2025-2026学年上学期长沙小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期长沙小学数学六年级期末典型卷2，共52页。试卷主要包含了直接写出得数，解方程，4个14的和是 　 　 ；等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）直接写出得数。
2．（12分）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。
(1-310÷67)×1013
78×72%÷95
512÷94+712×49
68×(34-1117)
3．（10分）解方程。
4．（5分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
二．填空题（共10小题，满分22分）
5．（2分） 的倒数是9的34；23吨的34是 千克。
6．（2分）4个14的和是 ；
的40%是40。
7．（1分）一个圆的周长、直径、半径的和是37.12厘米，这个圆的直径是 厘米。
8．（3分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
4.68 4.68×0.9
0.63×0.5 0.63÷2
4.16÷0.7 4.16
9．（3分）一辆汽车113小时行驶78千米，路程与时间的最简整数比是 ，比值是 ，这个比值表示的是 。
10．（3分）如图，太原武宿机场在太原南站的南偏东25°方向上，距离约4.4km，则太原南站在太原武宿机场的 偏 °方向上，距离约是4.4km。
11．（1分）直角三角形ABC中，∠A和∠B都是锐角，∠A是∠B的2倍，∠A＝ °
12．（1分）李老师要从网络上下载一个容量为54G的文件包，他查了一下电脑D盘和E盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请通过计算说明）
13．（4分）85=16： ＝ ÷25＝ %＝ （填小数）。
14．（2分）观察如图，这样的5张桌子连在一起可以坐 人，按此规律连下去，坐96人需要 张桌子。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（如图）参加书法小组的有20人，参加美术小组的有（ ）人。
A．20B．24C．36D．9
16．（2分）喝了一杯牛奶的12，又往杯中倒入剩余牛奶的12，这时杯子里的牛奶（ ）
A．和原来一样多B．比原来多
C．比原来少D．无法确定
17．（2分）某停车场共有210个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是5：2，这个停车场充电桩车位有（ ）个。
A．60B．150C．84D．30
18．（2分）一个圆的直径是4米，它的（ ）是12.56平方米。
A．周长B．半圆周长C．面积
19．（2分）李叔叔假期进行自驾游，他从甲地到乙地，下高速时ETC显示收费105元（使用ETC进行电子缴费可以打九五折）。李叔叔这次用ETC缴费节省了多少钱？（ ）
A．105×5%B．105÷95%
C．105×95%D．105÷95%×5%
四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．（6分）下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面位置示意图。
（1）汽车站在小丽家 面 米处。
（2）商店在小丽家 偏 度方向 米处。
（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置。
五．应用题（共5小题，满分27分）
21．（5分）书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为22.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
22．（5分）同学们积极参加“读一本好书”活动，酷爱阅读的萍萍积极参与其中。她读一本故事书，第一天读了16页，占全书的15，第二天读了全书的25%，第二天读了多少页？
23．（5分）公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14）
24．（5分）学校把450棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？
25．（7分）如图是“双减”后，六年级学生最喜欢的运动情况调查统计图，根据图中信息解决问题。
（1）本次一共调查了 人，最喜欢篮球的人数占调查总人数的 %。
（2）根据以上信息，把条形统计图补充完整。
（3）最喜欢足球的人数比最喜欢排球的人数多百分之多少？
2025-2026学年上学期长沙小学数学六年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共4小题，满分35分）
1．（8分）直接写出得数。
【考点】分数乘法；分数除法；分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】1615；320；32；94；18；5；1625；79。
【分析】根据分数加法、分数乘法、分数除法的计算方法，口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加法、分数乘法、分数除法的计算方法。
2．（12分）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。
(1-310÷67)×1013
78×72%÷95
512÷94+712×49
68×(34-1117)
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】12；720；49；7。
【分析】(1-310÷67)×1013，先算除法，再算减法，最后算乘法；
78×72%÷95，将百分数化成分数，先算乘法，再算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数；
512÷94+712×49，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
68×(34-1117)，利用乘法分配律进行简算。
【解答】解：(1-310÷67)×1013
=(1-310×76)×1013
=(1-720)×1013
=1320×1013
=12
78×72%÷95
=78×1825÷95
=63100×59
=720
512÷94+712×49
=512×49+712×49
=(512+712)×49
=1×49
=49
68×(34-1117)
=68×34-68×1117
＝51﹣44
＝7
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（10分）解方程。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x=245；x＝6。
【分析】x÷215=13，根据等式的基本性质，方程两边同时乘215，然后计算求出x的值；
335-20%x=2.4，根据等式的基本性质，方程两边同时加上20%x，然后再同时减去2.4，最后再同时除以0.2计算，即可求出x的值。
【解答】解：x÷215=13
x÷215×215=13×215
x=245
335-20%x=2.4
3.6﹣20%x+20%x＝2.4+20%x
2.4+0.2x＝3.6
2.4+0.2x﹣2.4＝3.6﹣2.4
0.2x＝1.2
0.2x÷0.2＝1.2÷0.2
x＝6
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
4．（5分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】7.44平方厘米。
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为4厘米、下底为6厘米、高为4厘米的梯形的面积﹣半径为4厘米的14圆的面积，然后再根梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【解答】解：（4+6）×4÷2-14×3.14×42
＝20﹣12.56
＝7.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.44平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
二．填空题（共10小题，满分22分）
5．（2分） 427 的倒数是9的34；23吨的34是 500 千克。
【考点】分数乘法；分数除法；倒数的认识．
【专题】运算能力．
【答案】427；500。
【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出9的34是多少，再求这个数的倒数即可；
求23吨的34是多少吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再根据进率“1吨＝1000千克”换算单位即可。
【解答】解：9×34=274
274的倒数是427；
即427的倒数是9的34；
23×34=12（吨）
12×1000＝500（千克）
即23吨的34是500千克。
故答案为：427；500。
【点评】解题关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
6．（2分）4个14的和是 1 ；
100 的40%是40。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】1，100。
【分析】求4个14相加的和是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算；把这个数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用40除以它占这个数的百分率，求出这个数是多少。
【解答】解：4×14=1
答：4个14的和是1。
40÷40%＝100
答：100的40%是40。
故答案为：1，100。
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义及百分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
7．（1分）一个圆的周长、直径、半径的和是37.12厘米，这个圆的直径是 8 厘米。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】8。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，直径与半径的关系：d＝2r，设这个圆的半径为r厘米，据此列方程解答。
【解答】解：设这个圆的半径为r厘米。
2×3.14×r+2r+r＝37.12
6.28r+2r+r＝37.12
9.28r＝37.12
r＝4
4×2＝8（厘米）
答：这个圆的直径是8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。
8．（3分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
4.68 ＞ 4.68×0.9
0.63×0.5 ＝ 0.63÷2
4.16÷0.7 ＞ 4.16
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】＞，＝，＜。
【分析】一个数（0）除外，乘小于1 的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以一个数，等于乘这个数的倒数；
一个数（0除外），除以小于1的数（大于0），商大于被除数。
【解答】解：4.68＞4.68×0.9
0.63×0.5＝0.63÷2
4.16÷0.7＞4.16
故答案为：＞，＝，＜。
【点评】本题主要考查积的变化规律和商的变化规律的应用。
9．（3分）一辆汽车113小时行驶78千米，路程与时间的最简整数比是 117：2 ，比值是 58.5 ，这个比值表示的是 速度 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】117：2；58.5；速度。
【分析】路程：时间＝78：113，然后根据分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简，化简为最简整数比即可；
求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数，用78÷113即可求解；路程÷时间＝速度，比值就是表示速度，据此解答。
【解答】解：路程：时间＝78：113
＝78：43
＝（78×3）：（43×3）
＝234：4
＝（234÷2）：（4÷2）
＝117：2
117：2
＝117÷2
＝58.5
根据路程÷时间＝速度，可知比值表示这辆汽车的速度为每小时58.5千米，即速度。
故答案为：117：2；58.5；速度。
【点评】本题主要考查了求比值和化简比的方法。
10．（3分）如图，太原武宿机场在太原南站的南偏东25°方向上，距离约4.4km，则太原南站在太原武宿机场的 北 偏 西 25 °方向上，距离约是4.4km。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】北；西；25。
【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离不变，据此判断即可。
【解答】解：太原武宿机场在太原南站的南偏东25°方向上，距离约4.4km，则太原南站在太原武宿机场的北偏西25°方向上，距离约是4.4km。
故答案为：北；西；25。
【点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
11．（1分）直角三角形ABC中，∠A和∠B都是锐角，∠A是∠B的2倍，∠A＝ 60 °
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】60。
【分析】直角三角形ABC中，如果∠A和∠B都是锐角，∠C就是90°。根据三角形的内角和是180°，∠A加∠B就等于180°减去∠C 的度数，即180减去90°。再根据∠A是∠B的2倍，因此∠A加∠B就等于3∠B，就用90°除以3，就是∠B的度数，最后用∠B的度数乘2，就是∠A的度数。据此解答即可。
【解答】解：因为三角形ABC是直角三角形，
因此∠A+∠B＝180°﹣∠C
∠A+∠B＝180°﹣90°
∠A+∠B＝90°
又因为∠A＝2∠B
因此2∠B+∠B＝90°
3∠B＝90°
∠B＝30°
∠A＝2×30°＝60°
因此∠A＝60°。
故答案为：60。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
12．（1分）李老师要从网络上下载一个容量为54G的文件包，他查了一下电脑D盘和E盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请通过计算说明）
【考点】比的应用；百分数的实际应用．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】E盘，因为D盘的存储空间不够，但E盘的存储空间够。
【分析】分别计算出D盘和E盘剩余的存储空间后即可判断。
【解答】解：D盘剩余存储空间：
200×（1﹣85%）
＝200×0.15
＝30（G）
E盘剩余存储空间：
200×37+3
＝200×310
＝60（G）
30＜54＜60，即应将文件包存放在E盘，因为D盘的存储空间不够，但E盘的存储空间够。
答：应将文件包存放在E盘，因为D盘的存储空间不够，但E盘的存储空间够。
【点评】本题考查了百分数的应用以及比的应用。
13．（4分）85=16： 10 ＝ 40 ÷25＝ 160 %＝ 1.6 （填小数）。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】10，40，160，1.6。
【分析】根据比与分数的关系85=8：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘2就是16：10；根据分数与除法的关系85=8÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是40÷25；8÷5＝1.6；把1.6的小数点向右移动两位添上百分号就是160%。
【解答】解：85=16：10＝40÷25＝160%＝1.6
故答案为：10，40，160，1.6。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
14．（2分）观察如图，这样的5张桌子连在一起可以坐 24 人，按此规律连下去，坐96人需要 23 张桌子。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】24；23。
【分析】把左右两边的4人单独看，则一张桌子对应4个人，一张桌子坐4+1×4＝8 （人），2张桌子坐4+2×4＝12人，3张桌子坐4+3×4＝16（人），则n张桌子可以坐（4+4n）人，据此解答即可。
【解答】解：这样的5张桌子连在一起可以坐的人数为：
4+4n＝4+4×5
＝4+20
＝24
则这样的5张桌子连在一起可以坐24人。
4+4n＝96
4+4n﹣4＝96﹣4
4n＝92
4n÷4＝92÷4
n＝23
则坐96人需要23张桌子。
故答案为：24；23。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（如图）参加书法小组的有20人，参加美术小组的有（ ）人。
A．20B．24C．36D．9
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】B
【分析】由图可知，参加书法小组的人数占总人数的25%，把总人数看作单位“1”，用书法小组的人数÷对应的百分率，求出总人数，再用总人数乘美术小组占总人数的百分率，即可求出美术小组的人数。
【解答】解：20÷25%×30%
＝80×30%
＝24（人）
答：参加美术小组的有24人。
故选：B。
【点评】本题考查扇形统计图的应用，解题关键是明确图中数据表示的意义，熟练掌握：已知数÷对应的百分率＝单位“1”；求一个数的百分之几是多少，用除法计算。
16．（2分）喝了一杯牛奶的12，又往杯中倒入剩余牛奶的12，这时杯子里的牛奶（ ）
A．和原来一样多B．比原来多
C．比原来少D．无法确定
【考点】分数四则复合应用题；分数大小的比较．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】喝了一杯牛奶的12，还剩这杯牛奶的（1-12）；又往杯中倒入剩余牛奶的12，此处是将喝后剩余的牛奶看作单位“1”，结合上步分析用乘法计算倒入的是原来一杯牛奶的几分之几，再与12比较即可。
【解答】解：（1-12）×12
=12×12
=14
14＜12
答：这时杯子里的牛奶比原来少。
故选：C。
【点评】本题考查分数的应用，关键是确定单位“1”。
17．（2分）某停车场共有210个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是5：2，这个停车场充电桩车位有（ ）个。
A．60B．150C．84D．30
【考点】比的应用；按比例分配应用题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】把该停车场车位总数看作单位“1”，充电桩车位占25+2，根据分数乘法的意义，用车位总数乘25+2就是充电桩车位数。
【解答】解：210×25+2
＝210×27
＝60（个）
答：这个停车场充电桩车位有60个。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
18．（2分）一个圆的直径是4米，它的（ ）是12.56平方米。
A．周长B．半圆周长C．面积
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，花坛的半径为4÷2＝2（米），然后利用圆的面积公式进行计算即可得到花坛的面积。
【解答】解：圆的面积为：3.14×（4÷2）2＝12.56（平方米）
故选：C。
【点评】此题属于圆的面积问题，运用圆的面积公式进行解答即可。
19．（2分）李叔叔假期进行自驾游，他从甲地到乙地，下高速时ETC显示收费105元（使用ETC进行电子缴费可以打九五折）。李叔叔这次用ETC缴费节省了多少钱？（ ）
A．105×5%B．105÷95%
C．105×95%D．105÷95%×5%
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】九五折就是现价是原价的95%；把原价看作单位“1”，节省了1﹣95%＝5%；现价是原价的95%，对应的是105元；求出单位“1”，用（105÷95%），再乘5%，即可求出节省的钱数，据此列式解答。
【解答】解：九五折就是现价是原价的95%；节省了1﹣95%＝5%。
节省了（105÷95%×5%）元。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是求出原价是多少钱。
四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．（6分）下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面位置示意图。
（1）汽车站在小丽家 东 面 600 米处。
（2）商店在小丽家 北 偏 西 30 度方向 300 米处。
（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置。
【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】图形与位置．
【答案】（1）东，600；（2）北，西，30，300；（3）。
【分析】对于（1），以小丽家为观测点，根据平面图上的位置，结合比例尺和图上距离，即可确定汽车站的方位以及汽车站与小丽家的距离；
对于（2），明确小丽家为观测点，确定具体方向，用北偏东（西）或南偏东（西）多少度来描述，结合比例尺和图上距离，即可确定商店的方位以及商店与小丽家的距离；
对于（3），以小丽家为观测点，根据平面图上的位置，确定学校的方位，根据比例尺和图上距离即可画出学校的位置。
【解答】解：根据平面图中条件可得：
（1）200×3＝600（米）
答：汽车站在小丽家东面600米处。
（2）200×1.5＝300（米）
答：商店在小丽家北偏西30°方向300米处。
（3）作图如下：
故答案为：东，600；北，西，30，300。
【点评】本题考查的是在平面上标出物体的位置，知道上北下南，左西右东的方向是解答关键。
五．应用题（共5小题，满分27分）
21．（5分）书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为22.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】50%。
【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的营业额，由此解答。
【解答】解：（22.5﹣15）÷15
＝7.5÷15
＝50%
答：第二季度的销售额比第一季度增长了50%。
【点评】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的数除以另一个数是解决此题的关键。
22．（5分）同学们积极参加“读一本好书”活动，酷爱阅读的萍萍积极参与其中。她读一本故事书，第一天读了16页，占全书的15，第二天读了全书的25%，第二天读了多少页？
【考点】分数、百分数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】20页。
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用第一天读书的页数除以第一天读书的页数占全书的分率即可求出全书的页数；然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用全书的页数乘第二天读书页数占全书的百分数即可求出第二天读书的页数。
【解答】解：16÷15=80（页）
80×25%＝20（页）
答：第二天读了20页。
【点评】本题考查了分数、百分数复合计算的应用。
23．（5分）公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14）
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】113.04平方米。
【分析】根据题意可知，增加的面积是半径是10米的圆形面积减去半径是8米的圆形面积，根据圆形面积计算公式计算即可。
【解答】解：3.14×102﹣3.14×82
＝314﹣200.96
＝113.04（平方米）
答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。
【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，熟记圆形面积计算公式是解答本题的关键。
24．（5分）学校把450棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】100棵，150棵，200棵。
【分析】把450按2：3：4分配，即可解答。
【解答】解：450×22+3+4
＝450×29
＝100（棵）
450×32+3+4
＝450×39
＝150（棵）
450﹣100﹣150
＝350﹣150
＝200（棵）
答：四年级学生种100棵，五年级学生种150棵，六年级学生种200棵。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
25．（7分）如图是“双减”后，六年级学生最喜欢的运动情况调查统计图，根据图中信息解决问题。
（1）本次一共调查了 200 人，最喜欢篮球的人数占调查总人数的 40 %。
（2）根据以上信息，把条形统计图补充完整。
（3）最喜欢足球的人数比最喜欢排球的人数多百分之多少？
【考点】扇形统计图；统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】（1）200；40；（2）；（3）60%。
【分析】（1）用最喜欢足球的人数除以它占总人数的百分比即可求出总人数，用最喜欢篮球的人数除以总人数，再乘100%，即可求出最喜欢篮球的人数占调查总人数的百分比；
（2）用总人数连续减去最喜欢足球、篮球、排球的人数，即可求出最喜欢羽毛球的人数，然后画条形即可；
（3）用最喜欢足球的人数减去最喜欢排球的人数，再除以最喜欢排球的人数即可解答。
【解答】解：（1）64÷32%＝200（人）
80÷200×100%
＝0.4×100%
＝40%
（2）200﹣64﹣80﹣16＝40（人）
（3）（64﹣40）÷40×100%
＝24÷40×100%
＝06×100%
＝60%
答：最喜欢足球的人数比最喜欢排球的人数多60%。
故答案为：200；40。
【点评】此题考查运用扇形统计图解决问题。运用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路进行解答。
考点卡片
1．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
2．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
6．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
7．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
10．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
14．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
15．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
16．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
17．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
18．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8=810=80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7=710=70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的14，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%-14），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%-14），
＝16÷225，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高19．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高19，就是现价是成本的（1+19），即[1450×（1﹣20%）÷（1+19）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+19），
＝1450×0.8×910，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
19．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
20．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
21．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
22．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
23．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
24．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
25．在平面图上标出物体的位置
【知识点归纳】
利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．
【命题方向】
常考题型：
例：某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
（2）体育馆在文化宫 北 偏 东 45° 400 米处．
（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 西 面 70 米处．
分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：
（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100＝4厘米，再根据数据作图，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．
（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．
解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100＝4（厘米），再根据数据作图如下，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，
实际距离：100×4＝400（米），
答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．
故答案为：北，东、400．
（3）3分钟行的路程：60×3＝180（米），
学校到文化宫的实际距离：2.5×100＝250（米），
180米＜250米，
250﹣180＝70（米），
所以3分钟后他在文化宫西面70米处．
故答案为：西，70．
点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．
26．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
27．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
28．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
29．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
30．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
31．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

910+16=
910×16=
34÷12=
34×3＝
58×15=
25×15=
45÷54=
89×78=
x÷215=13
335-20%x=2.4
D盘
总容量200G
已用85%
E盘
总容量200G
已用：未用＝7：3
题号
15
16
17
18
19
答案
B
C
A
C
D
910+16=
910×16=
34÷12=
34×3＝
58×15=
25×15=
45÷54=
89×78=
910+16=1615
910×16=320
34÷12=32
34×3=94
58×15=18
25×15=5
45÷54=1625
89×78=79
x÷215=13
335-20%x=2.4
D盘
总容量200G
已用85%
E盘
总容量200G
已用：未用＝7：3
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元