2025-2026学年上学期南京小学数学六年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期南京小学数学六年级期末典型卷3，共71页。试卷主要包含了直接写出得数，脱式计算，能简算的要简算，解方程，12，在横线里填上合适的单位和数，先把数量关系式补充完整，再解答等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）直接写出得数。
2．（18分）脱式计算，能简算的要简算。
3．（6分）解方程。
（1）x-(27+27)=67
（2）x+(34-13)=56
二．解答题（共12小题，满分24分，每小题2分）
4．（2分）12：16=3()=30： ＝ ÷8＝ （填小数）
5．（4分）在横线里填上合适的单位和数。
（1）5.04dm3＝ mL
（2）一台冰箱的容积约320
（3）40分＝ 时
（4）一个篮球场占地面积约450
6．（2分）一箱苹果，第一次拿出15个，第二次拿出9个，第一次拿出的与第二次拿出的个数的最简单的整数比是 ，比值是 。
7．（2分）45吨小麦能磨1320吨面粉，1吨小麦可以磨 吨面粉，磨一吨面粉需要 千克小麦。
8．（2分）先把数量关系式补充完整，再解答。
（1）合唱队有女生24人，占总人数的35。合唱队共有多少人？
×35=
（2）人的手指骨共有28块，占手骨的1427，人的手骨共有多少块？
×1427=
9．（2分）甲、乙两人共同投资200万元开公司。其中，甲投资了60万元，乙投资了140万元。公司去年可分配的利润是40万元，按投资比例分配，乙应该分到 万元。如果乙把自己分得的利润存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时乙可获得利息 元。
10．（2分）按如图裁剪正好能做成一个圆柱体，已知圆的半径是5厘米，这个圆柱的侧面积是 ，它的体积是 。
11．（2分）幸福小学共有学生540人，男、女生人数的比是5：4。幸福小学男生有 人，女生有 人。
12．（1分）一个正方体的棱长之和是96cm，它的体积是 cm3。
13．（1分）一个立体图形从正面、上面和左面看到的图形都是，它是由 个小正方体搭成的。
14．（2分）如图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么，像这样的10个杯子叠起来高 厘米。
15．（2分）（1）王叔叔从家出发，经过银行到商场，一共走了8分钟。平均每分钟走 米。
（2）王叔叔用同样的速度从家直接去商场，正好走了6分钟。从他家直接到商场的路程是 米。
三．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）
16．（1分）把25克盐，溶解在100克水中，这时盐水中含盐（ ）
A．20%B．25%C．40%
17．（1分）与89×34结果相同的算式是（ ）
A．38×49B．13×2C．13×12
18．（1分）一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）
A．20000立方厘米B．10000立方厘米
C．200立方厘米D．100立方厘米
19．（1分）如图是某影城的宣传海报。小贵一家三口去看电影《哪吒之魔童闹海》，购买电影票共花了142.8元。他们看的是（ ）
A．上午场B．中午场C．下午场D．晚场
20．（1分）商店为了增加销量，把一种奶茶降价销售，每瓶9元，“买四赠一”，这种做法最多优惠（ ）%。
A．20B．25C．33D．40
21．（1分）一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）cm。
A．9B．12C．18D．15
22．（1分）下面说法中，正确的有（ ）个。
①如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，大、小长方形的面积比是3：2。
②互为倒数的两个数的积一定小于它们的和。
③一个物体的体积越大，它的容积也一定越大。
④一件产品，先涨价110，再降价110，现在的价格比原来高。
⑤两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。
A．1B．2C．3D．4
23．（1分）瑞士的巴尔末从测量光谱的数据95、1612、2521、3632⋯⋯中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第10个数据，这个数据为（ ）
A．8177B．10096C．144140D．10098
24．（1分）把一个边长是1分米的正方形平均切成100个小正方形，每个小正方形的边长是（ ）
A．1米B．1分米C．1厘米D．1平方厘米
25．（1分）一个数的34是12，这个数的58是多少？（ ）
A．9B．10C．12D．16
四．解答题（共2小题，满分8分）
26．（3分）看图填空。
（1）
( )( )+( )( )+( )( )=( )( )
( )( )×()=( )( )
（2）
( )( )+( )( )+( )( )=( )( )
( )( )×( )=( )( )
27．（5分）如图是一个长方体的展开图。（单位：dm）
（1）把长方体展开图的数据分别填写在如图括号位置中。
（2）算出长方体的表面积和体积。
五．应用题（共6小题，满分29分）
28．（4分）某市前年人均住房面积为24m2，去年人均住房面积比前年减少了5%。该市去年人均住房面积是多少平方米？
29．（6分）打开手机应用软件，高铁、网约车、出租车等各类出行工具随时随地可查可预约。晚上11：10，小亮爸爸从A地公司出发，先乘网约车、再乘高铁、最后乘出租车到达B地家中。已知A地公司到A地高铁站全程8.5千米。
小亮爸爸在某网约车平台上搜索到以下网约车计费方式：
①里程费：按全程每千米3元计算，享受八折优惠。
②夜间（23：00至次日5：00）服务费：服务费为里程费的20%（不足1元按1元计算，不足1千米按1千米计算）。
（1）从A地公司到A地高铁站，小亮爸爸得付多少车费？
（2）如图是小亮爸爸从公司到家的乘车时间分配图。已知网约车的平均速度为85千米/时。小亮爸爸乘高铁用时多少？
30．（4分）园林处的师傅们栽了240株月季花，比栽牡丹花的株数的2倍少16株。栽了多少株牡丹花？
31．（5分）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒内盒和外套两部分的展开图。（硬纸板的厚度忽略不计）
①芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？
②制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？
③自己也动手设计一个火柴盒，并与同学交流。
32．（6分）下面是直播间里展示的商品。
（1）一箱柿饼比一罐蜂蜜便宜15.2元，请你算一下一罐蜂蜜多少元？
（2）买一箱柿饼、一箱柿子和一罐蜂蜜，爸爸带了150元，够吗？如果不够，离总钱数还差多少元？
33．（4分）阅读下面的材料，解决问题。
希望小学六年级开设了书法、计算机和合唱课外兴趣小组，它们分别在不同时段开展活动。
（1）根据前两条信息，求出六年级全年级的人数。
（2）淘气说：“一定有人参加了不止一项活动。”笑笑说：“不一定。”你认为谁说得对？为什么？
2025-2026学年上学期南京小学数学六年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．计算题（共3小题，满分29分）
1．（5分）直接写出得数。
【考点】分数除法；分数的加减混合运算；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】10；118；0；32；748；45。
【分析】利用分数四则运算法则直接计算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握分数四则混合运算法则，加强口算能力。
2．（18分）脱式计算，能简算的要简算。
【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】5599；24；35；512；1；45。
【分析】（1）（2）（3）（4）根据乘法分配律进行计算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。
【解答】解：（1）100×599
＝（99+1）×599
＝99×599+1×599
＝5+599
＝5599
（2）（512+14）×36
=512×36+14×36
＝15+9
＝24
（3）（21×37+47×21）×53
＝21×（37+47）×53
＝21×1×53
＝35
（4）55×（133-144）
＝55×133-55×144
=53-54
=512
（5）815×[56÷（79-13）]
=815×[56÷49]
=815×158
＝1
（6）15÷[13÷（12+56）]
=15÷[13÷43]
=15÷14
=45
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（6分）解方程。
（1）x-(27+27)=67
（2）x+(34-13)=56
【考点】分数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】（1）x=107；（2）x=512。
【分析】（1）先计算27+27=47，根据等式的性质，方程的两边同时加上47求解；
（2）先计算34-13=512，根据等式的性质，方程的两边同时减去512求解。
【解答】解：（1）x-(27+27)=67
x-47=67
x-47+47=67+47
x=107
（2）x+(34-13)=56
x+512=56
x+512-512=56-512
x=512
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
二．解答题（共12小题，满分24分，每小题2分）
4．（2分）12：16=3()=30： 40 ＝ 6 ÷8＝ 0.75 （填小数）
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】比和比例；数感．
【答案】4；40；6；0.75。
【分析】根据比、分数和除法的关系：a：b＝a÷b=ab（b≠0），结合分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律，综合求解即可。
【解答】解：12：16=34=30：40＝6：8＝0.75
故答案为：4；40；6；0.75。
【点评】此题主要考查分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律，以及比、分数和除法之间的关系，熟练掌握三者之间的关系是解题的关键。
5．（4分）在横线里填上合适的单位和数。
（1）5.04dm3＝ 5040 mL
（2）一台冰箱的容积约320 升
（3）40分＝ 23 时
（4）一个篮球场占地面积约450 平方米
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；根据情景选择合适的计量单位．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）5040；（2）升；（3）23；（4）平方米。
【分析】根据1立方分米＝1000毫升，1时＝60分，根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择。
【解答】解：（1）5.04dm3＝5040mL
（2）一台冰箱的容积约320升；
（3）40分=23时
（4）一个篮球场占地面积约450平方米。故答案为：（1）5040；（2）升；（3）23；（4）平方米。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位，时间单位换算和计量单位的应用问题。
6．（2分）一箱苹果，第一次拿出15个，第二次拿出9个，第一次拿出的与第二次拿出的个数的最简单的整数比是 5：3 ，比值是 53 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】5：3；53。
【分析】根据比的意义，第一次拿出15个，第二次拿出9个，第一次拿出的与第二次拿出的个数的比是15：9；再根据比的基本性质，把比化成最简整数比；再用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【解答】解：15：9
＝（15÷3）：（9÷3）
＝5：3
5：3
＝5÷3
=53
即第一次拿出的与第二次拿出的个数的最简单的整数比是5：3，比值是53。
故答案为：5：3；53。
【点评】比可以写成a：b的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
7．（2分）45吨小麦能磨1320吨面粉，1吨小麦可以磨 1316 吨面粉，磨一吨面粉需要 1600013 千克小麦。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】1316，1600013。
【分析】45吨小麦能磨1320吨面粉，求1吨小麦可以磨多少吨面粉，用1320吨除以45；求磨一吨面粉需要多少千克小麦，用45吨除以1320，求出需要小麦的吨数，再乘进率1000化成千克数。
【解答】解：1320÷45=1316（吨）
45÷1320=1613（吨）
1613吨=1600013千克
答：1吨小麦可以磨1316吨面粉，磨一吨面粉需要1600013千克小麦。
故答案为：1316，1600013。
【点评】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。也可根据小麦质量、面粉质量、出粉率之间的关系解答。
8．（2分）先把数量关系式补充完整，再解答。
（1）合唱队有女生24人，占总人数的35。合唱队共有多少人？
总人数 ×35= 合唱队的女生人数
（2）人的手指骨共有28块，占手骨的1427，人的手骨共有多少块？
手骨的数量 ×1427= 手指骨数量
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）总人数，合唱队的女生人数；（2）手骨的数量，手指骨数量。
【分析】（1）合唱队的女生人数＝总人数×35，由此列式；
（2）手指骨数量＝手骨的数量×1427，由此列式。
【解答】解：（1）合唱队的女生人数＝总人数×35；
（2）手指骨数量＝手骨的数量×1427。
故答案为：（1）总人数，合唱队的女生人数；（2）手骨的数量，手指骨数量。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
9．（2分）甲、乙两人共同投资200万元开公司。其中，甲投资了60万元，乙投资了140万元。公司去年可分配的利润是40万元，按投资比例分配，乙应该分到 28 万元。如果乙把自己分得的利润存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时乙可获得利息 23100 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】28，23100。
【分析】投资比是60：140＝3：7，据此分配利润即可；根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算。
【解答】解：60：140＝3：7
40÷（3+7）×7
＝4×7
＝28（万元）
28万元＝280000元
280000×3×2.75%
＝840000×2.75%
＝23100（元）
答：乙应该分到28万元。如果乙把自己分得的利润存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时乙可获得利息23100元。
故答案为：28，23100。
【点评】本题主要考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
10．（2分）按如图裁剪正好能做成一个圆柱体，已知圆的半径是5厘米，这个圆柱的侧面积是 314平方厘米 ，它的体积是 785立方厘米 。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】314，785。
【分析】观察可知，圆柱的侧面积展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高且与底面直径相等，根据直径＝半径×2，圆的周长公式C＝πd，长方形的面积＝长×宽，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【解答】解：（3.14×5×2）×（5×2）
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
3.14×52×（5×2）
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是314平方厘米，它的体积是785立方厘米。
故答案为：314，785。
【点评】本题考查了圆柱侧面积公式及体积公式的应用。
11．（2分）幸福小学共有学生540人，男、女生人数的比是5：4。幸福小学男生有 300 人，女生有 240 人。
【考点】按比例分配应用题．
【专题】推理能力．
【答案】300，240。
【分析】男、女生人数的比是5：4，一共9份，求出一份是多少，再乘相对的份数可分别求出。
【解答】解：5+4＝9
540÷9＝60（人）
男生：60×5＝300（人）
女生：60×4＝240（人）
故答案为：300，240。
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
12．（1分）一个正方体的棱长之和是96cm，它的体积是 512 cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】512。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：它的体积是512立方厘米。
故答案为：512。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（1分）一个立体图形从正面、上面和左面看到的图形都是，它是由 4 个小正方体搭成的。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】4。
【分析】先根据从三个方向观察的形状想象立体图形的样子；然后再来确定图形需要的小正方体的个数。
【解答】解：
由从三面看到的形状可得这个立体图形是，所以它是由4个小正方体搭成的。
故答案为：4。
【点评】本题考查的是从不同位置观察图形，关键是具有抽象思维及想象的能力。
14．（2分）如图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么，像这样的10个杯子叠起来高 38 厘米。
【考点】重叠问题．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】38。
【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26﹣20＝6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答。
【解答】解：1个杯子重叠部分的高度：
（26﹣20）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
下面没有重叠部分的高度是：
20﹣3×4
＝20﹣12
＝8（厘米）
8+10×3
＝8+30
＝38（厘米）
答：10个杯子叠起来高38厘米。
故答案为：38。
【点评】求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题的关键。
15．（2分）（1）王叔叔从家出发，经过银行到商场，一共走了8分钟。平均每分钟走 72 米。
（2）王叔叔用同样的速度从家直接去商场，正好走了6分钟。从他家直接到商场的路程是 432 米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】（1）72；（2）432。
【分析】（1）用336加上240，求出总路程，再根据“速度＝路程÷时间”，即可解答；
（2）根据“路程＝速度×时间”，即可解答。
【解答】解：（1）（336+240）÷8
＝576÷8
＝72（米）
答：平均每分钟走72米。
（2）72×6＝432（米）
答：从他家直接到商场的路程是432米。
故答案为：72；432。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握“速度＝路程÷时间”，“路程＝速度×时间”是解答关键。
三．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）
16．（1分）把25克盐，溶解在100克水中，这时盐水中含盐（ ）
A．20%B．25%C．40%
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比，计算方法是：盐的质量盐水的质量×100%，由此代入数据计算即可。
【解答】解：2525+100×100%
=25125×100%
＝20%
答：这时的含盐率是20%。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
17．（1分）与89×34结果相同的算式是（ ）
A．38×49B．13×2C．13×12
【考点】分数乘整数；分数乘分数．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【解答】解：89×34=23
38×49=16
13×2=23
13×12=16
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘分数计算问题。
18．（1分）一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）
A．20000立方厘米B．10000立方厘米
C．200立方厘米D．100立方厘米
【考点】长方体和正方体的体积；简单的立方体切拼问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】首先根据把一根长2米的长方体木料锯成两段后，增加的表面积等于长方体的底面积的2倍，求出长方体木料的底面积是多少；然后根据：长方体的体积＝长方体的底面积×高，求出原来这个长方体的体积是多少即可。
【解答】解：2米＝200厘米
100÷2×200
＝50×200
＝10000（立方厘米）
答：它的体积是10000立方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是求出长方体木料的底面积是多少，熟练掌握长方体体积的计算方法。
19．（1分）如图是某影城的宣传海报。小贵一家三口去看电影《哪吒之魔童闹海》，购买电影票共花了142.8元。他们看的是（ ）
A．上午场B．中午场C．下午场D．晚场
【考点】百分数的实际应用；折扣．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】先用142.8元除以3求出购买一张电影票的实际钱数，再除以原价68元即可求出是几折优惠，然后确定看的场次。
【解答】解：142.8÷3＝47.6（元）
47.6÷68＝70%
70%＝七折
答：们看的是中午场。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握原价、现价与折扣的关系。
20．（1分）商店为了增加销量，把一种奶茶降价销售，每瓶9元，“买四赠一”，这种做法最多优惠（ ）%。
A．20B．25C．33D．40
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】“买四赠一”是指用买4件产品的钱数，能买到5件商品，每件的售价就相当于原价的45，把它化成百分数，然后用1减去这个百分数即可。
【解答】解：4+1＝5
现价是原价的：45=80%
1﹣80%＝20%
答：这种做法最多优惠20%。
故选：A。
【点评】本题关键是要理解“买四赠一”的含义。
21．（1分）一个长方体总棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）cm。
A．9B．12C．18D．15
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
答：相交于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。
故选：A。
【点评】此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题。
22．（1分）下面说法中，正确的有（ ）个。
①如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，大、小长方形的面积比是3：2。
②互为倒数的两个数的积一定小于它们的和。
③一个物体的体积越大，它的容积也一定越大。
④一件产品，先涨价110，再降价110，现在的价格比原来高。
⑤两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。
A．1B．2C．3D．4
【考点】倒数的认识；比的意义；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】①根据大长方形的民警×16=小长方形的面积×14进行分析；
②互为倒数的两个数的积一定小于它们的和；
③一个物体的体积越大，它的容积不一定越大，看一下物体壁的厚度；
④一件产品，先涨价110，再降价110，现在的价格比原来低；
⑤两个长方体的表面积相等，它们的体积不一定相等。
【解答】解：①根据大长方形的民警×16=小长方形的面积×14，大长方形面积：小长方形面积=14：16=3：2，题干正确；
②互为倒数的两个数的积一定小于它们的和，题干正确；
③一个物体的体积越大，它的容积不一定越大，看一下物体壁的厚度，题干错误；
④一件产品，先涨价110，再降价110，现在的价格比原来低，题干错误；
⑤两个长方体的表面积相等，它们的体积不一定相等，题干错误。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的应用，分数的应用问题。
23．（1分）瑞士的巴尔末从测量光谱的数据95、1612、2521、3632⋯⋯中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第10个数据，这个数据为（ ）
A．8177B．10096C．144140D．10098
【考点】数列中的规律．
【专题】操作型；探索数的规律；运算能力．
【答案】C
【分析】根据所给数据发现：分子是从3开始的数的平方，分母比分子小4。据此解答。
【解答】解：3+（10﹣1）＝12
12×12＝144
144﹣4＝140
所以第10个数据为144140。
故选：C。
【点评】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
24．（1分）把一个边长是1分米的正方形平均切成100个小正方形，每个小正方形的边长是（ ）
A．1米B．1分米C．1厘米D．1平方厘米
【考点】图形的拼组；长方形、正方形的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】分析已知条件，先确定出原来大正方形的面积，然后进行单位换算；接下来确定出每个小正方形的面积，继而分析求解其边长。
【解答】解：大正方形的面积：
1×1＝1（平方分米）
1平方分米＝100平方厘米
小正方形的边长：
100÷100＝1（平方厘米）
答：每个小正方形的边长是1厘米。
故选：C。
【点评】本题是考查图形的切拼问题，关键是看把这个正方形的边长平均分成几份。
25．（1分）一个数的34是12，这个数的58是多少？（ ）
A．9B．10C．12D．16
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】把这个数看成单位“1”，它的34是12，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上58即可。
【解答】解：12÷34×58
＝16×58
＝10
答：这个数的58是10。
故选：B。
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清单位“1”，根据分数乘除法的意义列出算式求解。
四．解答题（共2小题，满分8分）
26．（3分）看图填空。
（1）
( )( )+( )( )+( )( )=( )( )
( )( )×()=( )( )
（2）
( )( )+( )( )+( )( )=( )( )
( )( )×( )=( )( )
【考点】分数乘法．
【答案】（1）14，14，14，34；14，3，34；（2）27，27，27，67；27，3，67。
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；根据图形写出加法算式，接下来直接根据分数乘整数的意义进行解答。
【解答】解：
（1）
14+14+14=34
14×3=34
（2）
27+27+27=67
27×3=67
故答案为：14，14，14，34；14，3，34；27，27，27，67；27，3，67。
【点评】这是一道分数乘整数的题目，熟练掌握分数乘整数的意义及计算方法是解题的关键。
27．（5分）如图是一个长方体的展开图。（单位：dm）
（1）把长方体展开图的数据分别填写在如图括号位置中。
（2）算出长方体的表面积和体积。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的展开图；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）
（2）124平方分米，72立方分米。
【分析】（1）通过观察图形可知，这个长方体的长、宽、高分别是9分米、4分米、2分米。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）如图：
（2）（9×4+9×2+4×2）×2
＝（36+18+8）×2
＝62×2
＝124（平方分米）
9×4×2
＝36×2
＝72（立方分米）
答：这个长方体的表面积是124平方分米，体积是72立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题，满分29分）
28．（4分）某市前年人均住房面积为24m2，去年人均住房面积比前年减少了5%。该市去年人均住房面积是多少平方米？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】22.8平方米。
【分析】把前年人均住房面积看作单位“1”，去年年人均住房面积是前年的（1﹣5%），要求该市去年人居住房面积是多少平方米，用乘法解答。
【解答】解：24×（1﹣5%）
＝24×95%
＝22.8（平方米）
答：该市去年人居住房面积是22.8平方米。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法。
29．（6分）打开手机应用软件，高铁、网约车、出租车等各类出行工具随时随地可查可预约。晚上11：10，小亮爸爸从A地公司出发，先乘网约车、再乘高铁、最后乘出租车到达B地家中。已知A地公司到A地高铁站全程8.5千米。
小亮爸爸在某网约车平台上搜索到以下网约车计费方式：
①里程费：按全程每千米3元计算，享受八折优惠。
②夜间（23：00至次日5：00）服务费：服务费为里程费的20%（不足1元按1元计算，不足1千米按1千米计算）。
（1）从A地公司到A地高铁站，小亮爸爸得付多少车费？
（2）如图是小亮爸爸从公司到家的乘车时间分配图。已知网约车的平均速度为85千米/时。小亮爸爸乘高铁用时多少？
【考点】百分数的实际应用；简单的行程问题；扇形统计图．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）25元；
（2）0.75小时。
【分析】（1）因为晚上11：10属于夜间（23：00至次日5时），所以需要加服务费，用路程乘单价、再乘优惠折数即可求出里程费，再加上服务费即可；
（2）先计算网约车所行时间占总时间的百分率，再利用公式：时间＝路程÷速度，计算网约车所行时间，再用网约车所行时间除以其所占总时间的百分率，求总时间，再乘高铁占总时间的百分率即可。
【解答】解：（1）8.5×3×80%＝20.4（元）
20.4×（1+20%）
＝20.4×1.2
＝24.48（元）
24.48元≈25元
答：从A地公司到A地高铁站，小亮爸爸得付25元车费。
（2）8.5÷85÷（1﹣15%﹣75%）×75%
＝0.1÷0.1×0.75
＝0.75（小时）
答：小亮爸爸乘高铁用时0.75小时。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用及扇形统计图的应用。
30．（4分）园林处的师傅们栽了240株月季花，比栽牡丹花的株数的2倍少16株。栽了多少株牡丹花？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】128株。
【分析】设栽了x株牡丹花，根据等量关系：牡丹花的株数×2﹣16株＝月季花的株数，列方程解答即可。
【解答】解：设栽了x株牡丹花。
2x﹣16＝240
2x＝256
x＝128
答：栽了128株牡丹花。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．（5分）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒内盒和外套两部分的展开图。（硬纸板的厚度忽略不计）
①芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？
②制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？
③自己也动手设计一个火柴盒，并与同学交流。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的展开图．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（1）12立方厘米；（2）58平方厘米；（3）（答案不唯一），84平方厘米。
【分析】根据图意可知，可知：长方体的高为1cm，长为4cm，宽为3cm，根据长方体的体积公式即可解答（1）；对于（2），求出两个图中阴影部分的面积，再求和，即可求出至少需要硬纸板的面积，对于（3），先画出设计的图，再讨论。
【解答】解：由图可知：火柴盒的高为1cm，长为4cm，宽为3cm。
（1）火柴盒的体积：4×3×1＝12（cm3）
答：火柴盒的体积是12cm3。
（2）6×5﹣4+8×4
＝30﹣4+32
＝58（cm2）
答：需要硬纸板58cm2。
（3）自己设计的如图所示，答案不唯一。
体积为：6×3×1＝18（cm3）
需要硬纸板的面积：8×5﹣4+8×6
＝40﹣4+48
＝84（cm2）
【点评】此题属于长方体表面积、体积的实际应用，解答关键是熟记公式。
32．（6分）下面是直播间里展示的商品。
（1）一箱柿饼比一罐蜂蜜便宜15.2元，请你算一下一罐蜂蜜多少元？
（2）买一箱柿饼、一箱柿子和一罐蜂蜜，爸爸带了150元，够吗？如果不够，离总钱数还差多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】（1）80.68元；（2）36.96元。
【分析】（1）利用柿饼的价格加上便宜的15.2元就是一罐蜂蜜的价格；
（2）先把一箱柿饼、一箱柿子和一罐蜂蜜的价格相加，再比较，利用减法求出相差的钱数即可。
【解答】解：（1）65.48+15.2＝80.68（元）
答：一罐蜂蜜80.68元。
（2）65.48+40.8+80.68
＝106.28+80.68
＝186.96（元）
150＜186.96
186.96﹣150＝36.96（元）
答：150元不够，还差36.96元。
【点评】本题考查了小数加减法的应用问题。
33．（4分）阅读下面的材料，解决问题。
希望小学六年级开设了书法、计算机和合唱课外兴趣小组，它们分别在不同时段开展活动。
（1）根据前两条信息，求出六年级全年级的人数。
（2）淘气说：“一定有人参加了不止一项活动。”笑笑说：“不一定。”你认为谁说得对？为什么？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】（1）160人；
（2）淘气，因为三项活动的总人数大于六年级总人数，所以一定有人参加了不止一项活动。
【分析】（1）六年级全年级的人数＝参加计算机组活动的人比参加书法组的多的人数÷（45%-25），由此解答本题；
（2）分别计算书法组和计算机组的人数，结合总人数去解答。
【解答】解：（1）8÷（45%-25）
＝8÷5%
＝160（人）
答：六年级全年级的人数是160人。
（2）160×25=64（人）
64+8＝72（人）
64+72+32＝168（人）
168＞160
答：我认为淘气说得对，因为三项活动的总人数大于六年级总人数，所以一定有人参加了不止一项活动。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
考点卡片
1．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
2．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
3．分数的加减混合运算
【知识点归纳】
分数加减混合运算
（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。
（2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
一个蛋糕平均分成9份，李刚吃了19，张华吃了29，刘红吃了49，还剩（ ）。
答案：29
仓库里有一批肥料，李强运走了17，张华运走了47，剩下的被刘松运走。（ ）运走的最多。
答案：张华
4．分数乘整数
【知识点归纳】
分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。
【方法总结】
1、分数乘整数的意义。
分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘整数的计算方法。
分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。
【常考题型】
1、一块长方形菜园地，长是21米，宽是长的27，这块菜园地的面积是多少？
答案：21×27=6（米）
21×6＝126（平方米）
2、甲、乙两人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分钟走29千米，乙每分钟走16千米，A、B两地相隔64千米，36 分钟后两人相隔多少千米？
答案：36×29+36×16=14（千米）
64﹣14＝50（千米）
5．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
89千克的12是多少千克？
答案：89×12=49（千克）
712小时的47是多少小时？
答案：712×47=13（小时）
6．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
7．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．分数的简便计算（运算定律的分数应用）
【知识点归纳】
分数简便运算常见题型
第一种：乘法交换律的应用
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的运用
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数1
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
【方法总结】
在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
【常考题型】
计算题。
答案：；13
10．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
11．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
12．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
13．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
14．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
15．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
16．数列中的规律
【知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
【命题方向】
常考题型：
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以8×(8-1)2＜35＜8×(8+1)2；
所以n＝8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 144 对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
17．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
18．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
19．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
20．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
21．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
22．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
23．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
24．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
25．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
26．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么E 面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，A 面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可．
解：（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
＝（6+3+2）×2，
＝11×2，
＝22（平方厘米）；
体积：
3×2×1＝6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
27．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
28．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
29．简单的立方体切拼问题
【知识点归纳】
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．
【命题方向】
常考题型：
例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米．
A、4 B、8 C、16
分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．
解：2×2×2＝8（平方分米），
答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．
故选：B．
点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．
例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）
A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定
分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：C．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
30．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
31．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
32．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
33．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
34．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
35．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
36．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
37．重叠问题
【知识点归纳】
重叠即有相同特征，重复出现的，在数学问题上，常常要考虑这种情况的影响
【命题方向】
常考题型：
例1：如图∠1＝30°，∠2＝ 75° ．
分析：由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°，便可求出∠2．
解：因为∠1+2∠2＝180°，∠＝30°，
所以30°+2∠2＝180°，
∠2＝75°；
故答案为：75°．
点评：解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°的
难题：
例2：有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是 51.2 ．
分析：黄色的长边＝绿色的长边＝红色的边长，
黄色的边长+绿色短边＝正方形边长，
红色的边长+绿色短边＝正方形边长，
所以，绿色短边＝黄色短边，将绿色进行平移构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形．
两个长方形的面积都是：（14+10）÷2＝12；
然后就可以算出小正方形的面积是：12÷20×12＝7.2；
就得到了正方形盒底的面积为20+14+10+7.2＝51.2；
解：把绿色部分进行平移，构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形．
两个长方形的面积都是：（14+10）÷2＝12；
然后就可以算出小正方形的面积是：12÷20×12＝7.2；
正方形盒底的面积：20+14+10+7.2＝51.2；
故答案为：51.2．
点评：解答此题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形．

12×56=
79÷14=
1-34-0.25=
35÷25=
712×14=
710+310-15=
100×599
（512+14）×36
（21×37+47×21）×53
55×（133-144）
815×[56÷（79-13）]
15÷[13÷（12+56）]
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①参加书法组活动的人数占全年级人数的25。
②参加计算机组活动的人数占全年级人数的45%，比参加书法组的多8人。
③有32人参加合唱组。
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案
A
B
B
B
A
A
B
C
C
B
12×56=
79÷14=
1-34-0.25=
35÷25=
712×14=
710+310-15=
12×56=10
79÷14=118
1-34-0.25=0
35÷25=32
712×14=748
710+310-15=45
100×599
（512+14）×36
（21×37+47×21）×53
55×（133-144）
815×[56÷（79-13）]
15÷[13÷（12+56）]
《哪吒之魔童闹海》
原价：68元/人
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①参加书法组活动的人数占全年级人数的25。
②参加计算机组活动的人数占全年级人数的45%，比参加书法组的多8人。
③有32人参加合唱组。