河北省2025秋九年级数学上学期期末学情评估试卷（含解析冀教版）

这是一份河北省2025秋九年级数学上学期期末学情评估试卷（含解析冀教版），共14页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DE＝9，则EF等于( )
A．5 B．6 C．7 D．9
2．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根为0，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
3．已知在△ABC中，sin A＝eq \f(1,2)，tan B＝1，则△ABC的形状( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
4．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是( )
A．77.4分 B．80.4分 C．92分 D．以上都不对
5．一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝eq \f(b,x)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝3∶4，△ABC的面积等于48，则四边形DBCE的面积等于( )
A．12 B．24 C．21 D．36
7．已知m，n是一元二次方程x2＋3x－2＝0的两个根，则eq \f(3,m－n)－eq \f(6n,m2－n2)的值是( )
A．1 B．－1 C.eq \f(3,2) D．－eq \f(3,2)
8．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△DEF，若△DEF∽△ABC，相似比为3∶1，则点F的坐标为( )
A．(2，4)或(－2，－4) B．(9，3)或(－9，－3)
C．(6，2)或(－6，－2) D．(7，2)
9．一次综合实践的主题为“只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？”小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7 cm，AB＝6 cm，CD＝8 cm.则纸杯杯口的直径为( )
A．5 cm B．9.6 cm C．10 cm D．10.2 cm
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq \r(5)，点D是AC上一点，连接BD.若tan A＝eq \f(1,3)，tan ∠CDB＝eq \f(1,2)，则AD的长为( )
A．2 B.eq \r(5) C．3 D．2 eq \r(5)
11．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，BD，AD.若∠ABC＝2∠ABD，给出下列结论：①BC＝BE；②2AD2＝AE·AB.则下列判断正确的是( )
A．①②都对 B．①②都错
C．①对，②错 D．①错，②对
12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图像G经过点A(4，1)，直线l：y＝eq \f(1,3)x＋b与图像G交于点B，与y轴交于点C.记图像G在点A，B之间的部分与线段OA，OC(O为坐标原点)，BC围成的区域(不含边界)为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是( )
A．－eq \f(5,3)＜b≤－eq \f(4,3) B.eq \f(5,3)＜b≤eq \f(8,3)
C．－eq \f(5,3)≤b＜－eq \f(4,3)或eq \f(5,3)＜b≤eq \f(8,3) D．－eq \f(5,3)＜b≤－eq \f(4,3)或eq \f(5,3)≤b＜eq \f(8,3)
二、 填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面(图中i＝1∶eq \r(3)是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，则BC的长是________．
14．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2－8x＋9＝0.若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为____________．
15．如图是P1，P2，…，P10十个点在圆上的位置图，且这十个点将圆周分成十等份．连接P1P2，P2P3，…，P9P10，P10P1得到正十边形，若延长P10P9和P6P7，则夹角的度数是__________．
16．如图，点A，B，C在反比例函数y＝eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图像上，连接OA，OB，OC，分别过A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P.若OM＝MN＝NP，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则k的值是________．
三、 解答题 (本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)
(1)解方程：x(x－2)＝2－x.
(2)根据如图所示的流程图完成下列问题．
①若输出结果C为16，则x的值为__________；
②若输出结果B为－4，求x的值．
18．(8分)如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，CD＝CE.
(1)求证：△ACE∽△BAD；
(2)若AD＝4AE，BC＝6，试求线段AE的长．
19．(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB＝12，连接AC，∠BAC＝30°.
(1)求∠D的度数；
(2)求eq \(BC,\s\up8(︵))的长；
(3)移动点D，使D为eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，请直接写出此时CD的长．
20.(8分)某学校为调查九年级两个班级的学生对“中华诗词”知识的了解情况，进行了“中华诗词”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)
九年级(1)班10名学生的成绩是：96，80，96，87，99，98，92，100，89，83.
九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，绘制如图所示的扇形统计图，并列表：
九年级(1)班、(2)班抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a，b，c的值：a＝________，b＝________，c＝________．
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共120名学生参加了此次调查活动，估计两个班参加此次调查活动成绩为优秀(x≥90)的学生总人数是多少？
21．(8分)如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．
(1)当羊圈的边AB的长为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22．(10分)河北旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①的景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC，长度为50 m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线的夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576 m，DF⊥AF，垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上)
(1)求索道AB的长(结果精确到1 m)；
(2)求AF的长(结果精确到1 m)．
(参考数据：sin 15°≈0.26，cs 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，eq \r(2)≈1.41)
23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数不低于36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．
24．(12分)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，M是线段AD上任意一点，直线EM与直线AB相交于点N，射线MP与边CB相交于点P，且MP⊥EN.已知AB＝5，AD＝8，DE＝3，DM＝x，完成以下问题：
(1)如图①，当x＝4.8时，AN＝________．
(2)①如图②，当点P与点B重合时，求tan ∠DME的值；
②如图③，当x＝4时，求线段PB的长．
(3)直接写出S△EPN的值．(用含有x的代数式表示)

答案
1．B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7．B 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B
13．16 14.4或2或1 15.72° 16.72
17．解：(1)由x(x－2)＝2－x，得x(x－2)＋(x－2)＝0，
因式分解，得(x＋1)(x－2)＝0，
解得x1＝－1，x2＝2.
(2)①±4
②由题意得x2－4x＝－4，
x2－4x＋4＝0，(x－2)2＝0，
解得x1＝x2＝2，即x的值为2.
18．(1)证明：∵CD＝CE，∴∠CED＝∠EDC.
又∵∠CEA＋∠CED＝180°，∠ADB＋∠EDC＝180°，
∴∠CEA＝∠ADB.
又∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD.
(2)解：∵△ACE∽△BAD，∴eq \f(AE,BD)＝eq \f(CE,AD)，即AE·AD＝CE·BD.
∵AD是△ABC的中线，BC＝6，
∴CD＝BD＝eq \f(1,2)BC＝3.
∵AD＝4AE，CE＝CD＝3，
∴4AE2＝3×3，∴AE＝eq \f(3,2)(负值已舍去)．
19．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°－∠CAB＝90°－30°＝60°.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝180°－∠B＝180°－60°＝120°.
(2)连接OC.∵⊙O的直径AB＝12，∴半径为6.
∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，
∴eq \(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(60π×6,180)＝2π.
(3)CD＝6.
20．解：(1)40；94；96
(2)选派九年级(1)班．理由如下：
∵抽取的两个班学生的平均成绩相同，而九年级(1)班抽取的学生成绩的方差为44，九年级(2)班抽取的学生成绩的方差为50.4，44＜50.4，
∴九年级(1)班抽取的学生成绩更稳定．∴估计九年级(1)班学生的成绩更稳定．
∴学校会选派九年级(1)班．
(3)∵九年级(2)班D组的人数为10×40%＝4(名)，
∴九年级(2)班10名学生中成绩为优秀的有3＋4＝7(名)．
又∵九年级(1)班10名学生中成绩为优秀的有6名，
∴估计两个班参加此次调查活动成绩为优秀(x≥90)的学生总人数是120×eq \f(6＋7,10＋10)＝78(名)．
21．解：(1)设羊圈的边AB的长为x m，则边BC的长为(72－2x)m，根据题意，得x(72－2x)＝640，
化简，得x2－36x＋320＝0，
解方程，得x1＝16，x2＝20.
经检验，x＝16和x＝20均符合题意．
答：当羊圈的边AB的长为16 m或20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈．
(2)不能，理由如下：根据题意，得x(72－2x)＝650，
化简，得x2－36x＋325＝0，
∵b2－4ac＝(－36)2－4×325＝－4＜0，∴该方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650 m2.
22．解：(1)在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576 m，
∴AB＝eq \f(AE,cs A)＝eq \f(576,cs 15°)≈594(m)．
答：索道AB的长约为594 m.
(2)延长BC交DF于点G，
∵BC∥AF，DF⊥AF，
∴DG⊥CG.∴四边形BEFG为矩形．∴EF＝BG.
∵CD＝AB≈594 m，∠DCG＝45°，
∴CG＝CD·cs ∠DCG≈594×cs 45°＝297 eq \r(2)(m)．∴AF＝AE＋EF＝AE＋BG＝AE＋BC＋CG≈576＋50＋297 eq \r(2)≈1 045(m)．
答：AF的长约为1 045 m.
23．解：(1)当0≤x≤10时，设线段AB所在的直线的表达式为y1＝k1x＋20(k1≠0)，把B(10，40)的坐标代入，得40＝10k1＋20，解得k1＝2，
∴y1＝2x＋20；
当10＜x≤25时，y2＝40；
当25＜x≤40时，设CD所在双曲线的表达式为y3＝eq \f(k3,x)(k3≠0)，把C(25，40)的坐标代入，得k3＝25×40＝1 000，
∴y3＝eq \f(1 000,x).∴y与x之间的函数关系式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋20（0≤x≤10），,40（10＜x≤25），,\f(1 000,x)（25＜x≤40）.))
(2)当x＝5时，y＝2×5＋20＝30；
当x＝30时，y＝eq \f(1 000,30)＝eq \f(100,3)，
∵3019，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
24．解：(1)2
(2)①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BAM＝90°.
∴∠DME＋∠DEM＝90°.
∵MP⊥EN，∴∠BME＝90°.
∴∠AMB＋∠DME＝90°.
∴∠DEM＝∠AMB.∴△DEM∽△AMB.∴eq \f(DM,AB)＝eq \f(DE,AM)，即eq \f(DM,5)＝eq \f(3,8－DM)，解得DM＝5或DM＝3，经检验，DM＝5或DM＝3都是方程的解，∴tan ∠DME＝eq \f(DE,DM)＝eq \f(3,5)或tan ∠DME＝eq \f(DE,DM)＝eq \f(3,3)＝1.
②由题易知∠MAN＝∠D＝90°，
又∵∠DME＝∠AMN，
∴△DEM∽△ANM，∴eq \f(AN,DE)＝eq \f(AM,DM)，
∴eq \f(AN,3)＝eq \f(8－4,4)，解得AN＝3，
∴在Rt△AMN中，MN＝eq \r(AN2＋AM2)＝eq \r(32＋42)＝5.
如图，设射线MP与直线AB交于点Q，
∵MP⊥EN，
∴∠NMQ＝90°.
∴∠NAM＝∠NMQ.
又∵∠ANM＝∠MNQ，
∴△ANM∽△MNQ.
∴eq \f(MN,QN)＝eq \f(AN,MN).
∴eq \f(5,QN)＝eq \f(3,5)，解得QN＝eq \f(25,3).∴BQ＝QN－AN－AB＝eq \f(25,3)－3－5＝eq \f(1,3).
∵四边形ABCD是矩形，∴BP∥AM.
∴△QBP∽△QAM.∴eq \f(BQ,AQ)＝eq \f(BP,AM).
∴eq \f(\f(1,3),5＋\f(1,3))＝eq \f(BP,8－4)，解得BP＝eq \f(1,4)，故线段PB的长为eq \f(1,4).
(3)20＋eq \f(180,x2).
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分
70
80
92
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级(1)班
92
b
c
44
九年级(2)班
92
93
100
50.4