华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程根的判别式教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程根的判别式教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾旧知，思考探究，课堂新知，典例分析，当堂反馈，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
经历一元二次方程根的情况的探究过程，归纳出一元二次方程根的判别式.
能运用根的判别式，判断一元二次方程根的情况.
会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.
1.一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的求根公式是什么？
2.还记得用配方法推导一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 求根公式的过程吗？
问题1 在求根公式的推导过程中，我们知道只有当b2 － 4ac ≥ 0 时，才 能直接开平方。如果b2 － 4ac < 0，结果会怎样呢？
也就是说，只有当一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的系数a、b、c满足条件b2 － 4ac ≥ 0时才有实数根。因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况。
问题2 思考一元二次方程的根有几种情况？每种情况的结果是怎样的？
当b2 － 4ac > 0时，上式右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：
当b2 － 4ac = 0时，上式右边为0，因此方程有两个相等的实数根：
当b2 － 4ac < 0时，上式右边是一个负数，左边是大于等于0的数，因此方程没有实数根。
一元二次方程根的判别式： 这里的b2 － 4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的实数根的情况： 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ < 0时，方程没有实数根。
不解方程，判断下列方程的根的情况：
所以方程有两个不相等的实数根
所以方程有两个相等的实数根
问题3 结合上述典例，归纳总结利用根的判别式判定一元二次方程根 的情况的步骤。
将方程整理成一般形式ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
确定系数a、b、c 的值
将a、b、c的值代入计算Δ = b2 － 4ac 的值
根据Δ的值与0的大小，判断一元二次方程根的情况
已知关于x的方程2x2 － (3 + 4k)x + 2k2 + k = 0.(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？(3)当k取何值时，方程没有实数根？
(1)因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ > 0，
(2)因为方程有两个相等的实数根，所以Δ = 0，
(3)因为方程没有实数根，所以Δ < 0，
解不等式并考虑二次项系数
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
2. 小明告诉同学，他发现了一类判断方程有无实数根的简易方法：若一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程有两个不相等的实数根。他的说法正确吗？为什么？
一元二次方程根的判别式为
小明的说法正确，理由如下：
3. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2 + 4x + 3 = 0，有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
因为方程有两个不相等的实数根
因为方程为一元二次方程
学完这节课，你有哪些收获与体会？
①判定一元二次方程根的情况②根据根的情况求字母系数取值范围
习题22.2 第7题、第8题