2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷1，共49页。试卷主要包含了用竖式计算，带☆号的要验算，脱式计算，解方程，带※的要验算，在〇里填“＞”“＜”或“＝”，数形结合是一种常见的数学思想，在图中，梯形ABCD的高是厘米等内容，欢迎下载使用。
1．用竖式计算，带☆号的要验算。
二．计算题（共1小题）
2．脱式计算。（能简算的要简算）
三．计算题（共1小题）
3．解方程，带※的要验算。
22.5÷x＝2.5
※1.2+4x＝74
6x﹣12.8×3＝0.06
6x﹣2.5x＝35
四．解答题（共1小题）
4．在〇里填“＞”“＜”或“＝”。
当a＝10时，3a〇40；当x＝2，y＝2时，x+y〇4；当m＝1.2，n＝0.6时，2〇2（m﹣n）。
五．选择题（共6小题）
5．数形结合是一种常见的数学思想。如图，培培利用数形结合思想将4.8×3.5的算法进行拆分。对照图形，竖式中被遮住的部分用序号表示是（ ）
A．①+②B．②+④C．③+④D．①+③
6．学校篮球队队员的平均身高是160厘米，后来增加了一名身高170厘米的新队员，现在学校篮球队队员的平均身高（ ）
A．比160厘米多一些B．还是160厘米
C．比160厘米少一些
7．学校乒乓球队8名队员的平均体重是43千克。赵强的体重是38千克，加入乒乓球队后，现在队员的平均体重与原来比，（ ）
A．比原来轻B．与原来同样重
C．比原来重
8．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解救决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（ ）解答是正确的。
A．2.5x﹣x＝2B．2.5x﹣x＝2×2
C．2.5x﹣2＝x+2D．2.5x+x＝2×2
9．在图中，梯形ABCD的高是（ ）厘米。
A．12厘米B．9厘米C．11厘米D．15厘米
10．位于市中心的二七广场是郑州繁华的商业区之一，为了迎接前来参观的游客，计划在广场布置一块平行四边形的花圃，这块花圃被分割成9个大小相同的小平行四边形（如图）。如果要在涂色部分种植郁金香，则种植郁金香的面积是（ ）平方米。
A．无法确定B．108C．36
六．填空题（共10小题）
11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
67×115 67；
512÷127 512。
12．循环小数7.5219219……，用简便形式写作 ，用“四舍五入法”把这个循环小数保留三位小数可以写成 。
13．有28张图片，至少拿出 张，剩下的图片正好可以平均分给6名同学；至少添上 张，也能正好平均分给6名同学。
14．为推进学校阳光体育的蓬勃发展，培养学生竞争、协作精神和集体荣誉感，光明小学举行了广播操比赛。在比赛中，评委给五（1）班的评分分别是92分、96分、88分、93分、85分，平均分是 分；采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的记分方法，五（1）班的最终成绩是 分。
15．四（1）班有女生25人，比男生少x人，男生有 人，全班一共有 人。
16．三个连续的奇数，中间的数是m，它们的和是 ，它们的平均数是 。
17．用含有字母的式子填空。
①比x与y的积的2倍多3.6的数是 。
②三个连续奇数，最大一个是a，最小一个是 。
③m与n的和除它们的差，商是 。
18．下面图形中 是长方形， 是正方形， 是平行四边形。（填序号）。
19．如图，这个梯形的面积是 。（单位：cm）
20．小华陪妈妈走“香山云道”，从8：30走到9：20，小华和妈妈共走了 分钟。
七．解答题（共3小题）
21．计算如图组合图形的面积。
22．在如图的方格纸（每个小方格表示1cm2）上面画两个面积是21cm2，高是6cm的形状不同的梯形。
23．计算如图中阴影部分的面积。
八．应用题（共5小题）
24．佳佳水果店为了庆祝10周年庆，运进96箱苹果和54箱梨，每箱都是24千克，运进的苹果和梨一共多少千克？
25．李老师去体育用品商店买一些体育器材，他一共带了900元，买了12个足球，还剩60元，每个足球的价钱是多少？
26．先阅读小华写的日记，再回答问题。
请你算一下，10个这样的水龙头10天会浪费多少吨水？1000个这样的水龙头10天呢？
27．捡贝壳比赛。
（1）把他们的名次排出来，填在表中。
（2）他们四个人，第一名比第四名多捡多少个？
（3）请再提出一个数学问题，并试着解答。
28．公交车原来有17位乘客，上来26位，下去12位，现在一共有多少位乘客？
九．解答题（共1小题）
29．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．计算题（共1小题）
1．用竖式计算，带☆号的要验算。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】9.396；8.5；0.72；15；5.6；2.1。
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；除法的验算用乘法。
【解答】解：3.48×2.7＝9.396
382.5÷45＝8.5
2.52÷3.5＝0.72
4.2÷0.28＝15
7.28÷1.3＝5.6
0.375×5.6＝2.1
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及除法的验算方法，注意计算的准确性。
二．计算题（共1小题）
2．脱式计算。（能简算的要简算）
【考点】小数四则混合运算；小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算顺序及法则；运算定律及简算；运算能力．
【答案】72；52.5；101；2.89；2.5；0.066。
【分析】（1）根据乘法的交换律简算即可。
（2）根据乘法的分配律简算即可。
（3）把808拆分为8×101简算即可。
（4）先算小括号里面的乘法，再算加法，最后算括号外面的减法。
（5）先算除法，再算乘法，最后算加法。
（6）先算括号里面的除法，再算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）0.08×720×1.25
＝0.08×1.25×720
＝0.1×720
＝72
（2）5.25×8.2+5.25×0.8+5.25
＝5.25×（8.2+0.8+1）
＝5.25×10
＝52.5
（3）0.125×808
＝0.125×8×101
＝1×101
＝101
（4）18.45﹣（3.8×2.7+5.3）
＝18.45﹣（10.26+5.3）
＝18.45﹣15.56
＝2.89
（5）0.5+7.2÷1.44×0.4
＝0.5+5×0.4
＝0.5+2
＝2.5
（6）1.32×（0.9÷18）
＝1.32×0.05
＝0.066
【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；能简算的要简算，不要错用运算定律。
三．计算题（共1小题）
3．解方程，带※的要验算。
22.5÷x＝2.5
※1.2+4x＝74
6x﹣12.8×3＝0.06
6x﹣2.5x＝35
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝10，x＝18.2，x＝6.41，x＝10。
【分析】第1题，将方程变式为x＝22.5÷2.5；
第2题，方程左右两边减1.2，再除以4；
第3题，先做12.8乘3得38.4，再方程左右两边加38.4，再除以6；
第4题，先做6减2.5得3.5，再方程左右两边除以3.5。
【解答】解：22.5÷x＝2.5
x＝22.5÷2.5
x＝10
※1.2+4x＝74
1.2﹣1.2+4x＝74﹣1.2
4x＝72.8
4x÷4＝72.8÷4
x＝18.2
验算：将x＝18.4代入原方程的左边，
1.2+4×18.2
＝1.2+72.8
＝74
方程左边等于右边，x＝18.2是原方程的解。
6x﹣12.8×3＝0.06
6x﹣38.4＝0.06
6x﹣38.4+38.4＝0.06+38.4
6x＝38.46
6x÷6＝38.46÷6
x＝6.41
6x﹣2.5x＝35
3.5x＝35
3.5x＝35÷3.5
x＝10
【点评】掌握解方程的方法是解题关键。
四．解答题（共1小题）
4．在〇里填“＞”“＜”或“＝”。
当a＝10时，3a〇40；当x＝2，y＝2时，x+y〇4；当m＝1.2，n＝0.6时，2〇2（m﹣n）。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】＜，＝，＞。
【分析】把数值代入式子计算，再比较即可解答。
【解答】解：当a＝10时
3a＝3×10
＝30
30＜40
所以3a＜40
当x＝2，y＝2时
x+y＝2+2
＝4
4＝4
所以x+y＝4
当m＝1.2，n＝0.6时
2（m﹣n）
＝2×（1.2﹣0.6）
＝1.2
2＞1.2
所以2＜2（m﹣n）
故答案为：＜，＝，＞。
【点评】本题考查的是含有字母的式子求值，把数值代入式子计算是解答关键。
五．选择题（共6小题）
5．数形结合是一种常见的数学思想。如图，培培利用数形结合思想将4.8×3.5的算法进行拆分。对照图形，竖式中被遮住的部分用序号表示是（ ）
A．①+②B．②+④C．③+④D．①+③
【考点】小数乘法．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】利用数形结合思想，将小数乘法拆分，通过分析竖式计算过程与图形对应关系来确定被遮住部分。
【解答】解：竖式计算中，先算4.8×0.5＝2.4，再算4.8×3＝ 14.4，14.4对应图形中③+④部分，2.4对应图形中①+②部分，①是4×0.5，②是0.8×0.5。竖式中被遮住的部分是4.8×0.5的结果，即①+②。
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数乘法的竖式计算方法以及长方形面积的计算。
6．学校篮球队队员的平均身高是160厘米，后来增加了一名身高170厘米的新队员，现在学校篮球队队员的平均身高（ ）
A．比160厘米多一些B．还是160厘米
C．比160厘米少一些
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据平均数的意义和计算方法直接解答。
【解答】解：170厘米＞160厘米，所以这名队员加入后会使队员的平均身高增加。
答：学校篮球队队员的平均身高是160厘米，后来增加了一名身高170厘米的新队员，现在学校篮球队队员的平均身高比160厘米多一些。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法，灵活解答。
7．学校乒乓球队8名队员的平均体重是43千克。赵强的体重是38千克，加入乒乓球队后，现在队员的平均体重与原来比，（ ）
A．比原来轻B．与原来同样重
C．比原来重
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据“平均数＝数据和÷数据个数”可知：当新增的数大于平均数时，平均数变大；新增的数等于平均数时，平均数不变；新增的数小于平均数时，平均数变小，据此解答。
【解答】解：赵强的体重小于原来队员的平均体重，所以赵强加入后，现在队员的平均体重比原来轻。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法，灵活解答。
8．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解救决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（ ）解答是正确的。
A．2.5x﹣x＝2B．2.5x﹣x＝2×2
C．2.5x﹣2＝x+2D．2.5x+x＝2×2
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】设乙桶有油x千克，根据等量关系：甲桶油有的千克数﹣乙桶油有的千克数＝2千克，列方程即可。
【解答】解：“设乙桶有油x千克”，那么列方程2.5x﹣x＝2解答是正确的。
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
9．在图中，梯形ABCD的高是（ ）厘米。
A．12厘米B．9厘米C．11厘米D．15厘米
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形；梯形上底到下底的距离是梯形的高；梯形ABCD的上底是BC，下底是AD，BC到AD之间的距离是11厘米，依此选择。
【解答】解：梯形ABCD的高是11厘米。
故选：C。
【点评】本题考查了梯形的特征。
10．位于市中心的二七广场是郑州繁华的商业区之一，为了迎接前来参观的游客，计划在广场布置一块平行四边形的花圃，这块花圃被分割成9个大小相同的小平行四边形（如图）。如果要在涂色部分种植郁金香，则种植郁金香的面积是（ ）平方米。
A．无法确定B．108C．36
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】因为这块花圃被分割成9个大小相同的小平行四边形，先求出每个小平行四边形花圃的底，根据平行四边形的面积＝底×高，求出一个小平行四边形的面积，乘3即可求出涂色部分的面积，也就是种植郁金香的面积。
【解答】解：12÷3＝4（米）
4×3×3
＝12×3
＝36（平方米）
答：种植郁金香的面积是36平方米。
故选：C。
【点评】本题考查平行四边形面积公式的应用，熟记公式并灵活应用公式是解题的关键。
六．填空题（共10小题）
11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
67×115 ＞ 67；
512÷127 ＜ 512。
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＞，＜。
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
【解答】解：67×115＞67
512÷127＜512
故答案为：＞，＜。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
12．循环小数7.5219219……，用简便形式写作 7.52⋅19⋅ ，用“四舍五入法”把这个循环小数保留三位小数可以写成 7.522 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】应用意识．
【答案】7.52⋅19⋅，7.522。
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫作循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是7.522。据此解答。
【解答】解：循环小数7.5219219……，用简便形式写作7.52⋅19⋅，用“四舍五入法”把这个循环小数保留三位小数可以写成7.522。
故答案为：7.52⋅19⋅，7.522。
【点评】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。
13．有28张图片，至少拿出 4 张，剩下的图片正好可以平均分给6名同学；至少添上 2 张，也能正好平均分给6名同学。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】4；2。
【分析】用图片的张数除以学生的人数，余数即为拿出的张数，用人数减去余数，得数即为添上的张数。
【解答】解：28÷6＝4（张）……4（张）
6﹣4＝2（张）
答：有28张图片，至少拿出4张，剩下的图片正好可以平均分给6名同学；至少添上2张，也能正好平均分给6名同学。
故答案为：4；2。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
14．为推进学校阳光体育的蓬勃发展，培养学生竞争、协作精神和集体荣誉感，光明小学举行了广播操比赛。在比赛中，评委给五（1）班的评分分别是92分、96分、88分、93分、85分，平均分是 90.8 分；采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的记分方法，五（1）班的最终成绩是 91 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】90.8，91。
【分析】根据平均数的求法，先用加法求出5个评委打分的分数之和，再除以5，即是五（1）班的平均分；
采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的记分方法，即去掉96分和85分，用加法求出剩下3个评委打分的分数之和，再除以3，即是五（1）班的最终成绩。
【解答】解：（92+96+88+93+85）÷5
＝454÷5
＝90.8（分）
（92+88+93）÷3
＝273÷3
＝91（分）
答：平均分是90.8分；采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的记分方法，五（1）班的最终成绩是91分。
故答案为：90.8，91。
【点评】本题主要考查了平均数的含义及求平均数的方法，要熟练掌握。
15．四（1）班有女生25人，比男生少x人，男生有 （25+x） 人，全班一共有 （50+x） 人。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（25+x）；（50+x）。
【分析】用女生人数加女生比男生少的人数即可求出男生的人数，再将女生和男生的人数相加即可求出全班人数。
【解答】解：25+x＝（25+x）人
25+x+25＝（50+x）人
答：男生有（25+x）人，全班一共有（50+x）人。
故答案为：（25+x）；（50+x）。
【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
16．三个连续的奇数，中间的数是m，它们的和是 3m ，它们的平均数是 m 。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】3m；m。
【分析】中间的数是m，左侧的数是m﹣2，右侧的数是m+2，m﹣2+m+m+2＝3m，用求得的和除以3即可求出平均数。
【解答】解：中间的数是m，左侧的数是m﹣2，右侧的数是m+2，
m﹣2+m+m+2＝3m
3m÷3＝m
故答案为：3m；m。
【点评】此图考查用字母表示数。
17．用含有字母的式子填空。
①比x与y的积的2倍多3.6的数是 2xy+3.6 。
②三个连续奇数，最大一个是a，最小一个是 a﹣4 。
③m与n的和除它们的差，商是 （m+n）÷（m﹣n） 。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】①2xy+3.6；
②a﹣4；
③（m+n）÷（m﹣n）。
【分析】①先表示出x与y的积的2倍，再加上3.6即可；
②根据连续奇数相差2，解答即可；
③先表示出m与n的和、m与n的差，再求商即可。
【解答】解：①比x与y的积的2倍多3.6的数是2xy+3.6。
②三个连续奇数，最大一个是a，最小一个是a﹣4。
③m与n的和除它们的差，商是（m+n）÷（m﹣n）。
故答案为：2xy+3.6；a﹣4；（m+n）÷（m﹣n）。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
18．下面图形中 ②⑦ 是长方形， ④⑥ 是正方形， ⑤ 是平行四边形。（填序号）。
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】②⑦，④⑥，⑤。
【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，平行四边形的对边平行且相等，据此解答。
【解答】解：上面的图形中②⑦是长方形，④⑥是正方形，⑤是平行四边形。
故答案为：②⑦，④⑥，⑤。
【点评】本题考查了长方形、正方形及平行四边形的特征。
19．如图，这个梯形的面积是 18平方厘米 。（单位：cm）
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】18平方厘米。
【分析】根据45度角和直角可知两边的三角形都是等腰直角三角形，可知梯形的上底加上下底的长度整好等于梯形的高，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答。
【解答】解：6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
答：这个梯形的面积是18平方厘米。
故答案为：18平方厘米。
【点评】此题考查了梯形的面积公式的计算应用。
20．小华陪妈妈走“香山云道”，从8：30走到9：20，小华和妈妈共走了 50 分钟。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】数据分析观念．
【答案】50。
【分析】根据经过时间＝结束时刻﹣开始时刻解答即可。
【解答】解：9时20分﹣8时30分＝50分
答：小华和妈妈共走了50分钟。
故答案为：50。
【点评】本题主要考查日期和时间的推算。
七．解答题（共3小题）
21．计算如图组合图形的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】86。
【分析】组合图形的面积＝三角形的面积+平行四边形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。
【解答】解：9.5×8÷2+8×6
＝38+48
＝86
答：组合图形的面积是86。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
22．在如图的方格纸（每个小方格表示1cm2）上面画两个面积是21cm2，高是6cm的形状不同的梯形。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】画法不唯一。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，那么梯形的上下底之和＝面积×2÷高，把数据代入公式求出梯形的上下底之和，进而求出上底、下底的长度，然后根据梯形的画法，分别画出两个形状不同的梯形。
【解答】解：21×2÷6
＝42÷6
＝7（厘米）
7＝1+6＝2+5＝3+4
可以画梯形的上底是1厘米，下底是6厘米，高是6厘米的梯形；另一个梯形的上底是2厘米，下底是5厘米，高是6厘米。
作图如下：画法不唯一。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．计算如图中阴影部分的面积。
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】29.76平方分米。
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积﹣四分之一圆的面积；据此解答即可。
【解答】解：（8+12）×8÷2﹣3.14×82÷4
＝80﹣50.24
＝29.76（平方分米）
答：阴影部分的面积是29.76平方分米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
八．应用题（共5小题）
24．佳佳水果店为了庆祝10周年庆，运进96箱苹果和54箱梨，每箱都是24千克，运进的苹果和梨一共多少千克？
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】3600千克。
【分析】用苹果的箱数加上梨的箱数，求出一共运来多少箱水果，再乘上24，就是它们一共的重量，据此计算即可。
【解答】解：（96+54）×24
＝150×24
＝3600（千克）
答：运进的苹果和梨一共3600千克。
【点评】本题的关键是求出苹果、梨的总箱数，再根据乘法的意义，列式求出它们的总重量。
25．李老师去体育用品商店买一些体育器材，他一共带了900元，买了12个足球，还剩60元，每个足球的价钱是多少？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】应用意识．
【答案】70元。
【分析】先用总钱数减去剩下的60元，求出12个足球一共花了多少钱，然后再除以足球的总数，就是每个足球多少钱。
【解答】解：（900﹣60）÷12
＝840÷12
＝70（元）
答：每个足球的价钱是70元。
【点评】解决本题先根据减法的意义，求出足球的总价，再根据单价＝总价÷数量求解。
26．先阅读小华写的日记，再回答问题。
请你算一下，10个这样的水龙头10天会浪费多少吨水？1000个这样的水龙头10天呢？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】9.6吨，960吨。
【分析】一个坏了的水龙头滴水10天就会浪费0.96吨水，要解答第一个问题，实际是求10个0.96是多少；根据乘法的意义列式，联系小数点的移动规律求积，即可解答第一个问题；与上述分析同理解答第二个问题。
【解答】解：根据题意列式为：
0.96×10＝9.6（吨）
0.96×1000＝960（吨）
答：10个这样的水龙头10天会浪费9.6吨水，1000个这样的水龙头10天会浪费960吨水。
故答案为：9.6吨，960吨。
【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
27．捡贝壳比赛。
（1）把他们的名次排出来，填在表中。
（2）他们四个人，第一名比第四名多捡多少个？
（3）请再提出一个数学问题，并试着解答。
【考点】简单的统计表；从统计图表中获取信息；“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）4，2，3，1；
（2）24个；
（3）5个。
【分析】（1）比较捡贝壳数量的大小，得出名次并填表；
（2）已知最多的捡100个，最少的捡76个，用最多的数量减去最少的数量，即100﹣76，可得出相差的数量；
（3）例如：第一名比第二名多捡多少个贝壳？用第一名捡的数量减去第二名捡的数量即可解答。
【解答】解：（1）100＞95＞83＞76，所以王立是第1名，张晓是第2名，李月是第3名，刘平是第4名。填表如下：
（2）100﹣76＝24（下）
答：第一名比第四名多捡24个。
（3）第一名比第二名多捡多少个贝壳？（答案不唯一）
100﹣95＝5（个）
答：第一名比第二名多捡5个贝壳。
【点评】本题主要考查根据跳绳成绩进行名次排序以及简单的数量关系计算，还涉及到根据已知信息提出并解答数学问题。
28．公交车原来有17位乘客，上来26位，下去12位，现在一共有多少位乘客？
【考点】100以内加减混合运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】31位。
【分析】用车上原来有乘客人数加上上来人数，再减去下午人数，即可求出现在一共有多少位乘客。
【解答】解：17+26﹣12
＝43﹣12
＝31（位）
答：现在一共有31位乘客。
【点评】本题主要考查了100以内加法、减法的实际应用，上来人数用加法进行计算；下午人数用减法进行计算。
九．解答题（共1小题）
29．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】21平方厘米。
【分析】看图可知，S1+涂色部分+S3＝S2+S4+S6，S1＝S2，S3＝S4，因此涂色部分的面积＝S6，S6是一个长7厘米，宽3厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【解答】解：根据分析可得：
7×3＝21（平方厘米）
答：涂色部分的面积是21平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形面积的问题，关键明确长方形的一半模型。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．100以内加减混合运算
【知识点归纳】
计算加减混合算式时，要按从左到右的顺序依次计算，先把前两个数相加，再用第一步计算的结果减去第三个数。
2、计算加减混合的算式（无括号）时也要按照从左到右的顺序计算。可以分步计算，也可以写成一个竖式计算；
3、在计算含有小括号的加减混合算式时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【方法总结】
加减混合运算是指一个算式里既有加法又有减法，要按照从左到右的顺序依次计算。
2、在计算加减混合运算时，遇到两位数加减一位数或整十数时，能直接口算的，就可以直接口算。
【常考题型】
学校图书室有92本故事书，一年级借走了36本，二年级归还了24本，还剩下多少本？
答案：92﹣36+24＝80（本）
商场体育用品专柜有51个篮球，周一卖出14个，周二从仓库又摆上了21个，现在专柜上有篮球多少个？
答案：51﹣14+21＝58（个）
3．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
4．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
5．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
6．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
7．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
8．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
9．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
12．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
16．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
17．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．A、B
②只有一组对边平行．D
③两组对边分别平行，没有直角C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
18．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
19．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
20．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
21．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
22．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
23．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
24．简单的统计表
【知识点归纳】
1．统计表定义：
是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．
2．统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．
（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．
（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．
（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．
统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．
1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．
2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．
（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．
（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．
（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．
【命题方向】
常考题型：
例1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：
去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是 91 分．
分析：根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．
解：去掉一个最高分97分，最低分85分；
其他五位评委打的平均分是：
（92+90+95+88+90）÷5
＝455÷5
＝91（分）；
答：张华的平均分是91分；
故答案为：91．
点评：此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数＝平均数，列式计算即可．
25．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
26．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
27．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
28．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
29．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

3.48×2.7＝
382.5÷45＝
2.52÷3.5＝
4.2÷0.28＝
☆7.28÷1.3＝
0.375×5.6＝
0.08×720×1.25
5.25×8.2+5.25×0.8+5.25
0.125×808
18.45﹣（3.8×2.7+5.3）
0.5+7.2÷1.44×0.4
1.32×（0.9÷18）
11月7日 星期六 晴
今天上午，我参观了一个节水展览。
讲解员说：“一个坏了的水龙头滴水1小时会浪费4千克水，1天就是96千克水。”听后我推算了一下，一个坏了的水龙头滴水10天就会浪费0.96吨水。一滴水微不足道，但要是不停地滴起来，却是很大的浪费。
我们国家水资源有限，节约用水人人有责。是呀，我们每个人都应该养成节约用水的好习惯。
捡贝壳个数记录表
姓名
刘平
张晓
李月
王立
成绩
76个
95个
83个
100个
名次
题号
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
A
C
C
3.48×2.7＝
382.5÷45＝
2.52÷3.5＝
4.2÷0.28＝
☆7.28÷1.3＝
0.375×5.6＝
0.08×720×1.25
5.25×8.2+5.25×0.8+5.25
0.125×808
18.45﹣（3.8×2.7+5.3）
0.5+7.2÷1.44×0.4
1.32×（0.9÷18）
11月7日 星期六 晴
今天上午，我参观了一个节水展览。
讲解员说：“一个坏了的水龙头滴水1小时会浪费4千克水，1天就是96千克水。”听后我推算了一下，一个坏了的水龙头滴水10天就会浪费0.96吨水。一滴水微不足道，但要是不停地滴起来，却是很大的浪费。
我们国家水资源有限，节约用水人人有责。是呀，我们每个人都应该养成节约用水的好习惯。
捡贝壳个数记录表
姓名
刘平
张晓
李月
王立
成绩
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95个
83个
100个
名次
捡贝壳个数记录表
姓名
刘平
张晓
李月
王立
成绩
76个
95个
83个
100个
名次
4
2
3
1
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3
评委
1
2
3
4
5
6
7
打分
92
90
95
88
85
97
90