2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷2，共63页。试卷主要包含了条对称轴，统计图，到乙车间，两车间人数才能相等，90°，厘米等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图是奔驰汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴。
A．1B．2C．3
2．（2分）大圆直径是小圆直径的4倍，则小圆面积是大圆面积的（ ）
A．14B．12C．18D．116
3．（2分）把一张圆形纸片平均分成若干份后拼成一个近似的长方形纸片（如图），该圆形纸片面积是（ ）
A．50.24cm2B．62.8cm2C．12.56cm2D．100.48cm2
4．（2分）如果A×12＞12，那么（ ）
A．A＞1B．A＜1C．A＝1
5．（2分）为了便于分析和比较甲、乙两地月平均气温变化情况，应绘制（ ）统计图。
A．复式条形B．扇形C．复式折线
6．（2分）某厂甲车间人数比乙车间多20%，甲车间要调出本车间人数的（ ）到乙车间，两车间人数才能相等。
A．10%B．20%C．16D．112
7．（2分）在一个锐角三角形中，两个锐角的和（ ）90°。
A．大于B．等于C．小于D．无法确定
8．（2分）如果59÷a＞59（a不为0），那么a一定是（ ）
A．真分数B．假分数C．小数D．无法确定
9．（2分）如图所示，悦悦将一个直径为8厘米的圆分成若干等份后拼成近似的长方形，拼成的图形的长是（ ）厘米。
A．6.28B．12.56C．25.12D．50.24
10．（2分）一辆汽车，车轮的外半径约是0.4米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行10分钟，从家到学校的距离大约是（ ）米。
A．628B．62.8C．2512D．251.2
11．（2分）一根绳子剪成两段，第二段占全长的20%，第一段是15米，两段绳子相比（ ）
A．第一段长B．第二段长C．同样长D．无法比较
12．（2分）在购书中心购书，用会员卡可以打八折，小刚买一套《三国演义》节省13.6元，这套书的原价是（ ）元。
A．51B．17C．68
二．解答题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）()5=12÷ ＝ ：20＝0.8＝ %＝ 折。
14．（2分）在0.64、35、60.6%和0.67中， 最大， 最小。
15．（2分）把一个圆形纸片对折三次得到扇形，量得扇形的弧长3.14cm，这个圆的半径是 cm。
16．（2分）用小棒按照如图方式摆图形。
摆第7个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒。
17．（2分）把周长是18.84cm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是 cm。
18．（2分）（如图）梯形的面积是357平方米，阴影部分的面积是 。
三．计算题（共3小题，满分20分）
19．（4分）直接写得数。
20．（12分）计算，能简算的要简算。
15×1314
56÷512+715×37
24×15+76+5
21．（4分）解方程。
四．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）
22．（4分）先画出到A点的距离等于2厘米所有的点，再在图内画一个最大的正方形。（请保留痕迹）
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
23．（6分）求图中阴影部分的周长和面积。
六．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
24．（4分）五一节期间，商场开展促销活动：佳佳商场所有商品一律七折；华美商场每满1000元减300元。李叔叔想买一台彩电，各商场原价都是4500元，李叔叔在哪家商场购买更优惠？
七．应用题（共8小题，满分30分）
25．（3分）“西湖益联保”是由杭州市医疗保障局指导的惠民型商业补充医疗保险，以“零门槛、低保费、高保额、优服务”的特色，成为杭州众多家庭健康保障的坚强后盾。张大爷因病在人民医院住院治疗，共花费36000元。由于他购买了“西湖益联保”，医药费的60%给予报销，张大爷自费支付了多少元？
26．（3分）建国70多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。下面是一些列车运行速度的信息。
（1）从“‘复兴号’运行速度比快速列车快43”这条信息我还可以读出 是 的73；如果“复兴号”与快速列车行驶的路程相同，那么“复兴号”与快速列车行驶这段路程的时间比是 。
信息③中的百分数“125%”表示 。
信息③中的等量关系 。
（2）若要求“和谐号”运行的速度是多少？需要选择上面的 信息。（填序号）
下面是淘淘的解答过程，你认为他的解答正确吗？如果不对，请写出正确的解答过程。（包括：画图、等量关系、列式解答）
画图理解：
等量关系：普通列车的速度×25=“和谐号”的速度
列式计算：120×25=48（千米/时）
答：“和谐号”运行的速度是48千米/时。
（3）在比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到云南大理的图上距离是28.8cm。今年暑假，家住成都的李叔叔想去云南大理玩，若乘坐平均速度约为180千米/时的高铁列车，需要多长时间才能到达云南大理？
27．（4分）乐乐参加了学校开展的“巧手剪纸，喜迎国庆”主题活动，最后他和琪琪需要把同学们的剪纸作品贴在展板上。如果两个人同时贴，需要几分钟就能完成？
28．（4分）如图为叠放在一起的两个相同的铁片，涂色部分的面积是 cm2。
29．（4分）笑笑的妈妈把年终奖存入银行，定期三年，年利率为2.75%，今年到期后她从银行一共取出利息和本金21650元，现在她决定将全部利息用于购买生活物资捐献给疫区人员，笑笑妈妈一共发了多少年终奖？
30．（5分）如图所示是学校科技节六年级两个班投掷纸飞机成绩统计图。
（1）两个班参加活动的人数共 人；
（2）获得10分人数较多的班级是六 班；
（3）总体成绩六 班成绩好一些。
31．（4分）求下面图中涂色部分的面积。
32．（3分）王叔叔家在青岛，准备去济南探亲，他购买了一张7月9日9：00从青岛站到济南站的高铁票。因临时有事无法前往，他于7月8日12：00把高铁票退了，扣除了手续费32元，这张高铁票票面价格是多少元？
2025-2026学年上学期北京小学数学六年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）如图是奔驰汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴。
A．1B．2C．3
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】图形与变换；空间观念．
【答案】C
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；折叠的这条直线叫作这个图形的对称轴，依此解答即可。
【解答】解：
如图是奔驰汽车的标志，这个标志有3条对称轴。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴。
2．（2分）大圆直径是小圆直径的4倍，则小圆面积是大圆面积的（ ）
A．14B．12C．18D．116
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】由大圆直径是小圆直径的4倍，设大圆与小圆的直径分别为4a、a，则它们的半径分别是：（4a÷2）、（a÷2），它们的面积分别是：π（4a÷2）2、π（a÷2）2，然后用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案。
【解答】解：设大圆与小圆的直径分别为4a、a，则它们的半径分别是：（4a÷2）、（a÷2）。
小圆面积是：π（a÷2）2=πa24
大圆面积是：π×（4a÷2）2＝4πa2
小圆面积是大圆面积的πa24÷4πa2=116
答：小圆面积是大圆面积的116。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用，关键是熟记公式。
3．（2分）把一张圆形纸片平均分成若干份后拼成一个近似的长方形纸片（如图），该圆形纸片面积是（ ）
A．50.24cm2B．62.8cm2C．12.56cm2D．100.48cm2
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：圆形纸片的面积是50.24平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
4．（2分）如果A×12＞12，那么（ ）
A．A＞1B．A＜1C．A＝1
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大。所以A＞1。
【解答】解：A×12＞12
A＞1
则如果A×12＞12，那么A＞1。
故选：A。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
5．（2分）为了便于分析和比较甲、乙两地月平均气温变化情况，应绘制（ ）统计图。
A．复式条形B．扇形C．复式折线
【考点】统计图的选择．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】C
【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，根据题意，便于分析和比较甲、乙两地月平均气温变化情况，利用复式的折线统计图合适。
【解答】解：为了便于分析和比较甲、乙两地月平均气温变化情况，应绘制复式折线统计图。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用。
6．（2分）某厂甲车间人数比乙车间多20%，甲车间要调出本车间人数的（ ）到乙车间，两车间人数才能相等。
A．10%B．20%C．16D．112
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】假如乙车间有20人，甲车间人数＝乙车间人数+乙车间人数×对应的分率，求出甲车间人数，用甲车间人数减去乙车间人数，求出差除以2求得调出的人数，用调出的人数除以甲车间人数即可解答。
【解答】解：假如乙车间有20人。
甲车间人数为：
20+20×20%
＝20+4
＝24（人）
甲车间调出人数为：
（24﹣20）÷2
＝4÷2
＝2（人）
2÷24=112
故选：D。
【点评】此题考查分数应用题，用假设法设出乙车间人数是解答的关键。
7．（2分）在一个锐角三角形中，两个锐角的和（ ）90°。
A．大于B．等于C．小于D．无法确定
【考点】三角形的内角和．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】A
【分析】因为锐角小于90度，而三角形的内角和是180度，所以其中一个锐角已经小于90度，所以剩下的两个角的和是大于90度的。据此解答即可。
【解答】解：因为钝角三角形的内角和是180度，其中已经有一个角是小于90度的，所以剩下两个锐角的和大于90度。
故选：A。
【点评】此题主要考查利用三角形的内角和是180度灵活解决问题。
8．（2分）如果59÷a＞59（a不为0），那么a一定是（ ）
A．真分数B．假分数C．小数D．无法确定
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；除以一个大于1的数，商小于这个数；除以1，商等于这个数。已知59÷a＞59（a不为0），可知a＜1。
【解答】解：根据分析解答如下：
59÷a＞59（a不为0），可知a＜1。
A．真分数是小于1的分数。
B．假分数是大于或等于1的分数。
C．小数有可能小于1，也有可能大于1。
所以a一定是真分数。
故选：A。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
9．（2分）如图所示，悦悦将一个直径为8厘米的圆分成若干等份后拼成近似的长方形，拼成的图形的长是（ ）厘米。
A．6.28B．12.56C．25.12D．50.24
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，拼成的近似长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
答：拼成的图形的长是12.56厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用，圆的周长公式及应用。
10．（2分）一辆汽车，车轮的外半径约是0.4米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校要行10分钟，从家到学校的距离大约是（ ）米。
A．628B．62.8C．2512D．251.2
【考点】有关圆的应用题．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆的周长＝2π×半径，求出周长，再乘100，再根据路程＝速度×时间，即可解答。
【解答】解：2×3.14×0.4×100×10
＝2.512×1000
＝2512（米）
答：从家到学校的距离大约是2512米。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆的周长的计算，熟记公式是解答关键。
11．（2分）一根绳子剪成两段，第二段占全长的20%，第一段是15米，两段绳子相比（ ）
A．第一段长B．第二段长C．同样长D．无法比较
【考点】百分数的实际应用；百分数的意义、读写及应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】把这段绳子的长度看作单位“1”，第一段长度＝总长×20%，第二段长度＝总长×（1﹣20%），由此解答本题即可。
【解答】解：第二段长度＝总长×20%，第一段长度＝总长×（1﹣20%）＝总长×80%，所以这两段绳子相比，第一段长。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
12．（2分）在购书中心购书，用会员卡可以打八折，小刚买一套《三国演义》节省13.6元，这套书的原价是（ ）元。
A．51B．17C．68
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】八折优惠，即按原价的80%售出。把小刚买的这套书的原价看作单位“1”，实际价比原价节省了（1﹣80%），已知节省了13.6元，根据百分数除法的意义，用13.6除以（1﹣80%）就是这套书的原价。
【解答】解：八折＝80%
13.6÷（1﹣80%）
＝13.6÷20%
＝68（元）
答：这套书原价68元。
故选：C。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
二．解答题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）()5=12÷ 15 ＝ 16 ：20＝0.8＝ 80 %＝ 八 折。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化；折扣．
【专题】分数和百分数；比和比例；应用意识．
【答案】4，15，16，80，八。
【分析】根据小数与分数的关系可知，0.8=810=45，再根据分数与除法的关系可知，45=4÷5＝0.8＝80%＝八折，再根据除法的性质被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，4÷5＝12÷15，再根据除法与比的关系可知，4÷5＝4：5，再根据比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，4：5＝16：20，据此解答。
【解答】解：45=12÷15＝16：20＝0.8＝80%＝八折
故答案为：4，15，16，80，八。
【点评】本题考查的是比与分数、除法的关系，掌握比与分数、除法的关系以及它们的性质是解答关键。
14．（2分）在0.64、35、60.6%和0.67中， 0.67 最大， 35 最小。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】0.67；35。
【分析】先统一化成小数，再比较大小；分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉%，再把小数点向左移动两位即可。
【解答】解：35=3÷5＝0.6
60.6%＝0.606
0.6＜0.606＜0.64＜0.67，即35＜60.6%＜0.64＜0.67，
所用0.67最大，35最小。
故答案为：0.67；35。
【点评】掌握分数、百分数与小数的互化以及小数的大小比较是解答本题的关键。
15．（2分）把一个圆形纸片对折三次得到扇形，量得扇形的弧长3.14cm，这个圆的半径是 4 cm。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】把一个圆形纸片对折三次，相当于把这个圆分成8份，量得扇形的弧长3.14cm，用弧长乘8即可求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出这个圆的半径。
【解答】解：3.14×8÷2÷3.14
＝25.12÷2÷3.14
＝4（厘米）
答：这个圆的半径是4厘米。
故答案为：4。
【点评】此题的解题关键是理解掌握扇形的特征以及圆的周长公式。
16．（2分）用小棒按照如图方式摆图形。
摆第7个图形需要 50 根小棒，摆第n个图形需要 （7n+1） 根小棒。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】50；（7n+1）。
【分析】规律：每增加1个图形，增加7根小棒，摆第n个图形需要（7n+1）根小棒，据此解答即可。
【解答】解：7×7+1
＝49+1
＝50（根）
摆第n个图形需要（7n+1）根小棒。
答：摆第7个图形需要50根小棒，摆第n个图形需要（7n+1）根小棒。
故答案为：50；（7n+1）。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
17．（2分）把周长是18.84cm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是 15.42 cm。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷2+18.84÷3.14
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
答：每个半圆的周长是15.42厘米。
故答案为：15.42。
【点评】此题考查的目的是理解半圆的周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。
18．（2分）（如图）梯形的面积是357平方米，阴影部分的面积是 204平方米 。
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】204平方米。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可求出梯形的高＝面积×2÷（上底+下底），再根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据即可求解。
【解答】解：357×2÷（18+24）
＝714÷42
＝17（米）
24×17÷2
＝408÷2
＝204（平方米）
答：阴影部分的面积是204平方米。
故答案为：204平方米。
【点评】解决本题的关键是根据梯形的面积公式求出梯形的高，梯形的高就是阴影部分三角形的高。
三．计算题（共3小题，满分20分）
19．（4分）直接写得数。
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）109；（2）320；（3）2221；（4）74；（5）710；（6）12；（7）38；（8）19。
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
20．（12分）计算，能简算的要简算。
15×1314
56÷512+715×37
24×15+76+5
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】131314；215；85.8。
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）先算除法和乘法，再算加法；
（3）先算乘法，再按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）15×1314
＝（14+1）×1314
＝14×1314+1314
＝13+1314
＝131314
（2）56÷512+715×37
＝2+15
＝215
（3）24×15+76+5
＝4.8+76+5
＝80.8+5
＝85.8
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21．（4分）解方程。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x=421；x＝20；x＝1.88。
【分析】5x-23=27，根据等式的基本性质，方程的两边同时加上23，然后再同时除以5，最后计算求出x的值；
x+130%x＝46，先计算x+130%x＝2.3x，根据等式的基本性质，方程两边同时除以2.3，然后计算求出x的值；
1﹣50%x＝0.06，根据等式的基本性质，方程两边同时加上50%x，然后再同时减去0.06，最后再同时除以50%计算即可。
【解答】解：5x-23=27
5x-23+23=27+23
5x=2021
5x÷5=2021÷5
x=421
x+130%x＝46
2.3x＝46
2.3x÷2.3＝46÷2.3
x＝20
1﹣50%x＝0.06
1﹣50%x+50%x＝0.06+50%x
0.06+50%x＝1
0.06+50%x﹣0.06＝1﹣0.06
50%x＝0.94
50%x÷50%＝0.94÷50%
x＝1.88
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
四．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）
22．（4分）先画出到A点的距离等于2厘米所有的点，再在图内画一个最大的正方形。（请保留痕迹）
【考点】画圆．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】
【分析】画出到A点的距离等于2厘米所有的点，就是画以2厘米为半径的圆，再画出最大的正方形，即可解答。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查的是画圆，掌握方法是解答关键。
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
23．（6分）求图中阴影部分的周长和面积。
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】周长：18.84 厘米；面积：2.28 平方厘米。
【分析】
阴影部分的周长＝大圆周长的一半+两个小半圆的弧长+一个小圆的周长＝大圆的周长+一个小圆的周长；阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣大等腰直角三角形的面积。
【解答】解：3.14×4+3.14×（4÷2）
＝3.14×（4+2）
＝3.14×6
＝18.84 （厘米）
3.14×（4÷2）2÷2﹣4×（4÷2）÷2
＝6.28﹣4
＝2.28（平方厘米）
答：周长是18.84 厘米；面积是2.28 平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积和周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积（或周长）和还是差，然后根据面积（或周长）公式解答即可。
六．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
24．（4分）五一节期间，商场开展促销活动：佳佳商场所有商品一律七折；华美商场每满1000元减300元。李叔叔想买一台彩电，各商场原价都是4500元，李叔叔在哪家商场购买更优惠？
【考点】最优化问题；百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】佳佳商场。
【分析】求佳佳商场需要的钱数，就是求4500的70%是多少，用乘法列式计算，即可解答；根据题意可得华美商场需要的钱数＝4500﹣4×300，计算求出华美商场需要的钱数，然后将两个商场需要的钱数进行比较，即可解答。
【解答】解：佳佳商场：
七折＝70%
4500×70%＝3150（元）
华美商场：
4500÷1000＝4……500（元）
4500﹣300×4＝3300（元）
3150＜3300，即佳佳商场更优惠。
答：李叔叔在佳佳商场购买更优惠。
【点评】本题考查了最优化问题的应用，是一道关于百分数应用的题目，解答本题的关键是掌握百分数的意义。
七．应用题（共8小题，满分30分）
25．（3分）“西湖益联保”是由杭州市医疗保障局指导的惠民型商业补充医疗保险，以“零门槛、低保费、高保额、优服务”的特色，成为杭州众多家庭健康保障的坚强后盾。张大爷因病在人民医院住院治疗，共花费36000元。由于他购买了“西湖益联保”，医药费的60%给予报销，张大爷自费支付了多少元？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】14400元。
【分析】张大爷的自费支付＝张大爷因病在人民医院住院治疗总花费×（1﹣报销比例），代入计算即可。
【解答】解：1﹣60%＝40%
36000×40%＝14400（元）
答：张大爷自费支付了14400元。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
26．（3分）建国70多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。下面是一些列车运行速度的信息。
（1）从“‘复兴号’运行速度比快速列车快43”这条信息我还可以读出 “复兴号”运行速度 是 快速列车 的73；如果“复兴号”与快速列车行驶的路程相同，那么“复兴号”与快速列车行驶这段路程的时间比是 3：7 。
信息③中的百分数“125%”表示 快速列车的速度是普通列车速度的1.25倍 。
信息③中的等量关系 快速列车的速度＝普通列车的速度×125% 。
（2）若要求“和谐号”运行的速度是多少？需要选择上面的 ①② 信息。（填序号）
下面是淘淘的解答过程，你认为他的解答正确吗？如果不对，请写出正确的解答过程。（包括：画图、等量关系、列式解答）
画图理解：
等量关系：普通列车的速度×25=“和谐号”的速度
列式计算：120×25=48（千米/时）
答：“和谐号”运行的速度是48千米/时。
（3）在比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到云南大理的图上距离是28.8cm。今年暑假，家住成都的李叔叔想去云南大理玩，若乘坐平均速度约为180千米/时的高铁列车，需要多长时间才能到达云南大理？
【考点】百分数的实际应用；简单的行程问题；正、反比例应用题；比例尺应用题；分数乘法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）“复兴号”运行速度，快速列车，3：7，快速列车的速度是普通列车速度的1.25倍，快速列车的速度＝普通列车的速度×125%；（2）①②，不正确，，普通列车的速度÷25=“和谐号”的速度，120÷25=300（千米/时），300千米/时；（3）8小时。
【分析】（1）“‘复兴号’运行速度比快速列车快43”，把快速列车的速度看作单位“1”，则“复兴号”列车的运行速度是快速列车的（1+43），即“复兴号”运行速度是快速列车的73；根据相同路程下，时间和速度成反比可知，如果“复兴号”与快速列车行驶的路程相同，那么“复兴号”与快速列车行驶这段路程的时间比是3：7；③快速列车的速度是普通列车的125%，把普通列车的运行速度看作单位“1”，则快速列车的速度是普通列车速度的（1+25）%，即③中的百分数“125%”表示快速列车的速度是普通列车速度的1.25倍，等量关系为快速列车的速度＝普通列车的速度×125%；
（2）要求“和谐号”运行的速度是多少，需要选出和“和谐号”运行速度相关的信息，即信息①②，根据淘淘的解答过程判断其解答是否合理且正确，不合理不正确的话按照正确的解答方法分析画图，写出等量关系并列式解答即可；
（3）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出成都到云南大理的实际距离，根据“时间＝路程÷速度”即可解答。
【解答】解：（1）从“‘复兴号’运行速度比快速列车快43”这条信息我还可以读出“复兴号”运行速度是快速列车的73；如果“复兴号”与快速列车行驶的路程相同，那么“复兴号”与快速列车行驶这段路程的时间比是3：7。
信息③中的百分数“125%”表示快速列车的速度是普通列车速度的1.25倍。
信息③中的等量关系快速列车的速度＝普通列车的速度×125%。
（2）若要求“和谐号”运行的速度是多少？需要选择上面的①②信息。（填序号）
我认为淘淘的解答过程不正确，正确的解题过程如下所示（包括：画图、等量关系、列式解答）：
画图理解：
等量关系：普通列车的速度÷25=“和谐号”的速度
列式计算：120÷25=300（千米/时）
答：“和谐号”运行的速度是300千米/时。
（3）28.8÷15000000=144000000（厘米）
144000000厘米＝1440千米
1440÷180＝8（小时）
答：需要8小时才能到达云南大理。
故答案为：（1）“复兴号”运行速度，快速列车，3：7，快速列车的速度是普通列车速度的1.25倍，快速列车的速度＝普通列车的速度×125%；（2）①②。
【点评】本题考查了分数意义的应用以及百分数的实际应用，比例尺的应用以及简单的行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答行程问题的前提。
27．（4分）乐乐参加了学校开展的“巧手剪纸，喜迎国庆”主题活动，最后他和琪琪需要把同学们的剪纸作品贴在展板上。如果两个人同时贴，需要几分钟就能完成？
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】247分钟。
【分析】把工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。
【解答】解：1÷（18+16）
＝1÷724
=247（分钟）
答：需要247分钟就能完成。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率＝工作量÷工作时间”，“工作时间＝工作量÷工作效率和”是解答关键。
28．（4分）如图为叠放在一起的两个相同的铁片，涂色部分的面积是 25.5 cm2。
【考点】重叠问题．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】25.5。
【分析】涂色部分的面积等于边长是10厘米的等腰直角三角形的面积减去直角边是（10﹣3）厘米的等腰直角三角形的面积，由此解答本题。
【解答】解：10×10÷2﹣（10﹣3）×（10﹣3）÷2
＝50﹣24.5
＝25.5（平方厘米）
答：涂色部分的面积是25.5平方厘米。
故答案为：25.5。
【点评】本题考查的是重叠问题的应用，解决本题的关键是找出涂色部分的面积等于边长是10厘米的等腰直角三角形的面积减去直角边是（10﹣3）厘米的等腰直角三角形的面积。
29．（4分）笑笑的妈妈把年终奖存入银行，定期三年，年利率为2.75%，今年到期后她从银行一共取出利息和本金21650元，现在她决定将全部利息用于购买生活物资捐献给疫区人员，笑笑妈妈一共发了多少年终奖？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】20000元。
【分析】依据等量关系式：妈妈的年终奖+利息＝妈妈从银行取出利息和本金的总金额，列方程，解方程；其中，利息＝本金×利率×时间。
【解答】解：设妈妈的年终奖是x元。
x+3×2.75%x＝21650
x+0.0825x＝21650
x＝21650÷1.0825
x＝20000
答：妈妈的年终奖是20000元。
【点评】本题考查税率问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
30．（5分）如图所示是学校科技节六年级两个班投掷纸飞机成绩统计图。
（1）两个班参加活动的人数共 82 人；
（2）获得10分人数较多的班级是六 一 班；
（3）总体成绩六 一 班成绩好一些。
【考点】从统计图表中获取信息；扇形统计图．
【专题】应用意识．
【答案】（1）82；（2）一；（3）一。
【分析】（1）根据加法的意义，把一班的人数相加求和即可求出一班的人数；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算用二班8分的人数除以8分的人数占二班人数的百分数即可求出二班的人数；根据加法的意义，把一班和二班的人数求和即可解答本题；
（2）根据加法的意义，把一班得10分的人数相加求和即可求出一班获得10分的人数；根据球一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用二班的人数乘获得10分的人数占二班人数的百分数即可求出二班获得10分的人数；然后比较大小后即可判断；
（3）比较两个班级高分（8分和10分）人数占该班人数的百分数即可判断。
【解答】解：（1）一班参加人数：1+2+3+5+12+10+6+4＝42（人）
二班参加人数：18÷（1﹣20%﹣10%﹣25%）＝18÷45%＝40（人）
合计人数：42+40＝82（人）
答：两个班参加活动的人数共82人。
（2）一班获得10分人数：6+4＝10（人）
二班获得10分人数：40×20%＝8（人）
10＞8
即获得10分人数较多的班级是六一班；
（3）一班8分占学生人数的百分数：（12+10）÷42×100%≈52.38%
一班10分占学生人数的百分数：（6+4）÷42×100%≈23.81%
二班8分占学生人数的百分数：18÷40×100%＝45%
二班10分占学生人数的百分数：20%
通过高分段8分和10分可知，一班的成绩均好于二班，即总体成绩六一班成绩好一些。
故答案为：（1）82；（2）一；（3）一。
【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。
31．（4分）求下面图中涂色部分的面积。
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】37.68cm2；16cm2。
【分析】第一个图形涂色部分是圆环的14，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方﹣小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘14即可。
如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【解答】解：3.14×（82﹣42）×14
＝3.14×48×14
＝150.72×14
＝37.68（平方厘米）
答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。
8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝16（平方厘米）
答：涂色部分的面积是16平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
32．（3分）王叔叔家在青岛，准备去济南探亲，他购买了一张7月9日9：00从青岛站到济南站的高铁票。因临时有事无法前往，他于7月8日12：00把高铁票退了，扣除了手续费32元，这张高铁票票面价格是多少元？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】160元。
【分析】需要先确定退票时间与票面开车时间的间隔，从而确定对应的退票手续费比例，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式。
【解答】解：7月8日12：00把高铁票退了，购买7月9日9：00的票，退票时间与票面开车时间的间隔是21小时，21小时属于24时以内，退票手续费是票面价的15，
32÷15=160（元）
答：这张高铁票票面价格是160元。
【点评】此题考查分数除法的计算及应用。
考点卡片
1．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100=10100=10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（）
分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：9898×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
7．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
8．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
9．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
10．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
14．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
15．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
16．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
17．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
18．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
19．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：yx=k（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）
【命题方向】
常考题型：
例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2＝x：6.4，
1.2x＝1.5×6.4，
x＝8；
答：旗杆的高是8米．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
解：设需要x块砖，由题意得，
25×25x＝15×15×200，
625x＝45000，
x＝45000÷625，
x＝72；
答：需要72块砖．
点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．
20．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的 49 ．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的19”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷19=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的14”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷14=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9=49．
21．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
22．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
23．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
24．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
25．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
26．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
27．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
28．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
29．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
30．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）
A、15 B、17C、21
分析：先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．
解：9÷14000000=36000000（厘米）＝360（千米），
360÷24＝15（小时），
6+15＝21（时）；
答：货轮到达B港的时间是21时．
故选：C．
点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”．
例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解．
解：16÷1250=4000（厘米）＝40（米），
7.2÷1250=1800（厘米）＝18（米），
40×18＝720（平方米）；
答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．
点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．
31．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
32．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
33．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
34．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

（1）59×2=
（2）25-14=
（3）57+13=
（4）712÷13=
（5）110+35=
（6）56-13=
（7）12×34=
（8）79÷7=
5x-23=27
x+130%x＝46
1﹣50%x＝0.06
距离开车时间
8天以上（含8天）
48时及以上，8天以内
24时及以上，48时以内
24时以内
退票手续费
免费
票面价的
120
票面价的
110
票面价的
15
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
A
A
C
D
A
A
B
C
A
题号
12
答案
C
（1）59×2=
（2）25-14=
（3）57+13=
（4）712÷13=
（5）110+35=
（6）56-13=
（7）12×34=
（8）79÷7=
（1）59×2=109
（2）25-14=320
（3）57+13=2221
（4）712÷13=74
（5）110+35=710
（6）56-13=12
（7）12×34=38
（8）79÷7=19
5x-23=27
x+130%x＝46
1﹣50%x＝0.06
距离开车时间
8天以上（含8天）
48时及以上，8天以内
24时及以上，48时以内
24时以内
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15
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3