2025-2026学年上学期合肥小学数学三年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学三年级期末典型卷1，共54页。试卷主要包含了在横线里填上合适的单位或数，48小时＝　 　 天，小芳晚上7等内容，欢迎下载使用。
1．在横线里填上合适的单位或数。
2．在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。
3．48小时＝ 天
2米6分米＝ 米
4．12片叶子可以做3只蚂蚱（mà zha），照这样计算，做7只蚂蚱需要 片叶子；32片叶子可以做 只蚂蚱。
5．把一根5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的 ，每段长 米。
A、13
B、15
C、35
D、53
6．如图中的涂色部分表示312，空白部分表示 ，整个图形表示 。
7．一个正方形的边长为12米，这个正方形的周长是 米。
8．小芳晚上7：00开始写作业，用40分写完，她写完作业时是晚上 时 分。
9．用分数表示下面各图中的涂色部分和未涂色部分。
10．四（1）班参加乐器兴趣小组的有13人，参加体育兴趣小组的有19人，其中两种都参加的有7人。四（1）班参加这两种兴趣小组的共有 人。
11．朵朵家住在某小区A栋3单元6层1号，编号是A30601。笑笑家住在同一小区C栋2单元8层6号，编号是 。
二．判断题（共5小题）
12．小明看了一本书的12，小华也看了这本书的23。小明看的一定比小华看的多。 （）
13．38m可以看成是把1m平均分成8份，表示这样的3份；还可以看成是把3m平均分成8份，表示这样的1份。 （）
14．9和一个三位数相乘，积一定是四位数。 （）
15．一个三位数减去一个两位数，差是两位数。 （）
16．两个等高的直角梯形一定可以拼成一个平行四边形。 （）
三．选择题（共5小题）
17．周末，丽丽和妈妈一起晨跑，丽丽跑得快些，她们从家里同时出发，跑了一会儿丽丽发现自己忘记喝水了，连忙返回家喝水（喝水时间忽略不计），喝水后再跑步追到了妈妈。在下图中，图（ ）与叙述的情境比较符合。
A．B．
C．D．
18．分针走1大格，秒针走了（ ）小格。
A．60B．120C．300
19．下列各式中，计算结果与450﹣（28+72）相等的是（ ）
A．450﹣28+72B．450﹣72﹣28C．450﹣72+28
20．绘画、篮球和足球三个兴趣小组人数的关系为：a×23=43×b=c（a、b、c均为不为0的整数）。下面大小顺序排列正确的是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
21．求2辆自行车和1辆三轮车一个有多少个车轮？正确的列式是（ ）
A．2×2+3B．2+3C．2×2+1
四．计算题（共4小题）
22．口算。
23．直接写出得数。
24．我会笔算。（带*号的要验算）
613×7＝
204×8＝
※445+298＝
285×8＝
420×6＝
301﹣145＝
25．脱式计算。
78﹣[（520+480）÷50]
98.2+32.5﹣13.3
五．操作题（共2小题）
26．画一条比1分米短25毫米的线段。
27．在下面的方格图上按要求画图形，每个小正方形的边长是1厘米。
（1）画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。
（2）画一个和这个长方形周长相等的正方形。
六．应用题（共7小题）
28．一条裤子78元，一件上衣的价格比裤子的4倍少13元。买这样的一件上衣要多少元？
29．近年来，青少年近视问题日益严重，呈现出发病年龄早、进度快，程度深的特点。为关心青少年学生健康成长，我县对小学生视力进行抽检，结果发现平均每100名学生中视力正常人数仅为65人。这学期抽检学生约1万名，视力正常的约有多少人？
30．同学们去春游，三年级去了208人，六年级去的人数是三年级的2倍，一共去了多少人？
31．学校组织12名老师和265名学生乘车去博物馆参观。每辆车限坐52名乘客，租6辆车够吗？
32．深圳市福田区确定今年的“首善行动”为攻坚落实“十大行动”，探索打造国家综合金融改革创新试验区，将推动战略性新兴产业增加值突破1000亿元，约为推动金融业增加值的513。福田区在推动金融业增加值将达多少亿元？
33．王大伯围一块长40米，宽25米的长方形地养鸡，这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围。有两种围法可以选择（如图）。哪一种围法用的篱笆少些？需要多少米？
34．小明家买电器所用的钱数如下。
（1）买一台饮水机需要多少钱？
（2）买一台电视机所用的钱数比买一台洗衣机和一台饮水机的总钱数还多276元。一台电视机多少钱？
2025-2026学年上学期合肥小学数学三年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．填空题（共11小题）
1．在横线里填上合适的单位或数。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】366，平方分米，厘米，平方厘米。
【分析】用2024除以4判断2024年是平年还是闰年即可，2024÷4＝506，是闰年，全年366天；
根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
故答案为：366，平方分米，厘米，平方厘米。
【点评】此题考查平年、闰年的判断方法以及根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
2．在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】＜，＝，＞，＝。
【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，或化成小数，按小数大小比较的方法比较大小，据此解答。
【解答】解：
故答案为：＜，＝，＞，＝。
【点评】本题考查了异分母分数大小比较的方法。
3．48小时＝ 2 天
2米6分米＝ 2.6 米
【考点】长度的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】2；2.6。
【分析】根据1天＝24时，1米＝10分米进行填空。
【解答】解：48小时＝2天
2米6分米＝2.6米
故答案为：2；2.6。
【点评】本题考查的主要内容是时间单位，长度单位换算问题。
4．12片叶子可以做3只蚂蚱（mà zha），照这样计算，做7只蚂蚱需要 28 片叶子；32片叶子可以做 8 只蚂蚱。
【考点】用7~9的乘法口诀求商；用2~6的乘法口诀求商．
【专题】数的运算；数感．
【答案】28；8。
【分析】先算出做一只蚂蚱需要几片叶子，再求做7只蚂蚱需要多少片叶子；32片叶子可以做多少只蚂蚱即可。
【解答】解：12÷3＝4（片）
7×4＝28（片）
32÷4＝8（只）
答：做7只蚂蚱需要28片叶子；32片叶子可以做8只蚂蚱。
故答案为：28；8。
【点评】熟练掌握乘法口诀，是解答此题的关键。
5．把一根5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的 13 ，每段长 53 米。
A、13
B、15
C、35
D、53
【考点】分数的意义和读写；分数除法．
【专题】应用意识．
【答案】13，53。
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均截成3段，求每段占全长的几分之几，用1除以3；求每段长，用这根绳子的长度除以3。
【解答】解：1÷3=13
5÷3=53（米）
答：每段占全长的13，每段长53米。
故答案为：13，53。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
6．如图中的涂色部分表示312，空白部分表示 2184 ，整个图形表示 2496 。
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】2184；2496。
【分析】图中的涂色部分表示312，空白部分是涂色部分的7倍，整个图形表示的数是涂色部分的8倍，用涂色部分表示的数乘7，即可计算出空白部分表示的数。用涂色部分表示的数乘8，即可计算出整个图形表示的数。
【解答】解：312×7＝2184
312×8＝2496
答：涂色部分表示312，空白部分表示2184，整个图形表示2496。
故答案为：2184；2496。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义，列式计算，熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。
7．一个正方形的边长为12米，这个正方形的周长是 48 米。
【考点】正方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】48。
【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”，将正方形的边长代入到公式中，即可计算解答。
【解答】解：12×4＝48（米）
答：这个正方形的周长是48米。
故答案为：48。
【点评】本题主要考查正方形周长的计算，属于基础知识，要熟练掌握。
8．小芳晚上7：00开始写作业，用40分写完，她写完作业时是晚上 7 时 40 分。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】7；40。
【分析】用开始写作业的时刻加上用的时间即可。
【解答】解：7时+40分＝7时40分
答：她写完作业时是晚上7时40分。
故答案为：7；40。
【点评】熟练掌握开始的时刻+经过的时间＝结束的时刻是解答本题的关键。
9．用分数表示下面各图中的涂色部分和未涂色部分。
【考点】涂色部分表示分数．
【专题】数感．
【答案】
【分析】左图是将一个圆平均分成8份，涂色部分占3份，未涂色部分占5份，据此写出分数；
中图是将10个小三角形看作单位“1”，涂色的有3个，未涂色的有7个，据此写出分数；
右图是将大长方形平均分成12份，涂色的占5份，未涂色部分占7份，据此写出分数。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义及表示方法。
10．四（1）班参加乐器兴趣小组的有13人，参加体育兴趣小组的有19人，其中两种都参加的有7人。四（1）班参加这两种兴趣小组的共有 25 人。
【考点】容斥原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】25。
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A+B）﹣既A又B解答即可。
【解答】解：13+19﹣7
＝32﹣7
＝25（人）
答：四（1）班参加这两种兴趣小组的共有25人。
故答案为：25。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
11．朵朵家住在某小区A栋3单元6层1号，编号是A30601。笑笑家住在同一小区C栋2单元8层6号，编号是 C20806 。
【考点】数字编码．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C20806。
【分析】字母表示小区的楼栋号，第一个数字表示单元数，2、3个数字表示层数，4、5个数字表示号数。
【解答】解：笑笑家住在同一小区C栋2单元8层6号，编号是C20806。
故答案为：C20806。
【点评】先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解。
二．判断题（共5小题）
12．小明看了一本书的12，小华也看了这本书的23。小明看的一定比小华看的多。 × （）
【考点】分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据题意，直接比较两个分率的大小即可。
【解答】解：因为23＞12，所以小明看的一定比小华看的少。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法的应用。
13．38m可以看成是把1m平均分成8份，表示这样的3份；还可以看成是把3m平均分成8份，表示这样的1份。 √ （）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】38m可以看成是把1m平均分成8份，表示这样的3份；还可以看成是把3m平均分成8份，表示这样的1份。
【解答】解：1×38=38（米）
3×18=38（米）
两者相等，所以38m可以看成是把1m平均分成8份，表示这样的3份；还可以看成是把3m平均分成8份，表示这样的1份。这句话正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数的意义，要求学生掌握。
14．9和一个三位数相乘，积一定是四位数。 × （）
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】×
【分析】假设这个三位数是100，求出和9相乘的积，再进一步解答。
【解答】解：9×100＝900
900是三位数，所以本题错误。
故答案为：×。
【点评】用赋值法更能直观的进行说明。
15．一个三位数减去一个两位数，差是两位数。 × （）
【考点】千以内加减法．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】×。
【分析】用举例的方法判断即可。
【解答】解：例：100﹣99＝1
100﹣90＝10
110﹣10＝100
一个三位数减去一个两位数，差可能是一位数，也可能是两位数，也可能是三位数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握千以内加减法的计算方法是解答本题的关键。
16．两个等高的直角梯形一定可以拼成一个平行四边形。 × （）
【考点】图形的拼组．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，本题只说明是两个等高的直角梯形，故说法错误。
【解答】解：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，本题只说明是两个等高的直角梯形，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查简单图形的拼组，只有两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形。
三．选择题（共5小题）
17．周末，丽丽和妈妈一起晨跑，丽丽跑得快些，她们从家里同时出发，跑了一会儿丽丽发现自己忘记喝水了，连忙返回家喝水（喝水时间忽略不计），喝水后再跑步追到了妈妈。在下图中，图（ ）与叙述的情境比较符合。
A．B．
C．D．
【考点】路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）．
【专题】行程问题；数据分析观念；应用意识．
【答案】A
【分析】复式折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示路程，折线走势越陡，跑步速度越快，折线走势越缓，跑步速度越慢，第二个折点与横轴相交时说明回到了起点，之后两条折线相交表示丽丽追上了妈妈，据此解答。
【解答】解：根据题意，丽丽和妈妈跑步的路程分析如下：
A．丽丽和妈妈一起跑步，丽丽的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，丽丽返回了起点，之后丽丽追上了妈妈，符合题意；
B．丽丽和妈妈一起跑步，丽丽的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，丽丽休息了一会，之后丽丽追上了妈妈，不符合题意；
C．丽丽和妈妈一起跑步，丽丽的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，丽丽返回了起点，之后丽丽一直在追妈妈（未追上），不符合题意；
D．丽丽和妈妈一起跑步，丽丽的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，丽丽休息了一会，之后丽丽追上了妈妈，并且比妈妈先到达终点，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题主要考查复式折线统计图，理解统计图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。
18．分针走1大格，秒针走了（ ）小格。
A．60B．120C．300
【考点】钟面上的时间．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】C
【分析】在钟面上，1大格里面包括5个小格，分针走1小格是1分钟，1分钟＝60秒，秒针走1小格是1秒，分针走1小格时，秒针走60小格；据此解答。
【解答】解：分针走1大格是5个小格，分针走5小格时，秒针走5个60小格，5×60＝300，所以分针走1大格，秒针走了300小格。
故选：C。
【点评】本题考查了认识钟面上的时间。
19．下列各式中，计算结果与450﹣（28+72）相等的是（ ）
A．450﹣28+72B．450﹣72﹣28C．450﹣72+28
【考点】千以内加减混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】分别计算出题干及三个选项中算式的结果，看哪个选项中算式的结果与450﹣（28+72）的结果相等即可。
【解答】解：450﹣（28+72）
＝450﹣100
＝350
450﹣28+72
＝422+72
＝494
450﹣72﹣28
＝378﹣28
＝350
450﹣72+28
＝378+28
＝406
算式450﹣72﹣28与450﹣（28+72）的计算结果相等。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握加减混合运算顺序，准确计算。
20．绘画、篮球和足球三个兴趣小组人数的关系为：a×23=43×b=c（a、b、c均为不为0的整数）。下面大小顺序排列正确的是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】两个数相乘（0除外），积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此解答。
【解答】解：a×23=43×b=c，43＞1＞23，所以a＞c＞b。
故选：D。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
21．求2辆自行车和1辆三轮车一个有多少个车轮？正确的列式是（ ）
A．2×2+3B．2+3C．2×2+1
【考点】表内乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，2辆自行车就有2乘2个轮子，然后再加上一个三轮车的轮子个数即可求解。
【解答】解：根据分析可得：
求2辆自行车和1辆三轮车一个有多少个车轮？正确的列式是：2×2+3。
故选：A。
【点评】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，注意不同车型轮子的个数也不相同。
四．计算题（共4小题）
22．口算。
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数除两位数；数的估算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】①240，②96，③170，④4200，⑤21，⑥7，⑦778，⑧680，⑨200，⑩1800。
【分析】根据分数加减法和整数加减乘除计算的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了分数加减法和整数加减乘除法的计算。
23．直接写出得数。
【考点】数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】60；39；424；9090；15000；330；90；200；1000；8000。
【分析】根据整数乘法的计算方法以及估算的方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
24．我会笔算。（带*号的要验算）
613×7＝
204×8＝
※445+298＝
285×8＝
420×6＝
301﹣145＝
【考点】列竖式计算乘法；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】4291；1632；743；2280；2520；156。
【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积；
整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数；
整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
【解答】解：613×7＝4291
204×8＝1632
445+298＝743
验算：
285×8＝2280
420×6＝2520
301﹣145＝156
【点评】考查了整数加减法和乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。
25．脱式计算。
78﹣[（520+480）÷50]
98.2+32.5﹣13.3
【考点】带括号的四则混合运算；无括号四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】（1）58；（2）117.4。
【分析】（1）算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的减法。
（2）按照从左往右的顺序依次计算。
【解答】解：（1）78﹣[（520+480）÷50]
＝78﹣[1000÷50]
＝78﹣20
＝58
（2）98.2+32.5﹣13.3
＝130.7﹣13.3
＝117.4
【点评】本题考查整数、小数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
五．操作题（共2小题）
26．画一条比1分米短25毫米的线段。
【考点】画指定长度的线段．
【专题】几何直观．
【答案】（以实际测量为准）
【分析】1分米＝100毫米，比1分米短25毫米的线段长是100﹣25＝75（毫米），根据线段有2个端点，画一条75毫米长的线段即可。
【解答】解：100﹣25＝75（毫米），如图：
（以实际测量为准）
【点评】本题考查了线段的画法，结合1分米＝100毫米解答即可。
27．在下面的方格图上按要求画图形，每个小正方形的边长是1厘米。
（1）画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。
（2）画一个和这个长方形周长相等的正方形。
【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形；画指定周长的长方形、正方形．
【专题】几何直观．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫作长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；根据长方形的概念画出即可；
（2）长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长6厘米，宽4厘米的长方形周长为：（6+4）×2＝10×2＝20（厘米）；正方形的周长＝边长×4，那么这个正方形的边长为：20÷4＝5（厘米）；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫作正方形；据此作图。
【解答】解：（1）（2）如图：
【点评】本题考查了长方形和正方形的画法，结合长方形和正方形的周长公式解答即可。
六．应用题（共7小题）
28．一条裤子78元，一件上衣的价格比裤子的4倍少13元。买这样的一件上衣要多少元？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】299元。
【分析】一条裤子78元，一件上衣的价格比裤子的4倍少13元，也就是78元的4倍少了13元，即78×4﹣13。
【解答】解：78×4﹣13
＝312﹣13
＝299（元）
答：买这样的一件上衣要299元。
【点评】考查了运用整数乘法和减法的意义解决实际问题的能力。
29．近年来，青少年近视问题日益严重，呈现出发病年龄早、进度快，程度深的特点。为关心青少年学生健康成长，我县对小学生视力进行抽检，结果发现平均每100名学生中视力正常人数仅为65人。这学期抽检学生约1万名，视力正常的约有多少人？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6500人。
【分析】10000人里有多少个100人，就有多少个65名视力正常学生，据此先用10000除以100，再用商与65相乘，求出抽检学生中视力正常的约有多少人。
【解答】解：10000÷100×65
＝100×65
＝6500（人）
答：视力正常的约有6500人。
【点评】解答此题的关键在于理解10000人里有多少个100人，就有多少个65名视力正常学生。
30．同学们去春游，三年级去了208人，六年级去的人数是三年级的2倍，一共去了多少人？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】624人。
【分析】根据题意可知，三年级去的人数×2＝六年级去的人数，六年级去的人数+三年级去的人数＝去春游的总人数，依此列式并计算即可。
【解答】解：208×2＝416（人）
416+208＝624（人）
答：一共去了624人。
【点评】解答此题的关键是要先计算出六年级去的人数，应熟练掌握三位数与一位数的乘法计算。
31．学校组织12名老师和265名学生乘车去博物馆参观。每辆车限坐52名乘客，租6辆车够吗？
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】够。
【分析】先算出老师和学生的总人数，已知老师有12名，学生有265名，那么总人数为：12+265＝277（名）。再算出6辆车总共能坐的人数，每辆车限坐52名乘客，租6辆车能坐的人数为：52×6＝312（名）。最后比较两者大小来判断车是否够坐，据此解答即可。
【解答】解：12+265＝277（名）
52×6＝312（名）
277名＜312名
答：租6辆车够。
【点评】本题主要考查了千以内加法、一位数乘两位数乘法的计算以及整数大小的比较。
32．深圳市福田区确定今年的“首善行动”为攻坚落实“十大行动”，探索打造国家综合金融改革创新试验区，将推动战略性新兴产业增加值突破1000亿元，约为推动金融业增加值的513。福田区在推动金融业增加值将达多少亿元？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】2600亿元。
【分析】利用新兴产业增加值突破1000亿元除以推动金融业增加值占的513即可求出问题。
【解答】解：1000÷513=2600（亿元）
答：福田区在推动金融业增加值将达2600亿元。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题应用。
33．王大伯围一块长40米，宽25米的长方形地养鸡，这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围。有两种围法可以选择（如图）。哪一种围法用的篱笆少些？需要多少米？
【考点】长方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】长边靠墙需要篱笆最少，90米。
【分析】①第一种围法：如图长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度，即：25×2+40＝90米；
②第二种围法：如图宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度，即：40×2+25＝105米；据此解答。
【解答】解：①25×2+40
＝50+40
＝90（米）
②40×2+25
＝80+25
＝105（米）
90米＜105米
答：长边靠墙需要篱笆最少，只需要90米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形周长的计算方法及应用，熟记公式周长＝（长+宽）×2是关键。
34．小明家买电器所用的钱数如下。
（1）买一台饮水机需要多少钱？
（2）买一台电视机所用的钱数比买一台洗衣机和一台饮水机的总钱数还多276元。一台电视机多少钱？
【考点】千及以上数的加减法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）224；
（2）1250元。
【分析】（1）用三种电器的钱数之和减去一台洗衣机的钱数，再减去一台电风扇的钱数，即可计算出买一台饮水机需要多少钱。
（2）先用加法计算出一台洗衣机和一台饮水机的总钱数，再加上276元，即可计算出一台电视机多少钱。
【解答】解：（1）1062﹣750﹣88
＝312﹣88
＝224（元）
答：一台电视机多少钱224元。
（2）750+224+276
＝974+276
＝1250（元）
答：一台电视机1250元。
故答案为：224。
【点评】本题解题关键是根据加减法的意义，列式计算，熟练掌握千以内加减法的计算方法。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．千以内加减混合运算
【知识点归纳】
1、计算加减混合算式时，要按从左到右的顺序依次计算，先把前两个数相加，再用第一步计算的结果减去第三个数。
2、计算加减混合的算式（无括号）时也要按照从左到右的顺序计算。可以分步计算，也可以写成一个竖式计算；
3、在计算含有小括号的加减混合算式时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【方法总结】
加减混合运算是指一个算式里既有加法又有减法，要按照从左到右的顺序依次计算。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
果园里有234棵苹果树，桃树比苹果树多168棵，梨树比桃树少32棵，梨树有多少棵？
答案：234+168﹣32＝370（棵）
2、仓库里面有625个小台灯，第一周卖出去了177个，第二周又进货了250个，现在仓库里面有多少个小台灯？
答案：625﹣177+250＝698（个）
5．千及以上数的加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千及以上的数减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：5645；1659；4441
书城进货了2128本图书，第一周卖出去了1023本，第二周进货了1681本，现在书城有多少本图书？
答案：2128﹣1023+1681＝2786（本）
6．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
7．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
8．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
9．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
10．用2~6的乘法口诀求商
【知识点归纳】
在计算除法算式想乘法口诀时，需要注意：除数是确定几的口诀，被除数是乘法口诀中的得数，口诀中的另一个数就是商。
比如：24÷4＝（ ），除数是4，就想关于4的乘法口诀，被除数是24，说明这句乘法口诀中的得数应该是24，马上想：（ ）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其实还需要继续往下想：四（ ）二十四，马上想到了四六二十四。所以商是4。
【方法总结】
在表内除法计算中，除数是几就想关于几的乘法口诀，被除数是乘法口诀中的得数，根据这两个数，从九九乘法口诀表中寻找含有这两个数的口诀。记住：不管是几的口诀，都有9句。一定要从1个几，想到9个几。
【常考题型】
1、填一填。
（1）8÷4＝（ ）
想：（ ）四得八，商是（ ）。
（2）10÷2＝（ ）
想：二（ ）一十，商是（ ）。
答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五
2、24个包子，装6屉，每屉有几个包子？
答案：24÷6＝4（个）
11．用7~9的乘法口诀求商
【知识点归纳】
1、用乘法口诀求商，在想口诀的时候，除数是几，就想几的口诀，被除数是口诀的得数。比如：45÷9，除数是9，就想9的口诀，被除数是45，说明口诀中的得数是45。45÷9，想（ ）九四十五。
2、一般一个乘法口诀，可以解决两个相关联的表内除法算式。
【方法总结】
用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：
（1）想“除数×（ ）＝被除数”；
（2）根据乘法口诀计算得商。
【常考题型】
1．从72里面连续减9，减（ ）次结果是0。
A．64
B．9
C．8
答案：C
2．从27里面连续减去9，（ ）次减完。
A．3
B．7
C．9
答案：A
3.45里面有几个9？列式正确的是（ ）。
A．45÷5＝9
B．45÷9＝5
C．45+5＝45
答案：B
12．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
13．路程、时间与速度（速度＝路程÷时间）
【知识点归纳】
1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……
2、路程、时间与速度的关系：
（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；
（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；
（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】
1、路程、时间和速度之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2、讲出意义并能比较速度的快慢：
如：4千米/时
12千米/分
340米/秒
30万千米/秒
【常考题型】
汽车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶450千米，需要多少小时？
答案：450÷（270÷3）＝5（小时）
2、小红家距离车站800米，她10分钟走到车站，每分钟她走多少米？
答案：800÷10＝80（米/分）
14．表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积
【方法总结】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
6、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数＝积
加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数
减法：被减数﹣减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数﹣差
【常考题型】
1、列式计算。
（1）4个6连加的和是多少？
（2）4乘5的积再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我会口算：
答案：40；28；40
15．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
16．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
17．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
18．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
19．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
20．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
21．钟面上的时间
【知识点归纳】
同时受到传统的行针式钟表影响，大部份人日常生活习惯上，都是使用十二小时制称呼及理解时间，例如下午5：00（17：00），日常生活中，一般都是以下午5：00称呼及理解，甚少会用17：00。当使用二十四小时制，提及下午1：00（13：00）至下午/晚上11：59（23：59）时，大部份人都需略作思考，将之换算为十二小时制，才明白所指的时间，稍为不便，甚至可能换算错误而出现误会，例如误以为18：00为下午8：00（正确为下午6：00）。
二十四小时制对比十二小时制和二十四小时制从（丑初）1：00到（午正）12：59（01：00到12：59）是相同的，除了在二十四小时制中没有am/pm标记。从下午1：00到下午11：59（13：00到23：59）十二小时制加上12小时就能转换成为二十四小时制，从子正12：00到子正12：59（24：00到24：59）十二小时制需要减掉12小时转换到二十四小时制。
【命题方向】
常考题型：
小明家的钟停了，电台广播2时整时，奶奶跟电台对时间。由于奶奶年老眼花把时针与分针颠倒了，小明放学回家见钟上显示2时整，大吃一惊。请你帮忙想一想，现在应该是几时？
分析：1、分析题意可知，下午2时整时，奶奶将钟表调成了12时10分；
2、小明下午放学回家，见钟才2点，据此，不难求出中间经过的时间；
3、结合上述所得，将下午2时再加上经过的时间，即可求出现在的时刻。结合时间的推算以及钟表的认识进行解答即可。
解：下午2时即为14时
分析题意可知，下午2时整时，奶奶将钟表调成了12时10分，
小明上学的时间为：14时﹣12时10分＝1时50分钟。
因为14时+1时50分＝15时50分，
所以现在的时间是15时50分，即为下午3时50分。答：现在是下午3时50分。
22．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
23．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
24．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
25．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
26．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
27．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
28．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
29．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
30．画指定长度的线段
【知识点归纳】
（1）给定长度直接画：记住四句口诀，一点点、二画线、三点点、四标数
（2）给定一条线段，画另一条，如：画出一条和下面同样长的线段，先量再画
（3）给定某种条件画线段，如：画一条比3厘米长2厘米的线段，先算再画
【命题方向】
常考题型：
画一画。
第一行画一条长2厘米的线段，第二行画的线段的长度是第一条的3倍。
31．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
32．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
33．画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的．
【命题方向】
常考题型：
例：下面小正方形的边长是1厘米
（1）画一个边长是3厘米的小正方形．
（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．
（3）画一个周长是10厘米的四边形．
（4）用阴影涂出其中一个图形的12．
分析：（1）（2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图；
（3）画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是（3+2）×2＝10厘米；
（4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了3×2＝6格，所以把其中的3个格涂色，正好是这个图形的12．
解：根据题干分析，画图如下：
点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法．
34．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
35．容斥原理
【知识点归纳】
在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．
容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C
【命题方向】
经典例题：
例1：聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（ ）人参加聚会．
A、18 B、12 C、10
分析：由题意可知，聚会人数＝喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数﹣既喝果汁又喝茶水的人数即可．
解：5+6+4﹣3＝12（人）
答：共有12人参加聚会．
故选：B
点评：此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题
例2：用圆圈表示星球上的空气，各星球上的空气所含的不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示（如图）．已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有．那么图中字母（ ）表示氦气．
A、X B、Y C、Z D、W
分析：根据“不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示”，得出Z是三个星球都含有的气体，W是只有天王星含有的气体，Y是只有冥王星含有的气体，而X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，由此即可得出答案．
解：根据题意和所给出的图知道，
Z是三个星球都含有的气体，
W是只有天王星含有的气体，
Y是只有冥王星含有的气体，
X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，
而天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有，
所以，图中字母X表示氮气．
故选：A．
点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，要会看韦恩图（即利用容斥原理的表示图）．

2024年全年有 天
课桌面大小约30
一支牙刷长约20
数学书本的封面大小约400
23 34
52 212
73 217
57 4056
①40×6＝
②32×3＝
③430﹣260＝
④600×7＝
⑤84÷4＝
⑥656+16=
⑦738+48=
⑧520+160＝
⑨524﹣291≈
⑩304×6≈
12×5＝
13×3＝
106×4＝
303×30＝
297×51≈
30×11＝
18×5＝
50×4＝
125×8＝
39×201≈
洗衣机
饮水机
电风扇
合计
750元
元
88元
1062元
题号
17
18
19
20
21
答案
A
C
B
D
A
2024年全年有 366 天
课桌面大小约30 平方分米
一支牙刷长约20 厘米
数学书本的封面大小约400 平方厘米
2024年全年有366天
课桌面大小约30平方分米
一支牙刷长约20厘米
数学书本的封面大小约400平方厘米
23 ＜ 34
52 ＝ 212
73 ＞ 217
57 ＝ 4056
23＜34
52=212
73＞217
57=4056
①40×6＝
②32×3＝
③430﹣260＝
④600×7＝
⑤84÷4＝
⑥656+16=
⑦738+48=
⑧520+160＝
⑨524﹣291≈
⑩304×6≈
①40×6＝240
②32×3＝96
③430﹣260＝170
④600×7＝4200
⑤84÷4＝21
⑥656+16=7
⑦738+48=778
⑧520+160＝680
⑨524﹣291≈200
⑩304×6≈1800
12×5＝
13×3＝
106×4＝
303×30＝
297×51≈
30×11＝
18×5＝
50×4＝
125×8＝
39×201≈
12×5＝60
13×3＝39
106×4＝424
303×30＝9090
297×51≈15000
30×11＝330
18×5＝90
50×4＝200
125×8＝1000
39×201≈8000
洗衣机
饮水机
电风扇
合计
750元
224 元
88元
1062元
1324+4321＝
3291﹣1632＝
1212+3229＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝