2025-2026学年上学期南宁小学数学六年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期南宁小学数学六年级期末典型卷3，共62页。试卷主要包含了%=3=等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）0.75＝（ ）%=3( )=（ ）：20。
2．（1分）一种弹力球，从2.5m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的45。第二次的反弹高度是 m。
3．（1分）58的倒数是 ，最小合数的倒数是 。
4．（1分）庆祝“国庆节”，一年级小朋友一共做了120朵红花和黄花，其中红花朵数占总数的58，黄花有 朵。
5．（1分）人在地球上能举起物体的重量是月球上能举起物体重量的16，毛毛在地球上能举起重12千克的物体，那么毛毛在月球上能举起 千克的物体。
6．（4分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
63÷78 63
48×2 48÷0.5
320 28%
49 38
7．（1分）抽查批零件，合格产品与不合格产品的比是19：1，合格率是 。
8．（2分）比100米多15是 米；60千克是 千克的30%。
9．（2分）黑板上画有甲、乙两个正方体，甲棱长是4cm，乙棱长是6cm。
（1）甲的表面积：乙的表面积＝ （最简整数比）。
（2）甲的体积：乙的体积＝ （最简整数比）。
10．（4分）48×（16+78）＝ × + × 。
11．（1分）一条3m长的彩带。每35m成成一段，可以裁成 段。
12．（1分）如图，面积是48cm2的长方形中长和宽的比是2：1，这个圆的面积是 cm2。
13．（1分）如图中圆的直径是5厘米，空白部分是圆内最大的正方形，涂色部分的面积是 平方厘米。
14．（2分）如图是希望小学全校学生参加兴趣小组的情况统计图，如果参加音乐组的学生有72人，那么参加绘画组的学生有 人。
二．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）
15．（1分）统计丘北县每个月的平均气温，既要知道每个月的平均气温是多少，又要能反映每个月平均气温的变化趋势，最好选用（ ）
A．折线统计图B．条形统计图
C．扇形统计图D．统计表
16．（1分）89的916是（ ）
A．12B．112C．23
17．（1分）芒果的镜数和菠萝的筐数比是4：5，菠萝筐数比芒果筐数多（ ）%。
A．20B．25C．40D．1.25
18．（1分）把10克盐和100克水放入含盐率10%的盐水中，盐水的含盐率会（ ）
A．升高B．不变C．降低D．不能确定
19．（1分）我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（ ）
A．“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆”
B．“没有规矩，不成方圆”
C．“圆，一中同长也”
20．（1分）对称轴最少的图形是（ ）
A．圆B．长方形
C．正方形D．等边三角形
21．（1分）如图，盛源超市分为三个区域，（ ）能准确地表示各区域占地面积。
A．B．
C．﹣
22．（1分）毕达哥拉斯说过“一切平面图形中最美的是圆。”为了研究圆，小雨将一张圆形纸片如图平均剪成若干份，拼成近似的长方形，且长方形的宽是3cm，下面各说法正确的是（ ）
A．圆的半径是3cmB．圆的直径是3cm
C．圆的周长是9πcmD．圆的面积是6πcm2
三．计算题（共3小题，满分26分）
23．（8分）直接写出得数。
24．（12分）能简算的要筒算。
25．（6分）解方程。
x-923=1023
12-x=94+134
x-13+16=56
四．解答题（共2小题，满分10分）
26．（4分）（1）画一个直径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
（2）请你设计一个与圆有关且有意义的图形。
27．（6分）我当小向导。
（1）聪聪从家出发，先向 方走到公园，再向 方走就到学校了。下午放学，聪聪先向 方走到公园，再向 方就走到家了。
（2）周末，聪聪要去书店买书他应该先向 方走到超市，再向 方走到邮局，然后向南走就到书店了。
五．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
28．（5分）岩松鼠又名“石老鼠”，身长25厘米，尾巴比身长短25，岩松鼠的尾巴比身长短多少厘米？（请先画图分析，再列式计算。）
29．（5分）小颖的妈妈在服装厂工作，已知她妈妈每小时可以加工18件衣服，小颖的妈妈从早上9：00工作到下午4：00，她一天可以加工衣服多少件？
30．（5分）爸爸准备12月21日到重庆买书，并提前在铁路12306网站购买了一张动车票。12月18日11：00接到单位通知须马上出差，爸爸便立马申请了退票。按照铁路退票费核收标准，爸爸可以退回多少钱？
31．（5分）李爷爷家有1000平方米的菜地，他按照3：7的面积比种植黄瓜和茄子，李爷爷家种植黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米？
32．（5分）根据线段图，只列式，不计算。
（1）列算式：
（2）列方程：
33．（5分）社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6cm的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（π取3）
2025-2026学年上学期南宁小学数学六年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．解答题（共14小题，满分26分）
1．（4分）0.75＝（ 75 ）%=3( )=（ 15 ）：20。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】75；4；15。
【分析】把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；把0.75化成分数并化简是34；根据比与分数的关系34=3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是15：20。
【解答】解：0.75＝75%=34=15：20
故答案为：75；4；15。
【点评】此题主要是考查小数、分数、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（1分）一种弹力球，从2.5m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的45。第二次的反弹高度是 1.6 m。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】1.6。
【分析】把下落高度看作单位“1”，第一次反弹高度是下落高低的45，用下落高度×45，求出第一次反弹高度；再把第一次反弹高度看作单位“1”，第二次的反弹高度是第一次反弹高度的45，用第一次反弹高度×45，即可求出第二次反弹高度，据此解答。
【解答】解：2.5×45×45
＝2×45
＝1.6（m）
答：一种弹力球，从2.5m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的45。第二次的反弹高度是1.6m。
故答案为：1.6。
【点评】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
3．（1分）58的倒数是 85 ，最小合数的倒数是 14 。
【考点】倒数的认识．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】85，14。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：58的倒数是85，最小合数的倒数是14。
故答案为：85，14。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
4．（1分）庆祝“国庆节”，一年级小朋友一共做了120朵红花和黄花，其中红花朵数占总数的58，黄花有 45 朵。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】45。
【分析】根据题意，其中红花朵数占总数的58，那么黄花朵数占总数的（1-58），用120乘（1-58）即可解答此题。
【解答】解：120×（1-58）
＝120×38
＝45（朵）
答：黄花有45朵。
故答案为：45。
【点评】此题考查了运用分数乘法解决实际问题。
5．（1分）人在地球上能举起物体的重量是月球上能举起物体重量的16，毛毛在地球上能举起重12千克的物体，那么毛毛在月球上能举起 72 千克的物体。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】72。
【分析】人在地球上能举起物体的重量是月球上能举起物体重量的16，毛毛在地球上能举起重12千克的物体，把在月球上能举起的重量看作单位“1”，求毛毛在月球上能举起的重量。根据分数除法的意义，用12千克除以16就是毛毛在月球上能举起的重量。
【解答】解：12÷16=72（千克）
答：毛毛在月球上能举起72千克的物体。
故答案为：72。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
6．（4分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
63÷78 ＞ 63
48×2 ＝ 48÷0.5
320 ＜ 28%
49 ＞ 38
【考点】商的变化规律；分数大小的比较；积的变化规律．
【专题】应用意识．
【答案】＞，＝，＜，＞。
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
除以0.5相当于乘2；
把分数化成小数后再比较大小；
异分母分数通分后再比较大小；据此解答。
【解答】解：63÷78＞63
48×2＝48÷0.5
320=0.15，28%＝0.28，0.15＜0.28，所以320＜28%
49=3272，38=2772，3272＞2772，所以49＞38
故答案为：＞，＝，＜，＞。
【点评】此题考查了灵活选用比较方法判断大小关系。
7．（1分）抽查批零件，合格产品与不合格产品的比是19：1，合格率是 95% 。
【考点】百分率应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】95%。
【分析】先理解合格率，合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：合格零件数÷零件总个数×100%＝合格率，由此代入数据列式解答。
【解答】解：19÷（1+19）×100%
＝19÷20×100%
＝95%
答：合格率是95%。
故答案为：95%。
【点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量。
8．（2分）比100米多15是 120 米；60千克是 200 千克的30%。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】120；200。
【分析】（1）把100米看作单位“1”，比单位“1”多15，就是单位“1”的（1+15），即100乘（1+15）；
（2）把要求的数量看作单位“1”，60千克是单位“1”的30%，要求单位“1”的数量，用60除以30%即可。
【解答】解：（1）100×（1+15）
＝100×65
＝120（米）
答：比100米多15是120米。
（2）60÷30%＝200（千克）
答：60千克是200千克的30%。
故答案为：120；200。
【点评】此题属于简单的分数、百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法进行解答；求单位“1”是多少，用除法进行解答。
9．（2分）黑板上画有甲、乙两个正方体，甲棱长是4cm，乙棱长是6cm。
（1）甲的表面积：乙的表面积＝ 4：9 （最简整数比）。
（2）甲的体积：乙的体积＝ 8：27 （最简整数比）。
【考点】比的意义；求比值和化简比．
【专题】应用意识．
【答案】（1）4：9；
（2）8：27。
【分析】（1）根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可分别计算出甲、乙的表面积，再根据比的意义即可写出甲的表面积与乙的表面积之比，再化成最简整数比。
（2）根据正方形的周长计算公式“V＝a3”即可分别计算出甲、乙的体积，再根据比的意义即可写出甲的表面积与乙的表面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：（1）甲的表面积：乙的表面积
＝（6×42）：（6×62）
＝42：62
＝16：36
＝4：9
甲的体积：乙的体积
＝43：63
＝64：216
＝8：27
故答案为：4：9；8：27。
【点评】此主要考查了比的意义及化简。关键是掌握正方体表面积的计算、体积的计算。
10．（4分）48×（16+78）＝ 48 × 16 + 48 × 78 。
【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）．
【专题】计算题；符号意识．
【答案】48；16；48；78。
【分析】直接运用乘法分配律。
【解答】解：48×（16+78）＝48×16+48×+78。
【点评】乘法分配律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握。
11．（1分）一条3m长的彩带。每35m成成一段，可以裁成 5 段。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】一条3m长的彩带。每35m成成一段，求可以裁成多少段，就是求3m里面包含多少个35m。根据包含除法的意义，用3m除以35m。
【解答】解：3÷35=5（段）
答：可以裁成5段。
故答案为：5。
【点评】分数包含除法与整数包含除法的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
12．（1分）如图，面积是48cm2的长方形中长和宽的比是2：1，这个圆的面积是 75.36 cm2。
【考点】圆、圆环的面积；比的应用．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】75.36。
【分析】根据题干，长方形的长等于这个圆的直径，宽就是这个圆的半径，设这个长方形的宽为r厘米，则长就是2r厘米，利用长方形的面积公式即可列出关于r的方程，从而求得这个圆的半径，利用圆的面积公式即可解决问题。
【解答】解：设这个长方形的宽为r厘米，则长就是2r厘米，根据题意可得方程：
r×2r＝48
所以可得：r2＝24
所以这个圆的面积为：3.14×24＝75.36（平方厘米）
答：这个圆的面积是75.36平方厘米。
故答案为：75.36。
【点评】此题考查了长方形的面积公式和圆的面积公式的综合应用，根据长方形的面积公式求得这个长方形的宽即此圆的半径的平方，即r2＝24平方厘米，是解决本题的关键。
13．（1分）如图中圆的直径是5厘米，空白部分是圆内最大的正方形，涂色部分的面积是 7.125 平方厘米。
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．
【专题】应用意识．
【答案】7.125。
【分析】涂色部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积，圆的直径是5厘米，则半径是5÷2＝2.5（厘米），正方形的面积等于两个三角形的面积，应该三角形的面积＝圆的直径×半径÷2，据此解答。
【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.52﹣5×2.5÷2×2
＝19.625﹣12.5
＝7.125（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.125平方厘米。
故答案为：7.125。
【点评】熟练掌握圆面积、圆内接正方形面积的计算方法是解题的关键。
14．（2分）如图是希望小学全校学生参加兴趣小组的情况统计图，如果参加音乐组的学生有72人，那么参加绘画组的学生有 45 人。
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】45。
【分析】用参加音乐组的学生人数除以它占全校参加兴趣小组的总人数求出全校参加兴趣小组的总人数，用求得的结果乘绘画组人数占全校参加兴趣小组的总人数的分率即可求出参加绘画组的学生人数。
【解答】解：72÷24%×15%
＝300×15%
＝45（人）
答：参加绘画组的学生有45人。
故答案为：45。
【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路进行解答。
二．选择题（共8小题，满分8分，每小题1分）
15．（1分）统计丘北县每个月的平均气温，既要知道每个月的平均气温是多少，又要能反映每个月平均气温的变化趋势，最好选用（ ）
A．折线统计图B．条形统计图
C．扇形统计图D．统计表
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：统计丘北县每个月的平均气温，既要知道每个月的平均气温是多少，又要能反映每个月平均气温的变化趋势，最好选用折线统计图。
故选：A。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
16．（1分）89的916是（ ）
A．12B．112C．23
【考点】分数乘法．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】A
【分析】用乘法列式计算89的916是多少。
【解答】解：89×916=12
故选：A。
【点评】本题考查的是分数乘法的应用。
17．（1分）芒果的镜数和菠萝的筐数比是4：5，菠萝筐数比芒果筐数多（ ）%。
A．20B．25C．40D．1.25
【考点】比的应用；百分数的实际应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B
【分析】利用芒果和菠萝筐数的份数差除以芒果的筐数即可。
【解答】解：（5﹣4）÷4
＝1÷4
＝25%
答：菠萝筐数比芒果筐数多25%。
故选：B。
【点评】本题考查了比及百分数的应用。
18．（1分）把10克盐和100克水放入含盐率10%的盐水中，盐水的含盐率会（ ）
A．升高B．不变C．降低D．不能确定
【考点】百分率应用题；百分数的实际应用．
【专题】分数和百分数．
【答案】C
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求出加入的盐水含盐率，再与10%比较。
【解答】解：10÷（10+100）×100%
＝10÷100×100%
≈9.1%
9.1%＜10%
答：盐水的含盐率将会降低。
故选：C。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
19．（1分）我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（ ）
A．“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆”
B．“没有规矩，不成方圆”
C．“圆，一中同长也”
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据圆的认识，“圆，一中同长也”表述的意思是圆心到圆上的距离都相等，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是“圆，一中同长也”。
故选：C。
【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。
20．（1分）对称轴最少的图形是（ ）
A．圆B．长方形
C．正方形D．等边三角形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。
【解答】解：圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴。
故选：B。
【点评】确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是各图形的特征及轴对称图形的意义。
21．（1分）如图，盛源超市分为三个区域，（ ）能准确地表示各区域占地面积。
A．B．
C．﹣
【考点】扇形统计图．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据扇形统计图可知：水果蔬菜区和调料区的面积所占百分率相同，所以条形长短相同，生活用品区的面积所占百分率是水果蔬菜区和调料区所占百分率的2倍，所以条形应是水果蔬菜区和调料区条形长的2倍，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：能准确准确地表示各区域占地面积的条形图是选项C。
故选：C。
【点评】此题考查扇形统计图的特点及应用。
22．（1分）毕达哥拉斯说过“一切平面图形中最美的是圆。”为了研究圆，小雨将一张圆形纸片如图平均剪成若干份，拼成近似的长方形，且长方形的宽是3cm，下面各说法正确的是（ ）
A．圆的半径是3cmB．圆的直径是3cm
C．圆的周长是9πcmD．圆的面积是6πcm2
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积。据此解答。
【解答】解：A、圆的半径是3厘米。说法正确；
B、圆的直径是3厘米。说法错误；
C、圆的周长是9πcm。说法错误；
D、圆的面积是6πcm2。说法错误。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
三．计算题（共3小题，满分26分）
23．（8分）直接写出得数。
【考点】分数的四则混合运算；求比值和化简比；分数乘法；分数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）3；
（3）11511；
（4）5：1
（5）34；
（6）110；
（7）49；
（8）1。
【分析】利用分数乘法，除法计算方法以及化简比的方法分别去计算。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数乘除法的应用。
24．（12分）能简算的要筒算。
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1723；252；20；979798；255；7.6。
【分析】第1～2两个小题，按法则作答；
第3～6四个小题，运用乘法分配律作答。
【解答】解：2123-2023×15
=2123-423
=1723
87×25×716=252
(23-14+512)÷124
=(23-14+512)×24
=23×24-14×24+512×24
＝16﹣6+10
＝10+10
＝20
9798×99
=9798×98+9798
=979798
215×1011-211×715
=215×1011-215×711
=215×(1011-711)
=215×311
=255
7.6×35%+6.5×0.76
＝7.6×0.35+0.65×7.6
＝7.6×（0.35+0.65）
＝7.6×1
＝7.6
【点评】本题考查了分数、小数和百分数混合运算的计算问题，解答时一定要熟练掌握相关的运算定律和法则。
25．（6分）解方程。
x-923=1023
12-x=94+134
x-13+16=56
【考点】分数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】x=1923；x＝8；x＝1。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上923，求解即可；
先计算出94+134，然后根据等式的性质，方程两边同时加上x，交换两边位置，再同时减去4，求解即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去16，再同时加上13，求解即可。
【解答】解：x-923=1023
x-923+923=1023+923
x=1923
12-x=94+134
12-x=94+74
12﹣x＝4
12﹣x+x＝4+x
4+x＝12
4+x﹣4＝12﹣4
x＝8
x-13+16=56
x-13+16-16=56-16
x-13=23
x-13+13=23+13
x＝1
【点评】熟练掌握根据等式的性质求方程的解是解答本题的关键。
四．解答题（共2小题，满分10分）
26．（4分）（1）画一个直径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
（2）请你设计一个与圆有关且有意义的图形。
【考点】画圆．
【专题】几何直观．
【答案】（1）；（2）（画法不唯一）
【分析】（1）根据圆的画法，圆心决定圆的位置，以2÷2＝1（厘米）为半径画圆，然后用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径即可。
（2）根据圆的画法，设计一个与圆有关且有意义的图形即可。（画法不唯一）
【解答】解：（1）2÷2＝1（厘米）
画一个直径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。如图：
（2）设计一个与圆有关且有意义的图形。如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了圆的画法，结合题意分析解答即可。
27．（6分）我当小向导。
（1）聪聪从家出发，先向 西 方走到公园，再向 西南 方走就到学校了。下午放学，聪聪先向 东北 方走到公园，再向 东 方就走到家了。
（2）周末，聪聪要去书店买书他应该先向 东南 方走到超市，再向 东北 方走到邮局，然后向南走就到书店了。
【考点】路线图．
【专题】空间观念．
【答案】（1）西，西南，东北，东；（2）东南，东北。
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答。
【解答】解：（1）聪聪从家出发，先向西方走到公园，再向西南方走就到学校了。下午放学，聪聪先向东北方走到公园，再向东方就走到家了。
（2）周末，聪聪要去书店买书他应该先向东南方走到超市，再向东北方走到邮局，然后向南走就到书店了。
故答案为：（1）西，西南，东北，东；（2）东南，东北。
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的理解和灵活应用。
五．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
28．（5分）岩松鼠又名“石老鼠”，身长25厘米，尾巴比身长短25，岩松鼠的尾巴比身长短多少厘米？（请先画图分析，再列式计算。）
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；10厘米。
【分析】把身长看作单位“1”，问题是求身长的25是多少厘米，用乘法计算即可。
【解答】解：如图：
25×25=10（厘米）
答：岩松鼠的尾巴比身长短10厘米。
【点评】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
29．（5分）小颖的妈妈在服装厂工作，已知她妈妈每小时可以加工18件衣服，小颖的妈妈从早上9：00工作到下午4：00，她一天可以加工衣服多少件？
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】126件。
【分析】普通计时法→24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的时间都需要再加上12时；由题意得，先把早上9：00和下午4：00都转化为24时计时法，然后用减法算出小颖的妈妈一共工作的时间。小颖的妈妈每小时可以加工18件衣服，求她一天可以加工衣服多少件，直接用乘法计算即可。
【解答】解：早上9：00＝9：00
4+12＝16（时）
所以下午4：00＝16：00
16：00﹣9：00＝7（小时）
18×7＝126（件）
答：她一天可以加工衣服126件。
【点评】解答此题要明确工作总量、工作效率和工作时间的关系。
30．（5分）爸爸准备12月21日到重庆买书，并提前在铁路12306网站购买了一张动车票。12月18日11：00接到单位通知须马上出差，爸爸便立马申请了退票。按照铁路退票费核收标准，爸爸可以退回多少钱？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】17.2元。
【分析】先求出申请退票距发车的时间，然后列乘法算式求出退票费，再用票价减去这个退票费即可。
【解答】解：12月21日7时57分﹣12月18日11时＝68时57分
48小时＜68时57分＜8天
20×9.6＝19.2（元）
19.2×5%＝0.96（元）
0.96元不足2元退票费最低按2元计收
19.2﹣2＝17.2（元）
答：爸爸可以退回17.2元。
【点评】解答此题的关键是求出退票费的钱数。
31．（5分）李爷爷家有1000平方米的菜地，他按照3：7的面积比种植黄瓜和茄子，李爷爷家种植黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】黄瓜300平方米，茄子700平方米。
【分析】根据黄瓜和茄子的种植面积比可知，黄瓜面积占3份，茄子面积占7份，一共是10份。将总面积1000平方米除以10份，求出一份的面积。将一份的面积分别乘黄瓜和茄子的份数，即可求出种植黄瓜和茄子的面积各是多少。
【解答】解：1000÷（3+7）
＝1000÷10
＝100（平方米）
黄瓜：100×3＝300（平方米）
茄子：100×7＝700（平方米）
答：李爷爷家种植黄瓜的面积是300平方米，种植茄子的面积是700平方米。
【点评】本题考查了按比例分配应用题，这种类型的应用题关键根据两个数（或三个数）的比求出总数量对应的份数和，然后用除法求出一份的量，再乘两个数（或三个数）各自所占的份数，即可解决问题。
32．（5分）根据线段图，只列式，不计算。
（1）列算式： 154×（1-37）。
（2）列方程： （1+20%）x＝360。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；分数乘法应用题；分数除法应用题．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）154×（1-37）。
（2）（1+20%）x＝360。
【分析】（1）通过观察线段图可知，全程是154千米，行驶了一段路程后，还剩下全程的37，由此可知，已经行驶的路程占全程的（1-37），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（2）通过观察线段图可知，乙仓存粮360吨，把甲仓多20%，甲仓存粮的吨数×（1+20%）＝乙仓存粮吨数，设甲仓存粮x吨，据此列方程解答。
【解答】解：（1）列式为：154×（1-37）。
（2）列方程为：（1+20%）x＝360。
故答案为：154×（1-37）；（1+20%）x＝360。
【点评】此题解答的关键是弄清图意，找出数量关系，列式或列方程解决问题。
33．（5分）社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6cm的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（π取3）
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】24厘米。
【分析】根据通过图形可知，这个圆的圆心经过的路程是这个三角形的周长加上半径是1厘米的圆的周长，根据等边三角形周长＝边长×3，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×3+2×3×1
＝18+6
＝24（厘米）
答：圆心经过的路程是24厘米。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
2．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
6．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
7．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
8．分数的简便计算（运算定律的分数应用）
【知识点归纳】
分数简便运算常见题型
第一种：乘法交换律的应用
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的运用
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数1
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
【方法总结】
在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
【常考题型】
计算题。
答案：；13
9．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
10．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
14．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
15．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
17．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
18．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
19．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
20．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
21．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
22．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
23．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
24．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
25．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
26．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
27．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
28．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
29．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
30．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
31．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
32．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
33．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
34．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

（1）35÷15=
（2）4.2×57=
（3）23×511=
（4）2：25=
（5）322÷211=
（6）35×16=
（7）13÷0.75=
（8）56÷53×2=
2123-2023×15
87×25×716
(23-14+512)÷124
9798×99
215×1011-211×715
7.6×35%+6.5×0.76
申请退票距发车时间
退票费
退票时间≥8天
无
48小时≤退票时间＜8天
5%
24小时≤退票时间＜48小时
10%
退票时间＜24小时
20%
距票面乘车站开车前不足8天的车票，改签至开车前8天以上的列车，又在距开车前8天以上退票的，核收5%的退票费。退票费以5角为单位，尾数小于2.5角的舍去、2.5角（含）以上且小于7.5角的计为5角、7.5角（含）以上的进为1元。退票费最低按2元计收，当车票票面价格不足2元时按票面价格计收。
题号
15
16
17
18
19
20
21
22
答案
A
A
B
C
C
B
C
A
（1）35÷15=
（2）4.2×57=
（3）23×511=
（4）2：25=
（5）322÷211=
（6）35×16=
（7）13÷0.75=
（8）56÷53×2=
（1）35÷15=3
（2）4.2×57=3
（3）23×511=11511
（4）2：25=5：1
（5）322÷211=34
（6）35×16=110
（7）13÷0.75=49
（8）56÷53×2=1
2123-2023×15
87×25×716
(23-14+512)÷124
9798×99
215×1011-211×715
7.6×35%+6.5×0.76
申请退票距发车时间
退票费
退票时间≥8天
无
48小时≤退票时间＜8天
5%
24小时≤退票时间＜48小时
10%
退票时间＜24小时
20%
距票面乘车站开车前不足8天的车票，改签至开车前8天以上的列车，又在距开车前8天以上退票的，核收5%的退票费。退票费以5角为单位，尾数小于2.5角的舍去、2.5角（含）以上且小于7.5角的计为5角、7.5角（含）以上的进为1元。退票费最低按2元计收，当车票票面价格不足2元时按票面价格计收。