冀教版数学九上 第二十八章　学情评估卷

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第二十八章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.嘉嘉在半径为5 cm的⊙O中测量弦AB的长度，则下列测量结果中一定错误的是(　　)A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．11 cm2．下列命题是真命题的是(　　)A．直径是弦，弦是直径 B．相等的圆心角所对的弦相等C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D．三点确定一个圆3．如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是(　　)A．50° B．40° C．70° D．60°(第3题)　　(第4题)4．如图，半圆形O的直径AB长为4，将半圆形O绕点B顺时针旋转45°得到半圆形O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为(　　)A．π－2 B．π＋2 C．2π－2 D．2π＋25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，AC，已知∠ACO＝40°，则∠ABC的度数是(　　)A．100° B．110° C．120° D．130°(第5题)　　(第6题)6．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　　)A．5 B．4 C．3 D．27．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2 eq \r(3)，则OC＝(　　)A．1 B．2 C．2 eq \r(3) D．4(第7题)　　(第8题)8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD，与AB交于点E，当BE＝BC时，弧BD的长为(　　)A.eq \f(4,3)π B.eq \f(7,3)π C.eq \f(2,3)π D.eq \f(7,6)π9．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300 m，那么这些钢索中最长的一根为(　　)A．50 m B．45 m C．40 m D．60 m10．有一题目：“如图，已知AB是⊙O的弦，D在⊙O上，且OD⊥AB，C是⊙O上一动点(不与A，B重合)，若∠AOD＝60°，求∠ACB的度数．”甲答：∠ACB的度数为60°；乙答：∠ACB的度数为30°；丙答：∠ACB的度数为120°.则正确的是(　　)A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.将一个圆心角为120°，半径为6 cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为________cm.12．如图，AB是⊙O的直径，C是eq \o(AB,\s\up8(︵))上一点，D是eq \o(CB,\s\up8(︵))上一点，且OD∥AC，若∠CBD＝20°，则∠A＝________．(第12题)　　(第13题)13．如图，eq \o(AMB,\s\up8(︵))关于线段AB对称的eq \o(AOB,\s\up8(︵))经过eq \o(AMB,\s\up8(︵))所在圆的圆心O，已知AB＝6，点P为eq \o(AMB,\s\up8(︵))上的点，回答下列问题：(1)∠AOB＝______°；(2)点P到AB的最大距离是________；(3)若点M，N分别是eq \o(AP,\s\up8(︵))，eq \o(BP,\s\up8(︵))的中点，则eq \o(MN,\s\up8(︵))的长为________．三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方的高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．15．(10分)如图，在⊙O中，弦AC⊥BC，延长BC到点D，使DC＝BC，连接AD交⊙O于点E，连接CE，BE.(1)求证：EC＝BC；(2)若AD＝5，BD＝6，求BE的长．16．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC交⊙O于点M，BC交⊙O于点D，DM＝DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB.(1)求证：∠CAD＝∠DAB；(2)若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数；(3)若AD＝BD＝6 cm，求图中阴影部分的面积．17．(13分)已知，在半圆O中，直径AB＝6，点C，D在半圆AB上运动(点C，D可以与A，B两点重合)，弦CD＝3.(1)如图①，当∠DAB＝∠CBA时，求证：△ABC≌△BAD.(2)如图②，当∠DAB＝15°时，求图中阴影部分(弦AD、直径AB、弧BD围成的图形)的面积．(3)如图③，取CD的中点M，点C从点A开始运动，到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：①点M到AB的距离的最小值是________；②点M的运动路径长为________．答案一、选择题二、填空题11．4 eq \r(2)　12.40°13．(1)120　(2) eq \r(3)　(3) eq \f(2 \r(3)π,3)解析：(1)如图，过点O作OC⊥AB于点D，交eq \o(AMB,\s\up8(︵))于点C，∴AD＝BD，eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵)).∴∠AOD＝∠BOD.∵eq \o(AMB,\s\up8(︵))关于线段AB对称的eq \o(AOB,\s\up8(︵))经过eq \o(AMB,\s\up8(︵))所在圆的圆心O，∴OD＝eq \f(1,2)OC＝eq \f(1,2)OA.∴∠DAO＝30°.∴∠AOD＝60°.∴∠AOB＝2∠AOD＝120°.(2)当点P为eq \o(AMB,\s\up8(︵))的中点，即点P与点C重合时，点P到AB的距离最大．∵AB＝6，OD⊥AB，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝3.∴在Rt△ADO中，OD＝AD·tan 30°＝3×eq \f(\r(3),3)＝eq \r(3)，OA＝eq \f(AD,cos 30°)＝eq \f(3,\f(\r(3),2))＝2 eq \r(3)，∴OC＝OA＝2 eq \r(3).∴CD＝OC－OD＝2 eq \r(3)－eq \r(3)＝eq \r(3).故点P到AB的最大距离是eq \r(3).(3)如图，连接OM，ON，OP，∵点M，N分别是eq \o(AP,\s\up8(︵))，eq \o(BP,\s\up8(︵))的中点，∴eq \o(AM,\s\up8(︵))＝eq \o(PM,\s\up8(︵))，eq \o(PN,\s\up8(︵))＝eq \o(BN,\s\up8(︵)).∴∠POM＝eq \f(1,2)∠AOP，∠PON＝eq \f(1,2)∠BOP.∴∠MON＝∠POM＋∠PON＝eq \f(1,2)(∠AOP＋∠BOP)＝eq \f(1,2)∠AOB＝60°.由(2)知OA＝2 eq \r(3)，∴eq \o(MN,\s\up8(︵))的长为eq \f(60π×2 \r(3),180)＝eq \f(2 \r(3)π,3).三、解答题14．解：(1)如图所示，⊙O即为所作图形．(2)如图，OD⊥AB于点D，并延长交⊙O于点C，则D为AB的中点，连接OA.∵AB＝32 cm，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝16 cm.设这个圆形截面的半径为x cm，则OC＝OA＝x cm.∵CD＝8 cm，∴OD＝(x－8)cm.在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，∴(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20.∴圆形截面的半径为20 cm.15．(1)证明：连接AB，∵AC⊥BC，∴AB是⊙O的直径．∴∠BED＝∠AEB＝90°.在Rt△EDB中，∵CD＝BC，∴EC＝BC.(2)解：∵AC⊥BD，CD＝BC，∴AB＝AD＝5.∵BD＝6，∴BC＝3.∴在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝4.∵BE⊥AD，∴S△ABD＝eq \f(1,2)BD·AC＝eq \f(1,2)AD·BE.∴BE＝eq \f(AC·BD,AD)＝eq \f(4×6,5)＝eq \f(24,5).16．(1)证明：∵DM＝DE，∴eq \o(DM,\s\up8(︵))＝eq \o(DE,\s\up8(︵)).∴∠CAD＝∠DAB.(2)解：连接OM，OD，过点O作OH⊥MD于点H.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠CDO＝180°－∠C＝90°.∴∠MDC＋∠MDO＝90°.∵OM＝OD，OH⊥MD，∴∠DOH＝eq \f(1,2)∠MOD，∠DHO＝90°.∵∠CAD＝eq \f(1,2)∠MOD，∴∠CAD＝∠DOH.∵∠DOH＋∠MDO＝90°，∴∠DOH＝∠MDC.∴∠CAD＝∠MDC.∵DM平分∠ADC，∴∠CDM＝∠ADM＝∠CAD.∵∠CAD＋∠ADM＋∠CDM＝90°，∴3∠CAD＝90°.∴∠CAD＝30°.(3)解：∵DB＝DA，∴∠DAB＝∠B.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO＝∠B，∴∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠B.易知∠DOB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝∠DAB＝30°.∴∠BOD＝90°－30°＝60°.在Rt△ADF中，∵∠BAD＝30°，AD＝6 cm，∴DF＝eq \f(1,2)AD＝3 cm.∴在Rt△ODF中，OD＝eq \f(DF,sin 60°)＝eq \f(3,\f(\r(3),2))＝2eq \r(3)(cm)，OF＝eq \f(DF, tan 60°)＝eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3)(cm)，∴扇形DOE的面积＝eq \f(60π×（2 \r(3)）2,360)＝2π(cm2)，△ODF的面积＝eq \f(1,2)OF·DF＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×3＝eq \f(3 \r(3),2)(cm2)．∴阴影部分的面积＝扇形DOE的面积－△ODF的面积＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(3 \r(3),2)))cm2.17．(1)证明：∵eq \o(CD,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，∴∠CAD＝∠DBC.∵∠DAB＝∠CBA，∴AC＝BD，∠CAD＋∠DAB＝∠DBC＋∠CBA，即∠CAB＝∠DBA.在△ABC和△BAD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,∠CAB＝∠DBA，,AB＝BA，))∴△ABC≌△BAD(SAS)．(2)解：过点D作DH⊥AB于点H，连接OD.∵直径AB＝6，∴OA＝OD＝3.∵∠DAB＝15°，∴∠DOB＝2∠DAB＝30°.∴在Rt△ODH中，DH＝eq \f(1,2)OD＝eq \f(3,2).∴S扇形DOB＝eq \f(30π×32,360)＝eq \f(3,4)π，S△AOD＝eq \f(1,2)OA·DH＝eq \f(1,2)×3×eq \f(3,2)＝eq \f(9,4).∴S阴影部分＝S扇形DOB＋S△AOD＝eq \f(3π＋9,4).(3)①eq \f(3 \r(3),4)　②eq \r(3)π答案速查12345678910DCDBDBBBAC