2025-2026学年上学期上海小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学六年级期末典型卷2，共53页。试卷主要包含了平方米等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2.4是3的倍数
B．两个质数的差是奇数
C．假分数都比1大
D．一个合数至少有3个因数
2．（3分）用3，4，16，12这四个数组成比例，正确的是（ ）
A．3：4＝12：16B．3：16＝4：12C．12：16＝4：3D．4：12＝3：16
3．（3分）甲、乙两家药店原来以同样的价格销售同一种口罩，为了让广大市民能买到便宜口罩，两家药店决定降价销售。甲商店先降价20%，又在降价的基础上打八折销售：乙商店直接打六折销售。打折后的价格（ ）
A．甲商店便宜B．乙商店便宜
C．价格相同D．无法确定
4．（3分）在300克盐水中，盐有50克，盐与水的比是（ ）
A．1：5B．1：6C．1：7D．5：1
5．（3分）如图，在扔铅球比赛中，在投掷有效区域内小福最远投掷距离为8m，铅球可能的落点区域面积是（ ）平方米。
A．16πB．64πC．π4D．32π
6．（3分）下面各数中的5表示的意义相同的是（ ）
①35
②205
③31.5
④58
⑤20.5
A．①和④B．②和⑤C．③和⑤
二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
7．（2分）把自然数a与b分解质因数，得到a＝2×5×7×m，b＝3×5×m。如果a与b的最小公倍数是2310，那么m＝ 。
8．（2分）把154分解质因数是 。
9．（2分）小强吃了一个西瓜的 15，因为 15=0.2，用0.2表示小强吃了多少西瓜合适吗？
10．（2分）把1.3、1.3⋅、1.13、133.3%和1.34这五个数按从小到大的顺序排列起来，第四个数是 。
11．（2分）已知A：B＝0.6，则2A：2B的比值是 。
12．（2分）在北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件按30：1的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长 毫米。
13．（2分）解比例的依据是 。
14．（2分）2023年12月，妈妈把小伍的3000元零花钱存入银行，存期2年，年利率是1.65%，小伍两年后可得利息有 元。
15．（2分）一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出 球的可能性最大。
16．（2分）如图所示，一张桌面直径2m的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是 m2。
17．（2分）淘气家新买了一张直径是1.5米的圆桌，圆桌的边是用铝合金包起来的，铝合金的长度至少是 米。
18．（2分）一个半圆的直径是10厘米，周长是 厘米。（π取3.14）
19．（2分）规定一种运算a*b＝（b+a）×b，则3*2＝ 。
20．（2分）时钟的时针长10cm，从12：00整到13：30，时针扫过的面积为 cm2（π≈3.14）。
三．计算题（共5小题，满分25分，每小题5分）
21．（5分）脱式计算。
22．（5分）用简使方法计算。
23．（5分）①（20+52）÷3﹣18
②（1.5﹣0.6）×（2﹣1.8）
③（13+16+112）×48
④2023×0.2+2023×80%
24．（5分）解比例。
25．（5分）求比值。
16：38
0.12：0.96
四．应用题（共5小题，满分29分）
26．（5分）用9张卡纸可以做135朵花，照这样计算，24张卡纸可以做多少朵花？
27．（6分）在抗洪抢险期间，某地对辖区内两个仓库的应急物资进行统筹管理，其中甲仓库现存应急物资200吨，乙仓库现存应急物资140吨。为了更合理地保障应急物资及时高效送达受灾现场，现需要对两个仓库的物资进行调配，使得调配后甲仓库物资数量的75%正好是乙仓库物资数量的23。请通过计算设计调配方案。
28．（7分）志远中学开展以“我最喜欢的项目”为主题的调查活动，围绕“在乒乓球、足球、跳绳、踢毽子、羽毛球中你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图。其中抽调的学生中最喜欢足球的学生有8人。
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全扇形统计图。
（3）在抽调的学生中最喜欢羽毛球的学生共有多少名？
29．（7分）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元。
（1）无锡到北京的飞机票的原价是多少元？
（2）张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？
30．（4分）求阴影部分的面积。
2025-2026学年上学期上海小学数学六年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2.4是3的倍数
B．两个质数的差是奇数
C．假分数都比1大
D．一个合数至少有3个因数
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合题；数感．
【答案】D
【分析】根据因数、倍数、奇数、质数、合数、假分数的认识，结合题意，逐一分析解答即可。
【解答】解：A.因数和倍数指的是非0自然数，所以此项说法错误；
B.如质数2、3、5，3﹣2＝1，1是奇数；5﹣3＝2，2是偶数，所以此项说法错误；
C.大于等于1的分数叫假分数，所以此项说法错误；
D.自然数中除1和本身外，还有其它因数的数是合数，一个合数最少有3个因数，所以此项说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查因数、倍数、奇数、质数、合数和假分数，明确它们的定义是解答本题的关键。
2．（3分）用3，4，16，12这四个数组成比例，正确的是（ ）
A．3：4＝12：16B．3：16＝4：12C．12：16＝4：3D．4：12＝3：16
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据比例的基本性质内项之积等于外项之积逐题计算即可。
【解答】解：A、3×16＝48，4×12＝48，两个比可以组成比例；
B、3×12＝36，16×4＝64，两个比不能组成比例；
C、12×3＝36，16×4＝64，两个比不能组成比例；
D、4×16＝54，12×3＝36，两个比不能组成比例。
故选：A。
【点评】解答此题要运用比例的基本性质。
3．（3分）甲、乙两家药店原来以同样的价格销售同一种口罩，为了让广大市民能买到便宜口罩，两家药店决定降价销售。甲商店先降价20%，又在降价的基础上打八折销售：乙商店直接打六折销售。打折后的价格（ ）
A．甲商店便宜B．乙商店便宜
C．价格相同D．无法确定
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】采用赋值法计算即可，假设该种口罩的价格为100，根据甲乙两家商店的促销计算出最终的价格后即可判断。
【解答】解：设该种口罩的价格为100，则：
甲商店：100×（1﹣20%）×80%＝64
乙商店：100×60%＝60
64＞60，即打折后乙商店便宜。
故选：B。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
4．（3分）在300克盐水中，盐有50克，盐与水的比是（ ）
A．1：5B．1：6C．1：7D．5：1
【考点】比的意义．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】先写出盐与水的比，再化简为最简整数比即可。
【解答】解：50：（300﹣50）
＝（50÷50）：（250÷50）
＝1：5
故选：A。
【点评】本题考查的是比的意义，写比时注意，盐是比的前项，水是比的后项，化简后一定是最简整数比。
5．（3分）如图，在扔铅球比赛中，在投掷有效区域内小福最远投掷距离为8m，铅球可能的落点区域面积是（ ）平方米。
A．16πB．64πC．π4D．32π
【考点】扇形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】铅球可能的落点区域面积是圆心角是90°的扇形面积，根据扇形面积＝圆面积×90360，再根据圆面积＝π×半径×半径，即可解答。
【解答】解：π×8×8×90360
＝64π×14
＝16π（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是16π平方米。
故选：A。
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记公式是解答关键。
6．（3分）下面各数中的5表示的意义相同的是（ ）
①35
②205
③31.5
④58
⑤20.5
A．①和④B．②和⑤C．③和⑤
【考点】分数的意义和读写；小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】①35的5是分母，表示分数单位是15；②205的5在个位，表示5个一；③31.5的5在十分位，表示5个0.1；④58的5是分子，表示有5个分数单位，；⑤20.5的5在十分位，表示5个0.1；据此解答。
【解答】解：由分析可得，31.5和20.5的5都是在十分位，表示5个0.1。
故选：C。
【点评】解题的关键是明确分数中的分子、分母的意义和小数、整数中数位的含义。
二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
7．（2分）把自然数a与b分解质因数，得到a＝2×5×7×m，b＝3×5×m。如果a与b的最小公倍数是2310，那么m＝ 11 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】11。
【分析】把a和b公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为a＝2×5×7×m，b＝3×5×m
所以a和b的最小公倍数是2×3×5×7m＝2310，即210m＝2310，所以m＝2310÷210＝11。
故答案为：11。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
8．（2分）把154分解质因数是 154＝2×7×11 。
【考点】合数分解质因数．
【专题】数据分析观念．
【答案】154＝2×7×11。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：154＝2×7×11
所以把154分解质因数是154＝2×7×11。
故答案为：154＝2×7×11。
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
9．（2分）小强吃了一个西瓜的 15，因为 15=0.2，用0.2表示小强吃了多少西瓜合适吗？ 不合适
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】不合适。
【分析】根据分数和小数的意义可知：用0.2表示小强吃了多少西瓜不合适，因为15表示把一个西瓜平均分成5份，小强吃了其中的1份，0.2只能表示一个具体的数，由此判断即可。
【解答】解：不合适，因为15表示把一个西瓜平均分成5份，小强吃了其中的1份，0.2只能表示一个具体的数。
故答案为：不合适。
【点评】明确分数和小数表示的意义是解题的关键。
10．（2分）把1.3、1.3⋅、1.13、133.3%和1.34这五个数按从小到大的顺序排列起来，第四个数是 1.3⋅ 。
【考点】小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】1.3⋅。
【分析】先把百分数化为小数再进行小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……据此解答。
【解答】解：133.3%＝1.333
1.13＜1.3＜133.3%＜1.3⋅＜1.34
所以这五个数按从小到大的顺序排列起来，第四个数是1.3⋅。
故答案为：1.3⋅。
【点评】本题主要考查了学生对小数大小比较方法的掌握。
11．（2分）已知A：B＝0.6，则2A：2B的比值是 0.6 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】0.6。
【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
【解答】解：2A：2B
＝A：B
＝0.6
【点评】本题主要考查了求比值的方法。
12．（2分）在北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对接任务。如果天和核心舱的某精密零件按30：1的比放大后画在图纸上，且图上距离是24厘米，那么这个零件实际长 8 毫米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】运算能力．
【答案】8。
【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：24厘米＝240毫米
240÷301=8（毫米）
答：这个零件实际长8毫米。
故答案为：8。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位统一。
13．（2分）解比例的依据是 比例的基本性质 。
【考点】解比例．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】比例的基本性质。
【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，所以解比例的依据是比例的基本性质。
【解答】解：解比例的依据是比例的基本性质。
故答案为：比例的基本性质。
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
14．（2分）2023年12月，妈妈把小伍的3000元零花钱存入银行，存期2年，年利率是1.65%，小伍两年后可得利息有 99 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题；利率．
【专题】运算能力．
【答案】99。
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，由此代入数据，即可求出。
【解答】解：3000×1.65%×2
＝3000×0.0165×2
＝99（元）
答：小伍两年后可得利息有99元。
故答案为：99。
【点评】本题考查了存款利息，熟记关系式：利息＝本金×利率×存期。
15．（2分）一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出 红 球的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】袋子里装有3种颜色的球，哪种颜色的球最多，摸出哪种颜色球的可能性就最大。
【解答】解：10＞5＞3，红球最多，所以摸出红球的可能性最大。
故答案为：红。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
16．（2分）如图所示，一张桌面直径2m的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是 1.14 m2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1.14。
【分析】根据题意，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积，再乘2就是正方形的面积，再用圆形的面积减去正方形的面积即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2﹣2×（2÷2）÷2×2
＝3.14﹣2
＝1.14（平方米）
答：折叠部分的面积是1.14平方米。
故答案为：1.14。
【点评】此题主要考查正方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（2分）淘气家新买了一张直径是1.5米的圆桌，圆桌的边是用铝合金包起来的，铝合金的长度至少是 4.71 米。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4.71。
【分析】根据题意可知铝合金的长度就是圆形的周长，根据圆形周长＝直径×圆周率，代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×1.5＝4.71（米）
答：铝合金的长度至少是4.71米。
故答案为：4.71。
【点评】本题考查的是圆形周长计算公式的运用，熟练运用公式是解答本题的关键。
18．（2分）一个半圆的直径是10厘米，周长是 25.7 厘米。（π取3.14）
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】25.7。
【分析】根据题意，半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径的长即可，根据圆的周长公式C＝πd进行计算即可得到答案。
【解答】解：3.14×10÷2+10
＝31.4÷2+10
＝15.7+10
＝25.7（厘米）
答：周长是25.7厘米。
故答案为：25.7。
【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半加一条直径的长。
19．（2分）规定一种运算a*b＝（b+a）×b，则3*2＝ 10 。
【考点】定义新运算．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】10。
【分析】根据所给出是等式，知道a*b等于a与b的和与b的积，由此用此方法计算3*2即可。
【解答】解：3*2
＝（3+2）×2
＝5×2
＝10
故答案为：10。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。
20．（2分）时钟的时针长10cm，从12：00整到13：30，时针扫过的面积为 39.25 cm2（π≈3.14）。
【考点】扇形的面积；圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】39.25。
【分析】时钟一圈为12小时，对应圆心角为360°，所以每小时时针转过的角度为：360°÷12＝30°，从12：00整到13：30，经过了1.5小时，时针转过的角度为：30°×1.5＝45°，时针扫过的面积是半径为10cm，圆心角为45° 的扇形面积。扇形面积公式为S=n360°×πr2（其中S为扇形面积，n为圆心角，r为半径），时针扫过的面积为：45°360°×3.14×102，据此计算即可。
【解答】解：时钟一圈为12小时，对应圆心角为360°，所以每小时时针转过的角度为：360°÷12＝30°，
经过时间：13时30分﹣12时＝1时30分
1小时30分＝1.5小时
时针转过的角度为：30°×1.5＝45°，
时针扫过的面积为：45°360°×3.14×102
=18×3.14×100
＝39.25（平方厘米）
答：时针扫过的面积为39.25平方厘米。
故答案为：39.25。
【点评】本题考查扇形面积公式的应用。
三．计算题（共5小题，满分25分，每小题5分）
21．（5分）脱式计算。
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】29；25；16；29；1225；13；154；2。
【分析】16+（518-29），利用异分母分数加减运算的方法去计算和29+79-45+15，利用整数运算律中的加法结合律进行简便运算；其他算式按照分数乘除法的计算方法去计算。
【解答】解：16+（518-29）
=16+（518-418）
=16+118
=318+118
=29
29+79-45+15
＝（29+79）﹣（45-15）
＝1-35
=25
213×2615×58
＝1×13×12
=16
815×34×59
＝2×1×19
=29
815×45×98
=15×45×3
=1225
710×516×3221
＝1×1×13
=13
419×516×57
＝1×54×3
=154
855×121×544
＝2×1×1
＝2
【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。
22．（5分）用简使方法计算。
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2503；79；1；119。
【分析】56×99+56，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
79×58+38÷97，把除法变成乘法，然后利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
12×(14+16-13），利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
[59×(1-25)]÷311，先计算小括号里的减法运算，再计算中括号里的乘法运算，然后进行除法运算。
【解答】解：56×99+56
=56×(99+1)
=56×100
=2503
79×58+38÷97
=79×58+38×79
=79×(38+58)
=79
12×(14+16-13）
=12×14+12×16-12×13
＝3+2﹣4
＝1
[59×(1-25)]÷311
＝[59×35]×113
=13×113
=119
【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用，在计算过程中能简便运算的要简便运算。
23．（5分）①（20+52）÷3﹣18
②（1.5﹣0.6）×（2﹣1.8）
③（13+16+112）×48
④2023×0.2+2023×80%
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】①6；②0.18；③28；④2023。
【分析】①先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算减法；
②先算小括号里的减法，再算乘法；
③根据乘法分配律计算；
④先把百分数化成小数，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：①（20+52）÷3﹣18
＝72÷3﹣18
＝24﹣18
＝6
②（1.5﹣0.6）×（2﹣1.8）
＝0.9×0.2
＝0.18
③（13+16+112）×48
=13×48+16×48+112×48
＝16+8+4
＝28
④2023×0.2+2023×80%
＝2023×0.2+2023×0.8
＝2023×（0.2+0.8）
＝2023×1
＝2023
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
24．（5分）解比例。
【考点】解比例．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】x＝3；x＝144；x＝8。
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积化简方程，然后方程两边同时乘6即可求解；
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积化简方程，然后方程两边同时除以24即可求解；
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积化简方程，然后方程两边同时除以4.5即可求解。
【解答】解：x：1.5=13：16
16x＝1.5×13
6×16x＝1.5×13×6
x＝3
96：24＝x：36
24x＝96×36
24x÷24＝96×36÷24
x＝144
4.54=9x
4.5x＝4×9
4.5x÷4.5＝36÷4.5
x＝8
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去，同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
25．（5分）求比值。
16：38
0.12：0.96
【考点】求比值和化简比．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】49；0.125。
【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
【解答】解：16：38
=16÷38
=16×83
=49
0.12：0.96
＝0.12÷0.96
＝0.125
【点评】本题主要考查了求比值的方法。
四．应用题（共5小题，满分29分）
26．（5分）用9张卡纸可以做135朵花，照这样计算，24张卡纸可以做多少朵花？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】240朵。
【分析】因为9张卡纸可以做135朵花，所以每张卡纸可以做135÷9＝15（朵）花，再乘24就可以求出24张卡纸可以做多少朵花。
【解答】解：135÷9×24
＝15×24
＝360（朵）
答：24张卡纸可以做240朵花。
【点评】本题考查了简单的归一应用题，解决本题的关键是求出每张卡纸可以做多少朵花。
27．（6分）在抗洪抢险期间，某地对辖区内两个仓库的应急物资进行统筹管理，其中甲仓库现存应急物资200吨，乙仓库现存应急物资140吨。为了更合理地保障应急物资及时高效送达受灾现场，现需要对两个仓库的物资进行调配，使得调配后甲仓库物资数量的75%正好是乙仓库物资数量的23。请通过计算设计调配方案。
【考点】分数、百分数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】从甲仓库调出40吨物资到乙仓库。
【分析】设调配后甲、乙两仓库的物资量分别为A吨和B吨。根据题意，甲仓库的75%等于乙仓库的23，即0.75A =23B，总物资量保持不变，即A+B＝200+140＝ 340吨，通过联立方程求出A和B，再计算甲、乙两仓库的调配量。
【解答】解：设调配后甲仓库存物资为A吨，乙仓库存物资为B吨。根据题意：
75%A =23B
化简得9A＝8B，即B=98A
A+B＝200+140＝340
将B=98A代入A+B＝340得：
A+98A＝340
178A＝340
A＝160
则B＝340﹣160＝180（吨）
甲仓库需调出：200﹣160＝40（吨）
乙仓库需调入：180﹣140＝（吨）
答：从甲仓库调出40吨物资到乙仓库。
【点评】此题考查了运用百分数和分数运算解决实际问题。
28．（7分）志远中学开展以“我最喜欢的项目”为主题的调查活动，围绕“在乒乓球、足球、跳绳、踢毽子、羽毛球中你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图。其中抽调的学生中最喜欢足球的学生有8人。
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全扇形统计图。
（3）在抽调的学生中最喜欢羽毛球的学生共有多少名？
【考点】扇形统计图．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）40名；（2）
（3）9名。
【分析】（1）用最喜欢足球的学生除以对应的百分率即可求出一共抽取了多少名学生。
（2）1﹣（20%+15%+12.5%+22.5%）计算出最喜欢乒乓球的百分数为30%，然后绘图；
（3）用抽取的学生人数乘对应的百分率即可求解。
【解答】解：（1）8÷20%＝40（名）
答：一共抽取了40名学生。
（2）1﹣（20%+15%+12.5%+22.5%）
＝1﹣70%
＝30%，即最喜欢乒乓球的百分数为30%，据此绘图如下：
（3）40×22.5%＝9（名）
答：在抽调的学生中最喜欢羽毛球的学生共有9名。
【点评】本题考查了学生能读懂统计图并能根据统计图解决问题的能力。
29．（7分）乘坐飞机的每位乘客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张晓从无锡乘飞机到北京，飞机票价打八折后是808元。
（1）无锡到北京的飞机票的原价是多少元？
（2）张晓的行李重24千克，她要付行李费多少元？
【考点】百分数的实际应用；折扣．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）1010元；（2）60.6元。
【分析】（1）八折就是80%，用808除以80%就是无锡到北京的飞机票的原价；
（2）用24减去20求出超出20千克的重量，再乘飞机票的原价和1.5%计算即可。
【解答】解：（1）八折＝80%
808÷80%＝1010（元）
答：无锡到北京的飞机票的原价是1010元。
（2）1010×1.5%×（24﹣20）
＝15.15×4
＝60.6（元）
答：她要付行李费60.6元。
【点评】解答此题要运用百分数乘法和除法的意义。
30．（4分）求阴影部分的面积。
【考点】圆与组合图形．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】21.5cm2。
【分析】观察图形可知，正方形内四个半圆的面积和就是直径是10cm圆的面积；阴影部分面积＝边长是10cm的正方形面积﹣半径是（10÷2）厘米圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解答】解：10×10﹣3.14×（10÷2）2
＝100﹣3.14×52
＝100﹣3.14×25
＝100﹣78.5
＝21.5（cm2）
答：阴影部分的面积是21.5cm2。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积的计算。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
3．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3 × ．（）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．
例2：把24分解质因数是 24＝2×2×2×3 ．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
7．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
8．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数． × ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：16=0.16⋅，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：714化简后就是12，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在58、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66% ，最小的数是 0.606 ．
分析：根据题目要求，应把58、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：58=5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在58能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
9．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
10．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
11．利率
【知识点归纳】
存入银行的钱叫本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
本金与利息之和叫做本息；
单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；
存款的时间为存期。
【方法总结】
利息＝本金×利率×存期
利率＝利息÷存期÷本金
【常考题型】
莫爷爷把8000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%，到期支取时，莫爷爷可得到多少利息？到期时莫爷爷一共能取回多少钱？
答案：8000×4.25%×3＝1020（元）
8000+1020＝9020（元）
2、莫爷爷把一些钱存入银行，存期为2年，年利率为3.75%，他算了算，到期支取时，可得到600元利息，那么莫爷爷一共存了多少钱？
答案：600÷2÷3.75%＝8000（元）
12．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
13．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷21516×5.875﹣（21537-19.18）
（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247÷9313）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷21516×5.875﹣（21537-19.18）
=341100×1647×478-（21537-19950），
＝64150+19950-21537，
＝26﹣21537，
＝43237；
（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247÷9313）]
＝[（1334-71112）×2913]÷[（1112+18）÷（187×13120）]，
＝[356×2913]÷[2924÷39140]，
=356×2429×2913×39140，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
14．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
15．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
16．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与13：14组成比例的是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、14：13
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与13：14组成比例的比，据此解答．
解：13：14=43，
A、3：4=34，
B、4：3=43，
C、14：13=34，
所以能与13：14组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
17．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是 18 ．
分析：分析“两个外项的积是12，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：12÷4=12×14=18
故答案为：18．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
18．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
19．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8=810=80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7=710=70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的14，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%-14），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%-14），
＝16÷225，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高19．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高19，就是现价是成本的（1+19），即[1450×（1﹣20%）÷（1+19）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+19），
＝1450×0.8×910，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
20．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
21．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
22．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
23．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
24．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
25．扇形的面积
【知识点归纳】
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S=nπr2360．
26．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的33+2，第二天行了全程的23+2，第一天比第二天多行全程的33+2-23+2，解答即可得出结论．
解：5.6÷130000000×（33+2-23+2），
＝168000000×15，
＝33600000（厘米）；
33600000厘米＝336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．
例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
27．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
28．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
29．定义新运算
【知识点归纳】
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．
注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
【命题方向】
常考题型：
例1：规定：a△b＝3a﹣2b．已知x△（4△1）＝7，那么x△5＝（ ）
A、7 B、17 C、9 D、19
分析：根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积减去2与b的积，由此用此方法计算4△1的值，再求出x的值，进而求出x△5的值．
解：4△1＝3×4﹣2×1，
＝10，
x△（4△1）＝7，
x△10＝7，
3x﹣2×10＝7，
3x﹣20＝7，
3x＝20+7，
3x＝27，
x＝27÷3，
x＝9；
x△5＝9△5，
＝3×9﹣2×5，
＝27﹣10，
＝17，
故选：B．
点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题．
经典题型：
例2：定义新运算aVb＝a+b﹣1，aWb＝ab﹣1，若xV（xW4）＝30，那么这个式子中x的值为（ ）
A、4.3 B、3.2 C、6.4 D、12.8
分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb等于两个数的和减去1，aWb等于两个数的乘积减去1，据此计算xV（xW4）＝30即可解出x的值．
解：xV（xW4）＝30，
xV（x×4﹣1）＝30，
xV（4x﹣1）＝30，
x+4x﹣1﹣1＝30，
5x﹣2＝30，
5x＝32，
x＝32÷5，
x＝6.4．
故选：C．
点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算．
【解题方法点拨】
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．

16+（518-29）
29+79-45+15
213×2615×58
815×34×59
815×45×98
710×516×3221
419×516×57
855×121×544
56×99+56
79×58+38÷97
12×(14+16-13）
[59×(1-25)]÷311
x：1.5=13：16
96：24＝x：36
4.54=9x
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
B
A
A
C
16+（518-29）
29+79-45+15
213×2615×58
815×34×59
815×45×98
710×516×3221
419×516×57
855×121×544
56×99+56
79×58+38÷97
12×(14+16-13）
[59×(1-25)]÷311
x：1.5=13：16
96：24＝x：36
4.54=9x