2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法3因式分解法习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．2.3　因式分解法D 返回1．[2025北京四中月考]一元二次方程x2＋2x＝0的解为(　　)A．x＝－2 B．x＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 返回C2．解方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是(　　)A．配方法 B．直接开平方法C．因式分解法 D．公式法C 返回3．若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x的值为(　　)A．0 B．－4 C．0或－4 D．0或44． 返回A解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为－9和－1，那么正确的方程为(　　)A．x2－10x＋9＝0 B．x2＋10x＋9＝0C．x2－10x－9＝0 D．x2＋10x－9＝05． 返回x2－4x－5＝0(答案不唯一)写出一个以x为未知数，一个根为－1，另一个根满足2＜x＜6的一元二次方程：________________．6． 返回11[2025怀化月考]若一个三角形两条边长为2和4，第三条边长满足方程x2－25＝2(x－5)2，则此三角形的周长为________．7． 返回二以下是小夏同学解方程x(3－x)＝2(x－3)的过程，请解决问题：解：方程变形，得x(3－x)＝－2(3－x)，(第一步)方程两边同时除以(3－x)，得x＝－2，(第二步)∴原方程的解是x＝－2.(第三步)(1)上述解方程的过程从第____步开始出错，错误的原因是________________________________________________________；(2)请直接写出方程的解：______________．没有考虑(3－x)为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形x1＝3，x2＝－28．【解】∵2(x－2)2＝98，∴(x－2)2＝49.∴x－2＝±7.∴x1＝9，x2＝－5.用合适的方法解下列方程：(1)2(x－2)2＝98; (2)x2－2x－5＝0；(3)2x2－6x－1＝0；(4)2(x－2)2＝3(2－x)． 返回9． 返回B点P的横、纵坐标恰好是方程x2－2x－24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过(　　)A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一象限 D．第四象限10．已知实数x 满足(x2－2x＋1)2＋2(x2－2x＋1)－3＝0，那么x2－2x＋1的值为(　　)A．－1或3 B．－3或1C．3 D．1【点拨】【答案】D设x2－2x＋1＝a.∵(x2－2x＋1)2＋2(x2－2x＋1)－3＝0，∴a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或1.当a＝－3 时，x2－2x＋1＝－3，即(x－1)2＝－3，此方程无解；当a＝1时，x2－2x＋1＝1，此时方程有解．∴x2－2x＋1＝1. 返回11． 返回－612． 返回－113．【点拨】 返回14．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“近根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－1，则方程x2＋x＝0是“近根方程”．(1)通过计算，判断方程x2－7x＋12＝0是不是“近根方程”；【解】x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴方程x2－7x＋12＝0是“近根方程”．(2)已知关于x的方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常数)是“近根方程”，求m的值．【解】x2－(m－1)x－m＝0，(x－m)(x＋1)＝0，解得x1＝m，x2＝－1.∵方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常数)是“近根方程”，∴|m－(－1)|＝1，解得m1＝0，m2＝－2. 返回15．阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2＋2x－35＝0为例，构造方法如下：首先将方程x2＋2x－35＝0变形为x(x＋2)＝35，然后画四个长为x＋2，宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为(x＋x＋2)2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x＋2)＋22＝4×35＋4.因此，可得新方程(x＋x＋2)2＝144.∵x表示边长，∴2x＋2＝12，即x＝5.遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，下面三个构图中能够用几何法求解方程x2－4x－21＝0(x＞0)的正确构图是________；(从序号(一)(二)(三)中选择)(三)【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2＋3x－2＝0，请将其解答过程补充完整：第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程：____________________，解得原方程的一个根为________；【拓展应用】一般地，对于形如x2＋ax＝b的一元二次方程可以构造图②来解．已知图②是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a＝________，b＝________，求得方程的正根为____________．±23x＝1或x＝3 【点拨】∵x2＋ax＝b，∴x(x＋a)＝b，∴四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是(x＋x＋a)2，其中大正方形的面积又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×b＋a2.∵图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，∴b＝3，a2＝4，解得b＝3，a＝±2.当a＝2时，(x＋x＋2)2＝4×3＋4，∴2x＋2＝4，∴x＝1，即方程的一个正根为1；当a＝－2时，(x＋x－2)2＝4×3＋4，∴2x－2＝4，∴x＝3，即方程的一个正根为3.综上所述，方程的一个正根为x＝1或x＝3. 返回