买最便宜。
【点评】此题应根据题意进行计算，先求出在每个商店所花的钱数，然后进行比较，即可得出结论。
25．（7分）如图是某小学六年级的学生关于“最感兴趣的球类运动”的统计图，已知该学校六年级共有150名学生。
（1）对踢足球最感兴趣的有多少名学生？
（2）该学校六年级学生对什么球类运动最感兴趣的人数最多？有多少名学生？
（3）你还能提出什么数学问题？自己提一提并解答。
【考点】扇形统计图．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）36名；（2）羽毛球，48名；（3）（答案不唯一）该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有多少人？39人。
【分析】（1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该学校六年级学生人数乘该学校六年级学生对踢足球最感兴趣的人数占该学校六年级学生人数的百分数即可求解；
（2）比较百分数大小后即可判断，然后根据（1）的方法即可求解最感兴趣的运动最多的人数；
（3）（答案不唯一）该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有多少人？同（1）的解法。
【解答】解：（1）150×24%＝36（名）
答：对踢足球最感兴趣的有36名学生。
（2）18%＜24%＜26%＜32%，即该学校六年级学生对羽毛球类运动最感兴趣的人数最多。
150×32%＝48（名）
答：该学校六年级学生对羽毛球类运动最感兴趣的人数最多，最多有48名。
（3）（答案不唯一）该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有多少人？
150×26%＝39（人）
答：该学校六年级学生对打篮球运动最感兴趣的有39人。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
26．（7分）淘气骑自行车（如图）过桥，车轮每分大约转100圈，这座大桥长2512米，通过它大约需要多长时间？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】20分钟。
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，用3.14乘40求出骑一圈的长度，然后再乘100求出一分钟骑的路程，然后再用大桥长度除以一分钟骑的路程即可。
【解答】解：3.14×40×100
＝125.6×100
＝12560（厘米）
12560厘米＝125.6米
2512÷125.6＝20（分钟）
答：通过它大约需要20分钟。
【点评】考查了圆的周长公式的运用，关键求出一分钟骑的路程；注意单位名称的换算。
考点卡片
1．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
2．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：23，89，38等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是16的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是16的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是16的最简真分数有：16、56，
它们的和是：16+56=1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是16的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．（）
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
3．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
5．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
6．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
7．异分母分数加减法
【知识点归纳】
异分母分数加减法：
1、先通分，转化为同分母的分数
2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。
【常考题型】
12+13的和是（ ）。
答案：56
（ ）比12少19。
答案：718
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷21516×5.875﹣（21537-19.18）
（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247÷9313）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷21516×5.875﹣（21537-19.18）
=341100×1647×478-（21537-19950），
＝64150+19950-21537，
＝26﹣21537，
＝43237；
（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247÷9313）]
＝[（1334-71112）×2913]÷[（1112+18）÷（187×13120）]，
＝[356×2913]÷[2924÷39140]，
=356×2429×2913×39140，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
10．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
11．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
12．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与13：14组成比例的是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、14：13
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与13：14组成比例的比，据此解答．
解：13：14=43，
A、3：4=34，
B、4：3=43，
C、14：13=34，
所以能与13：14组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
13．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是 18 ．
分析：分析“两个外项的积是12，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：12÷4=12×14=18
故答案为：18．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
14．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
15．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
16．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：yx=k（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）
【命题方向】
常考题型：
例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2＝x：6.4，
1.2x＝1.5×6.4，
x＝8；
答：旗杆的高是8米．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
解：设需要x块砖，由题意得，
25×25x＝15×15×200，
625x＝45000，
x＝45000÷625，
x＝72；
答：需要72块砖．
点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．
17．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
18．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
19．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
20．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
21．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
22．扇形的面积
【知识点归纳】
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S=nπr2360．
23．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
24．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
25．简单事件发生的可能性求解
【知识点归纳】
1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．
2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是( )( )，摸到黄球的可能性是( )( )．
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
解：6÷（6+4+10）
＝6÷20
=310
4÷（6+4+10）
＝4÷20
=15
答：摸到红球的可能性是310；摸到黄球的可能性是15．
故答案为：310；15．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
26．盈亏问题
【知识点归纳】
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
解盈亏问题的公式
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．
【命题方向】
经典题型：
例1：小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？
分析：如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4﹣2）+4＝10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12﹣2×（6﹣3）＝6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3﹣2，则共有（10+6）÷（3﹣2）＝16人．
解：[3×（4﹣2）+4]+[12﹣2×（6﹣3）]
＝[6+4]+[12﹣6]，
＝10+6，
＝16（块）；
16÷（3﹣2），
＝16÷1，
＝16（人）；
答：房间内共有16人．
点评：由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．
27．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

34+34=
20×310=
56×56=
98+12=
311+15=
4.5×59=
3%+2＝
12-16=
17+17×6=
12×13÷12×13=
23+58×25
45×3÷310
512÷5+45×512
52×60%+48×35
15÷（12+13）
89÷[（25+110）×43]
2.4：1.6＝12：x

34：x=23×56
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
B
B
A
A
34+34=
20×310=
56×56=
98+12=
311+15=
4.5×59=
3%+2＝
12-16=
17+17×6=
12×13÷12×13=
34+34=32
20×310=6
56×56=2536
98+12=1318
311+15=2655
4.5×59=2.5
3%+2＝2.03
12-16=13
17+17×6=1
12×13÷12×13=19
23+58×25
45×3÷310
512÷5+45×512
52×60%+48×35
15÷（12+13）
89÷[（25+110）×43]
2.4：1.6＝12：x

34：x=23×56