2025-2026学年上学期北京小学数学四年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期北京小学数学四年级期末典型卷2，共42页。试卷主要包含了如表是某班同学的身高情况排等内容，欢迎下载使用。
1．55□762≈55 万，□中有（ ）种填法。
A．6B．4C．5
2．一个65°的角与一个（ ）的角可以拼成一个平角。
A．115°B．105°C．125°
3．正方形是特殊的长方形，可以用下面的左图表示，那么下面右图中的M、N可能是（ ）
A．M是平行四边形，N是梯形
B．M是平面图形，N是圆
C．M是合数，N是偶数
D．M是假分数，N是分数
4．成都大运会官方旗舰店售卖大运会蓉宝吉祥物挂饰。周六这天卖出32个，每个168元。这些挂饰共卖了多少元？福福用竖式计算（如图），虚线框中的“504”表示（ ）
A．3个挂饰504元B．30个挂饰504元
C．30个挂饰5040元
5．把一个平行四边形框架拉一拉，使它成为一个长方形，它的周长和高会（ ）
A．周长和高都不变B．周长不变，高增加
C．周长不变，高变短D．周长和高都变长
6．如果1平方米能摆放6盆花，那么1公顷能摆放（ ）盆花。
A．6000B．60000C．600000
7．一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，折痕（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行也可能互相垂直
8．如表是某班同学的身高情况（身高均取整厘米数）。全部同学按照第1排身高最矮，第8排身高最高的顺序站队。一共站成8排，每排5人。身高为126厘米的同学一共有2人，小红是其中一个，她应该站在第（ ）排。
A．4B．5C．6D．7
9．小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？这道题是（ ）
A．已知速度和时间，求路程
B．已知路程和速度，求时间
C．已知路程和时间，求速度
10．乐乐用计算器计算时，发现输入数据中最后一个数字不正确，它可以用（ ）键清除错误。
A．MCB．MRC．OFFD．CE
二．填空题（共6小题）
11．图中，如果∠3＝130°，那么∠1＝ °，∠2＝ °。
12．有253块糖果，平均分给20个小朋友，每个小朋友可以分到多少块？小明列竖式计算（如图所示），竖式中箭头所指的数表示分走 块糖果。
13．如图中，有 组平行线。
14．一种生日蛋糕，每个需要面粉0.3千克，李师傅领了4千克的面粉，他最多可以做 个这样的蛋糕，还剩 千克面粉。
15．两个长7厘米、宽3厘米的长方形重叠成右边的图形，重叠后图形的周长是 厘米。
16．列竖式计算（带★需验算）。
126×43＝
★208×40＝
952÷28＝
★665÷25＝
三．操作题（共2小题）
17．用量角器分别画出下面的角。
75°
120°
45°
18．在点子图上画一个自己喜欢的梯形，并量出它们的上底、下底和高，并分别标出长度。
四．应用题（共5小题）
19．学校要为32个班安装图书角的书架，每个书架350元，准备10000元钱，够么？
20．一辆汽车从上午9时到下午5时一共行驶了720千米的路。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
21．如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到32米。扩大后绿化地的面积是多少平方米？
22．竖式计算，并分别写出可能出现的错误以及防止错误的方法。
23．金城影院同时上映了A和B两部影片（电影票单价相同），下面是两部影片上映五天每日售票量情况统计表。
金城影院A影片和B影片每日售票量情况统计表
（1）根据表中的数据完成统计图。
（2）请根据图中信息，对比分析上映五天来A和B两部影片的每日售票量情况变化的趋势。
（3）结合以上分析，如果你是影院的经理，下周一对A和B两部影片将会怎样排片？为什么？
2025-2026学年上学期北京小学数学四年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．55□762≈55 万，□中有（ ）种填法。
A．6B．4C．5
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，55□762≈55万，显然是用“四舍”法得到的近似数，所以□里可以填0、1、2、3、4。
【解答】解：根据分析：
55□762≈55万，显然是用“四舍”法得到的近似数，所以□里可以填0、1、2、3、4．所以□里有5种填法。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握省略万位后面的尾数求近似数的方法，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”法。
2．一个65°的角与一个（ ）的角可以拼成一个平角。
A．115°B．105°C．125°
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据平角是180°，用180°减去65°解答即可。
【解答】解：180﹣65＝115（度）
答：一个65°的角与一个115°的角可以拼成一个平角。
故选：A。
【点评】本题考查了平角的认识以及图形拼组知识，结合题意分析解答即可。
3．正方形是特殊的长方形，可以用下面的左图表示，那么下面右图中的M、N可能是（ ）
A．M是平行四边形，N是梯形
B．M是平面图形，N是圆
C．M是合数，N是偶数
D．M是假分数，N是分数
【考点】四边形的特点、分类及识别；长方形的特征及性质；奇数与偶数的初步认识；分数的意义和读写；平面图形的分类及识别．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】分析题意，根据左边图形的特征可知右边图形表示M包含N；对于选项A和B，根据平面图形的认识，可直接判断正误；对于C和D，结合偶数，合数，分数的定义，直接判断即可。
【解答】解：A.梯形不属于平行四边形，故A选项错；
B.圆是平面图形，故B选项正确；
C.2是偶数，但不是合数，故C选项错误；
D.分数包含假分数，故D选项错误。
故选：B。
【点评】本题考查了四边形的特征及分数的意义。
4．成都大运会官方旗舰店售卖大运会蓉宝吉祥物挂饰。周六这天卖出32个，每个168元。这些挂饰共卖了多少元？福福用竖式计算（如图），虚线框中的“504”表示（ ）
A．3个挂饰504元B．30个挂饰504元
C．30个挂饰5040元
【考点】两位数乘三位数；列竖式计算乘法．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】C
【分析】由竖式可知，虚线框中的“504”表示5040，是168×30的积，表示30个挂饰5040元，据此解答。
【解答】解：168×32＝5376（元）
虚线框中的“504”表示5040，是168×30的积，表示30个挂饰5040元。
答：这些挂饰共卖了5376元。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握两位数乘三位数的计算法则，准确分析每步算式的意义。
5．把一个平行四边形框架拉一拉，使它成为一个长方形，它的周长和高会（ ）
A．周长和高都不变B．周长不变，高增加
C．周长不变，高变短D．周长和高都变长
【考点】平行四边形的周长；长方形的周长．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，把一个平行四边形框架拉一拉，使它成为一个长方形，它的周长不变，高增加。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形、平行四边形的特征及性质，解答此题的关键是明确四边形的形状虽然发生了变化，但每条边长都没有发生变化，周长就不发生变化。
6．如果1平方米能摆放6盆花，那么1公顷能摆放（ ）盆花。
A．6000B．60000C．600000
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】把1公顷化成10000平方米，就是求10000个6盆是多少盆，用6盆乘10000。
【解答】解：1公顷＝10000平方米
6×10000＝60000（盆）
答：1公顷能摆放60000盆花。
故选：B。
【点评】此题考查了大面积的单位换算、整数乘法的应用。
7．一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，折痕（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行也可能互相垂直
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。
【解答】根据分析：一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，如图：
观察发现折痕互相垂直。
故选：B。
【点评】本题考查了垂直和平行的性质。
8．如表是某班同学的身高情况（身高均取整厘米数）。全部同学按照第1排身高最矮，第8排身高最高的顺序站队。一共站成8排，每排5人。身高为126厘米的同学一共有2人，小红是其中一个，她应该站在第（ ）排。
A．4B．5C．6D．7
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】先求出身高低于126厘米的有几人，再求出这些人可以站成几排，最后根据商判断小红站在第几排即可。
【解答】解：4+6+5+5＝20（人）
20÷5＝4（排）
4+1＝5（排）
排完身高低于126厘米的，接着排身高是126厘米的。
因为身高为126厘米的只有2人，所以这两人都站在第5排。
答：小红应该站在第5排。
故选：B。
【点评】本题考查排队问题。解本题的关键是求出身高低于126厘米的能站成多少排。
9．小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？这道题是（ ）
A．已知速度和时间，求路程
B．已知路程和速度，求时间
C．已知路程和时间，求速度
【考点】简单的行程问题．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】A
【分析】“每分钟走60米”是小林走路速度，“15分钟”是小林走路时间，“走多少米”是求走路路程，根据路程＝速度×时间解答。
【解答】解：60×15＝900（米）
答：他15分钟走900米。
这道题是已知速度和时间，求路程。
故选：A。
【点评】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。
10．乐乐用计算器计算时，发现输入数据中最后一个数字不正确，它可以用（ ）键清除错误。
A．MCB．MRC．OFFD．CE
【考点】计算器的认识与使用．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】刚输入的数据不正确可以使用CE键来清除错误更方便，据此选择即可。
【解答】解：乐乐用计算器计算时，发现输入数据中最后一个数字不正确，它可以用CE键清除错误。
故选：D。
【点评】本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法。
二．填空题（共6小题）
11．图中，如果∠3＝130°，那么∠1＝ 40 °，∠2＝ 50 °。
【考点】线段与角的综合．
【专题】几何直观．
【答案】40；50。
【分析】1直角是90°，1平角是180°，因此∠1＝∠3﹣90°；∠2＝180°﹣∠3，依此计算。
【解答】解：∠1＝∠3﹣90°＝130°﹣90°＝40°；
∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣130°＝50°。
故答案为：40；50。
【点评】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。
12．有253块糖果，平均分给20个小朋友，每个小朋友可以分到多少块？小明列竖式计算（如图所示），竖式中箭头所指的数表示分走 200 块糖果。
【考点】两位数除两、三位数；列竖式计算除法．
【专题】运算能力．
【答案】200。
【分析】用糖果的总数除以小朋友的人数，即可计算出每个小朋友可以分到多少块，根据两位数除三位数的计算方法，竖式中箭头所指的数是10与20的乘积，即200，表示分走200块糖果，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，竖式中箭头所指的数是10与20的乘积，即200，表示分走200块糖果。
故答案为：200。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数除三位数的算理。
13．如图中，有 2 组平行线。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】2。
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线，据此解答。
【解答】解：图中，有2组平行线。
故答案为：2。
【点评】本题考查了平行线的特征。
14．一种生日蛋糕，每个需要面粉0.3千克，李师傅领了4千克的面粉，他最多可以做 13 个这样的蛋糕，还剩 0.1 千克面粉。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】13，0.1。
【分析】根据题意，可用4除以0.3进行计算，得到的商即是最多可以做生日蛋糕的个数，得到的余数即是剩余的面粉数。
【解答】解：4÷0.3＝13（个）……0.1（千克）
答：他最多可以做13个这样的蛋糕，还剩0.1千克面粉。
故答案为：13，0.1。
【点评】此题主要考查的是除法意义的应用，在计算时要结合生活中的实际情况进行解答。
15．两个长7厘米、宽3厘米的长方形重叠成右边的图形，重叠后图形的周长是 28 厘米。
【考点】重叠问题．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】28。
【分析】
对图形的边进行平移，得此图的周长就是边长为7厘米的正方形的周长。根据正方形的周长＝边长×4，代入数值进行计算即可。
【解答】解：7×4＝28（厘米）
答：重叠后图形的周长是28厘米。
故答案为：28。
【点评】仔细观察图形，运用平移法，将图形的周长进行转化，再结合常见图形的周长公式计算即可。
16．列竖式计算（带★需验算）。
126×43＝
★208×40＝
952÷28＝
★665÷25＝
【考点】列竖式计算乘法；列竖式计算除法；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5418；8320；34；26……15。
【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算，注意验算。
【解答】解：126×43＝5418
208×40＝8320
952÷28＝34
665÷25＝26……15
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。
三．操作题（共2小题）
17．用量角器分别画出下面的角。
75°
120°
45°
【考点】画指定度数的角．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】
【分析】用量角器画已知角的方法是：先画射线，把量角器的中心与射线的端点重合，0度刻度线与射线重合，过量角器（与0°刻度线同一圈）上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共端点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】用量角器画图的关键是量角器的正确、熟练使用。
18．在点子图上画一个自己喜欢的梯形，并量出它们的上底、下底和高，并分别标出长度。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。据此画图即可。
【解答】解：
【点评】本题考查梯形的特征和梯形高的画法，高一般用虚线表示并画上垂直符合。
四．应用题（共5小题）
19．学校要为32个班安装图书角的书架，每个书架350元，准备10000元钱，够么？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】不够。
【分析】根据整数乘法的意义，用每个书架的钱数乘买书架的个数，求出一共花的钱数，再和准备的钱数进行比较大小判定够不够。
【解答】解：350×32＝11200（元）
11200＞10000
答：不够。
【点评】考查了整数乘法的意义和整数大小的比较，关键是先求出买书架一共花的钱数，再进行比较即可。
20．一辆汽车从上午9时到下午5时一共行驶了720千米的路。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】90千米。
【分析】下午5时用24时计时法是17时，用17减9得出汽车行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间解答即可。
【解答】解：720÷（17﹣9）
＝720÷8
＝90（千米）
答：这辆汽车平均每小时行驶90千米。
【点评】本题考查的是路程、速度和时间关系的运用。
21．如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到32米。扩大后绿化地的面积是多少平方米？
【考点】长方形、正方形的面积；积的变化规律．
【专题】应用意识．
【答案】1920平方米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，先求出扩大后宽是原来宽的几倍，进而求出扩大后面积。
【解答】解：480×（32÷8）
＝480×4
＝1920（平方米）
答：扩大后绿化地的面积是1920平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
22．竖式计算，并分别写出可能出现的错误以及防止错误的方法。
【考点】两位数乘三位数；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】①13024；在计算过程中可能会将407与32的数位对错；在计算前仔细对齐数位，按照乘法竖式的计算规则，将乘数与被乘数的数位对齐。
②7……20；商的位置写错，可能会把商写在错误的数位上；牢记除法竖式中商的位置确定方法，根据被除数和除数的位数关系确定商的位置。
③31……8；试商错误，在试商过程中可能会选择错误的数字作为商；在计算前仔细对齐数位，按照乘法竖式的计算规则，将乘数与被乘数的数位对齐。
【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
【解答】解：407×32＝13024
510÷70＝7……20
814÷26＝31……8
故答案为：在计算过程中可能会将407与32的数位对错；在计算前仔细对齐数位，按照乘法竖式的计算规则，将乘数与被乘数的数位对齐。商的位置写错，可能会把商写在错误的数位上；牢记除法竖式中商的位置确定方法，根据被除数和除数的位数关系确定商的位置。试商错误，在试商过程中可能会选择错误的数字作为商。在计算前仔细对齐数位，按照乘法竖式的计算规则，将乘数与被乘数的数位对齐。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数和两位数除三位数的计算方法。
23．金城影院同时上映了A和B两部影片（电影票单价相同），下面是两部影片上映五天每日售票量情况统计表。
金城影院A影片和B影片每日售票量情况统计表
（1）根据表中的数据完成统计图。
（2）请根据图中信息，对比分析上映五天来A和B两部影片的每日售票量情况变化的趋势。
（3）结合以上分析，如果你是影院的经理，下周一对A和B两部影片将会怎样排片？为什么？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】（1）。
（2）先上升后下降。
（3）增加A部排片，减少B部排片，因为购买A部人数始终比B部多。（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图。
（2）根据统计图可知，上映五天来A和B两部影片的每日售票量都是先上升后下降。
（3）如果我是电影院经理，根据两部电影上映5天的票房统计，下周一我会增加A部排片，减少B部排片，因为购买A部人数始终比B部多。（答案不唯一）
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）上映五天来A和B两部影片的每日售票量都是先上升后下降。
（3）如果我是电影院经理，根据两部电影上映5天的票房统计，下周一我会增加A部排片，减少B部排片，因为购买A部人数始终比B部多。（答案不唯一）
【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
考点卡片
1．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
2．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
3．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
4．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
5．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
6．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
7．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
8．计算器的认识与使用
【知识点归纳】
计算器上有数字键、运算符号键、开关及清除键、显示屏等键。了解计算器常用键的功能，为正确计算打下基础。
2、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC：清除键，清除所有内容。
【方法总结】
1、现在人们广泛使用的计算工具是计算器，AC是清除键，ON/C是开关及清屏键。
2、用计算器计算的方法：
①用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后用等号键得出结果；
②运用计算器探究规律时，先用计算器算出前几个算式的结果，从中发现规律，再根据规律直接写出其它算式的结果。
【常考题型】
1、先用计算器算出前两题的积，找出规律后，直接写出后面两道题的得数。
答案：12；1122；111222；11112222
9．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
10．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的 49 ．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的19”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷19=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的14”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷14=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9=49．
11．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
12．平面图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．
2．平面图形分类：
（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．
（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形．
（3）圆形：扇形．
【命题方向】
常考题型：
例：把符合要求的序号填在括号里．
它是只有一组对边平行的四边形．（D ）
它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角．（B ）
它是两组对边分别平行，没有直角．（A ）
它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角．（C ）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形．
分析：正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360°，所以它们四个内角的和都是360°；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形．4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，所以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，
两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，
四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，
故答案为：D，B，A，C．
点评：本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是解答本题的关键．
13．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
14．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．A、B
②只有一组对边平行．D
③两组对边分别平行，没有直角C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
15．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
16．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
17．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
18．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
19．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
20．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
21．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
22．平行四边形的周长
【知识点归纳】
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。周长公式：四边之和；如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c＝2（a+b）。
【常考题型】
1.一个平行四边形相邻的两边分别为5厘米和8厘米，它的周长为（ ）厘米。
答案：26厘米
2．已知一个平行四边形的周长是64厘米，其中一条边的长是18厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
答案：“64÷2﹣18＝14（厘米）
答：另外三条边的长分别是14厘米，18厘米，14厘米。
3.聪聪和典典都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的（ ）一定相等，是（ ）厘米。
答案：周长；20
23．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
24．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
25．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．

身高范围/厘米
120及以下
121～125
126～130
131及以上
男生人数
4
6
7
3
女生人数
5
5
6
4
①407×32＝
可能出现的错误：

防止错误的方法：

②510÷70＝
可能出现的错误：

防止错误的方法：

③814÷26＝
可能出现的错误：

防止错误的方法：

类别/数量（张）/日期
周三
周四
周五
周六
周日
A影片
170
260
435
610
550
B影片
125
157
240
300
275
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
B
B
B
A
D
身高范围/厘米
120及以下
121～125
126～130
131及以上
男生人数
4
6
7
3
女生人数
5
5
6
4
①407×32＝
可能出现的错误：
在计算过程中可能会将407与32的数位对错
防止错误的方法：
在计算前仔细对齐数位，按照乘法竖式的计算规则，将乘数与被乘数的数位对齐。
②510÷70＝
可能出现的错误：
商的位置写错，可能会把商写在错误的数位上。
防止错误的方法：
牢记除法竖式中商的位置确定方法，根据被除数和除数的位数关系确定商的位置。
③814÷26＝
可能出现的错误：
试商错误，在试商过程中可能会选择错误的数字作为商。
防止错误的方法：
在计算前仔细对齐数位，按照乘法竖式的计算规则，将乘数与被乘数的数位对齐。
①407×32＝
可能出现的错误：
在计算过程中可能会将407与32的数位对错。
防止错误的方法：
在计算前仔细对齐数位，按照乘法竖式的计算规则，将乘数与被乘数的数位对齐。
②510÷70＝
可能出现的错误：
商的位置写错，可能会把商写在错误的数位上。
防止错误的方法：
牢记除法竖式中商的位置确定方法，根据被除数和除数的位数关系确定商的位置。
③814÷26＝
可能出现的错误：
试商错误，在试商过程中可能会选择错误的数字作为商。
防止错误的方法：
在计算前仔细对齐数位，按照乘法竖式的计算规则，将乘数与被乘数的数位对齐。
类别/数量（张）/日期
周三
周四
周五
周六
周日
A影片
170
260
435
610
550
B影片
125
157
240
300
275
3×4＝
33×34＝
333×334＝
3333×3334＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元