2025秋九年级数学上册第28章圆综合素质评价试卷（附解析冀教版）

这是一份2025秋九年级数学上册第28章圆综合素质评价试卷（附解析冀教版），共13页。
第二十八章 综合素质评价一、选择题（共12个小题，每个3分，共36分）1．如图，在⊙O中，∠ABC=50∘ ，则∠AOC的度数是（ ）（第1题）A. 25∘B. 100∘C. 125∘D. 150∘【答案】B2．下列命题中不正确的是（ ）A. 直径是经过圆心的弦B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D. 经过不共线三点必作一个圆【答案】C3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD.下列结论中不一定正确的是（ ）（第3题）A. AE=BEB. AD⌢=BD⌢C. OE=DED. ∠DBC=90∘【答案】C4．[［2025唐山期末］]如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ABC=12∘ ，则∠BDC=（ ）（第4题）A. 68∘B. 78∘C. 102∘D. 112∘【答案】C【点拨】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘ ，易知∠ADC=∠ABC=12∘ ，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC= 90∘+12∘=102∘ .5．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180∘ ，则弦BC的长等于（ ）（第5题）A. 8B. 10C. 11D. 12【答案】A【点拨】如图，作直径CF，连接BF，则∠FBC=90∘ ，∵∠BAC+∠EAD=180∘ ，且∠BAC+∠BAF=180∘ ，∴∠DAE=∠BAF，∴DE⌢=BF⌢，∴DE=BF=6，∴BC=CF2-BF2=(5×2)2-62=8.6．如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，AB是直径，∠ADC=115∘ ，则∠BEC=（ ）（第6题）A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘【答案】C【点拨】如图，连接AC，∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180∘ ，∵∠ADC=115∘ ，∴∠ABC=180∘-115∘=65∘ ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘ ，∴∠CAB=90∘-65∘=25∘ ，∵BC⌢=BC⌢，∴∠BEC=∠CAB=25∘ .7．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因形如圆月而得名，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为（ ）（第7题）A. 1.5 mB. 1.8 mC. 2.6 mD. 1.3 m【答案】D【点拨】如图，设圆O的半径为r m.由题意可知，DF=12CD=12m，EF=2.5 m，在Rt△OFD中，OF=r2-(12)2，OF=2.5-r，所以r2-(12)2=2.5-r，解得r=1.3.故选D.8．如图，AB为⊙O的直径，点D是AC⌢的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为（ ）（第8题）A. 7.5B. 15C. 16D. 18【答案】B【点拨】如图，连接OF.∵DE⊥AB，∴DE=EF，AD⌢=AF⌢，∵ 点D是AC⌢的中点，∴AD⌢=CD⌢，∴CD⌢=AF⌢,∴AC⌢=DF⌢，∴AC=DF=12，∴EF=12DF=6，设OA=OF=x，在Rt△OEF中，有x2=62+(x-3)2，解得x=152，∴AB=2x=15，即⊙O的直径长为15.9．把一个圆心角为120∘ ，半径为9 cm的扇形纸片，通过胶水粘贴制作成了一个底面周长为4π cm的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是（ ）（第9题）A. 8π cm2B. 9π cm2C. 19π cm2D. 27π cm2【答案】B【点拨】∵ 圆锥的底面周长为4π cm，∴ 围成圆锥的扇形弧长为4π cm，∵ 扇形纸片的弧长为120×π×9180=6π(cm)，∴ 粘贴部分的弧长为6π-4π=2π(cm)，∴ 圆锥上粘贴部分的面积是12×2π×9=9π(cm2).故选B.10．某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转.则图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）（第10题）A. 45B. 58C. 78D. 710【答案】A【点拨】如图，把圆与半圆形量角器的另一个交点记作D，连接AD.∵OD是直径，∴∠OAD=90∘ ，∵∠AOB+∠AOD=90∘ ，∠AOD+∠ADO=90∘ ，∴∠AOB=∠ADO，由刻度尺可知，OA=0.8，∴sin∠AOB=sin∠ADO=0.81=45.11．[［2025邯郸期末］]如图，在Rt△ABC中，∠ABC=40∘ ，AB=6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，当BE=BC时，弧BD的长为（ ）（第11题）A. 43πB. 73πC. 23πD. 76π【答案】B【点拨】如图，当BE=BC时，∵∠ABC=40∘ ，∴∠BCE=∠BEC=12×(180∘-40∘)=70∘ ，∵△ABC是直角三角形，斜边AB是半圆O的直径，∴ 点C在⊙O上，∴∠BOD=2∠BCE=140∘ ，∴ 弧BD的长=140π×(62)180=73π .12．如图①所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图②所示，⊙O的直径为40 cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP=102 cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为（ ）（第12题）A. 202 cmB. (20-102) cmC. (202-20) cmD. 102 cm【答案】C【点拨】如图，连接AB，OB，OP,根据题意可得BP=AP=CP=102 cm，且A，P，B三点在同一直线上，∴OP垂直平分AB，∴∠OPB=90∘ .易知当O，P，D，C四点共线时，CD最长.∵OB=OD=12×40=20(cm)，∴ 在Rt△BOP中，由勾股定理得OP=OB2-BP2=202-(102)2=102(cm)，∴DP=OD-OP=(20-102)cm，∴CD的最大长度为CP-PD=102-(20-102)=202-20(cm).二、填空题（共4个小题，每个3分，共12分）13．一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm，8 cm，则它的外接圆的半径为_ _ _ _ cm.【答案】514．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB=120∘ ，OB=43，则点D的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ .（第14题）【答案】(0,4) 【点拨】∵ 四边形ABDO为圆的内接四边形，∴∠OAB+∠BDO=180∘ ，∴∠BDO=180∘-120∘=60∘ ，∵∠DOB=90∘ ，∴ 在Rt△DBO中，tan∠BDO=OBOD=3，∵OB=43，∴OD=4，∴D(0,4).15．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ .（第15题）【答案】4π3-3 【点拨】如图，连接OA，O'A，过点A作AB⊥OO'于点B，由题意可知，OA=O'A=OO'=2，∴△OO'A是等边三角形，∴∠AOO'=∠AO'O=60∘ ，OB=12OO'=12×2=1，∴AB=OA2-OB2=3，则阴影部分的面积=S扇形AOO'+S扇形AO'O-S△OO'A=60π×22360+60π×22360-12×2×3=4π3-3.16．如图，在矩形ABCD中，AB=4 m，AD=6 m.点P以5 m/s的速度沿折线AB→BC运动，总有AQ⊥PD，垂足为Q.当CQ取得最小值时，点P运动了_ _ _ _ _ _ s.（第16题）【答案】85 【点拨】∵ 四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4 m，AD=BC=6 m，AD//BC.∵AQ⊥PD，∴∠AQD=90∘ ，∴ 点Q在以AD为直径的⊙O上，如图，连接OQ,当C，Q，O三点共线时，CQ取得最小值，在Rt△CDO中，由勾股定理得OC=32+42=5(m)，∴CQ=5-3=2(m).∵CP//OD，∴△CPQ∼△ODQ，∴CPOD=CQOQ，即CP3=23，∴CP=2 m，∴ 点P运动了AB+BP=4+(6-2)=8(m)，∴ 点P运动了85s.三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAB=66∘ ，求∠ACD的度数.【解】如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘ ，∴∠B=90∘-∠DAB=24∘ ，∵AD⌢=AD⌢，∴∠ACD=∠B=24∘ .18．（8分）如图，AB，CD是⊙O的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且OE=OF.求证：AC⌢=BD⌢.【证明】如图，过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于点H.∵OE=OF，OG⊥EF，∴∠EOG=∠FOG，∴CH⌢=DH⌢.∵OA=OB，OG⊥AB，∴AH⌢=BH⌢，∴AH⌢-CH⌢=BH⌢-DH⌢，即AC⌢=BD⌢.19．（12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB//CD，点P在BC的延长线上，连接DP，AC，BD，且DC平分∠BDP.（1） 求证：DP//AC；（2） 若DB=DP，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.【答案】（1） 【证明】∵DC平分∠BDP，∴∠BDC=∠CDP.∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD.易知∠BAC=∠BDC，∴∠CDP=∠ACD.∴DP//AC.（2） 【解】四边形ABCD是矩形.理由如下：∵DC平分∠BDP，DB=DP，∴DC⊥BP，∴∠BCD=90∘ ，∴BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90∘ ，又∵AB//CD，∴∠ABC=180∘-∠BCD=90∘ ，∴ 四边形ABCD是矩形.20．（14分）如图，将半径为5的扇形AOB，绕点O逆时针旋转α​∘(0∘