冀教版数学九上 28.1圆的概念及性质 教学课件+教案

教学目标

1.认识圆，理解圆的本质属性.

2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.

教学重难点

重点：理解圆、弦和弧的概念.

难点：能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观念.

教学过程    

导入新课

多媒体展示第一组图片， 观察下列图片，找出共同的图形来.

学生观察图片后，会发现图中都有圆，让学生再举出一些生活中类似的图形.

多媒体展示第二组图片.

让学生思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？

设计意图：通过多媒体展示现实生活中有关圆的物体图片引起学生的注意，使他们感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，从而引入课题.

探究新知

观察与思考

小惠与小亮合作,按下面的方法画圆.

首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.

教师点评：平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径.

如图1所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.

圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作☉O，读作“圆O”.

教师要求学生利用圆规画一个圆.

有的学生提出了疑问：在哪画圆？画多大的圆？

教师借机引导学生发现问题：要确定一个圆，需要满足什么条件呢？

教师强调：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定.

设计意图：在原有圆的基础上，提高了学生对圆的其他特征的初步认识.

探究活动：思考下面的问题

1.什么是轴对称图形、中心对称图形？

2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

3.圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？

4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗？

5.直径是圆的对称轴，正确吗？

学生小组交流，老师引导

归纳：圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.

实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.

出示教材第147页内容

要求学生通过自学的方式，学习圆中相关的概念，然后小组互相交流.

1.弦、直径:

圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.

让学生指出图中的弦和直径.

图2中的弦是AB,CD ;直径是CD.

注意：

（1）弦和直径都是线段.

（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.

（3）同一圆中的半径相等.

2.弧、半圆   

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.

大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.

如图3，点A，B，C，D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦，AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用来表示,读作“弧AB”,优弧用来表示,读作“弧ADB”.

3.等圆、等弧:

能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.

半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.

推出：等圆是两个半径相等的圆.

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

最后教师点评各个概念，强调等弧的前提是在同圆或等圆中.

典型例题

例1　A、B是半径为5的☉O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）

A.AB＞0  B.0＜AB＜5

C.0＜AB＜10  D.0＜AB≤10

【问题探索】连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.

答案：D

【总结】圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于零且小于或等于直径长.

例2　如图4.

（1）请写出以点B为端点的劣弧及优弧；

（2）请写出以点B为端点的弦及直径；

（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.

解：（1）劣弧：.优弧：，，，.

（2）弦：BD，AB，BE.其中弦AB又是直径.

（3）答案不唯一，如：弦DF，它所对的弧是和.

 课堂练习

1.下列说法中，正确的是（　　）

A.弦是直径             

B.半圆是弧    

C.过圆心的线段是直径   

D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆

2.圆内最长的弦长为10 cm，则圆的半径（　　）           

A. 小于5 cm                   B. 大于5 cm  

C. 等于5 cm                   D. 不能确定

3.一点和☉O上的点的最近距离为6 cm，最远距离为12 cm,  则这个圆的半径是                    .

4.如图5，在☉O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共有      条弦，它们分别是               .

图5                        图6

5.如图6所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=　　　. 

6.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？

7. 一根5 m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.

图7

参考答案

1.B 　2.C    3.9 cm或3 cm    4.3   AE，DC，AD  5. 40°

6.不公平，应该站成圆形.

7.解：示意图如图8所示.

图8

课堂小结

（学生总结，老师点评）

布置作业

教材第148页习题

板书设计

28.1　圆的概念及性质

一、圆的概念及性质

二、圆的有关概念

1.弦、直径

2.弧与半圆

3.等圆、等弧

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