初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式第4课时教学设计

22.2 一元二次方程的解法

第4课时

教学目标

1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；

2．会用公式法解一元二次方程.

教学重难点

【教学重点】

一元二次方程求根公式的推导过程.

【教学难点】

用公式法解一元二次方程.

课前准备

无

教学过程

一、情景导入

如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝，x2＝.

二、合作探究

探究点一：用公式法解一元二次方程

方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________．

解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝.

故答案分别为3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，.

方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根．

用公式法解下列方程：

(1)－3x2－5x＋2＝0;  (2)2x2＋3x＋3＝0；

(3)x2－2x＋1＝0.

解析：先确定a，b，c及b2－4ac的值，再代入公式求解即可．

解：(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0.

∵a＝3，b＝5，c＝－2，

∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，

∴x＝＝，

∴x1＝，x2＝－2；

(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，

∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，

∴原方程没有实数根；

(3)∵a＝1，b＝－2，c＝1，

∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，

∴x＝＝，

∴x1＝x2＝1.

方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b2－4ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．

【类型二】一元二次方程解法的综合运用

三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为(　　)

A．7  B．3

C．7或3  D．无法确定

解析：解一元二次方程x2－10x＋21＝0，得x1＝3，x2＝7.根据三角形三边的关系，第三边还应满足4＜x＜8.所以第三边的长x＝7.故选A.

方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍．

三、板书设计

四、教学反思

经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯