湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第1课时学案设计

这是一份湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第1课时学案设计，共5页。

2．2.1 配方法


第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程


01 基础题


知识点1 一元二次方程的根的定义


1．若关于x的一元二次方程x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值为(C)


A．－1 B．0


C．1 D．－1或1


2．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则2a2－a的值为(A)


A．3 B．－3


C．9 D．－9


3．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)


A．x＝－1 B．x＝1


C．x＝－2 D．x＝2


4．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2 017的值．


解：把x＝m代入方程x2－x－1＝0，可得m2－m－1＝0，即m2－m＝1.


∴5m2－5m＋2 017＝5＋2 017＝2 022.





知识点2 根据平方根的意义解一元二次方程


5．方程x2－3＝0的根是(C)


A.eq \r(3) B．－eq \r(3)


C．±eq \r(3) D．±3


6．(江岸区校级模拟)如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(A)


A．3 B．－3


C．0 D．1


7．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为(D)


A．0 B.eq \r(2)


C．±1 D．±eq \r(2)


8．下面解方程的过程中，正确的是(C)


A．x2＝2，解：x＝eq \r(2)


B．2y2＝16，解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2


C．2(x－1)2＝8，解：(x－1)2＝4，x－1＝±eq \r(4)，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1


D．x2＝－2，解：x1＝eq \r(－2)，x2＝－eq \r(－2)


9．解下列方程：


(1)eq \f(1,4)x2＝9；


解：原方程可化为x2＝36.


根据平方根的意义，得x1＝－6，x2＝6.





(2)(x－3)2－9＝0.


解：根据平方根的意义，得x－3＝3或x－3＝－3，


因此，原方程的根为x1＝6或x2＝0.





10．用平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.


解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①


根据平方根的意义，得2(2x－1)＝5(x＋1)．②


∴x＝－7.③


上述解题过程，有无错误，如有，错在第②步，原因是漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)，请写出正确的解答过程．


解：正确的解答过程如下：


移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.


根据平方根的意义，得2(2x－1)＝±5(x＋1)，


即2(2x－1)＝5(x＋1)


或2(2x－1)＝－5(x＋1)．


∴x1＝－7，x2＝－eq \f(1,3).





02 中档题


11．若关于x的方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取(D)


A．1 B．4


C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)


12．下列方程中，不能根据平方根的意义求解的是(C)


A．x2－5＝0 B．(x＋2)2－3＝0


C．x2＋4x＝0 D．(x＋2)2＝(2x＋1)2


13．一元二次方程4(x－2)2＝9的两个根分别是(C)


A．±eq \f(3,2) B.eq \f(3,2)，－1


C.eq \f(7,2)，eq \f(1,2) D．－eq \f(7,2)，－eq \f(1,2)


14．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是(B)


A．8 B．10


C．9 D．8或10


15．已知方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．


解：∵方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，


∴9＋3(m－1)＋m－10＝0，


解得m＝1.


原方程可化为x2－9＝0，解得x＝±3.


∴该方程的另一根为－3.








16．解下列方程：


(1)36－3x2＝0；


解：原方程可化为x2＝12.


根据平方根的意义，得x＝2eq \r(3)或x＝－2eq \r(3).


因此，原方程的根为x1＝2eq \r(3)，x2＝－2eq \r(3).








(2)(2x＋3)2－25＝0；


解：移项，得(2x＋3)2＝25.


根据平方根的意义，得2x＋3＝5或2x＋3＝－5.


因此，原方程的根为x1＝1，x2＝－4.





(3)(x－3)2＝(2x＋1)2.


解：根据平方根的意义，得


x－3＝2x＋1或x－3＝－(2x＋1)．


因此，原方程的根为x1＝eq \f(2,3)，x2＝－4.








17．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2—b2，根据这个规则，求方程(x＋2)※5＝0的解．


解：依题意有(x＋2)2－52＝0，


解得x1＝3，x2＝－7.








18．自由下落的物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？


解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6.


∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)．


∴t＝2.


答：到达地面需要2秒．














03 综合题


19．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，且a，b满足b＝eq \r(a－2)＋eq \r(2－a)－3，求关于y的方程eq \f(1,4)y2－c＝0的根．


解：∵a，b满足b＝eq \r(a－2)＋eq \r(2－a)－3，


∴a－2≥0，2－a≥0.∴a＝2.


把a＝2代入b＝eq \r(a－2)＋eq \r(2－a)－3，得b＝－3.


∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，


∴a＋b＋c＝0.


又∵a＝2，b＝－3，∴c＝1.


∴eq \f(1,4)y2－1＝0，


解得y＝±2.