2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷1，共52页。试卷主要包含了　 　 ÷32=9=3，书店促销等内容，欢迎下载使用。
1．（2分） ÷32=9()=3：8＝ %＝ （填小数）
2．（2分）比30米多16是 米，8.5吨比 吨少15%。
3．（2分），图中长方形的长是20厘米，则其中一个圆的直径是 cm，半径是 cm，它的直径与半径的最简单的整数比是 。
4．（2分）将34化成百分数是（ ），这个百分数读作（ ）。
5．（2分）一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修12天完成，两队合修2天完成这项工程的 ，余下的由乙队单独修，还要 天完成。
6．（2分）小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如图）。这种测量圆的周长的方法是利用了 的思想。这个圆的直径大约是 cm。（结果保留整厘米数）
7．（2分）如图，2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向 偏 °方向行驶 站到商场。
8．（2分）书店促销：“原价100元的图书，打八折后再满100元减15元，”小明买3本需要支付 元。
9．（2分）六年级三个班举行“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占全年级参赛人数的13，二班与三班的参赛人数比是11：13，二班的参赛人数比三班少8人，一班有 人参加“读写知识竞赛”。
10．（2分）为了美化居住环境，阳光小区修建了一个周长是12.56米的圆形喷水池，喷水池的周围是一条1米宽的小路（如图涂色部分）。这条小路的占地面积是 平方米。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）商场“每满100减30”促销，求买一件260元的衣服需多少元，算式正确的是（ ）
A．260﹣30B．260×70%C．260﹣30×2D．260÷70%
12．（2分）有关分数除法，学习小组有不同的想法，正确的有（ ）
①2÷23=2÷(2÷3)=2÷2×3=3
②2÷23=63÷23=(6×13)÷(2×13)=3
③2÷23=(2×32)÷(23×32)=3÷1=3
④2÷23=2×12×3=2×32=3
A．①②B．③④C．②③④D．①②③④
13．（2分）下面图形中，图（ ）的对称轴条数最少。
A．B．C．D．
14．（2分）一个长方体蛋糕，长是45cm，宽是长的59，高是宽的45，这个蛋糕的高有多少cm，下列算式正确的是（ ）
A．45×45B．45×(45+59)
C．45×59×45D．45×45÷59
15．（2分）小明一家“五一”期间到某景区自驾游消费统计图（如图）。一共花费6000元，他们家用在生活、购物的钱是（ ）元。
A．2400B．3600C．8000
16．（2分）乙数与甲数的比是5：7，则甲数是乙数的（ ）
A．57B．75C．25D．27
17．（2分）圆的周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2aB．a2C．a
18．（2分）如图，下面的正方形大小相同，涂色部分面积相等的图形有（ ）个。
A．2B．3C．没有
19．（2分）高铁列车到达深圳北站，第十车厢先下去车里旅客人数的15，又上来车里旅客人数的15，这时车里旅客人数（ ）
A．比原来多B．比原来少
C．与原来相等D．无法判断
20．（2分）小树高80厘米，大树高11米，大树和小树高度的比是（ ）
A．80：11B．55：4C．11：80D．4：55
三．解答题（共1小题，满分24分，每小题24分）
21．（24分）直接写出得数。
四．操作题（共2小题，满分6分，每小题3分）
22．（3分）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移4格后的图形。
23．（3分）如图，已知圆的周长是31.4m，求阴影部分的面积。（单位：米）
五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
24．（5分）水果店运进香蕉320kg，运进的苹果比香蕉少38。运进苹果多少千克？
25．（5分）将10g糖融化在30g水中，水占糖水的几分之几？
26．（5分）一个圆沿直径截去它的一半后，剩下部分的周长比原来少4.56cm，那么原来这个圆的面积是多少平方厘米？
27．（5分）餐厅圆桌面的直径是1.6米，把它用一块圆形桌布盖上（如图）。这块桌布的面积是多少？桌布周边的花边长是多少？
28．（5分）某外卖平台上线“是否需要餐具”功能后，对消费者使用餐具情况进行了数据统计，统计结果显示：选择“无需餐具”的消费者占总数的49，选择“需要餐具”的消费者占总数的39，剩下的是没有选择过这项功能的消费者。没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几？
阅读与理解：选择“无需餐具”的消费者占总数的 ，选择“需要餐具”的消费者占总数的 。
求没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。
分析与解答：根据题意，可以先求 的消费者和 的消费者一共占总数的几分之几，再求剩下没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。也可以把总数量看作 ，分别减去 和 ，求出剩下没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。
列式计算：
回顾与反思：根据所求的结果进行检验： + + ＝1，解答正确。
答： 。
29．（5分）学校有一桶消毒液，第一次取出40%，第二次比第一次少取10千克，桶里还剩30千克消毒液，这桶消毒液原来有多少千克？
2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．解答题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分） 12 ÷32=9()=3：8＝ 37.5 %＝ 0.375 （填小数）
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】12、24、37.5、0.375。
【分析】根据比与除法的关系3：8＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷32；根据分数的基本性质，38的分子、分母都乘3就是924；3÷8＝0.375；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【解答】解：12÷32=924=3：8＝37.5%＝0.375
故答案为：12、24、37.5、0.375。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（2分）比30米多16是 35 米，8.5吨比 10 吨少15%。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】35；10。
【分析】求比30米多16的数，是把30米看成单位“1”，要求的数是它的（1+16），用30米乘这个分率即可；
求8.5吨比多少吨少15%，是把要求的质量看成单位“1”，它的（1﹣15%）是8.5吨，用8.5吨除以（1﹣15%）即可求解。
【解答】解：30×（1+16）
＝30×76
＝35（米）
8.5÷（1﹣15%）
＝8.5÷0.85
＝10（吨）
答：比30米多16是35米，8.5吨比10吨少15%。
故答案为：35；10。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用分数乘除法的意义解决问题。
3．（2分），图中长方形的长是20厘米，则其中一个圆的直径是 10 cm，半径是 5 cm，它的直径与半径的最简单的整数比是 2：1 。
【考点】求比值和化简比；圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】10，5，2：1。
【分析】观察图可知：长方形的长是2个圆的直径，用20厘米除以2即可求出一个圆的直径，再除以2，就是一个圆的半径，用直径比半径，然后化简，即可求出它们的最简整数比。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
10：5＝2：1
所以：其中一个圆的直径是10cm，半径是5cm，它的直径与半径的最简单的整数比是2：1。
故答案为：10，5，2：1。
【点评】解决本题关键是明确直径和半径的关系，以及作比、化简比的方法。
4．（2分）将34化成百分数是（ 75% ），这个百分数读作（ 百分之七十五 ）。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】75%，百分之七十五。
【分析】把分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。百分数的读法：先读%，读作“百分之”，再读%前面的数字，按照整数或者小数的读法正常读即可。
【解答】解：34=3÷4＝0.75＝75%
75%读作：百分之七十五
则将34化成百分数是75%，这个百分数读作百分之七十五。
故答案为：75%，百分之七十五。
【点评】此题考查了分数化百分数、百分数的读写法，都属于基础知识，要掌握。
5．（2分）一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修12天完成，两队合修2天完成这项工程的 512 ，余下的由乙队单独修，还要 7 天完成。
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】512，7。
【分析】把一条路的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再根据工作量＝工作效率和×工作时间，求出两队合修2天完成这项工程的工作量，再用1减去两队合修2天完成这项工程的工作量，求出余下的工作量，再除以乙队工作效率，即可解答。
【解答】解：（18+112）×2
=524×2
=512
（1-512）÷112
=712×12
＝7（天）
答：两队合修2天完成这项工程的512，余下的由乙队单独修，还要7天完成。
故答案为：512，7。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作量＝工作效率和×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
6．（2分）小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如图）。这种测量圆的周长的方法是利用了 化曲为直 的思想。这个圆的直径大约是 3 cm。（结果保留整厘米数）
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】化曲为直，3。
【分析】圆滚动一周所走的距离就是圆的周长，观察图片可知，这个圆的周长大约是9.4cm；根据圆的周长公式C＝πd，据此用9.4除以3.14即可求出它的直径。
【解答】解：9.42÷3.14＝3（cm）
答：这种测量圆的周长的方法是利用了化曲为直的思想，这个圆的直径大约是3cm。
故答案为：化曲为直，3。
【点评】此题主要考查圆的周长的测量方法及应用，圆的公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2分）如图，2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向 北 偏 东 45 °方向行驶 1 站到商场。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】北，东，45，1。
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到邮局，再向 北偏 东45°方向行驶1站到商场。
故答案为：北，东，45，1。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
8．（2分）书店促销：“原价100元的图书，打八折后再满100元减15元，”小明买3本需要支付 225 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】225。
【分析】先算出3本图书的钱数，再乘80%，算出八折后的钱数，再与100元比较，满100元减15元，解答即可。
【解答】解：100×3×80%
＝300×0.8
＝240（元）
240＞100
240﹣15＝225（元）
答：小明买3本需要支付225元。
故答案为：225。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。
9．（2分）六年级三个班举行“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占全年级参赛人数的13，二班与三班的参赛人数比是11：13，二班的参赛人数比三班少8人，一班有 48 人参加“读写知识竞赛”。
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】48人。
【分析】因为二班与三班的参赛人数比是11：13，三班比二班多13﹣11＝2（份），二班的参赛人数比三班少8人，所以一份有8÷2＝4（人），所以二班和三班一共有4×（11+13）＝96（人），一班的参赛人数占全年级参赛人数的13，所以二班和三班的人数占总人数的1-13=23，求出总人数为96÷23（人），然后乘13，求出一班人数。
【解答】解：一份人数是：
8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4（人）
一班参加“读写知识竞赛”的人有：
4×(11+13)÷(1-13)×13
=96×32×13
＝48（人）
答：一班有48人参加“读写知识竞赛”。
故答案为：48。
【点评】本题考查了比的应用，解决本题的关键是求出二班和三班的总人数。
10．（2分）为了美化居住环境，阳光小区修建了一个周长是12.56米的圆形喷水池，喷水池的周围是一条1米宽的小路（如图涂色部分）。这条小路的占地面积是 15.7 平方米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】15.7平方米。
【分析】通过观察图形可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2+1＝3（米）
3.14×（32﹣22）
＝3.14×（9﹣4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：小路是面积是15.7平方米。
故答案为：15.7。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）商场“每满100减30”促销，求买一件260元的衣服需多少元，算式正确的是（ ）
A．260﹣30B．260×70%C．260﹣30×2D．260÷70%
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】260里面有2个100，因此现价就要减免2个30元，据此利用原价260减去2个30即可。
【解答】解：260﹣30×2
＝260﹣60
＝200（元）
答：一件260元的衣服需200元。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是理解“每满100减30”的意思。
12．（2分）有关分数除法，学习小组有不同的想法，正确的有（ ）
①2÷23=2÷(2÷3)=2÷2×3=3
②2÷23=63÷23=(6×13)÷(2×13)=3
③2÷23=(2×32)÷(23×32)=3÷1=3
④2÷23=2×12×3=2×32=3
A．①②B．③④C．②③④D．①②③④
【考点】分数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分数除法的计算方法，依次判断学习小组的计算方法即可判断计算正误。
【解答】解：①2÷23=2÷(2÷3)=2÷2×3=3，计算没有问题，原式计算正确；
②2÷23=63÷23=(6×13)÷(2×13)=3，计算没有问题，原式计算正确；
③2÷23=(2×32)÷(23×32)=3÷1=3，计算没有问题，原式计算正确；
④2÷23=2×12×3=2×32=3，计算没有问题，原式计算正确。
综上，①②③④计算均正确。
故选：D。
【点评】本题运用了分数除法的计算。
13．（2分）下面图形中，图（ ）的对称轴条数最少。
A．B．C．D．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此数出它们的对称轴即可选择。
【解答】解：A．有4条对称轴；
B．有3条对称轴；
C．有2条对称轴；
D．有6条对称轴。
故选：C。
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用。
14．（2分）一个长方体蛋糕，长是45cm，宽是长的59，高是宽的45，这个蛋糕的高有多少cm，下列算式正确的是（ ）
A．45×45B．45×(45+59)
C．45×59×45D．45×45÷59
【考点】分数乘法应用题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意，先求宽是多少cm，用45乘59即可解答；再求高是多少cm，用宽的长度乘45即可解答。
【解答】解：根据分析解答如下：
这个蛋糕的高有多少cm，算式是45×59×45。
故选：C。
【点评】此题考查了分数乘法应用题，要求学生掌握。
15．（2分）小明一家“五一”期间到某景区自驾游消费统计图（如图）。一共花费6000元，他们家用在生活、购物的钱是（ ）元。
A．2400B．3600C．8000
【考点】扇形统计图．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】他们家用在生活、购物的钱＝总花费×（1﹣20%﹣30%﹣10%），由此解答本题。
【解答】解：6000×（1﹣20%﹣30%﹣10%）
＝6000×40%
＝2400（元）
答：他们家用在生活、购物的钱是2400元。
故选：A。
【点评】本题考查的是扇形统计图的应用。
16．（2分）乙数与甲数的比是5：7，则甲数是乙数的（ ）
A．57B．75C．25D．27
【考点】比的意义．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】乙数与甲数的比是5：7，把这两个数分别看成5份和7份，求出甲数是乙数的几分之几，用甲数的份数除以乙数的份数即可求解。
【解答】解：7÷5=75
答：甲数是乙数的75。
故选：B。
【点评】解决本题先把比看成份数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
17．（2分）圆的周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2aB．a2C．a
【考点】用字母表示数；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】用字母表示数；平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【解答】解：a×a＝a2
答：圆的周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。
故选：B。
【点评】此题考查用字母表示数及圆的周长和面积计算公式的应用。
18．（2分）如图，下面的正方形大小相同，涂色部分面积相等的图形有（ ）个。
A．2B．3C．没有
【考点】圆与组合图形．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】三个图形中正方形的面积相等，只要比较空白部分即可得出涂色部分的大小，图一空白部分是一个圆；图二空白部分都可以看成是2半圆，也是一个整圆；图三空白部分都可以看成是4个相同的扇形，也就是一个整圆；这些圆的半径都是正方形边长的一半，所以它们的半径相等，也就是圆的面积相等；涂色部分都是用正方形的面积减去圆的面积，也就是涂色部分也相等，据此解答。
【解答】解：由分析得：图一空白部分是一个圆；图二空白部分都可以看成是2半圆，也是一个整圆；图三空白部分都可以看成是4个相同的扇形，也就是一个整圆；这些圆的半径都是正方形边长的一半，所以它们的半径相等，也就是圆的面积相等；涂色部分都是用正方形的面积减去圆的面积，也就是涂色部分也相等。
答：涂色部分相等的图形有3个。
故选：B。
【点评】解决本题关键是明确空白部分都可以看成是一个整圆的面积，从而解决问题。
19．（2分）高铁列车到达深圳北站，第十车厢先下去车里旅客人数的15，又上来车里旅客人数的15，这时车里旅客人数（ ）
A．比原来多B．比原来少
C．与原来相等D．无法判断
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】假设车里原有乘客100人，用100乘15，计算出下车的人数，再用原有的人数减去下车的人数，即可计算出车里还剩的人数，然后用车里还剩的人数乘15，即可计算出上车的人数，用上车的人数与之前的下车的人数比较即可。
【解答】解：设车里原有乘客100人。
100×15=20（人）
（100﹣20）×15
＝80×15
＝16（人）
20＞16
答：这时车里旅客人数比原来少。
故选：B。
【点评】本题用赋值法解答比较简便，熟练掌握分数乘法应用题的解题方法。
20．（2分）小树高80厘米，大树高11米，大树和小树高度的比是（ ）
A．80：11B．55：4C．11：80D．4：55
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】11米＝1100厘米，1100：80＝55：4，据此选择。
【解答】解：11米：80厘米
＝（11×100厘米）：80厘米
＝1100：80
＝（1100÷20）：（80÷20）
＝55：4
故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义。
三．解答题（共1小题，满分24分，每小题24分）
21．（24分）直接写出得数。
【考点】分数的四则混合运算；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】920；52；910；13；38；16；0.064；89。
【分析】根据分数加减法则、分数及百分数乘除法则、乘方计算方法及四则混合运算顺序直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则、分数及百分数乘除法则、乘方计算方法及四则混合运算顺序，加强口算能力。
四．操作题（共2小题，满分6分，每小题3分）
22．（3分）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移4格后的图形。
【考点】作轴对称图形．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出下图的关键对称点，依次连接即可补全下面这个轴对称图形；根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
23．（3分）如图，已知圆的周长是31.4m，求阴影部分的面积。（单位：米）
【考点】圆与组合图形．
【专题】几何直观．
【答案】32.5平方米。
【分析】根据题意可知圆的周长是31.4m，根据圆的周长公式，可以得出圆的半径＝圆的周长÷π÷2＝5m；再根据图示，阴影部分的面积等于上底是5米，下底是8米，高是5米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，解答即可。
【解答】解：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5
（5+8）×5÷2
＝13×5÷2
＝32.5（平方米）
答：阴影部分的面积是32.5平方米。
【点评】本题考查圆与组合图形面积计算知识，结合梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，解答即可。
五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
24．（5分）水果店运进香蕉320kg，运进的苹果比香蕉少38。运进苹果多少千克？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】200千克。
【分析】把香蕉的质量看作单位“1”，苹果所占的份数是1-38=58，然后用320乘58就是运进苹果多少千克。
【解答】解：320×（1-38）
＝320×58
＝200（千克）
答：运进苹果200千克。
【点评】此题考查了分数乘法的应用题，要求学生掌握。
25．（5分）将10g糖融化在30g水中，水占糖水的几分之几？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】34。
【分析】求水占糖水的几分之几，就是求30占（10+30）的几分之几，据此解答。
【解答】解：30÷（10+30）
＝30÷40
=34
答：水占糖水的34。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。
26．（5分）一个圆沿直径截去它的一半后，剩下部分的周长比原来少4.56cm，那么原来这个圆的面积是多少平方厘米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】50.24平方厘米。
【分析】由题意可知，剩下的部分是圆的周长的一半再加上直径，用圆的周长减去剩下的部分，就是4.56cm，从而可以求出圆的半径，进而可以求出圆的面积。
【解答】解：设该圆半径为r，则周长为2πr。
沿直径截去它的一半之后剩下部分的周长为：12×2πr+2r＝πr+2r，
由题意得，2πr﹣（πr+2r）＝4.56
2πr﹣πr﹣2r＝4.56
πr﹣2r＝4.56
（3.14﹣2）r＝4.56
1.14r＝4.56
r＝4
所以原来这个圆的面积为：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
答：原来这个圆的面积是50.24平方厘米。
【点评】解答此题的关键是：利用题目条件先求出圆的半径，进而求出其面积。
27．（5分）餐厅圆桌面的直径是1.6米，把它用一块圆形桌布盖上（如图）。这块桌布的面积是多少？桌布周边的花边长是多少？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3.14平方米，6.28米。
【分析】利用圆的半径＝圆的直径÷2，计算出桌面的半径，然后计算出桌布的半径，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，计算出桌布的面积，桌布周边的花边长度＝3.14×桌布的半径×2，由此列式计算即可。
【解答】解：1.6÷2＝0.8（米）
20厘米＝0.2米
0.8+0.2＝1（米）
3.14×1×1＝3.14（平方米）
3.14×1×2＝6.28（米）
答：这块桌布的面积是3.14平方米，桌布周边的花边长是6.28米。
【点评】本题考查的是圆的周长以及面积公式的应用。
28．（5分）某外卖平台上线“是否需要餐具”功能后，对消费者使用餐具情况进行了数据统计，统计结果显示：选择“无需餐具”的消费者占总数的49，选择“需要餐具”的消费者占总数的39，剩下的是没有选择过这项功能的消费者。没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几？
阅读与理解：选择“无需餐具”的消费者占总数的 49 ，选择“需要餐具”的消费者占总数的 39 。
求没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。
分析与解答：根据题意，可以先求 无需餐具 的消费者和 需要餐具 的消费者一共占总数的几分之几，再求剩下没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。也可以把总数量看作 单位“1” ，分别减去 49 和 39 ，求出剩下没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。
列式计算：
回顾与反思：根据所求的结果进行检验： 49 + 39 + 29 ＝1，解答正确。
答： 没有选择过这项功能的消费者占总数的29 。
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】49，39；无需餐具，需要餐具，单位“1”，49，39；1-49-39=29；49，39，29；没有选择过这项功能的消费者占总数的29。
【分析】已知选择“无需餐具”的消费者占总数的49，选择“需要餐具”的消费者占总数的39，可以先求无需餐具的消费者和需要餐具的消费者一共占总数的几分之几，再求剩下没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。也可以把总数量看作单位“1”，分别减去49和39，求出剩下没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。
【解答】解：阅读与理解：选择“无需餐具”的消费者占总数的49，选择“需要餐具”的消费者占总数的39。
求没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。
分析与解答：根据题意，可以先求无需餐具的消费者和需要餐具的消费者一共占总数的几分之几，再求剩下没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。也可以把总数量看作单位“1”，分别减去49和39，求出剩下没有选择过这项功能的消费者占总数的几分之几。
列式计算：1-49-39=29
回顾与反思：根据所求的结果进行检验：49+39+29=1，解答正确。
答：没有选择过这项功能的消费者占总数的29。
故答案为：49，39；无需餐具，需要餐具，单位“1”，49，39；49，39，29；没有选择过这项功能的消费者占总数的29。
【点评】本题考查的是分数加减法的应用。
29．（5分）学校有一桶消毒液，第一次取出40%，第二次比第一次少取10千克，桶里还剩30千克消毒液，这桶消毒液原来有多少千克？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】100千克。
【分析】把这桶消毒液的质量看作单位“1”，第一次取出40%，第二次比第一次少取10千克，用1减去2个40%所对应的质量就是（30﹣10）千克，根据百分数除法的意义，用（30﹣10）千克除以（1﹣40%﹣40%）就是这桶消毒液原来的质量。
【解答】解：（30﹣10）÷（1﹣40%﹣40%）
＝20÷20%
＝100（千克）
答：这桶消毒液原来有100千克。
【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用．已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率．关键是弄清这桶消毒液的（1﹣40%﹣40%）所对应的质量是（30﹣10）千克。
考点卡片
1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
2．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
4．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
5．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
9．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
10．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
11．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
12．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
13．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
14．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
15．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
16．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
17．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
18．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
19．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
20．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
21．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
22．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
23．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
24．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
25．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
26．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

15+14=
6×512=
34÷56=
16+56×15=
58-14=
4÷25%＝
0.43＝
89÷34×34=
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
C
C
A
B
B
B
B
B
15+14=
6×512=
34÷56=
16+56×15=
58-14=
4÷25%＝
0.43＝
89÷34×34=
15+14=920
6×512=52
34÷56=910
16+56×15=13
58-14=38
4÷25%＝16
0.43＝0.064
89÷34×34=89