2025-2026学年上学期合肥小学数学四年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学四年级期末典型卷2，共47页。试卷主要包含了直接写出得数，用竖式计算并验算，脱式计算，在横线里填上合适的数，在横线里填上“升”或“毫升”等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出得数。
2．用竖式计算并验算。
678÷12＝
3．脱式计算。
二．填空题（共11小题）
4．在横线里填上合适的数。
9.6dm3＝ cm3
3.5L＝ mL
5．在横线里填上“升”或“毫升”。
一瓶醋500 ；小红家一个星期用水量大约150 。
6．□59÷45，如果商是两位数，那么□里最小填 ；如果商是一位数，那么□里最大填 。
7．一个数除以8，商是102，余数最大是 ，这时这个数是 。
8．被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，则原来算式的商是 ，余数是 。
9．同学们开联欢会布置教室，在教室里挂彩旗，按照3红2黄的顺序挂彩旗，那么第23面彩旗是 颜色的，第30面彩旗是 颜色的。
10．把33+15＝48，48÷3＝16，7×16＝112，这三个算式组成一个综合算式是 。
11．数一数，如图中的物体至少是由 个小正方体搭成的。
12．如图，有6个完全相同的苹果卡片，小红闭着眼睛摸，她摸到 色苹果卡片的可能性大，摸到 色苹果卡片的可能性小。
13．如图中，已知∠1＝30°，∠2是 、∠3是 。
A.30°
B.60°
C.90°
D.150°
14．丽丽的哥哥在驾照科目一正式考试之前进行了3次模拟考试，丽丽算得哥哥这三次模拟考试的平均分为93分。哥哥第一次模拟考试得分是96分，第三次模拟考试得分是91分，第二次模拟考试得分是 分。
三．选择题（共10小题）
15．每辆小船限乘3只小雪豹，19只小雪豹至少需要（ ）辆小船？
A．6B．7C．8D．9
16．要使40×（□+3）＝320，□里应填（ ）
A．8B．7C．6D．5
17．下图中有（ ）条线段。
A．5B．4C．3
18．学校篮球队最高队员身高是201厘米，最矮队员身高181厘米。学校篮球队平均身高可能是（ ）
A．186厘米B．202厘米C．181厘米
19．爷爷用放大镜看到的角与原来的角∠相比，（ ）
A．大B．小C．一样大
20．下面哪个算式的商是两位数？（ ）
A．425÷42B．305÷41C．841÷85D．782÷89
21．同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（ ）
A．a∥cB．a⊥cC．a与c相交D．无法确定
22．两个锐角的和最大是（ ）
A．直角B．钝角C．平角D．周角
23．观察右面两个立体图形，从（ ）面看到的形状相同。
A．前B．上C．左
24．用一副三角板按如图所示拼出角的度数是（ ）
A．150°B．135°C．120°
四．操作题（共1小题）
25．（1）画出直线BC，过点A画直线BC的垂线。
（2）以A为顶点、射线AB为一边，画一个100°的角。
五．应用题（共5小题）
26．小区物业提示栏提示：每个停车位每月交180元，按年交纳，每年优惠200元。张叔叔一次交了一年的停车费，一共交了多少元？
27．看图填空。
如图是一辆汽车从甲地去到乙地再回到甲地行驶时间与路程变化的情况。
汽车从甲地去到乙地行驶了 分，共行驶了 千米，汽车在乙地停留了 分，汽车从乙地回到甲地的平均速度是 千米/时。
28．王爷爷在山坡上种了5行松树，每行208棵，又种了182棵柏树。王爷爷一共种了多少棵树？
29．三年级的小朋友种树，如果每行种8棵，可以种21行，如果每行种7棵，可以种多少行？
30．下表是苏宁电器2020年1～5月份销售空调情况统计表。
（1）请根据统计表绘制折线统计图。
（2）哪个月空调销售增加得最多？比上一个月增加了多少台？
（3）这五个月中空调平均每月销售量是多少台？
2025-2026学年上学期合肥小学数学四年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．计算题（共3小题）
1．直接写出得数。
【考点】两位数除两、三位数；表外乘除混合；无括号四则混合运算；两位数乘两位数；一位数除两位数．
【专题】运算能力．
【答案】12；330；3；88；1200；25；3；25。
【分析】根据整数乘除法、减法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
2．用竖式计算并验算。
678÷12＝
【考点】列竖式计算除法；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】56……6。
【分析】根据两位数除三位数的计算法则进行计算即可。
【解答】解：678÷12＝56……6
【点评】本题考查两位数除三位数的计算。注意计算的准确性。
3．脱式计算。
【考点】带括号的四则混合运算；无括号四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】1550；71；344；237；168；24。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）先算除法，再算减法；
（5）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（6）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。
【解答】解：（1）930÷3×5
＝310×5
＝1550
（2）（601﹣246）÷5
＝355÷5
＝71
（3）216+64×2
＝216+128
＝344
（4）294﹣399÷7
＝294﹣57
＝237
（5）56×（30﹣27）
＝56×3
＝168
（6）216÷（58﹣49）
＝216÷9
＝24
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
二．填空题（共11小题）
4．在横线里填上合适的数。
9.6dm3＝ 9600 cm3
3.5L＝ 3500 mL
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】9600；3500。
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升进行填空。
【解答】解：9.6dm3＝9600cm3
3.5L＝3500mL
故答案为：9600；3500。
【点评】本题考查的主要内容是单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
5．在横线里填上“升”或“毫升”。
一瓶醋500 毫升 ；小红家一个星期用水量大约150 升 。
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】毫升；升。
【分析】根据生活实际，填写合适的容积单位即可。
【解答】解：一瓶醋500毫升；小红家一个星期用水量大约150升。
故答案为：毫升；升。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
6．□59÷45，如果商是两位数，那么□里最小填 4 ；如果商是一位数，那么□里最大填 3 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】4；3。
【分析】□59÷45，如果商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数；如果商是一位数，被除数前两位数小于除数；然后再进一步解答。
【解答】解：□59÷45，如果商是两位数，□5≥45，那么□里可以填4、5、6、7、8、9，最小，4；
如果商是一位数，□5＜45，那么□里可以填1、2、3，最大填3。
故答案为：4；3。
【点评】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；否则商是一位数。
7．一个数除以8，商是102，余数最大是 7 ，这时这个数是 823 。
【考点】有余数的除法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】7，823。
【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可。
【解答】解：余数最大为：8﹣1＝7
102×8+7
＝816+7
＝823
答：余数最大是7，这时这个数是823。
故答案为：7，823。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
8．被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，则原来算式的商是 12 ，余数是 40 。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）；有余数的除法．
【专题】运算能力．
【答案】12；40。
【分析】被除数÷除数＝商……余数，被除数和除数都除以10，商不变，余数也要除以10，据此解答。
【解答】解：被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，则原来算式的商是12，余数是40。
故答案为：12；40。
【点评】掌握商的变化规律是解答本题的关键。
9．同学们开联欢会布置教室，在教室里挂彩旗，按照3红2黄的顺序挂彩旗，那么第23面彩旗是 红 颜色的，第30面彩旗是 黄 颜色的。
【考点】简单周期现象中的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】红，黄。
【分析】每（3+2）面彩旗一循环，计算第23面、第30面是第几组循环零几面，即可判断其颜色。
【解答】解：23÷（3+2）
＝23÷5
＝4（组）……3（面）
30÷5＝6（组）
答：第23面彩旗是红颜色的，第30面彩旗是黄颜色的。
故答案为：红，黄。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
10．把33+15＝48，48÷3＝16，7×16＝112，这三个算式组成一个综合算式是 7×[（33+15）÷3]＝112 。
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】7×[（33+15）÷3]＝112。
【分析】先用33加上15求出和，再用求出的和除以3求出商，最后用7乘求出的商即可。
【解答】解：把33+15＝48，48÷3＝16，7×16＝112，这三个算式组成一个综合算式是：7×[（33+15）÷3]＝112。
故答案为：7×[（33+15）÷3]＝112。
【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
11．数一数，如图中的物体至少是由 9 个小正方体搭成的。
【考点】组合图形的计数．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】9。
【分析】物体共有三层小正方体组成，最上层有1个小正方体，中间层有3个小正方体，最下层有5个小正方体，相加即可求解。
【解答】解：1+3+5＝9（个）
答：图中的物体至少是由9个小正方体搭成的。
故答案为：9。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
12．如图，有6个完全相同的苹果卡片，小红闭着眼睛摸，她摸到 红 色苹果卡片的可能性大，摸到 绿 色苹果卡片的可能性小。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】红，绿。
【分析】数量多的摸到的可能性就大，反之就小。
【解答】解：红色苹果卡片有4张，绿色苹果卡片有2张，4＞2，即摸到红色苹果卡片的可能性大，摸到绿色苹果卡片的可能性小。
故答案为：红，绿。
【点评】本题考查了可能性大小的应用。
13．如图中，已知∠1＝30°，∠2是 D 、∠3是 A 。
A.30°
B.60°
C.90°
D.150°
【考点】线段与角的综合．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】D，A。
【分析】根据平角是180°，再根据∠2＝180°﹣∠1，∠3＝180°﹣∠2，即可解答。
【解答】解：∠2＝180°﹣∠1
＝180°﹣30°
＝150°
∠3＝180°﹣∠2
＝180°﹣150°
＝30°
答：∠2是150°、∠3是30°。
故答案为：D，A。
【点评】本题考查的是线段与角的综合，掌握平角是180°是解答关键。
14．丽丽的哥哥在驾照科目一正式考试之前进行了3次模拟考试，丽丽算得哥哥这三次模拟考试的平均分为93分。哥哥第一次模拟考试得分是96分，第三次模拟考试得分是91分，第二次模拟考试得分是 92 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】92。
【分析】用三次模拟考试的平均分乘3，求出3次考试的总分，再连续减去第一次和第三次的分数，即可求出第二次模拟考试得分。
【解答】解：93×3﹣96﹣91
＝279﹣96﹣91
＝183﹣91
＝92（分）
答：第二次模拟考试得分是92分。
故答案为：92。
【点评】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
三．选择题（共10小题）
15．每辆小船限乘3只小雪豹，19只小雪豹至少需要（ ）辆小船？
A．6B．7C．8D．9
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】用小雪豹的只数除以每辆小船限乘的只数，用商再加1，即可求出至少需要的辆数。
【解答】解：19÷3＝6（辆）……1（只）
6+1＝7（辆）
答：19只小雪豹至少需要7辆小船。
故选：B。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．要使40×（□+3）＝320，□里应填（ ）
A．8B．7C．6D．5
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，先用320除以40求出（□+3），然后再根据一个加数＝和﹣另一个加数进行求解。
【解答】解：40×（□+3）＝320
□+3＝320÷40
□+3＝8
□＝5
故选：D。
【点评】本题主要考查了整数加减乘除法各部分的关系，要熟练掌握。
17．下图中有（ ）条线段。
A．5B．4C．3
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】线段有两个端点，中间是直直的线，长度可测量，由此解答。
【解答】解：
图中有3条线段。
故选：C。
【点评】此题主要考查线段的特征，要熟练掌握。
18．学校篮球队最高队员身高是201厘米，最矮队员身高181厘米。学校篮球队平均身高可能是（ ）
A．186厘米B．202厘米C．181厘米
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】平均数反映一组数据的集中趋势，一组数据的平均数一定小于最大的数而大于最小的数。据此解答。
【解答】解：学校篮球队最高队员身高是201厘米，最矮队员身高181厘米，学校篮球队平均身高一定大于181厘米而小于201厘米。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和特点。
19．爷爷用放大镜看到的角与原来的角∠相比，（ ）
A．大B．小C．一样大
【考点】角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】角的大小与边的长短没有关系，与边的开叉大小有关。
【解答】解：爷爷用放大镜看到的角与原来的角∠相比一样大。
故选：C。
【点评】本题考查了角的大小影响的因素。
20．下面哪个算式的商是两位数？（ ）
A．425÷42B．305÷41C．841÷85D．782÷89
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数，依此选择即可。
【解答】解：A．42＝42，即425÷42的商是两位数。
B．30＜41，即305÷41的商是一位数。
C．84＜85，即841÷85的商是一位数。
D．78＜89，即782÷89的商是一位数。
故选：A。
【点评】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。
21．同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（ ）
A．a∥cB．a⊥cC．a与c相交D．无法确定
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，在同一平面内与一条直线互相平行的两条直线互相平行；据此解答。
【解答】解：同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是a∥c。
故选：A。
【点评】此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累。
22．两个锐角的和最大是（ ）
A．直角B．钝角C．平角D．周角
【考点】角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。要想找到两个锐角的和最大是什么角，可以通过列举角度，再求和验证；如45°与45°角的和，20°与60°角的和，89°与89°角的和，据此解答。
【解答】解：45°+45°＝90°，90°是直角；
20°+60°＝80°，80°是锐角；
89°+89°＝178°，178°是钝角。
锐角＜直角＜钝角，因此两个锐角的和最大是钝角。
故选：B。
【点评】本题考查了锐角及钝角的特征。
23．观察右面两个立体图形，从（ ）面看到的形状相同。
A．前B．上C．左
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据观察，可知的左面图形都为。
【解答】解：观察右面两个立体图形，从左面看到的形状相同。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
24．用一副三角板按如图所示拼出角的度数是（ ）
A．150°B．135°C．120°
【考点】角的度量．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】拼成的角，左侧90度，右侧45度，根据加法的意义，相加求和即是所求角度。
【解答】解：90°+45°＝135°
即用一副三角板按如图所示拼出角的度数是135°。
故选：B。
【点评】本题考查了角度的度量以及图形的拼接应用。
四．操作题（共1小题）
25．（1）画出直线BC，过点A画直线BC的垂线。
（2）以A为顶点、射线AB为一边，画一个100°的角。
【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线；画指定度数的角．
【专题】应用意识．
【答案】；。
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。
（2）用量角器的圆点和射线的端点A（或B）重合，0刻度线和射线AB（或BA）重合，在量角器100°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可得出要求的角。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力；考查了画角的方法，要熟练掌握。
五．应用题（共5小题）
26．小区物业提示栏提示：每个停车位每月交180元，按年交纳，每年优惠200元。张叔叔一次交了一年的停车费，一共交了多少元？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1960。
【分析】根据题意，用180乘12求出一年的费用，然后再减去优惠的200元即可。
【解答】解：180×12﹣200
＝2160﹣200
＝1960（元）
答：一共交了1960元。
【点评】本题考查了运用整数乘法和减法的意义解决实际问题的能力。
27．看图填空。
如图是一辆汽车从甲地去到乙地再回到甲地行驶时间与路程变化的情况。
汽车从甲地去到乙地行驶了 25 分，共行驶了 24 千米，汽车在乙地停留了 15 分，汽车从乙地回到甲地的平均速度是 72 千米/时。
【考点】简单的行程问题．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】25，24，15，72。
【分析】通过观察统计图可知，汽车从甲地去到乙地行驶了25分，共行驶了24千米，汽车在乙地停留了15分，汽车从乙地返回甲地用了20分，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【解答】解：40﹣25＝15（分）
60﹣40＝20（分）
20分=13时
24÷13=72（千米/时）
答：汽车从甲地去到乙地行驶了25分，共行驶了24千米，汽车在乙地停留了15分，汽车从乙地返回甲地的平均速度是72千米/时。
故答案为：25，24，15，72。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
28．王爷爷在山坡上种了5行松树，每行208棵，又种了182棵柏树。王爷爷一共种了多少棵树？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1222棵。
【分析】根据题意，先用乘法求出5行共栽的棵数；接下来又种了182棵柏树，那么用5行共栽的棵数再加上182即可。
【解答】解：5×208+182
＝1040+182
＝1222（棵）
答：王爷爷一共种了1222棵树。
【点评】此题考查了运用乘加运算解决实际问题。
29．三年级的小朋友种树，如果每行种8棵，可以种21行，如果每行种7棵，可以种多少行？
【考点】简单的归总应用题．
【专题】应用意识．
【答案】24行。
【分析】如果每行种8棵，可以种21行，可以求出这批树苗有多少棵，然后再除以每行种的棵数，即可求出可以种多少行。
【解答】解：8×21＝168（棵）
168÷7＝24（行）
答：可以种24行。
【点评】本题先求出不变的总量，再根据总量求解。
30．下表是苏宁电器2020年1～5月份销售空调情况统计表。
（1）请根据统计表绘制折线统计图。
（2）哪个月空调销售增加得最多？比上一个月增加了多少台？
（3）这五个月中空调平均每月销售量是多少台？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）；
（2）四，500台；
（3）1280台。
【分析】（1）依据统计表完成统计图；
（2）依据统计图去解答，用减法列式计算比上一个月增加了多少台；
（3）这五个月中空调平均每月销售量＝这五个月中空调总销售量÷5，由此解答本题。
【解答】解：（1）如图：
（2）四月空调销售增加得最多，
1500﹣1000＝500（台）
答：比上一个月增加了500台。
（3）（1200+800+1000+1500+1900）÷5
＝6400÷5
＝1280（台）
答：这五个月中空调平均每月销售量是1280台。
【点评】本题考查的是统计图表的应用。
考点卡片
1．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
2．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
3．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
4．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
5．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
6．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
7．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
8．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
9．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
10．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
11．简单周期现象中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
这一排可能的人数是27．
故选：B．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
12．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
13．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
14．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
15．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
16．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
17．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
18．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
19．过直线上或直线外一点作直线的垂线
【知识点归纳】
1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．
2、分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．
3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条．
分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条．
故答案为：1．
点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
例2：过A点画已知直线的垂线．
分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．
20．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
21．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
22．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
23．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
24．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
25．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
26．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
27．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
28．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
29．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
30．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．

360÷30＝
400﹣70＝
99÷33＝
100﹣600÷50＝
24×50＝
75÷3＝
540÷9÷20＝
20×5÷20×5＝
930÷3×5
（601﹣246）÷5
216+64×2
294﹣399÷7
56×（30﹣27）
216÷（58﹣49）
月份
一
二
三
四
五
空调（台）
1200
800
1000
1500
1900
题号
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
答案
B
D
C
A
C
A
A
B
C
B
360÷30＝
400﹣70＝
99÷33＝
100﹣600÷50＝
24×50＝
75÷3＝
540÷9÷20＝
20×5÷20×5＝
360÷30＝12
400﹣70＝330
99÷33＝3
100﹣600÷50＝88
24×50＝1200
75÷3＝25
540÷9÷20＝3
20×5÷20×5＝25
930÷3×5
（601﹣246）÷5
216+64×2
294﹣399÷7
56×（30﹣27）
216÷（58﹣49）
月份
一
二
三
四
五
空调（台）
1200
800
1000
1500
1900
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元