2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷3，共44页。试卷主要包含了的特点，最合适，厘米，比较合适等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）读出直尺上两个三角板间的距离就是这个圆的直径（如图所示），这是应用（ ）的特点。
A．圆内有无数条直径。
B．同一圆内直径长度都相等。
C．同圆内直径是半径的2倍。
D．直径是圆内最长的线段。
2．（3分）下面四个算式的结果，得数最大的是（ ）
A．888×(1+15)B．888÷(1+15)
C．888×(1-15)D．888÷(1-15)
3．（3分）要反映某个城市一年12个月的气温变化情况，选择（ ）最合适。
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图
4．（3分）如图中，小圆的半径是（ ）厘米。
A．2B．3C．4D．5
5．（3分）如图，图书馆在剧院的南偏东60°方向500m处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500m处
B．南偏东60°方向500m处
C．北偏西30°方向500m处
D．西偏北30°方向500m处
6．（3分）下列选项不能用50×（1+14）解决的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）小明的妈妈要买一块台布刚好盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）比较合适。
A．110厘米×90厘米B．100厘米×100厘米
C．120厘米×120厘米D．785平方厘米
8．（3分）下面的题目可以用方程10x+12＝72解答的是（ ）
①明明买了10支水笔和一把圆规共花了72元，每支水笔6元，一把圆规多少元？
②每千克榴链售价72元，比每千克苹果售价的10倍还贵12元。每千克苹果多少元？
③一本绘本有72页，弟弟看10天后还有12页没看，弟弟平均每天看几页？
④姐姐和妹妹写“福”字，姐姐每分钟写10个，妹妹每分钟写12个，她们一起写几分钟能写72个？
A．①②B．②③C．③④D．①④
9．（3分）甲、乙、丙进行100米跑比赛，当甲冲过终点的瞬间，乙离终点正好10米，丙离终点正好20米。如果他们各自的速度全程不变，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙、丙三人的速度比是10：9：8。
B．乙的速度比甲慢10%。
C．乙的速度比丙快12.5%。
D．当乙冲过终点的瞬间，丙离终点正好10米。
10．（3分）一个直径2厘米的圆与一个边长2厘米的正方形，它们的面积相比较，（ ）
A．圆的面积大B．正方形的面积大
C．一样大
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在72÷6＝12中，如果除数加上18，要使商不变，被除数应 。
12．（3分）张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要 分钟录完。
13．（3分）如图是阳光小学全体六年级600名同学喜欢的课间活动统计图，课间喜欢跑步的有 人。
14．（3分）2023年罗平油菜花节接待游客量约463.5万人次，2024年增长了10%，2024年接待游客量约 万人次。
15．（3分）如图长方形左上角有一个小正方形，空白部分的面积是47平方厘米，那么这个小正方形的面积是（ ）平方厘米。
三．计算题（共1小题，满分16分，每小题16分）
16．（16分）脱式计算，能简算的要简算。
780÷1425×29
5×34+34÷111
78×4+87.5%÷120
四．解答题（共6小题，满分39分）
17．（6分）聪聪从广场去药店购买口罩，他应该先向 偏 °方向走 米到达邮局，再向 偏 °方向走 米，就到达了药店。
18．（6分）一个不透明的盒子中有红、白两种球，共60个，其中红球与白球的个数比是3：2，这个盒子中红球和白球各有多少个？
19．（6分）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，西宁至拉萨的铁路全长1956千米。一列火车从西宁开出，已经行了全程的56，距离拉萨还有多少千米？
20．（7分）在学习分数除法时，机灵狗用“商不变的规律”来推导算理：34÷57=（34×75）÷（57×75）＝（34×75）÷1=34×75，从而得出“除以一个不为零的数等于乘它的倒数“的算法。
请你根据这种方法写出“ab÷cd”这个算式的算理推导过程（abcd均不为0）。
21．（7分）某校共有800名学生。下面是根据该校学生上学时的三种方式（乘车、步行骑车）绘制的条形统计图和扇形统计图。
请将扇形统计图和条形统计补充完整（写出必要的计算过程）。
22．（7分）在如图的长方形内画一个最大的半圆，将半圆以外、长方形以内的部分涂上阴影，并求阴影部分的面积。
2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）读出直尺上两个三角板间的距离就是这个圆的直径（如图所示），这是应用（ ）的特点。
A．圆内有无数条直径。
B．同一圆内直径长度都相等。
C．同圆内直径是半径的2倍。
D．直径是圆内最长的线段。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据圆的直径是两端在圆上，并且经过圆心的线段，直径是圆内最长的线段，结合题意分析解答即可。
【解答】解：读出直尺上两个三角板间的距离就是这个圆的直径（如图所示），这是应用直径是圆内最长的线段的特点。
故选：D。
【点评】本题考查了圆的认识以及直径是圆内最长的线段，结合题意分析解答即可。
2．（3分）下面四个算式的结果，得数最大的是（ ）
A．888×(1+15)B．888÷(1+15)
C．888×(1-15)D．888÷(1-15)
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】先把分数化成小数分别计算出各选项的结果，然后再比较选择即可。
【解答】解：A.888×(1+15)
＝888×1.2
＝1065.6
B.888÷(1+15)
＝888÷1.6
＝555
C.888×(1-15)
＝888×0.8
＝710.4
D.888÷(1-15)
＝888÷0.8
＝1110
1110＞1065.6＞710.4＞555
故选：D。
【点评】熟练掌握分数四则混合运算的运算顺序和小数的大小比较是解答本题的关键。
3．（3分）要反映某个城市一年12个月的气温变化情况，选择（ ）最合适。
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要反映某个城市一年12个月的气温变化情况，选择折线最合适。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
4．（3分）如图中，小圆的半径是（ ）厘米。
A．2B．3C．4D．5
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】观察图形可知，小圆的直径与大圆的直径的和是10，大圆的直径是6，则小圆的直径是10﹣6＝4，再根据半径＝直径÷2，据此解答即可。
【解答】解：（10﹣6）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
则小圆的半径是2厘米。
故选：A。
【点评】本题考查圆的认识，明确大圆的直径为6是解题的关键。
5．（3分）如图，图书馆在剧院的南偏东60°方向500m处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500m处
B．南偏东60°方向500m处
C．北偏西30°方向500m处
D．西偏北30°方向500m处
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】D
【分析】根据位置的相对性，可知西与东相对，南与北相对，再结合图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，角度和距离不变，即可得出答案。
【解答】解：由图可知，图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，则剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处。
故选：D。
【点评】这是一道根据方向和距离确定物体位置的题目，关键是明确位置的相对性。
6．（3分）下列选项不能用50×（1+14）解决的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分数乘法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】A、把上午卖出的质量看作单位“1”，下午卖出的相当于上午的（1+14），根据分数乘法的意义，用上午卖出的质量乘（1+14）就是下午卖出的质量。
B、空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的（6÷12），即12，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”、三角形面积计算公式“S=12ah”，可知，空白三角形面积是平行四边形面积的12的12，即14，梯形面积相当于平行四边形面积的（1+14），根据分数乘法的意义，用平行四边形面积乘（1+14）就是梯形的面积。
C、把2021年的营业额看作单位“1”，2022年的营业额相当于2021年的（1+14），根据分数乘法的意义，用2021年的营业额乘（1+14）就是2022年的营业额。
D、把这个桶的容积看作单位“1”，桶内物体的体积相当于桶容积的（1-14），根据分数乘法的意义，用桶的容积乘（1-14）就是桶内物品的体积。
【解答】解：A、50×（1+14）
＝50×54
＝6212（kg）
答：下午卖出6212kg.
B、6÷12=12
空白三角形面积是阴影平行四边形面积的12×12=14
50×（1+14）
＝50×54
＝6212（cm2）
答：梯形EFGH的面积是6212cm2。
C、50×（1+14）
＝50×54
＝6212（万元）
答：2022年营业额是6212万元。
D、50×（1-14）
＝50×34
＝3712（L）
答：桶内物品的体积是3712升。
故选：D。
【点评】此题主要考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
7．（3分）小明的妈妈要买一块台布刚好盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）比较合适。
A．110厘米×90厘米B．100厘米×100厘米
C．120厘米×120厘米D．785平方厘米
【考点】圆及其性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆桌的直径是1米，把数据代入公式求出圆桌的面积，然后与备选答案解析比较即可，根据生活经验可知，桌布要比桌面大一些，所以选择120cm×120cm比较合适。据此解答。
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×（100÷2）2
＝3.14×2500
＝7850（平方厘米）
答：圆桌的面积是7850平方厘米。
桌布要比桌面大一些，所以选择120厘米×120厘米比较合适。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的认识以及圆的面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
8．（3分）下面的题目可以用方程10x+12＝72解答的是（ ）
①明明买了10支水笔和一把圆规共花了72元，每支水笔6元，一把圆规多少元？
②每千克榴链售价72元，比每千克苹果售价的10倍还贵12元。每千克苹果多少元？
③一本绘本有72页，弟弟看10天后还有12页没看，弟弟平均每天看几页？
④姐姐和妹妹写“福”字，姐姐每分钟写10个，妹妹每分钟写12个，她们一起写几分钟能写72个？
A．①②B．②③C．③④D．①④
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】①题目中的等量关系为：水笔的单价×10+圆规的单价＝花去的总钱数，依此列方程；
②题目中的等量关系为：苹果的单价×10+12＝榴莲的单价；依此列方程；
③题目中的等量关系为：弟弟每天看的页数×看的天数+12＝总页数，依此列方程；
④题目中的等量关系为：姐姐每分钟写的个数×分钟数+妹妹每分钟写的个数×分钟数＝72，依此列方程。
【解答】解：①根据题意可得：6×10+x＝72，不符合题意；
②根据题意可得：10x+12＝72，符合题意；
③根据题意可得：10x+12＝72，符合题意；
④根据题意可得：10x+12x＝72，不符合题意。
故选：B。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
9．（3分）甲、乙、丙进行100米跑比赛，当甲冲过终点的瞬间，乙离终点正好10米，丙离终点正好20米。如果他们各自的速度全程不变，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙、丙三人的速度比是10：9：8。
B．乙的速度比甲慢10%。
C．乙的速度比丙快12.5%。
D．当乙冲过终点的瞬间，丙离终点正好10米。
【考点】比的应用；百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】由题意可知，甲跑100米时，乙跑（100﹣10）米，丙跑（100﹣20）米，把甲的速度看作“100”。
A、根据比的意义即可求出甲、乙、丙三人的速度比，再化成最简整数比。
B、根据A求出的甲、乙的速度，用乙比甲慢的速度除以甲的速度。
C、根据A求出的乙、丙的速度，用乙比丙快的速度除以丙的速度。
D、根据A求出的甲、乙、丙的速度比，把乙的速度看作单位“1”，则丙的速度是89，根据分数乘法的意义，用乙的速度乘89就是丙的速度，即乙跑10米，丙跑的路程。乙最后10米开始起跑时，乙离终点还有20米，用20米减丙又跑的距离就是离终点的距离。
【解答】解：A、100：（100﹣10）：（100﹣20）
＝100：90：80
＝10：9：8
甲、乙、丙三人的速度比是10：9：8。原题说法正确；
B、（（10﹣9）÷10
＝1÷10
＝0.1
＝10%
答：乙的速度比甲慢10%。原题说法正确；
C、（9﹣8）÷8
＝1÷8
＝0.125
＝12.5%
乙的速度比丙快12.5%。原题说法正确；
D、20﹣10×89
＝20-809
=1009（米）
丙离终点正好1009米。原题说法错误。
故选：D。
【点评】在相同的时间内，三人跑的路程之比就是速度之比。根据比的意义即可写甲、乙、丙三人的速度比，可解答A；根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数，可解答B、C；把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出乙跑10米时，丙跑的距离，进而求出丙距终点的路程，即解答D。
10．（3分）一个直径2厘米的圆与一个边长2厘米的正方形，它们的面积相比较，（ ）
A．圆的面积大B．正方形的面积大
C．一样大
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】根据面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
3.14＜4
答：正方形的面积大。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在72÷6＝12中，如果除数加上18，要使商不变，被除数应 加上216或乘4 。
【考点】商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】加上216或乘4。
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：6+18＝24，24÷6＝4，除数变为原来的4倍，那么被除数也应该变为原来的4倍；
72×4＝288
288﹣72＝216
所以在72÷6＝12中，如果除数加上18，要使商不变，被除数应加上216或乘4。
故答案为：加上216或乘4。
【点评】熟练掌握商不变的规律是解题的关键。
12．（3分）张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要 12 分钟录完。
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12。
【分析】把这份稿件看作1，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两人的工作效率，然后计算两人的合作时间。
【解答】解：把这份稿件看作1，
1÷（1÷20+1÷30）
＝1÷（120+130）
＝1÷112
＝12（分钟）
答：两人合作需要12分钟录完。
故答案为：12。
【点评】本题考查的是简单的工程问题的应用。
13．（3分）如图是阳光小学全体六年级600名同学喜欢的课间活动统计图，课间喜欢跑步的有 150 人。
【考点】扇形统计图．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】150。
【分析】依据图可知，课间喜欢跑步的占总人数的25%，课间喜欢跑步的人数＝总人数×25%，由此解答本题。
【解答】解：600×25%＝150（人）
答：课间喜欢跑步的有150人。
故答案为：150。
【点评】本题考查的是扇形统计图的应用。
14．（3分）2023年罗平油菜花节接待游客量约463.5万人次，2024年增长了10%，2024年接待游客量约 509.85 万人次。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】509.85。
【分析】根据题意，2023年罗平油菜花节接待游客量为单位“1”，单位“1”已知，用乘法运算，用463.5乘（1+10%）即可解答此题。
【解答】解：463.5×（1+10%）
＝463.5×1.1
＝509.85（万人）
故答案为：509.85。
【点评】此题考查了运用百分数运算解决实际问题。
15．（3分）如图长方形左上角有一个小正方形，空白部分的面积是47平方厘米，那么这个小正方形的面积是（ 9 ）平方厘米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】9。
【分析】根据题意可知，可以通过对图形的割补来分析。把空白部分看作两部分，一部分是长为小正方形边长、宽为5厘米的长方形，另一部分是长为（小正方形边长+5）厘米、宽为4厘米的长方形。
先计算如果没有小正方形时，长为5厘米、宽为4厘米的长方形面积是5×4＝（20）平方厘米。空白部分实际面积是47平方厘米，那么剩下的面积就是47﹣20＝27（平方厘米）。
这27平方厘米是由两个以小正方形边长为长，分别以5厘米和4厘米为宽的长方形组成（因为小正方形边长相同），所以相当于一个长为（5+4）厘米，宽为小正方形边长的长方形面积是27平方厘米，据此可以计算出宽，也就是小正方形的边长；最后根据正方形面积＝边长×边长计算解答。
【解答】解：5×4＝20（平方厘米）
47﹣20＝27（平方厘米）
27÷（5+4）＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
答：这个小正方形的面积是9平方厘米。
故答案为：9。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
三．计算题（共1小题，满分16分，每小题16分）
16．（16分）脱式计算，能简算的要简算。
780÷1425×29
5×34+34÷111
78×4+87.5%÷120
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】5144；12；21。
【分析】5×34+34÷111和78×4+87.5%÷120，利用运算律中的乘法分配律逆运算进行简便运算，780÷1425×29，利用分数乘除法计算方法去计算。
【解答】解：780÷1425×29
=780×2514×29
=5144
5×34+34÷111
=5×34+34×11
=34×(5+11)
=34×16
＝12
78×4+87.5%÷120
=78×4+78×20
=78×(4+20)
＝21
【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。
四．解答题（共6小题，满分39分）
17．（6分）聪聪从广场去药店购买口罩，他应该先向 北 偏 西 55 °方向走 200 米到达邮局，再向 南 偏 西 65 °方向走 300 米，就到达了药店。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】北，西，55，200，南，西，65，300。
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：聪聪从广场去药店购买口罩，他应该先向北偏西55°方向走200米到达邮局，再向南偏西65°方向走300米，就到达了药店。
故答案为：北，西，55，200，南，西，65，300。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
18．（6分）一个不透明的盒子中有红、白两种球，共60个，其中红球与白球的个数比是3：2，这个盒子中红球和白球各有多少个？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】红球36个，白球24个。
【分析】由“红球与白球的个数比是3：2”可求出两种球分别占总数的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。
【解答】解：3+2＝5
红球：60×35=36（个）
白球：60×25=24（个）
答：这个盒子中红球有36个，白球有24个。
【点评】此题考查按比例分配的应用题，根据分数乘法的意义，求出红球和白球的个数。
19．（6分）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，西宁至拉萨的铁路全长1956千米。一列火车从西宁开出，已经行了全程的56，距离拉萨还有多少千米？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】326千米。
【分析】距离拉萨的距离＝铁路全长×（1-56），由此列式计算即可。
【解答】解：1956×（1-56）
＝1956×16
＝326（千米）
答：距离拉萨还有326千米。
【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
20．（7分）在学习分数除法时，机灵狗用“商不变的规律”来推导算理：34÷57=（34×75）÷（57×75）＝（34×75）÷1=34×75，从而得出“除以一个不为零的数等于乘它的倒数“的算法。
请你根据这种方法写出“ab÷cd”这个算式的算理推导过程（abcd均不为0）。
【考点】分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】ab÷cd=（ab×dc）÷（cd×dc）＝（ab×dc）÷1=ab×dc。
【分析】根据商不变的性质，ab÷cd（abcd均不为0）的被除数和除数同时乘dc，然后再进一步解答。
【解答】解：abcd均不为0；
ab÷cd
＝（ab×dc）÷（cd×dc）
＝（ab×dc）÷1
=ab×dc
【点评】考查了运用商不变的性质推到分数除法的计算方法。
21．（7分）某校共有800名学生。下面是根据该校学生上学时的三种方式（乘车、步行骑车）绘制的条形统计图和扇形统计图。
请将扇形统计图和条形统计补充完整（写出必要的计算过程）。
【考点】扇形统计图；统计图表的填补．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】。
【分析】把总人数当作单位“1”，观察扇形统计图可知，骑车人数占总人数的14，则骑车人数为800×14=200（人），观察条形统计图可知，乘车人数是350人，用总人数减去骑车人数再减乘车人数即可得步行人数，然后分别用骑车人数、乘车人数和步行人数除以总人数再乘100%，可得骑车人数、乘车人数和步行人数分别占总人数的百分之几。
【解答】解：骑车：800×14=200（人）
步行：800﹣350﹣200
＝450﹣200
＝250（人）
乘车占：350÷800×100%
＝0.4375×100%
＝43.75%
骑车占：200÷800×100%
＝0.25×100%
＝25%
步行占：250÷800×100%
＝0.3125×100%
＝31.25%
如下图：
。
【点评】本题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
22．（7分）在如图的长方形内画一个最大的半圆，将半圆以外、长方形以内的部分涂上阴影，并求阴影部分的面积。
【考点】画圆；圆与组合图形．
【专题】几何直观．
【答案】；20.75平方厘米。
【分析】根据长方形长和宽的数据，以及圆的特征可知，能画出的最大半圆的直径是10厘米，半径是5厘米。取长的中点为圆心，画出这个半圆，并将半圆以外、长方形以内的部分涂上阴影。阴影部分面积＝长方形面积﹣半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2，据此求出阴影部分面积即可。
【解答】解：如图：
10×6﹣3.14×（10÷2）2÷2
＝60﹣3.14×25÷2
＝60﹣39.25
＝20.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是20.75平方厘米。
【点评】本题考查了圆的画法以及组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
2．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
3．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
4．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
5．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
6．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
7．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
8．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
9．圆及其性质
【知识点归纳】
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【命题方向】
常考题型：
1.在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是 78.5平方厘米。
解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5平方厘米。
2.把一个圆沿半径平分若干份，拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的周长和面积分别是多少？
解：6.28×2＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
10．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
11．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
12．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
13．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
14．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
15．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
16．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
17．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
18．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
19．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
A
D
D
C
B
D
B
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元