冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.5 相似三角形的性质学案设计

这是一份冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.5 相似三角形的性质学案设计，共7页。

25.5 相似三角形的性质





知识要点分类练 夯实基础





知识点 一： 相似三角形的性质定理（一）


相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。


∵△ABC∽△A′B′C′





练一练：


1．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( )


A．8∶9 B．9∶8 C．64∶81 D．2eq \r(2)∶3


2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为( )


A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4


3．已知△ABC∽△DEF，∠BAC，∠EDF的平分线的长度之比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为( )


A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1


4.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）


A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍


5.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( )


A.eq \f(5,6) m B.eq \f(6,7) m


C.eq \f(6,5) m D.eq \f(10,3) m





6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为( )


A．1 B．2


C．12eq \r(,2)－6 D．6eq \r(,2)－6


7．如图所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，BC＝6 cm，B1C1＝4 cm，AD＝4.8 cm，则A1D1的长为________cm.





8．如图，DE∥BC，则△________∽△________.若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于点G，则AG∶AF＝________∶________，△AGE∽△________，它们的相似比为________





9．若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝2 cm，A′B′＝1eq \f(1,3)cm，则它们对应角平分线的比为________．


10．若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝16 cm，则△ABC的中线BE＝________cm


11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE


＝________．





12．如图,有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40 mm，边BC＝80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上．


(1)求证：△ADG∽△ABC；


(2)设DE＝x mm，矩形DEFG的面积为y mm2，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．


























知识点二：相似三角形的性质定理（二）


相似三角形周长的比等于相似比


该定理是由相似三角形的对应边成比例，结合等比性质推理得到：


若△ABC∽△A′B′C′，且eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(AC,A′C′)＝k，则eq \f(C△ABC,C△A′B′C′)＝eq \f(AB＋BC＋AC,A′B′＋B′C′＋A′C′)＝eq \f(A′B′＋B′C′＋A′C′·k,A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.


例1 已知△ABC∽△A′B′C′，AB∶A′B′＝2∶5，BC边上的高AD＝10cm，△A′B′C′的周长为100cm.


求：(1)△A′B′C′的边B′C′上的高A′D′的长；


(2)△ABC的周长．














2.面积比等于相似比的平方


在使用这一性质时要注意，防止出现“面积的比等于相似比”的错误．在由相似比求面积比时，面积的比＝相似比的平方；反之，在由面积的比求相似比时，相似比＝eq \r(面积比).


练一练：


1．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )


A．1∶2 B．1∶3


C．1∶4 D．1∶5





2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( )


A．8和3 B．8和6


C．4和3 D．4和6


3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为( )


A．2∶5 B．3∶5


C．9∶25 D．4∶25





4. 两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是（ ）


A.eq \r(2)∶eq \r(3) B．2∶3


C．4∶9 D．8∶27


5．已知有两个相似的三角形，其中一个三角形的最长边长为12 cm，面积为18 cm2，而另一个三角形的最长边长为16 cm，则另一个三角形的面积是( )


A．22 cm2B．24 cm2


C．30 cm2D．32 cm2


6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则eq \f(S△ADE,S四边形BEDC)的值为( )


A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)


C．eq \f(2,3)D．eq \f(1,4)





7. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）


A．32 B．8


C．4 D．16


8．如图，△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝( )


A．1∶4 B．2∶3


C．1∶3 D．1∶2





9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD＝( )


A．1∶16 B．1∶18


C．1∶20 D．1∶24





10. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE相交于点O，连接DE.有下列结论：①eq \f(OE,OB)＝eq \f(OD,OC)；②eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2)；③eq \f(S△DOE,S△BOC)＝eq \f(1,2)；④eq \f(S△DOE,S△DBE)＝eq \f(1,3).其中正确的有( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个





二．填空题（共8小题，3*8=24）


11. 若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则它们的周长之比为 ，面积之比为 ．


12. 已知△ABC与△DEF相似，且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为 ．


13．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，eq \f(AE,EC)＝eq \f(2,3)，则△ADE与△ABC的面积比为 ．





14．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE交对角线BD于点F.(1)△ADF与△EBF的面积比为4∶1；(2)△ABF与△EBF的面积比为 ．





15．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是________.


16. 如图，△ABC的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为_________.





17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为_________.





18．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶DB＝1∶3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝_______.





三．解答题（共7小题，46分）


19．(6分) 如图，在△ABC 中，D，E分别为AB，AC的中点，S△ABC＝4，求S△ADE的值．




















20．(6分)如图，在△ABC中，EF∥BC，eq \f(AE,EB)＝eq \f(1,2)，S四边形BCFE＝8，求S△ABC的值．




















21．(6分) 如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D，E分别在AB，AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，求AD的长．