2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷2，共47页。试卷主要包含了竖式计算，带※的要验算，解下列方程，脱式计算，能简算的要简算，列综合算式或方程解答等内容，欢迎下载使用。
1．竖式计算，带※的要验算。
2．解下列方程。
3．脱式计算，能简算的要简算：
（1）8.8+1.2×50
（2）（1.2+9.4）×5.3
（3）5.01﹣1.9+4.99
（4）8.7×99+8.7
4．列综合算式或方程解答。
（1）12减去4.5的差除以0.75乘2的积，商是多少？
（2）一个数加上1.2所得和正好等于这个数的5倍，求这个数是多少？
二．解答题（共3小题）
5．三角形的高、平行四边形的高、梯形的高，它们有什么共同点？
6．下面是同学们测量学校的一块绿地的数据，有一条小路穿过这块绿地，求这块绿地的面积。
7．下图中，三角形的面积是3平方厘米，求图中所示阴影部分的面积。
三．填空题（共10小题）
8．12吨60千克＝ 吨
65小时＝ 分
9．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
2.14×0.76 2.14÷0.76
0.58 0.585
10．工地上有a吨水泥，如果每天用去3.5吨，用了b天，剩余 吨水泥，已知a＝105，b＝10，剩余 吨。
11．一个一位小数，如果去掉小数点后比原来多4.5，原来的小数是 。
12．85.4是2.3的多少倍？列式是 。
13．一个两位小数，取近似值后是9.0，这个两位小数最大可以是 ，最小可以是 。
14．小明家有一个梯形番茄菜地，上底是11米，下底是20米，高是9米，这个梯形番茄菜地的面积是 平方米。
15．工人师傅要粉刷一块三角形广告牌（正面），底8米，高3.5米，广告牌的面积 平方米。如果粉刷时用了28千克油漆，平均每平方米用油漆 千克。
16．有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是 。
17．如图是妈妈去超市购买花生油和陈醋的购物小票，请你帮忙算一下妈妈一共花了多少钱？
四．判断题（共2小题）
18．用同样大的9个小正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 （）
19．在100米赛跑中，小李跑了15.5秒，小张跑了15.9秒，小王跑了14.9秒，他们三人中，小王跑得最快。 （）
五．选择题（共3小题）
20．根据下面的身份证信息，按年龄从小到大排列正确的是（ ）
①432923201004154372
②432923199912314531
③432923201201035413
A．②①③B．③①②C．①②③
21．用65米的篱笆靠端墙围成一个梯形的养鸡场（如图），这个养鸡场占地面积是（ ）平方米。
A．1320B．880C．450D．无法计算
22．如图，一个梯形的上底是a厘米，下底是3a厘米，如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，那么三角形和平行四边形的面积相比，结果是（ ）
A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大
C．一样大D．无法比较
六．解答题（共5小题）
23．王晨期末考试语文、数学、英语3科的平均分是93分，其中语文89分、数学96分。他英语考了多少分？
24．丁堰小学给教师发放口罩500个，丁堰小学给教师发放的口罩比东方小学的13多80个，东方小学给教师发放口罩多少个？（用方程解）
25．人民小学开辟“农耕园”，六年级学生种植了120棵青菜，80棵茄子，青菜比花菜多种了14。六年级学生种植了多少棵花菜？（先画出线段图，再列方程解答）
26．计算平行四边形的面积。
27．月月每天早上7：30从家出发去学校，如果她每分钟走45m，7：45能到校。月月家离学校多少米？
2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．计算题（共4小题）
1．竖式计算，带※的要验算。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】20.34；17.71；160；1.85。
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行计算，注意验算以及根据四舍五入法保留相应的小数位数。
【解答】解：15.38+4.96＝20.34
21.2﹣3.49＝17.71
36.8÷0.23＝160
2.89×0.64≈1.85
【点评】考查了小数加减乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算以及根据四舍五入法保留相应的小数位数。
2．解下列方程。
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝5；x＝3.2；x＝1.4；x＝2.9。
【分析】（1）方程左右两边同时减去18，再除以6即可解答；
（2）方程左右两边同时乘8即可解答；
（3）方程左右两边同时除以3，再减去2.1即可解答；
（4）先做12x﹣9x＝3x，再方程左右两边同时除以3即可解答。
【解答】解：（1）6x+18＝48
6x+18﹣18＝48﹣18
6x＝30
6x÷6＝30÷6
x＝5
（2）x÷8＝0.4
x÷8×8＝0.4×8
x＝3.2
（3）3（x+2.1）＝10.5
3（x+2.1）÷3＝10.5÷3
x+2.1＝3.5
x+2.1﹣2.1＝3.5﹣2.1
x＝1.4
（4）12x﹣9x＝8.7
3x＝8.7
3x÷3＝8.7÷3
x＝2.9
【点评】掌握等式的性质是解方程的关键。
3．脱式计算，能简算的要简算：
（1）8.8+1.2×50
（2）（1.2+9.4）×5.3
（3）5.01﹣1.9+4.99
（4）8.7×99+8.7
【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）68.8；（2）56.18；（3）8.1；（4）870。
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法；
（3）按照加法交换律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）8.8+1.2×50
＝8.8+60
＝68.8
（2）（1.2+9.4）×5.3
＝10.6×5.3
＝56.18
（3）5.01﹣1.9+4.99
＝5.01+4.99﹣1.9
＝10﹣1.9
＝8.1
（4）8.7×99+8.7
＝8.7×100
＝870
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
4．列综合算式或方程解答。
（1）12减去4.5的差除以0.75乘2的积，商是多少？
（2）一个数加上1.2所得和正好等于这个数的5倍，求这个数是多少？
【考点】小数四则混合运算；列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】（1）5；
（2）0.3。
【分析】（1）先用12减4.5，求出差，0.75乘2，求出积，然后用差除以积，即可求出商是多少；
（2）一个数加上1.2所得和正好等于这个数的5倍，则这个数的（5﹣1）倍是1.2，用1.2除以（5﹣1）即可解答。
【解答】解：（1）（12﹣4.5）÷（0.75×2）
＝7.5÷1.5
＝5
答：商是5。
（2）1.2÷（5﹣1）
＝1.2÷4
＝0.3
答：这个数是0.3。
【点评】此题主要考查了小数四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚先求什么，再求什么，最后求什么。
二．解答题（共3小题）
5．三角形的高、平行四边形的高、梯形的高，它们有什么共同点？
【考点】作三角形的高；作平行四边形的高；作梯形的高．
【专题】几何直观．
【答案】①都是线段（有限长）；②都与相对应的底互相垂直。（合理即可）
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫作三角形的高；
从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高；
据此可知，三角形的高、平行四边形的高、梯形的高都是点到直线（线段）的距离，可以测量；都与相对的边互相垂直；据此解答。
【解答】解：三角形的高、平行四边形的高、梯形的高，它们的共同点是：①都是线段（有限长）；②都与相对应的底互相垂直。（合理即可）
【点评】本题考查了三角形、梯形和平行四边形高的特征，结合题意分析解答即可。
6．下面是同学们测量学校的一块绿地的数据，有一条小路穿过这块绿地，求这块绿地的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】操作型；运算能力．
【答案】37.5平方米。
【分析】结合题中数据，根据梯形面积公式可求出这块地的总面积，同理求出小路的面积；用这块地的总面积减去小路的面积，即可得到这块绿地的面积。
【解答】解：（5+0.5+8）×6÷2
＝13.5×6÷2
＝13.5×3
＝40.5（平方米）
0.5×6＝3（平方米）
40.5﹣3＝37.5（平方米）
答：这块绿地的面积是37.5平方米。
【点评】本题是关于图形面积计算的题目，掌握平行四边形、梯形面积公式的应用。
7．下图中，三角形的面积是3平方厘米，求图中所示阴影部分的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何形体的分、合、移、补的问题；运算能力；推理能力．
【答案】2.28平方厘米。
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据求出三角形的底，即半圆的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半圆的面积，再用半圆的面积﹣三角形的面积，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【解答】解：3×2÷1.5
＝6÷1.5
＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
6.28﹣4＝2.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积为2.28平方厘米。
【点评】本题考查组合图形的面积，掌握三角形的面积公式、圆的面积公式是解题的关键。
三．填空题（共10小题）
8．12吨60千克＝ 12.06 吨
65小时＝ 72 分
【考点】质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】12.06；72。
【分析】根据1吨＝1000千克，1时＝60分进行填空。
【解答】解：12吨60千克＝12.06吨
65小时＝72分
故答案为：12.06；72。
【点评】本题考查的主要内容是质量单位，时间单位的换算问题。
9．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
2.14×0.76 ＜ 2.14÷0.76
0.58 ＜ 0.585
【考点】积的变化规律；商的变化规律；小数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＜。
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大以此类推。
【解答】解：2.14×0.76＜2.14÷0.76
0.58＜0.585
故答案为：＜，＜。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
10．工地上有a吨水泥，如果每天用去3.5吨，用了b天，剩余 （a﹣3.5b） 吨水泥，已知a＝105，b＝10，剩余 70 吨。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】代数初步知识．
【答案】（a﹣3.5b）；70。
【分析】先表示出b天用的水泥量，再用原有的量减去已用的量即可。
【解答】解：105﹣3.5×10
＝105﹣35
＝70（吨）
答：剩余（a﹣3.5b）吨水泥，已知a＝105，b＝10，剩余70吨。
故答案为：（a﹣3.5b）；70。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
11．一个一位小数，如果去掉小数点后比原来多4.5，原来的小数是 0.5 。
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；运算能力．
【答案】0.5。
【分析】一个一位小数去掉小数点就是把这个一位数扩大了10倍，把扩大的数平均分成10份，那么原数就是其中的1份，去掉小数点就比原来增加4.5，即是10﹣1＝9（份）所对应的数，由此求出1份是多少即可解决问题。
【解答】解：4.5÷（10﹣1）
＝4.5÷9
＝0.5
答：原来的小数是0.5。
故答案为：0.5。
【点评】根据小数点移动引起小数大小的变化规律得出：新数是原数的10倍，由此即可解答。
12．85.4是2.3的多少倍？列式是 85.4÷2.3。 。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】85.4÷2.3。
【分析】求85.4是2.3的多少倍，用除法计算，据此解答。
【解答】解：85.4是2.3的多少倍？列式是85.4÷2.3。
故答案为：85.4÷2.3。
【点评】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
13．一个两位小数，取近似值后是9.0，这个两位小数最大可以是 9.04 ，最小可以是 8.95 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】9.04，8.95。
【分析】考虑到9.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.0最大，是9.04，“五入”得到的9.0最小，是8.95，由此解答问题即可。
【解答】解：”四舍”得到的9.0，最大是9.04，“五入”得到的9.0，最小是8.95。
故答案为：9.04，8.95。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题目的要求灵活掌握解答方法。
14．小明家有一个梯形番茄菜地，上底是11米，下底是20米，高是9米，这个梯形番茄菜地的面积是 139.5 平方米。
【考点】梯形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】139.5。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。
【解答】解：（11+20）×9÷2
＝31×9÷2
＝139.5（平方米）
答：这个梯形番茄菜地的面积是139.5平方米。
故答案为：139.5。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
15．工人师傅要粉刷一块三角形广告牌（正面），底8米，高3.5米，广告牌的面积 14 平方米。如果粉刷时用了28千克油漆，平均每平方米用油漆 2 千克。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】14；2。
【分析】先利用三角形的面积＝底×高÷2求出广告牌的总面积，用油漆的总质量除以广告牌的总面积可得每平方米的用漆量。
【解答】解：8×3.5÷2
＝28÷2
＝14（平方米）
28÷14＝2（千克）
答：广告牌的面积14平方米；平均每平方米用油漆2千克。
故答案为：14；2。
【点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式S＝ah÷2的应用。
16．有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是 43 。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】43。
【分析】根据题干，甲乙两数的和是90，甲丙两数的和是82，乙丙两数的和是86，把这三个数加起来，再除以2就是甲乙丙三个数的和，据此再除以3即可求出甲乙丙的平均数。
【解答】解：（90+82+86）÷2÷3
＝258÷2÷3
＝129÷3
＝43
答：甲、乙、丙三数的平均数是43。
故答案为：43。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
17．如图是妈妈去超市购买花生油和陈醋的购物小票，请你帮忙算一下妈妈一共花了多少钱？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】42.2元。
【分析】用1桶卫生油的金额加上1瓶陈醋的金额即可。
【解答】解：39.5+2.7＝42.2（元）
答：妈妈一共花了42.2元钱。
【点评】熟练掌握小数加法的应用是解答本题的关键。
四．判断题（共2小题）
18．用同样大的9个小正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 √ （）
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】因为9×1＝9，所以用9个小正方形拼成一个长方形，可以拼成1行，这一行有9个小正方形，即拼成宽为1个正方形的边长，长为9个正方形的边长的长方形，据此判断。
【解答】解：由分析得：
用同样大的9个小正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。
故答案为：√。
【点评】本题考查图形的拼接，小正方形的个数可以由两个不相同的数相乘得到，这样的两个数有几组，就可以拼成几个长方形。
19．在100米赛跑中，小李跑了15.5秒，小张跑了15.9秒，小王跑了14.9秒，他们三人中，小王跑得最快。 √ （）
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√。
【分析】将15.5、15.9、14.9这三个数进行大小比较，秒数越多跑得越慢，秒数越少跑得越快，找出最小的数则可解答此题。
【解答】解：14.9秒＜15.5秒＜15.9秒，所以小王跑得最快。
故答案为：√。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
五．选择题（共3小题）
20．根据下面的身份证信息，按年龄从小到大排列正确的是（ ）
①432923201004154372
②432923199912314531
③432923201201035413
A．②①③B．③①②C．①②③
【考点】数字编码．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生在哪一日；据此解答即可。
【解答】解：2012＞2010＞1999
所以按年龄从小到大排列正确的是③①②。
故选：B。
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码。
21．用65米的篱笆靠端墙围成一个梯形的养鸡场（如图），这个养鸡场占地面积是（ ）平方米。
A．1320B．880C．450D．无法计算
【考点】梯形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】C
【分析】由图形可知，用篱笆的长度减去20米即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，据此进行计算即可。
【解答】解：（65﹣20）×20÷2
＝45×20÷2
＝900÷2
＝450（平方米）
答：这个养鸡场占地面积是450平方米。
故选：C。
【点评】本题考查梯形的面积，求出梯形的上底与下底的和是解题的关键。
22．如图，一个梯形的上底是a厘米，下底是3a厘米，如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，那么三角形和平行四边形的面积相比，结果是（ ）
A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大
C．一样大D．无法比较
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。
【解答】解：设梯形的高是2
平行四边形的面积＝2×a＝2a
三角形的面积＝（3a﹣a）×2÷2＝2a
所以三角形的面积和平行四边形的面积相等。
故选：C。
【点评】熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
六．解答题（共5小题）
23．王晨期末考试语文、数学、英语3科的平均分是93分，其中语文89分、数学96分。他英语考了多少分？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题．
【答案】94分。
【分析】根据三科的总成绩＝三科的平均分×3，求出三科的总成绩，再分别减去语文89分、数学96分，据此解答。
【解答】解：93×3＝279（分）
279﹣89﹣96
＝190﹣96
＝94（分）
答：他英语考了94分。
【点评】本题考查的是平均数的问题，理解和应用平均数的意义是解答关键。
24．丁堰小学给教师发放口罩500个，丁堰小学给教师发放的口罩比东方小学的13多80个，东方小学给教师发放口罩多少个？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】1260个。
【分析】设东方小学给教师发放口罩x个，根据等量关系：东方小学给教师发放口罩数量的13+80＝丁堰小学给教师发放口罩的数量，据此列出方程解方程即可。
【解答】解：设东方小学给教师发放口罩x个。
13x+80＝500
13x＝420
x＝1260
答：东方小学给教师发放口罩1260个。
【点评】此题考查用方程解决实际问题，根据题意找出等量关系，根据等量关系列出方程是解答的关键。
25．人民小学开辟“农耕园”，六年级学生种植了120棵青菜，80棵茄子，青菜比花菜多种了14。六年级学生种植了多少棵花菜？（先画出线段图，再列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】根据题意可知，把六年级学生种植的花菜棵数看作单位“1”，把它平均分成4份，青菜棵数比花菜多种了14，也就是多了1份，设花菜有x棵，根据花菜棵数的（1+14）就是青菜的棵数，列方程解答即可
【解答】解：设花菜有x棵。
（1+14）x＝120
54x＝120
x＝96
答：六年级学生种植了96棵花菜。
【点评】找准单位“1”和等量关系是解题的关键。
26．计算平行四边形的面积。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）140平方分米；
（2）285平方厘米；
（3）272平方厘米。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入分别公式解答。
【解答】解：（1）14×10＝140（平方分米）
答：它的面积是140平方分米。
（2）19×15＝285（平方厘米）
答：它的面积是285平方厘米。
（3）34×8＝272（平方厘米）
答：它的面积是272平方厘米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．月月每天早上7：30从家出发去学校，如果她每分钟走45m，7：45能到校。月月家离学校多少米？
【考点】日期和时间的推算；简单的行程问题．
【专题】数感．
【答案】675。
【分析】先用到校的时刻减去从家出发的时刻求出经过的时间，再根据路程＝速度×时间，即可解答。
【解答】解：7时45分﹣7时30分＝15分钟
45×15＝675（米）
答：月月家离学校675米。
【点评】此题考查了时间的推算，经过时间＝结束时刻﹣开始时刻。
考点卡片
1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的11000；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的110n．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的11000，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（110）、100倍（1100）、1000倍（11000）…，反之也成立．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
6．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
7．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
8．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
9．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
10．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
11．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
12．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
13．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
14．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
15．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
16．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
19．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
20．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
21．作梯形的高
【知识点归纳】
高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．
【命题方向】
常考题型：
例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．
分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．
解：如图所示，
，
梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面积是5.44平方厘米．
点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．
22．作三角形的高
【知识点归纳】
1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高
2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．
3．方法：
（1）找到顶点和对应的边
（2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．
【命题方向】
常考题型：
例：画出下列三角形指定底的高．
分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．
解：作图如下：
点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
23．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
24．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
25．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
26．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
27．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
28．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
29．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
30．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

15.38+4.96＝
※21.2﹣3.49＝
36.8÷0.23＝
2.89×0.64≈（得数保留两位小数）
（1）6x+18＝48
（2）x÷8＝0.4
（3）3（x+2.1）＝10.5
（4）12x﹣9x＝8.7
题号
20
21
22
答案
B
C
C
15.38+4.96＝
※21.2﹣3.49＝
36.8÷0.23＝
2.89×0.64≈（得数保留两位小数）
（1）6x+18＝48
（2）x÷8＝0.4
（3）3（x+2.1）＝10.5
（4）12x﹣9x＝8.7
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3