河北省2025秋九年级数学上册第27章反比例函数学情评估试卷（含解析冀教版）

这是一份河北省2025秋九年级数学上册第27章反比例函数学情评估试卷（含解析冀教版），共10页。
第二十七章　学情评估卷一、 选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(x,2) B．y＝eq \f(1,x2) C．y＝eq \f(1,3)x D．y＝eq \f(1,2x)2．下列坐标对应的点中，在反比例函数y＝eq \f(8,x)图像上的是(　　)A．(－1，－8) B．(－2，4) C．(1，7) D．(8，－1)3．若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图像上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为(　　)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b4．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像交于点(1，－2)，则另一个交点的坐标为(　　)A．(2，1) B．(－1，2) C．(－2，－1) D．(－2，1)5．在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(k,x)和y＝kx＋3的图像可能是(　　) 6．某电子产品的售价为8 000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　)A．y＝eq \f(8 000,x)－3 000 B．y＝eq \f(8 000,x)＋3 000C．y＝eq \f(8 000,x) D．y＝eq \f(5 000,x)7．如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞eq \f(k,x)的解集是(　　)A．－3＜x＜0或x＞2B．x＜－3或0＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2D．－3＜x＜0或x＞38．已知函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1（x0)的图像所围成的区域(不含边界)为M.当M中有n个整点(横、纵坐标都是整数)时，区域M就会连续闪烁n次，某光点发射后与线段AB所围成的区域连续闪烁了5次，求p的取值范围．答案1．D　2.A　3.D　4.B　5.A　6.D 7．A　8.B　9.B　10.D11．5　12.c　13.eq \f(3,2)或3或614．解：(1)eq \r(5)；1(2)∵A，B两点在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像上，AC⊥y轴于点C，且AC＝1，点B的横坐标为k，∴A(1，k)，B(k，1)．∴AO＝eq \r(12＋k2)，AB＝eq \r(（k－1）2＋（1－k）2).∵AO＝AB，∴eq \r(12＋k2)＝eq \r(（k－1）2＋（1－k）2)，两边同时平方，整理得k2－4k＋1＝0，解得k1＝2＋eq \r(3)，k2＝2－eq \r(3).∵k＞1，∴k＝2＋eq \r(3).15．解：(1)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝－2，∴A(0，2)，B(－2，0)．∵AB＝eq \f(1,2)BC，∴A为BC的中点．设C(m，n)，则eq \f(－2＋m,2)＝0，eq \f(0＋n,2)＝2，解得m＝2，n＝4，∴C(2，4)．把C(2，4)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得4＝eq \f(k,2)，解得k＝8，∴k的值为8.(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝\f(8,x)，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2.))∴D(－4，－2)．∴S△CDO＝S△DOB＋S△COB＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×4＝2＋4＝6.∴△CDO的面积是6.16．解：(1)设升级改造期间y与x的函数表达式为y＝eq \f(k,x)，将(1，100)代入，得100＝eq \f(k,1)，解得k＝100，∴升级改造期间y与x的函数表达式为y＝eq \f(100,x)(1≤x≤5)，当x＝5时，y＝20.∵恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元，∴可设y与x的函数表达式为y＝10x＋b，将(5，20)代入，得20＝10×5＋b，解得b＝－30，∴恢复全面生产后y与x的函数表达式为y＝10x－30(x＞5)．(2)在y＝eq \f(100,x)(1≤x≤5)中，当y＝50时，x＝2.∵100＞0，∴y随x的增大而减小．∴当y＜50时，2＜x≤5.在y＝10x－30(x＞5)中，当y＜50时，10x－30＜50，∴5＜x＜8，∴2＜x＜8且x为整数．∴x可取3，4，5，6，7.∴该企业资金紧张期共有5个月．17．解：(1)设光点飞行结束时所在位置的坐标为(a，b)，∵光点从原点沿直线y＝x方向飞行，飞行的距离为p，∴eq \r(a2＋b2)＝p，由题意知点(a，b)在直线y＝x，y＝eq \f(k,x)的图像上，∴b＝a，b＝eq \f(k,a).联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝a，,b＝\f(k,a)，,\r(a2＋b2)＝p，))得p＝eq \r(2k)，∴k＝eq \f(p2,2).当p＝eq \r(10)时，k＝eq \f(（\r(10)）2,2)＝5，∴y＝eq \f(5,x)(x＞0)．(2)△ABO内共有10个整点，分别为(1，4)，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(2，3)，(2，2)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(4，1)，当k＝3时，线段AB与反比例函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图像所围成的区域(不含边界)中有5个整点，分别为(1，4)，(2，3)，(2，2)，(3，2)，(4，1)．若k＜3，则区域内至少增加(1，3)，(3，1)两个整点，若k≥4，则区域内至少减少(1，4)，(2，2)，(4，1)三个整点，∴3≤k＜4，∴eq \r(3)≤eq \r(k)＜2.∵p＝eq \r(2k)，∴eq \r(6)≤p＜2 eq \r(2).