吉林省2025九年级数学上册第22章一元二次方程专项突破4一元二次方程根的判别式的应用课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程专项突破4 一元二次方程根的判别式的应用B 返回1. [2025商丘期中]一元二次方程2x2－2x－1＝0的根的情况为(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根D 返回2．下列所给方程中，没有实数根的是(　　)A．x2＋x＝0 B．5x2－2x－1＝0C．3x2－4x＋1＝0 D．4x2－6x＋3＝0有两个不相等的实数根 返回3．函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程kx2＋bx＋1＝0的根的情况是____________________．4．[2024潍坊中考改编]已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n满足m－2n＝3，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由．解：方程有两个不相等的实数根．理由：∵m－2n＝3，∴m＝2n＋3，∴Δ＝(－m)2－4(－n2＋mn＋1)＝m2＋4n2－4mn－4＝(2n＋3)2＋4n2－4n(2n＋3)－4＝4n2＋12n＋9＋4n2－8n2－12n－4＝5>0，∴原方程有两个不相等的实数根． 返回C5. [2024北京中考]若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为(　　)A．－16 B．－4 C．4 D．16 返回D 返回 返回7. 若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等的实数根，则代数式3m2－12m＋7的值为________．7 返回 返回9．若关于x的方程(k＋2)x2－2x－1＝0有实数根，求实数k的取值范围．解：当方程为一元一次方程时，方程为－2x－1＝0，必有一个实数根，∴k＋2＝0，解得k＝－2；当方程为一元二次方程时，若方程有实数根，则Δ＝(－2)2－4×(k＋2)×(－1)＝4k＋12≥0，解得k≥－3.∴k≥－3且k≠－2.综上，k的取值范围为k≥－3.10.设x1、x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根．(1)求k的取值范围；解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝(－4)2－4×1×(k＋1)＝16－4k－4＝－4k＋12≥0，解得k≤3. 返回(2)是否存在实数k，使得x1x2>x1＋x2成立，请说明理由．p11．[2024内江中考]已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2.(1)填空：x1＋x2＝________，x1x2＝________；1 返回解：∵x1＋x2＝p，x1x2＝1，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝p2－2，∴p2－2＝2p＋1，∴p2－2p－3＝0，解得p＝－1或p＝3.∴一元二次方程x2－px＋1＝0为x2＋x＋1＝0或x2－3x＋1＝0，当p＝－1时，Δ＝12－4×1×1＝－30，符合题意，∴p＝3.(3)已知x21＋x22＝2p＋1，求p的值． 返回解：△ABC为直角三角形．理由：原方程可化为(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC为直角三角形．12.已知关于x的一元二次方程c(1－x2)－2bx＝a(1＋x2)，其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．(1)①当m＝4，n＝8时，t＝________；②用含m，n的代数式表示t2：_________________. 返回