2025-2026学年上学期成都小学数学六年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期成都小学数学六年级期末典型卷3，共47页。试卷主要包含了直接写出得数，下面各题，能简算的要简算，解方程，cm，今年产量比去年增产30%等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）直接写出得数。
2．（20分）下面各题，能简算的要简算。
425×99+425
（12-13+14）÷148
5÷（12+16）×215
3．（15分）解方程。
78%x＝156
x+0.6x＝48
58x-14x=12
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
4．（3分）用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm时，所画圆的面积是50.24cm2，这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。
5．（3分）一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是 ，比值是 ，这个比值表示的意思是 。
6．（3分）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打了“八折”出售，八折也就是原价的 %，也就是把这辆自行车优惠了 %。付款时要少付 元。
7．（3分）37.5%＝12÷ ＝ ：40=24()= （填小数）。
8．（3分）今年产量比去年增产30%。把 看作单位一，也就是 占 的30%。
9．（3分）如图是小红的爷爷由远到近拍摄的一组照片，这组照片拍摄的先后顺序是 、 、 。（填序号）
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
10．（2分）如图4个图形中，正方形的边长都相等，阴影部分的周长从长到短排序正确的是（ ）
A．①②③④B．③①②④C．④②①③D．④③②①
11．（2分）一套桌椅320元，其中椅子的价格是桌子的35，一张桌子是（ ）元。
A．320×33+5B．320×53+5C．320×13+5
12．（2分）一个排球队共有11名队员，在比赛前，每两名队员都要去击掌。一共要击掌（ ）次。
A．11B．60C．55D．50
13．（2分）笑笑周一早上去上学，她一开始走了一段，后来跑了起来，一直到跑到学校门口才停止。下面的四幅图中，能够描述笑笑行为的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2分）用5个同样大的小正方体摆一个物体，从上面看到的是，从右面看到的是，这个物体不可能是（ ）
A．B．C．
四．应用题（共6小题，满分39分）
15．（5分）学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？
16．（5分）如图是某商场本月销售A、B、C、D、E五种品牌的彩色电视机数量统计图。已知在这五种品牌中，销售量最多的比最少的多40台。问：该商场本月这五种品牌的彩色电视机共销售多少台？
17．（5分）某少年宫的小记者班分为上午班和下午班，上午班有84人，下午班的人数为小记者班总人数的37。小记者班一共有多少人？
18．（8分）我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的。
（1）要配制210吨这样的三合土，需要黏土多少吨？
（2）如果这三种材料各有14吨，要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
19．（8分）我国是一个缺水严重的国家。全国大约660个城市中约有23的城市缺水，其中严重缺水的城市占缺水城市的14，重庆属于中度缺水城市。据统计，2023年上半年重庆市中心城区供水总量5.1亿吨，比2022上半年增长了2.4%。
（1）全国严重缺水的城市有多少个？
（2）2022年上半年重庆市中心城区供水总量是多少亿吨？（得数保留两位小数）
20．（8分）某天爸爸骑电瓶车送王华上学，行驶了一段路，电瓶车出现故障无法行驶，爸爸在原地修理了5分钟，发现无法修好，王华只能下车小跑前往学校。他的行程情况和时间分配如图所示：
（1）爸爸骑电瓶车的速度是 米/分。
（2）王华小跑上学的时间占上学总时间的 %，他小跑了 分钟到学校。
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
21．（8分）看图回答问题。
（1）如图，图形A的周长∁A＝ ，图形B的周长∁B＝ 。
（2）如图，图形A的面积SA＝ ，图形B的面积SB＝ 。
（3）如图，整个图形的周长C＝ ，面积S＝ 。
（4）根据以上三小题，你发现了什么？
2025-2026学年上学期成都小学数学六年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共3小题，满分45分）
1．（10分）直接写出得数。
【考点】分数乘法；分数除法；分数的四则混合运算；百分数的加减乘除运算；有理数的乘方；小数乘法；小数四则混合运算；分数的加法和减法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）12，（2）492，（3）0.9，（4）1，（5）28.26，（6）78，（7）169，（8）1。
【分析】根据分数乘除法、加法和小数乘法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了分数乘除法、加法和小数乘法的计算。
2．（20分）下面各题，能简算的要简算。
425×99+425
（12-13+14）÷148
5÷（12+16）×215
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】16；20；1。
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再按照从左向右的顺序进行计算。
【解答】解：（1）425×99+425
=425×（99+1）
=425×100
＝16
（2）（12-13+14）÷148
＝（12-13+14）×48
=12×48-13×48+14×48
＝24﹣16+12
＝20
（3）5÷（12+16）×215
＝5÷23×215
=152×215
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（15分）解方程。
78%x＝156
x+0.6x＝48
58x-14x=12
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】数感；运算能力．
【答案】x＝200；x＝30；x＝32。
【分析】78%x＝156先将百分数化为小数，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.78即可；x+0.6x＝48先将方程左边进行化简，根据等式的性质，方程的两边同时除以1.6即可；58x-14x=12先将方程左边化简，根据等式的性质，方程两边同时除以38即可。
【解答】解：78%x＝156
0.78x＝156
x＝156÷0.78
x＝200
x+0.6x＝48
1.6x＝48
x＝48÷1.6
x＝30
58x-14x=12
58x-28x=12
x=12×83
38x=12
x＝32
【点评】本题考查百分数、分数方程求解。
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
4．（3分）用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是（ 4 ）cm时，所画圆的面积是50.24cm2，这个圆的直径是（ 8 ）cm，周长是（ 25.12 ）cm。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】4，8，25.12。
【分析】求圆规两脚之间的距离就是求圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2的逆运算，用圆的面积除3.14，再看看得数是几的平方，半径就是几；再根据圆的直径是半径的2倍，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
【解答】解：50.24÷3.14＝16
因为16是42，所以该圆的半径是4厘米。
4×2＝8（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
所以，用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是4厘米时，所画圆的面积是50.24cm2，这个圆的直径是8cm，周长是25.12cm。
故答案为：4，8，25.12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，理解掌握圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（3分）一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是 90：1 ，比值是 90 ，这个比值表示的意思是 汽车的速度 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】应用意识．
【答案】90：1；90；汽车的速度。
【分析】根据比的意义可知，路程与时间的比是540：6，然后化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可；根据路程÷时间＝速度，可知这里的比值表示速度。
【解答】解：540：6
＝（540÷6）：（6÷6）
＝90：1
90：1＝90÷1＝90
则一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是90：1，比值是90，这个比值表示的意思是汽车的速度。
故答案为：90：1；90；汽车的速度。
【点评】掌握比的意义、化简比和求比值的方法是解答本题的关键。
6．（3分）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打了“八折”出售，八折也就是原价的 80 %，也就是把这辆自行车优惠了 20 %。付款时要少付 36 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】80；20；36。
【分析】八折就是80%，八折也就是原价的80%；也就是把这辆自行车优惠了（1﹣80%），付款时少付的钱数用180乘20%计算即可。
【解答】解：八折＝80%
1﹣80%＝20%
180×20%＝36（元）
答：八折也就是原价的80%，也就是把这辆自行车优惠了20%。付款时要少付36元。
故答案为：80；20；36。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
7．（3分）37.5%＝12÷ 32 ＝ 15 ：40=24()= 0.375 （填小数）。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】32；15；64；0.375。
【分析】把37.5%化成分母是100的分数再化简是38，根据分数与除法的关系38=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷32；根据比与分数的关系38=3：8，再根据比的性质，比的前、后项都乘5就是15：40；根据分数的基本性质，38的分子、分母都乘8就是2464；把37.5%的小数点向左移动两位，同时去掉百分号就是0.375。
【解答】解：37.5%＝12÷32＝15：40=2464=0.375
故答案为：32；15；64；0.375。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8．（3分）今年产量比去年增产30%。把 去年产量 看作单位一，也就是 今年比去年增长的产量 占 去年产量 的30%。
【考点】百分数的实际应用；百分数的意义、读写及应用．
【专题】应用意识．
【答案】去年产量；今年比去年增长的产量；去年产量。
【分析】根据单位“1”的判断方法，把去年产量看作单位“1”。
【解答】解：把去年产量看作单位“1”，今年产量比去年增产30%，也就是今年比去年增长的产量占去年产量的30%。
故答案为：去年产量；今年比去年增长的产量；去年产量。
【点评】这个问题是典型的对分数的认识的题目，一个数是另一个数的几分之几（百分之几），一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），都把“是”或“比”后面的量看作单位“1”。
9．（3分）如图是小红的爷爷由远到近拍摄的一组照片，这组照片拍摄的先后顺序是 ③ 、 ① 、 ② 。（填序号）
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】③；①；②。
【分析】根据观察物体的方法，结合远小近大的规律，解答即可。
【解答】解：分析可知，小红的爷爷由远到近拍摄的一组照片，这组照片拍摄的先后顺序是③、①、②。
故答案为：③；①；②。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
10．（2分）如图4个图形中，正方形的边长都相等，阴影部分的周长从长到短排序正确的是（ ）
A．①②③④B．③①②④C．④②①③D．④③②①
【考点】圆与组合图形；长度比较．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】由题意可知：图形①阴影部分的周长＝正方形的边长×2+圆的周长，图形②阴影部分的周长＝正方形的边长×3+圆的周长，图形③阴影部分的周长＝圆的周长，图形④阴影部分的周长＝正方形的边长×4+圆的周长；由此即可判断。
【解答】解：图形①阴影部分的周长＝正方形的边长×2+圆的周长；
图形②阴影部分的周长＝正方形的边长×3+圆的周长；
图形③阴影部分的周长＝圆的周长；
图形④阴影部分的周长＝正方形的边长×4+圆的周长；
图形④阴影部分的周长＞图形②阴影部分的周长＞图形①阴影部分的周长＞图形③阴影部分的周长。
故选：C。
【点评】明确每个图中阴影部分的周长的计算方法是解答此题的关键。
11．（2分）一套桌椅320元，其中椅子的价格是桌子的35，一张桌子是（ ）元。
A．320×33+5B．320×53+5C．320×13+5
【考点】按比例分配应用题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】椅子的价格是桌子的35，则桌子的价钱是总价钱的53+5；接着根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可列式。
【解答】解：根据上面的分析，求一张桌子多少钱，列式为320×53+5。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。
12．（2分）一个排球队共有11名队员，在比赛前，每两名队员都要去击掌。一共要击掌（ ）次。
A．11B．60C．55D．50
【考点】排列组合；握手问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】每两名队员都要去击掌，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。
【解答】解：11×（11﹣1）÷2
＝11×10÷2
＝55（次）
答：一共要击掌55次。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
13．（2分）笑笑周一早上去上学，她一开始走了一段，后来跑了起来，一直到跑到学校门口才停止。下面的四幅图中，能够描述笑笑行为的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单的行程问题；从统计图表中获取信息．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】B
【分析】笑笑开始走了一段，后来跑了起来，图像应该是先缓，再陡，据此主选项进行分析解答即可。
【解答】解：A．是一条射线，体现的是匀速运动，没有体现出先走后跑，原题说法不符合题意；
B． 图像先先缓，再陡，体现了一开始速度慢，后来速度快，原题说法符合题意；
C． 图像是先陡后缓，体现了一开始速度快，后来速度慢，原题说法不符合题意；
D．图像表示行走的路程没变化，原题说法不符合题意。
所以能够描述笑笑行为的是。
故选：B。
【点评】本题考查的是行程问题，仔细观察图像是解答关键。
14．（2分）用5个同样大的小正方体摆一个物体，从上面看到的是，从右面看到的是，这个物体不可能是（ ）
A．B．C．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据观察物体的方法，和从上面看到的是，从右面看到的是，据此解答即可。
【解答】解：和从上面看到的是，从右面看到的是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
四．应用题（共6小题，满分39分）
15．（5分）学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】35个。
【分析】篮球与足球个数比是7：5，则篮球占篮球和足球总数的77+5，用乘法列式即可求出篮球的个数。
【解答】解：60×77+5
＝60×712
＝35（个）
答：篮球有35个。
【点评】此题考查比的应用。
16．（5分）如图是某商场本月销售A、B、C、D、E五种品牌的彩色电视机数量统计图。已知在这五种品牌中，销售量最多的比最少的多40台。问：该商场本月这五种品牌的彩色电视机共销售多少台？
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】200台。
【分析】把某商场本月销售总量看作单位“1”，用40除以销售量最多的百分数减去销售量最少的百分数的差，即可解答。
【解答】解：40÷（30%﹣10%）
＝40÷20%
＝200（台）
答：该商场本月这五种品牌的彩色电视机共销售200台。
【点评】本题考查的是扇形统计图，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。
17．（5分）某少年宫的小记者班分为上午班和下午班，上午班有84人，下午班的人数为小记者班总人数的37。小记者班一共有多少人？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】147人。
【分析】根据下午班的人数为小记者班总人数的37可知上午班的人数为小记者班总人数的（1-37），根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用上午班的人数除以上午班的人数为小记者班总人数的分率即可求出小记者班的人数。
【解答】解：84÷（1-37）
＝84÷47
＝147（人）
答：小记者班一共有147人。
【点评】本题考查了分数除法计算的应用。
18．（8分）我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的。
（1）要配制210吨这样的三合土，需要黏土多少吨？
（2）如果这三种材料各有14吨，要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】（1）60吨；（2）7吨；14吨。
【分析】（1）用三合土的吨数乘黏土占三和土的21+2+4，即可求出需要黏土多少吨；
（2）三合土是由石灰、黏土和细砂按照1：2：4的比混合而成的，当14吨黏土全部用完时，需要石灰的数量为：14÷2＝7（吨），再用石灰的总吨数减去用的吨数即可求出剩下的吨数；需要细砂的数量为：14÷2×4＝28（吨），细砂增加的数量为：28﹣14＝14（吨），据此解答即可。
【解答】解：（1）210×21+2+4
＝210×27
＝60（吨）
答：需要黏土60吨。
（2）14÷2＝7（吨）
14﹣7＝7（吨）
14÷2×4
＝7×4
＝28（吨）
28﹣14＝14（吨）
答：石灰还剩7吨，细砂还需要增加14吨。
【点评】此题考查比的应用。
19．（8分）我国是一个缺水严重的国家。全国大约660个城市中约有23的城市缺水，其中严重缺水的城市占缺水城市的14，重庆属于中度缺水城市。据统计，2023年上半年重庆市中心城区供水总量5.1亿吨，比2022上半年增长了2.4%。
（1）全国严重缺水的城市有多少个？
（2）2022年上半年重庆市中心城区供水总量是多少亿吨？（得数保留两位小数）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）110个；（2）4.98亿吨。
【分析】（1）用全国大约城市个数乘23，得出城市缺水的个数，再乘14，即可严重缺水的城市个数。
（2）把2022年上半年重庆市中心城区供水总量看作单位“1”，则2023年上半年重庆市中心城区供水总量是2022年的（1+2.4%），用除法计算，即可得解。
【解答】解：（1）660×23×14
＝440×14
＝110（个）
答：全国严重缺水的城市有110个。
（2）5.1÷（1+2.4%）
＝5.1÷1.024
≈4.98（亿吨）
答：2022年上半年重庆市中心城区供水总量是4.98亿吨。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
20．（8分）某天爸爸骑电瓶车送王华上学，行驶了一段路，电瓶车出现故障无法行驶，爸爸在原地修理了5分钟，发现无法修好，王华只能下车小跑前往学校。他的行程情况和时间分配如图所示：
（1）爸爸骑电瓶车的速度是 500 米/分。
（2）王华小跑上学的时间占上学总时间的 15 %，他小跑了 3 分钟到学校。
【考点】从统计图表中获取信息；扇形统计图．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】（1）500；（2）15；3。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，12分钟行驶6000米，由此计算骑车速度；
（2）王华小跑上学的时间占上学总时间的百分之几＝1﹣60%﹣25%，小跑时间＝骑车时间÷60%×小跑上学的时间占上学总时间的百分之几，由此解答本题。
【解答】解：（1）6000÷12＝500（米/分）
答：爸爸骑电瓶车的速度是500米/分。
（2）1﹣60%﹣25%＝15%
12÷60%×15%
＝20×15%
＝3（分钟）
答：王华小跑上学的时间占上学总时间的15%，他小跑了3分钟到学校。
故答案为：（1）500；（2）15；3。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
21．（8分）看图回答问题。
（1）如图，图形A的周长∁A＝ 4a ，图形B的周长∁B＝ 2（a+b） 。
（2）如图，图形A的面积SA＝a2 ，图形B的面积SB＝ab 。
（3）如图，整个图形的周长C＝ 4a+2b ，面积S＝a2+ab。 。
（4）根据以上三小题，你发现了什么？
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】4a，2（a+b）；a2，ab；4a+2b，a2+ab；整个图形的面积等于图形A的面积加上图形B的面积；整个图形的周长不等于图形A的周长加上图形B的周长。
【分析】（1）（2）（3）根据正方形的周长＝边长×4，本题中边长＝a。长方形的面积＝长×宽，本题中长＝a，宽＝b。（4）根据前面三个小题写出自己的发现即可。
【解答】解：（1）如图，图形A的周长∁A＝4a，图形B的周长∁B＝2（a+b）。
（2）如图，图形A的面积SA＝a2，图形B的面积SB＝ab。
（3）如图，整个图形的周长C＝4a+2b，面积S＝a2+ab。
（4）我发现：整个图形的面积等于图形A的面积加上图形B的面积；整个图形的周长不等于图形A的周长加上图形B的周长。
故答案为：4a，2（a+b）；a2，ab，4a+b，a2+ab。
【点评】本题是一道有关字母表示数、长方形与正方形的面积的题目。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100=10100=10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（）
分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：9898×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
6．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
7．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
8．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
9．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
10．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
11．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
12．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
14．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
15．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
17．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
18．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
19．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
20．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
21．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
22．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
23．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
24．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
25．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
26．有理数的乘方
【知识点解释】
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方．
如：2×2×2×2＝24
【命题方向】
常考题型：
例1：a3表示（ ）
A、a×a×a B、a×3 C、a+a+a
分析：a3表示3个a相乘，即a×a×a．
解：a3＝a×a×a．
故选：A．
点评：此题主要考查的是有理数的乘方的计算方法．
例2：a•a可以写成a2 ，读作a的平方 ，表示 2个a相乘 ．
分析：两个相同的数相乘，就可以写成这个数的平方．
解：因为 a•a＝a×a＝a2
a2读作a的平方；
所以 a2表示2个a相乘．
故答案为：a2，a的平方，2个a相乘．
点评：本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度．
27．握手问题
【知识点归纳】
假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数是12N（N﹣1）．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数
解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；
而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；
乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B
点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．
28．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。
29．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

（1）35×56=
（2）21÷67=
（3）2.4×38=
（4）10÷1%×11000=
（5）3.14×32＝
（6）12+38=
（7）43÷75%=
（8）45÷45×45÷45=
题号
10
11
12
13
14
答案
C
B
C
B
C
（1）35×56=
（2）21÷67=
（3）2.4×38=
（4）10÷1%×11000=
（5）3.14×32＝
（6）12+38=
（7）43÷75%=
（8）45÷45×45÷45=
（1）35×56=12
（2）21÷67=492
（3）2.4×38=0.9
（4）10÷1%×11000=1
（5）3.14×32＝28.26
（6）12+38=78
（7）43÷75%=169
（8）45÷45×45÷45=1
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3