数学必修 第二册空间直线、平面的平行测试题

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难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题
一、基本事实4
1、文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质叫做空间平行线的传递性．
2、符号表述：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥b,b∥c))⇒a∥c.
3、作用：证明两条直线平行
二、等角定理
1、文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
2、符号语言：,或
3、等角定理的两个推论
（1）如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（2）如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
4、作用：判断和证明两个角相等或互补。
三、空间四边形
顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形．
这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；
所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；
连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．
四、线线平行的证明方法：
1、定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
2、利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；
3、利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．
题型一 基本事实4概念辨析
【例1】已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1-1】直线平面，平面内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线平行的（ ）
A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有
【变式1-2】如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（ ）
A． B． C．与相交 D．与相交
【变式1-3】如图，把一张长方形的纸对折两次，然后打开，得到三条折痕，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．，且与相交
C．，且与相交 D．，，两两相交
题型二 证明直线与直线平行
【例2】如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行．
【变式2-1】已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．
【变式2-2】如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．
【变式2-3】如图，在正方体中，E，F，，分别是棱AB、AD、、的中点．求证：四边形为平行四边形．
题型三 等角定理概念辨析
【例3】两等角的一组对应边平行，则（ ）
A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边垂直 D．以上都不对
【变式3-1】给出下列命题：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式3-2】已知，，，则与两边方向相同的等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．120° D．以上结论都不对
【变式3-3】（多选）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题， 在空间中仍然成立的有（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线必平行
B．垂直于同一条直线的两条直线必平行
C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
题型四 利用等角定理证明
【例4】在长方体中，求证：
（1）；
（2）.
【变式4-1】如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点．求证：
（1）；
（2）．
【变式4-2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.
【变式4-3】，，分别是，，的中点，求证：．
8.5.1 直线与直线平行
【题型1 基本事实4概念辨析】
1、已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
2、如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
3、若，，则直线，的位置关系是（ ）
A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面
4、如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是
A． B． C． D．
【题型2 证明直线与直线平行】
1、如图所示，在空间四边形（不共面的四边形称为空间四边形）中，分别为的中点．求证：四边形是平行四边形．
2、如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行．
3、如图，在空间四边形中，分别是的中点，且对角线．求证：四边形是菱形．
4、如图，在长方体中，，分别为，的中点，求证：．
5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：四边形BFD1E是平行四边形.
【题型3 等角定理概念辨析】
1、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余
2、若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（ ）
A．且方向相同 B．，方向可能不同
C．OB与不平行 D．OB与不一定平行
3、不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（ ）
A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形
C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似
4、已知角的两边和角的两边分别平行，且，则（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
5、已知，，，则（ ）
A． B．或 C． D．或
【题型4 利用等角定理证明】
1、已知E､E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD､A1D1的中点.求证：∠BEC=∠B1E1C1.
2、如图，三棱柱中，，，分别为，，的中点.求证：.

3、已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点.
求证：（1）四边形是梯形；
（2）∠DNM＝∠D1A1C1.
4、长方体中，分别为棱的中点.
（1）求证：；
（2）求证：.