2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷3，共39页。试卷主要包含了次坐上小火车等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面算式中，结果为33.12的是（ ）
A．85×0.92B．8.9×4.8C．7.2×4.6
2．（3分）盒子里有10个毛绒小公仔，它们只有颜色不同。其中蓝色的6个，红色的3个，白色的1个。小米要从中任意摸出一个小公仔，下面说法正确的是（ ）
A．一定是蓝色的
B．摸出红色的可能性最小
C．不可能是白色的
D．摸出蓝色的可能性最大
3．（3分）在计算28÷16时，对于竖式中80的含义，下面说法正确的是（ ）
A．表示80个一B．表示80个十
C．表示80个十分之一D．表示80个百分之一
4．（3分）下面是四位同学计算“37.5÷5”时的思考过程，思路正确的有（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③④D．①②③
5．（3分）王老师有3张电影票，分别在6排、8排和9排。小明随机抽取一张，抽到奇数排和偶数排的可能性哪个大？（ ）
A．奇数B．偶数C．一样大
6．（3分）下面选项中，不能用3a表示的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）一只小鸟的飞行速度为32千米/时，比一只蝴蝶飞行速度的4倍少了4千米，若这只蝴蝶每时飞x千米，则下列方程中以小鸟的飞行速度为等量列出的是（ ）
A．4x＝32+4B．4x﹣4＝32
C．（32+4）÷x＝4D．4x﹣32＝4
8．（3分）学校组织学生“每周半天”外出实践，三年级有240名学生排队玩“丛林小火车”，每次最多坐9人。小美排在第158位，她最快能在第（ ）次坐上小火车。
A．17B．18C．19
9．（3分）如图两个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（ ）
A．甲大B．乙大C．一样大D．无法判断
10．（3分）根据算式26÷5.2，小明、小刚、小芳、小丽分别编了一个实际问题，其中不合理的是（ ）
A．小明：张叔叔要铺一条长26米的管道，平均每时铺5.2米，求多少时能铺完？
B．小刚：妈妈用26元买了5.2千克梨，求平均每千克梨多少元？
C．小芳：一只狗的体重是26千克，是一只猫体重的5.2倍，求这只猫的体重是多少千克？
D．小丽：一根电线长5.2米，求26根这样的电线长多少米？
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）佳佳超市中一包薯片3.6元，比一个果冻贵0.5元，小明想买一包薯片和一个果冻一共需要付 元。
12．（3分）如图中，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是 cm2。
13．（3分）小朋友们排队坐缆车，每辆缆车限乘6人，淘气排在第52个，应坐第 辆缆车。
14．（3分）估一估如图所占的面积大约是 （每个小方格面积是1cm2）。
15．（3分）如图，小文用棋子摆“上”字：
按照这个规律继续摆下去，第④个“上”字需用 枚棋子；第n个“上”字需用 枚棋子。
三．计算题（共1小题，满分18分，每小题18分）
16．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
四．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）
17．（8分）按要求画一画，填一填。
（1）请在图中画出以A（1，1）、B（1，5）、C（5，1）为顶点的三角形。
（2）如果三角形ABC按1：2的比缩小，缩小后的三角形与原三角形面积的比是 。
（3）再在图中画出一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。
五．解答题（共5小题，满分29分）
18．（5分）为构建节约型社会，加强公民节水意识，城市居民生活用水实行阶梯收费制。自2017年12月1日起，三门峡市城市供水价格作出调整，收费标准如表：
王大伯家上个月用水21吨，需缴水费多少元？
19．（5分）
普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？
25.5÷0.34＝ （天）
20．（5分）如图，王佳从学校步行出发，先去图书馆借书，然后又走回家。她从学校去图书馆比从图书馆回到家少用了12分钟，王佳平均每分钟走多少米？
21．（5分）计算图形的面积（单位：cm）
22．（9分）梯形的面积公式是怎么推导的？画一画，填一填，说一说。
一个梯形的高h相当于 。
一个梯形的上底a和下底b的和相当于 。
一个梯形的面积＝ 。
用字母表示梯形面积计算公式：S＝ 。
2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面算式中，结果为33.12的是（ ）
A．85×0.92B．8.9×4.8C．7.2×4.6
【考点】小数乘法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】分别计算出算式的得数，再进行选择即可。
【解答】解：A.85×0.92＝78.2
B.8.9×4.8＝42.72
C.7.2×4.6＝33.12
故选：C。
【点评】本题考查的是小数乘法计算方法的运用。
2．（3分）盒子里有10个毛绒小公仔，它们只有颜色不同。其中蓝色的6个，红色的3个，白色的1个。小米要从中任意摸出一个小公仔，下面说法正确的是（ ）
A．一定是蓝色的
B．摸出红色的可能性最小
C．不可能是白色的
D．摸出蓝色的可能性最大
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】有几种颜色的毛绒小公仔，每种颜色的都有可能被摸出；哪种颜色的数量多，摸到的可能性就大，反之就小。
【解答】解：因为有三种颜色，所以可能摸到蓝色的、也可能摸到红色的，还可能摸到白色的；
因为6＞3＞1，所以摸出蓝色的可能性最大。
故选：D。
【点评】熟练掌握可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
3．（3分）在计算28÷16时，对于竖式中80的含义，下面说法正确的是（ ）
A．表示80个一B．表示80个十
C．表示80个十分之一D．表示80个百分之一
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据小数除法的计算方法，竖式中的“8”在十分位上，“0”在百分位上，所以竖式中的80表示80个百分之一，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，在计算28÷16时，对于竖式中80的含义，下面说法正确的是：表示80个百分之一。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
4．（3分）下面是四位同学计算“37.5÷5”时的思考过程，思路正确的有（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③④D．①②③
【考点】小数除法．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，①使用的商不变的性质，但是被除数计算37.5×2错误，对①做出判断。竖式计算：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，对②做出判断。在除法里，如果除数不变，被除数乘或除以几（不为0），商也乘或除以几，对③做出判断。根据（a+b+c）÷d＝a÷d+b÷d+c÷d，对④做出判断。
【解答】解：被除数和除数同时乘2，但是被除数计算错误，应为75，所以①错误。
用竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，计算正确，所以②正确。
除数不变，被除数乘10，除数不变，计算出积后，商除以10，可得到原式的商，所以③正确。
把被除数分成几个数的和，再分别除以除数，得到的商相加，所以④正确。
通过分析可知，思路正确的有②③④。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对小数除法计算方法的掌握。
5．（3分）王老师有3张电影票，分别在6排、8排和9排。小明随机抽取一张，抽到奇数排和偶数排的可能性哪个大？（ ）
A．奇数B．偶数C．一样大
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较6、8、9三个数，奇数和偶数的多少，即可解答。
【解答】解：6和8是偶数，有2个，9是奇数，有1个。
2＞1
抽到偶数排的可能性大。
故选：B。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
6．（3分）下面选项中，不能用3a表示的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】用字母表示数．
【专题】符号意识；应用意识．
【答案】B
【分析】A、白色铅笔长a，灰色铅笔长是白色铅笔的3倍，求灰色铅笔的长度，用白色铅笔的长度乘3。
B、长方形的长为a，宽为3，求长方形的周长，根据长方形的周长计算公式“长方形周长＝（长+宽）×2”。
C、“我”今年a岁，叔叔的年龄是“我”的3倍，求叔叔的年龄，用“我”的年龄乘3。
D、等边三角形的边长为a，求这个等边三角形的周长，用边长乘3。
【解答】解：A、a×3＝3a
答：灰色铅笔的长度是3a。
B、（a+3）×3＝3a+9
答：长方形的周长是3a+9。
C、a×3＝3a（岁）
答：叔叔的年龄是3a岁。
D、a×3＝3a
答：等边三角形的周长是3a。
故选：B。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号。
7．（3分）一只小鸟的飞行速度为32千米/时，比一只蝴蝶飞行速度的4倍少了4千米，若这只蝴蝶每时飞x千米，则下列方程中以小鸟的飞行速度为等量列出的是（ ）
A．4x＝32+4B．4x﹣4＝32
C．（32+4）÷x＝4D．4x﹣32＝4
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】这只蝴蝶每时飞x千米，根据等量关系：一只蝴蝶飞行速度×4﹣4千米＝一只小鸟的飞行速度，列方程即可。
【解答】解：若这只蝴蝶每时飞x千米，则下列方程中以小鸟的飞行速度为等量列出的是4x﹣4＝32。
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
8．（3分）学校组织学生“每周半天”外出实践，三年级有240名学生排队玩“丛林小火车”，每次最多坐9人。小美排在第158位，她最快能在第（ ）次坐上小火车。
A．17B．18C．19
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由题意得，实际上是求158里面有几个9，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。
【解答】解：158÷9＝17（次）……5（人）
17+1＝18（次）
答：她最快能在第18次坐上小火车。
故选：B。
【点评】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”保留整数。
9．（3分）如图两个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（ ）
A．甲大B．乙大C．一样大D．无法判断
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】根据阴影部分的面积与梯形面积的关系做题即可。
【解答】解：两个完全一样的梯形，它们阴影部分的面积都等于阴影部分的大三角形面积，所以阴影部分的面积一样大。
故选：C。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的比较，关键根据图形的组成比较。
10．（3分）根据算式26÷5.2，小明、小刚、小芳、小丽分别编了一个实际问题，其中不合理的是（ ）
A．小明：张叔叔要铺一条长26米的管道，平均每时铺5.2米，求多少时能铺完？
B．小刚：妈妈用26元买了5.2千克梨，求平均每千克梨多少元？
C．小芳：一只狗的体重是26千克，是一只猫体重的5.2倍，求这只猫的体重是多少千克？
D．小丽：一根电线长5.2米，求26根这样的电线长多少米？
【考点】小数除法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意，根据算式26÷5.2，分别对小明、小刚、小芳、小丽分别编的实际问题，进行分析。
【解答】解：A．小明：张叔叔要铺一条长26米的管道，平均每时铺5.2米，求多少时能铺完？用26÷5.2，本选项符合题意；
B．小刚：妈妈用26元买了26元5.2千克梨，求平均每千克梨多少元？用26÷5.2，本选项符合题意；
C．小芳．一只狗的体重是26千克，是一只猫体重的5.2倍，求这只猫的体重是多少千克？用26÷5.2，本选项符合题意；
D．小丽：一根电线厂5.2米，求26根这样的电线长是多少米？，用5.2×26，本选项不符合题意。
所以不合理的是小丽。
故选：D。
【点评】本题考查小数除法的意义，根据小数除法的意义，进行解答。
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）佳佳超市中一包薯片3.6元，比一个果冻贵0.5元，小明想买一包薯片和一个果冻一共需要付 6.7 元。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6.7。
【分析】佳佳超市中一包薯片3.6元，比一个果冻贵0.5元，一个果冻3.6﹣0.5＝3.1（元），所以小明想买一包薯片和一个果冻一共需要付3.1+3.6＝6.7（元）。
【解答】解：3.6﹣0.5+3.6
＝3.1+3.6
＝6.7（元）
答：小明想买一包薯片和一个果冻一共需要付6.7元。
故答案为：6.7。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是求出一个果冻多少元钱。
12．（3分）如图中，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是 1.14 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】1.14。
【分析】根据题意，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；
在圆里画一个最大的正方形，如下图，用正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是这个圆内最大正方形的面积；
最后用圆的面积减去圆内最大正方形的面积，即是阴影部分的面积。
【解答】解：圆的半径：2÷2＝1（cm）
圆的面积：3.14×1×1＝3.14（cm2）
圆内最大正方形的面积：2×1÷2×2＝2（cm2）
阴影部分的面积：3.14﹣2＝1.14（cm2）
答：阴影部分的面积是1.14cm2。
故答案为：1.14。
【点评】本题考查圆的面积、三角形面积公式的运用，关键是把圆内最大正方形的面积转化成两个完全一样的三角形的面积求解。
13．（3分）小朋友们排队坐缆车，每辆缆车限乘6人，淘气排在第52个，应坐第 9 辆缆车。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】9。
【分析】根据题意，用52除以6如果能整除则商是几淘气就在第几辆缆车上，如果有余数，则用商加1即可得解。
【解答】解：52÷6＝8（辆）……4（人）
8+1＝9（辆）
答：应坐第9辆缆车。
故答案为：9。
【点评】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。
14．（3分）估一估如图所占的面积大约是 22平方厘米 （每个小方格面积是1cm2）。
【考点】估测．
【专题】几何直观．
【答案】22平方厘米。
【分析】根据图示，用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，不是整格的按照半格计算，进而确定出图形大约有几个方格，再乘上每个方格的面积即可。
【解答】解：有16个整方格，有12个不是整方格的。
（16+12÷2）×1
＝22×1
＝22（平方厘米）
答：图形所占的面积大约是22平方厘米。
故答案为：22平方厘米。
【点评】解决此类题要注意认真分析图形，弄清图形所占的整方格数，然后再计算图形的面积即可。
15．（3分）如图，小文用棋子摆“上”字：
按照这个规律继续摆下去，第④个“上”字需用 18 枚棋子；第n个“上”字需用 （2+4n） 枚棋子。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】18，（2+4n）。
【分析】第①个“上”字有（2+4×1）枚棋子，第②个“上”字有（2+4×2）枚棋子，第③个“上”字有（2+4×3）枚棋子……，相邻的两个“上”字中，后面的“上”字比前面的“上”字多4个棋子，据此规律解答即可。
【解答】解：第④个“上”字需用的棋子数：
2+4×4＝2+16
＝18（枚）
第n个“上”字需用的棋子数：
2+4×n＝（2+4n）（枚）
答：第④个“上”字需用 18枚棋子；第n个“上”字需用 （2+4n）枚棋子。
故答案为：18，（2+4n）。
【点评】准确分析相邻的两个“上”字之间棋子枚数的变化情况是解答本题的关键。
三．计算题（共1小题，满分18分，每小题18分）
16．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】17.5；47.47；9；0.45。
【分析】先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的减法，再按照除法的性质计算。
【解答】解：5.95÷（1.2+0.5）×5
＝5.95÷1.7×5
＝3.5×5
＝17.5
1.01×47
＝（1+0.01）×47
＝1×47+0.01×47
＝47+0.47
＝47.47
4.5×3.24﹣1.24×4.5
＝4.5×（3.24﹣1.24）
＝4.5×2
＝9
（8.25﹣3.75）÷4÷2.5
＝4.5÷（4×2.5）
＝4.5÷10
＝0.45
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）
17．（8分）按要求画一画，填一填。
（1）请在图中画出以A（1，1）、B（1，5）、C（5，1）为顶点的三角形。
（2）如果三角形ABC按1：2的比缩小，缩小后的三角形与原三角形面积的比是 1：4 。
（3）再在图中画出一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；三角形的周长和面积；图形的放大与缩小．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（1）（2）（3）（平行四边形答案不唯一）；
（2）1：4。
【分析】（1）根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答；
（2）三角形ABC按1：2的比缩小，也就是把三角形的底和高缩小到原来的12，据此画图；再根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，即可解答；
（3）和三角形ABC面积相等的平行四边形，即这个平行四边形的底与三角形的底相同，高是三角形高的一半即可。
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（平行四边形答案不唯一）；
（2）2×2÷2＝2
4×4÷2＝8
2：8＝1：4
答：缩小后的三角形与原三角形面积的比是1：4。
故答案为：1：4。
【点评】掌握数对与位置的关系，图形放大与缩小的方法，三角形面积公式是解题的关键。
五．解答题（共5小题，满分29分）
18．（5分）为构建节约型社会，加强公民节水意识，城市居民生活用水实行阶梯收费制。自2017年12月1日起，三门峡市城市供水价格作出调整，收费标准如表：
王大伯家上个月用水21吨，需缴水费多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】78.78元。
【分析】用水21吨，需缴水费分三部分：第一部分是12吨需交的水费；第二部分是大于12吨小于等于18吨需交的水费；第三部分是大于18吨小于等于21吨需交的水费；总价＝单价×数量，据此求出三部分需交的水费，再相加即可解答。
【解答】解：12×3.28+（18﹣12）×4.08+（21﹣18）×4.98
＝39.36+6×4.08+3×4.98
＝39.36+24.48+14.94
＝78.78（元）
答：需缴水费78.78元。
【点评】此题考查小数乘加的计算及应用。
19．（5分）
普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？
25.5÷0.34＝ 75 （天）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】75。
【分析】根据题意，用普通冰箱一个月的耗电量除以节能冰箱一天的耗电量即可。
【解答】解：25.5÷0.34＝75（天）
答：普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用75天。
故答案为：75。
【点评】此题主要依据除法的意义解决问题。
20．（5分）如图，王佳从学校步行出发，先去图书馆借书，然后又走回家。她从学校去图书馆比从图书馆回到家少用了12分钟，王佳平均每分钟走多少米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】49米。
【分析】用1355减去767，求出从学校去图书馆比从图书馆回到家少走的路程，再用求出的差除以12，求出王佳平均每分钟走多少米。
【解答】解：（1355﹣767）÷12
＝588÷12
＝49（米）
答：王佳平均每分钟走49米。
【点评】本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用，解题的关键是明确路程÷时间＝速度。
21．（5分）计算图形的面积（单位：cm）
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】24cm2。
【分析】观察图形可得：图形的面积＝底为3cm、高为4cm的三角形的面积+上底为3cm、下底为6cm、高为4cm的梯形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。
【解答】解：3×4÷2+（3+6）×4÷2
＝6+18
＝24（cm2）
答：图形的面积是24cm2。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
22．（9分）梯形的面积公式是怎么推导的？画一画，填一填，说一说。
一个梯形的高h相当于 平行四边形的高 。
一个梯形的上底a和下底b的和相当于 平行四边形的底 。
一个梯形的面积＝ 底×高÷2 。
用字母表示梯形面积计算公式：S＝ （a+b）h÷2 。
【考点】梯形的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】
平行四边形的高，平行四边形的底，底×高÷2，（a+b）h÷2。
【分析】根据梯形面积公式的推导过程，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的拼成的平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的底等于梯形的上下底之和，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
【解答】解：作图如下：
一个梯形的高h相当于平行四边形的高。
一个梯形的上底a和下底b的和相当于平行四边形的底。
一个梯形的面积＝底×高÷2。
用字母表示梯形面积计算公式：S＝（a+b）h÷2。
故答案为：平行四边形的高，平行四边形的底，底×高÷2，（a+b）h÷2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导方法及应用。
考点卡片
1．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
2．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
3．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
4．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
5．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
6．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
7．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
8．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
9．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
10．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
11．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
12．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
13．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
14．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
15．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
16．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
17．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
18．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

5.95÷（1.2+0.5）×5
1.01×47
4.5×3.24﹣1.24×4.5
（8.25﹣3.75）÷4÷2.5
供水类型
阶梯
月均用水量
综合水价（元/吨）
生活用水
第一阶段
0～12吨（含12吨）
3.28
第二阶段
12～18吨（不含12吨含18吨）
4.08
第三阶段
18吨以上（不含18吨）
4.98
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
B
B
B
B
C
D
5.95÷（1.2+0.5）×5
1.01×47
4.5×3.24﹣1.24×4.5
（8.25﹣3.75）÷4÷2.5
供水类型
阶梯
月均用水量
综合水价（元/吨）
生活用水
第一阶段
0～12吨（含12吨）
3.28
第二阶段
12～18吨（不含12吨含18吨）
4.08
第三阶段
18吨以上（不含18吨）
4.98
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝