吉林省2025九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程22.2 一元二次方程的解法4．一元二次方程根的判别式ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 返回1. 一元二次方程的一般式为__________________．方程的根可以表示为_____________．要使方程的根有意义，则需要满足____________，所以根的判别式为Δ＝__________．方程x2－3x－1＝0的根的判别式Δ＝__________________＝________．b2－4ac≥0b2－4ac(－3)2－4×1×(－1)13C 返回A3. [2025郑州期中]一元二次方程x2＋4x＋5＝0的根的情况是(　　)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根A 返回【变式题】[2024自贡中考]关于x的方程x2＋mx－2＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．[2024上海中考]以下一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)A．x2－6x＝0B．x2－9＝0C．x2－6x＋6＝0D．x2－6x＋9＝0D 返回解：∵Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16>0，∴3x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根．5．不解方程，判断下列方程根的情况：(1)3x2－2x－1＝0；(3)4t(t－1)＝3.解：整理，得4t2－4t－3＝0，∴Δ＝(－4)2－4×4×(－3)＝64＞0，∴4t(t－1)＝3有两个不相等的实数根． 返回A 返回6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0没有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 返回7. 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　　)A．m≤4 B．m≥4C．m≥－4且m≠2 D．m≤4且m≠2D 返回 返回9. 已知方程□x2＋4x－1＝0，在“□”中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是 ______________.(写出一个即可)1(答案不唯一)10．已知关于x的一元二次方程x2－abx＋a＋b＝0，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(　　) A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个实数根C 返回 返回B11．[2025重庆开学考]关于x的方程x2－2cx＋a2＋b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是(　　)A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 返回A 返回13．若关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x＋3c＋1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是______． 返回①②③15．[2025三门峡期中]已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋2m＝0.(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；证明：∵Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×2m＝(m－2)2≥0，∴不论m为何值，方程总有实数根．(2)若方程两根为平行四边形一组邻边长，当该平行四边形是菱形时，求菱形的边长．解：∵平行四边形是菱形，∴邻边长相等，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(m－2)2＝0，∴m＝2，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，∴菱形的边长为2. 返回16. 已知等腰三角形的一边长为3，另外两边长为关于x的一元二次方程x2－8x－m－1＝0的两根．(1)求m的值；解：当3为等腰三角形的腰长时，则32－8×3－m－1＝0，解得m＝－16，∴x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，∴三角形的三边长为3，3，5，∵3＋3＝6>5，∴能构成三角形，符合题意；当3为等腰三角形的底边长时，则Δ＝(－8)2－4×1×(－m－1)＝0，解得m＝－17，∴x2－8x＋16＝0，解得x1＝x2＝4，∴三角形的三边长为3，4，4，∵3＋4＝7>4，∴能构成三角形，符合题意．综上，m的值为－16或－17.(2)求这个等腰三角形的周长．解：由(1)可得这个等腰三角形的三边长为3，3，5或3，4，4，所以这个等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11或3＋4＋4＝11，综上，这个等腰三角形的周长为11. 返回