初中数学冀教版九年级上册第28章 圆综合与测试课后练习题

2022-2023年冀教版数学九年级上册

第二十八章《圆》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是(    )

A.75°        B.70°        C.65°        D.35°

2.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为(　  　)

A．30°         B．40°         C．50°      D．60°

3.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（  ）

A. cm                    B. cm                     C. cm                   D.4cm

4.在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（　　）

A.点P在⊙O外   B.点P在⊙O上  C.点P在⊙O内   D.无法确定

5.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)

A.点P          B.点Q         C.点R       D.点M

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（   ）

 A.∠ADC=∠PDO                  B.∠DCE=∠DAB                   C.∠1=∠B                   D.∠PCD=∠PDA

7.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为(    )

A.        B.        C.        D.

8.如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为(　 　)

A. cm      B. cm      C. cm     D.7π cm

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于(　　)

A.         B.π         C.π        D.2π

10.如图,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（      ）

A.8             B.4             C.16π         D.4π

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.

12.如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=　　    ．（用含α的式子表示）

13.如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是            .

14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（  ）

15.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为          cm．

16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O,H分别为边AB,AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为               ．

三              、解答题（本大题共7小题，共72分）

17.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长.

18.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

19.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.

(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？

20.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

(1)求证：△ABD是等腰三角形；

(2)求CD的长.

21.如图，△ABC是等边三角形，曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C.如果AB=1，求曲线CDEF的长.

22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

23.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作PD⊥BC，垂足为点D，

延长PD与⊙O交于点G，连接AG，CP，PB．

（1）如图1，若点D是线段OP的中点，求∠BAC的度数．

（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK．

求证：四边形AGKC是平行四边形．

参考答案

1.B.

2.D.

3.A；

4.B.

5.B.

6.C

7.C.

8.B.

9.D.

10.A；

11.答案为：35.

12.答案为：360°﹣2α．

13.答案为：(－2，－1).

14.答案为：80°；

15.答案为：4π．

16.答案为：π；

17..答案为：.

18..答案为：4cm．

19.解：(1)如图所示，连结OA.

由题意得AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).

在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.

∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.

 (2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），

在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，

即A′E2=342-302，解得A′E=16.

∴A′B′=2A′E=32(m).

∵A′B′=32m＞30m，

∴不需要采取紧急措施.

20.(1)证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，

∴∠AOD=∠BOD，

∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；

(2)解：作AE⊥CD于E，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD=AB=5，

∵AE⊥CD，∠ACE=45°，

∴AE=CE=AC=3，

在Rt△AED中，DE=4，

∴CD=CE+DE=3+4=7.

21.解：的长是=，

的长是=，

的长是=2π，

则曲线CDEF的长是＋＋2π=4π.

22.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.

23.解：（1）∵AB为⊙O直径， =，

∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，

∵D是OP中点，

∴OD=OP=OB，

∴cos∠BOD==，

∴∠BOD=60°，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠ODB，

∴AC∥PG，

∴∠BAC=∠BOD=60°．

（2）在△CDK和△BDP中，

，

∴△CDK≌△BDP，

∴CK=PB，∠OPB=∠CKD，

∵∠AOG=∠BOP，

∴AG=BP，

∴AG=CK，

∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，

∵∠G=∠OPB，

∴∠G=∠CKP，

∴AG∥CK，

∴四边形AGCK是平行四边形．