初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第3课时教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第3课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

















































课题
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
授课人
教


学


目


标
知识技能
掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解一元二次方程．
数学思考
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．
问题解决
通过配方转化为利用直接开平方法解一元二次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法．
情感态度
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神．
教学重点
会用配方法解一元二次方程．
教学难点
能够熟练地进行配方．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
用配方法解方程：x2＋6x＋8＝0.
巩固用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为学习用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程做好铺垫.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


在回顾的基础上，引导学生比较、讨论下列问题(多媒体展示)．


比较下列两个一元二次方程的联系与区别：①x2＋6x＋8＝0；②3x2＋18x＋24＝0.


探讨：方程②应如何求解呢？
设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣.
活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程


观察方程3x2＋18x＋24＝0，它与我们上一节课所解的方程有什么不同？你有什么想法？


先让学生回答这个方程与上一节课我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上一节课我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示．


演示后再让学生说一说用配方法解一元二次方程的步骤，请同学们用自己的语言总结一下，各小组交流讨论．


归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括为：


(1)二次项系数化为1；


(2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；


(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；


(4)当n≥0时，—元—次方程的解为x＝－m±eq \r(n).
让学生自己发现问题、探究问题，并寻求解决问题的方法，积极培养学生合情推理的能力.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P34例4] 用配方法解方程：4x2－12x－1＝0.


讲评策略：根据总结的解题步骤，引导学生先化二次项系数为1，然后再配方，最后利用直接开平方法求解．指导学生阐述做题的思路后，让学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．


变式一 解方程：3x2－6x＋4＝0.


变式二 解方程：(1)2x2＋1＝3x； (2)－3x2＋6x－3＝0.
学生通过经历观察、思考、讨论、分析的过程，形成把一元二次方程配成完全平方形式来解方程的思想.
【拓展提升】


例2 用配方法求解下列问题：


(1)2x2－7x＋2的最小值；(2)－3x2＋5x＋1的最大值．


教师重点关注学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力，给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法．鼓励学生大胆猜想，发表见解．



学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.
活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1．教材P35练习．


2．教材P41习题2.2中的T3.


3．用配方法解下列方程：


(1)3x2－5x＝2；(2)eq \f(1,4)x2－x－4＝0.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


在探究新知环节中，教师应加强引导和示范．学生接触新知识基础性差，所以教师教授解答过程和方法时，应给予学生必要的板书演示．


②[讲授效果反思]


重点问题做到重点讲解：(1)化二次项系数为1；(2)添项：一次项系数一半的平方；(3)牢记解题的步骤．


③[师生互动反思]


从课堂交流和课堂检测来看，学生能够运用配方法解一元二次方程，并且效果很好．


④[习题反思]


好题题号_______________________________________


错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.