河北省2025秋九年级数学上册第28章圆学情评估试卷（含解析冀教版）

这是一份河北省2025秋九年级数学上册第28章圆学情评估试卷（含解析冀教版），共9页。
第二十八章　学情评估卷 一、 选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.嘉嘉在半径为5 cm的⊙O中测量弦AB的长度，则下列测量结果中一定错误的是(　　) A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．11 cm 2．下列命题是真命题的是(　　) A．直径是弦，弦是直径 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D．三点确定一个圆 3．如图，AB是⊙O的直径，eq \o(AD,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵))，连接OD，OC，则∠BOC的度数为(　　) A．45° B．50° C．55° D．60° 4．如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是(　　) A．AD＝BD B.eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵)) C.eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵)) D．AC＝BD 5．如图是用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“2时”“6时”重合，要使∠ABC＝90°，则点C应位于(　　) A．“7时”处 B．“8时”处 C．“9时”处 D．“10时”处 6．如图，半圆形O的直径AB为4，将半圆形O绕点B顺时针旋转45°得到半圆形O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π－2 B．π＋2 C．2π－2 D．2π＋2 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，AC，已知∠ACO＝40°，则∠ABC的度数是(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD，与AB交于点E，当BE＝BC时，弧BD的长为(　　) A.eq \f(4,3)π B.eq \f(7,3)π C.eq \f(2,3)π D.eq \f(7,6)π 9．如图，武汉晴川大桥可以近似地看作半径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方路面AB的长度为300 m，那么这些钢索中最长的一根为(　　) A．50 m B．45 m C．40 m D．60 m 10．如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 eq \r(3)的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，停止滑动，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为(　　) A.eq \r(6) B．π C.eq \f(\r(3),3)π D.eq \f(\r(3),6)π 二、 填空题 (本大题共3小题，每小题4分，共12分) 11.将一个圆心角为120°，半径为6 cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为________cm. 12．如图，AB是⊙O的直径，C是eq \o(AB,\s\up8(︵))上一点，D是eq \o(CB,\s\up8(︵))上一点，且OD∥AC，若∠CBD＝20°，则∠A＝________． 13．如图，eq \o(AMB,\s\up8(︵))关于AB对称的eq \o(AOB,\s\up8(︵))经过eq \o(AMB,\s\up8(︵))所在圆的圆心O，已知AB＝6，点P为eq \o(AMB,\s\up8(︵))上的点，若点M，N分别是eq \o(AP,\s\up8(︵))，eq \o(BP,\s\up8(︵))的中点，则eq \o(MN,\s\up8(︵))的长为________． 三、 解答题 (本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(10分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的深度为8 cm，求这个圆形截面的半径． 15．(10分)如图，在⊙O中，弦AC⊥BC，延长BC到点D，使DC＝BC，连接AD交⊙O于点E，连接CE，BE. (1)求证：EC＝BC； (2)若AD＝5，BD＝6，求BE的长． 16．(13分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC交⊙O于点M，BC交⊙O于点D，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DM＝DE. (1)求证：∠CAD＝∠DAB； (2)若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数． 17．(15分)图①是水帘洞的截面示意图(曲线CAD为⊙O的一部分)．科考队测量出水帘洞的洞宽CD是28 m，洞高AB是12 m. (1)BC＝________m； (2)求半径OC的长； (3)若∠COD＝162°，点M在eq \o(CD,\s\up8(︵))上，求∠CMD的度数．如图②，若生存在山洞的某生物的视角是一定的，此生物(点M)在A处时恰好能看到C和D，用数学知识解释为什么此生物(点M)在洞顶eq \o(CD,\s\up8(︵))活动时总能看清洞口CD的情况．  答案 1．D　2.C　3.D　4.A　5.B　6.B 7．D　8.B　9.A　10.D 11．4 eq \r(2)　12.40° 13.eq \f(2 \r(3)π,3)　点拨：如图，连接OA，OB，过点O作OC⊥AB于点D，交eq \o(AMB,\s\up8(︵))于点C，∴AD＝BD，eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵)). ∴∠AOD＝∠BOD. ∵eq \o(AMB,\s\up8(︵))关于AB对称的eq \o(AOB,\s\up8(︵))经过eq \o(AMB,\s\up8(︵))所在圆的圆心O， ∴OD＝eq \f(1,2)OC＝eq \f(1,2)OA. ∴∠DAO＝30°. ∴∠AOD＝60°.∴∠AOB＝2∠AOD＝120°.连接OM，ON，OP， ∵点M，N分别是eq \o(AP,\s\up8(︵))，eq \o(BP,\s\up8(︵))的中点， ∴eq \o(AM,\s\up8(︵))＝eq \o(PM,\s\up8(︵))，eq \o(PN,\s\up8(︵))＝eq \o(BN,\s\up8(︵)).∴∠POM＝eq \f(1,2)∠AOP，∠PON＝eq \f(1,2)∠BOP. ∴∠MON＝∠POM＋∠PON＝eq \f(1,2)(∠AOP＋∠BOP)＝eq \f(1,2)∠AOB＝60°. ∵AB＝6，∴AD＝3. 在Rt△AOD中，OA＝eq \f(AD,cos∠DAO)＝eq \f(3,\f(\r(3),2))＝2 eq \r(3)， ∴eq \o(MN,\s\up8(︵))的长为eq \f(60π×2 \r(3),180)＝eq \f(2 \r(3)π,3). 14．解：(1)如图所示，⊙O即为所作图形． (2)如图，由(1)中作图知OD⊥AB于点D，OD延长线交⊙O于点C，则D为AB的中点，连接OA. ∵AB＝32 cm， ∴AD＝eq \f(1,2)AB＝16 cm. 设这个圆形截面的半径为x cm， 则OC＝OA＝x cm.∵CD＝8 cm， ∴OD＝(x－8) cm. 在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2， ∴(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20. ∴这个圆形截面的半径为20 cm. 15．(1)证明：连接AB， ∵AC⊥BC，∴AB是⊙O的直径． ∴∠BED＝∠AEB＝90°. 在Rt△EDB中，∵CD＝BC， ∴EC＝eq \f(1,2)BD＝BC. (2)解：∵AC⊥BD，CD＝BC， ∴AB＝AD＝5. ∵BD＝6，∴BC＝3.∴在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝4. ∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AD， ∴S△ABD＝eq \f(1,2)BD·AC＝eq \f(1,2)AD·BE. ∴BE＝eq \f(AC·BD,AD)＝eq \f(4×6,5)＝eq \f(24,5). 16．(1)证明：∵DM＝DE，∴eq \o(DM,\s\up8(︵))＝eq \o(DE,\s\up8(︵)).∴∠CAD＝∠DAB. (2)解：过点D作DP⊥AE于点P， ∵∠CAD＝∠DAB，∠C＝90°， ∴DC＝DP，又∵DM＝DE， ∴Rt△CDM≌Rt△PDE， ∴∠CDM＝∠PDE， ∵∠PDE＋∠ADP＝90°，∠DAP＋∠ADP＝90°，∴∠PDE＝∠DAP， ∴∠CDM＝∠DAP＝∠CAD， 又∵DM平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠CDM＝2∠CAD， ∵∠ADC＋∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝30°. 17．解：(1)14 (2)设OA＝OC＝R m. 在Rt△COB中，OC2＝OB2＋CB2， ∴R2＝(R－12)2＋142， ∴R＝eq \f(85,6)，∴OC＝eq \f(85,6)m. (3)如图，补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN. ∵∠N＝eq \f(1,2)∠COD＝81°，∠CMD＋∠N＝180°， ∴∠CMD＝99°. ∵∠CMD＝99°不变，是定值， ∴此生物(点M)在洞顶eq \o(CD,\s\up8(︵))活动时总能看清洞口CD的情况．